轉動慣量實驗裝置

⑴ 求助學長學姐，物理實驗，剛體轉動慣量測定

轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度, 其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。 例如：電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。對於質量分布均勻，外形不復雜的物體可以從它的外形尺寸的質量分布用公式計算出相對於某一確定轉軸的轉動慣量。對於幾何形狀簡單、質量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對於某一確定轉軸的轉動慣量。 而對於外形復雜和質量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉動慣量，因而實驗方法就顯得更為重要。測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。本實驗採用的是三線擺 ，是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是無力圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義本實驗 的目的就是要求學生掌握用三線擺測定物體轉動慣量的方法，並驗證轉動慣量的平行軸定理。實驗原理三線擺的結構如圖4.2.3-1所示。三線擺是在上圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連接在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。當上、下圓盤水平三線等長時，將上圓盤繞豎直的中心軸線O1O轉動一個小角度，藉助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸O1O作扭轉擺動。同時，下圓盤的質心O將沿著轉動軸升降，如圖4.2.3-2所示。=H是上、下圓盤中心的垂直距離；=h是下圓盤在振動時上升的高度；是上圓盤的半徑；是下圓盤的半徑；α是扭轉角。由於三懸線能力相等，下圓盤運動對於中心軸線是對稱的，我們僅分析一邊懸線的運動。用L表示懸線的長度，見圖4.2.3-2。當下圓盤扭轉一個角度α時，下圓盤的懸線點移動到，下圓盤上升的高度為，與其他幾何參量的關系可作如下考慮。從上圓盤A點作下圓盤的垂線，與升高前後的下圓盤分別相交於和。在直角三角形中（1）由圖4.2.3-2可知，，故上式可寫成：（2）由可知，，因而有（3）在直角三角形中（4）式中設懸絲不伸長，則因而上式可寫為：（5）比較式（2）和式（5），消去後得：（6）cosα按級數展開考慮到α是小量，略去高於的後各項，又因相對於L和H而言為無窮小量，故可略去高於一階的微量，由式（6）可得：（7）當下圓盤的扭轉角α很小時，下圓盤的振動可以看作理想的簡諧振動。其勢能Ep和動能Ek分別為：（8）式中 是下圓盤的質量， 為重力加速度， 為圓頻率， 為下圓盤的上升速度， 為圓盤對軸OO1的轉動慣量。若忽略摩擦力的影響，則在重力場中機械能守恆：恆量 （9）因下圓盤的轉動能遠大於上下運動的平動能，即於是近似有恆量 （10）將式（7）代入式（10）並對t求導，可得：（11）該式為簡諧振動方程，可得方程的解為：因振動周期 ，代入上式得： 故有：（12）由此可見，只要准確測出三線擺的有關參數 、 、 、 和 ，就可以精確地求出下圓盤的轉動慣量 。如果要測定一個質量為 的物體的轉動慣量，可先測定無負載時下圓盤的轉動慣量 ，然後將待測物體放在下圓盤上，並注意，必須讓待測物的質心恰好在儀器的轉動軸線上。測定整個系統的轉動周期 ，則系統的轉動慣量 可由下式計算：（13）式中 為放了待測物之後的上、下盤間距，一般可以認為 。待測物體的轉動慣量 為：（14）用這種方法，在滿足實驗要求的條件下，可以測定任何形狀物體的轉動慣量。我們知道物體的轉動慣量取決於物體形狀質量分布以及相對於轉軸的位置。因此，物體的轉動慣量隨轉軸不同而改變，轉軸可以通過物體內部，也可以在物體外部。就兩個平行軸而言，物體對於任意軸的轉動慣量 ，等於通過此物體以質心為軸的轉動慣量 加上物體質量 與兩軸間距離平方的乘積。 這就是平行軸定理，其表達式為：（15）通過改變待測物質心與三線擺中心轉軸的距離，測量 與 的關系便可驗證轉動慣量的平行軸定理。測轉動慣量的方法還有多種，常用的扭擺是其中之一。扭擺法測轉動慣量的原理是使物體作扭轉擺動，由擺動周期及其他參數的測定計算出物體的轉動慣量。此法可測定不同形狀的物體的轉動慣量和彈簧的扭轉系數，可與理論值進行比較以及驗證轉動慣量平行軸定理。實驗內容1． 測定儀器常數 、 、 和 。恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到最佳測量狀態。2． 測量下圓盤的轉動慣量 ，並計算其不確定度。轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，藉助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測 的方法，使周期的測量不確定度小於其它測量量的不確定度。利用式（12），求出 ，並推導出不確定度傳遞公式，計算 的不確定度。3． 測量圓環的轉動慣量在下圓盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量系統的轉動慣量。測量圓環的質量 和內、外直徑 、 。利用式（14）求出圓環的轉動慣量 。並與理論值進行比較，求出相對誤差。圓環繞中心軸的轉動慣量的理論值可由下式計算。式中 和 分別為圓環內、外直徑。4． 驗證平行軸定理將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統的轉動慣量 。然後將兩圓柱對稱地置於下圓盤中心的兩側。測量此時系統的轉動慣量 。測量圓柱質心到中心轉軸的距離 ，代入式（15），計算 ，並與測量值 比較。改變 值，測量一組 ，並作 ~ 的曲線，由曲線求出 和 ，並與實驗測量值比較。由此結果的比較，給出結論。求助學長學姐，物理實驗，剛體轉動慣量測定

⑵ 如何用扭擺法測定任意形狀物體繞特定軸轉動的轉動慣量

可利用平行軸定理，先測定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量J'，儀器專可用扭擺或三線擺，若屬特定軸與過質心軸的距離為L，則物體繞特定軸轉動的轉動慣量J=J'+mL^2。

轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關系。

(2)轉動慣量實驗裝置擴展閱讀：

面積對於一軸的轉動慣量，等於該面積對於同此軸平行並通過形心之軸的轉動慣量加上該面積同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恆大於零，因此面積繞過形心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。

而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。

⑶ 如何用轉動慣量測試儀測定任意形狀物體繞特定軸的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律
，
只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度
，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。
一、轉動慣量J的測量原理

砝碼盤及其砝碼是系統轉動的動力。分析轉動系統受力如圖2所示：
當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪後，系統將只在摩擦力矩的作用下轉動。
圖2
轉動系統受力圖
本實驗中待測試件放在實驗台上，隨同實驗台一起做定軸轉動。設空實驗台（未加試件）轉動時，其轉動慣量為
，加上被測剛體後的轉動慣量為
，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量
為

或

實驗時，先測出系統支架（空實驗台）的轉動慣量
，然後將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為
，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。
未加試件及外力時（
，
），即外力矩為零時，若使系統以某一初角速度開始轉動，則系統將在摩擦力矩
的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為
，則由剛體的轉動定律有

（1）
其中

（2）
加外力後（即有外力矩）時，設系統的角加速度為
，則：

（3）
而

（4）
其中
—砝碼質量
，
—重力加速度，
—繩的張力
聯立式（1），（2），（3）,（4）得：

（5）
測出
，以及加外力矩
後的
，由（5）式即可得
，以及將
代入（1）試附帶可得出摩擦力矩
。
同理，加試件後有

（6）
以上
、
是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測
的實驗順序可以是
、
、
、
，也可以是
、
、
、
，更可以是（
，
），再（
，
），測量方法見後。

二、角加速度
的測量原理
的測量採用如下方法：

實驗中直接測量的是時間和角位移，
可由下列計算間接得出。
設轉動體系的初角速度為
，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移
為

（7）
數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0,
;
時
k=1，
；t時刻，計時次數為k，角位移
。
若測得與
相應的時間為
，計時次數為
，則：

（8）

（9）
聯立式（9），（10）得：

（10）
即：
（
）
（11）

可以選兩組
值計算
的值，也可以選多組計算幾個
值求平均；或者多次直接測量
值。本實驗採用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。
三、驗證平行軸定理
平行軸定理：質量為
m的剛體,對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為
，則剛體對平行於該軸、和它相距為d的另一轉軸的轉動慣量
為：
在上式等式兩端都加上系統支架的轉動慣量
，則有：
令
，又
，
都為定值，則J與
呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。
四、J的「理論」公式

設待測的圓盤（或圓柱）質量為
、半徑為
，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為

待測的圓環質量為
，內外半徑分別為
、
，圓環繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為

【
實驗儀器介紹
】
轉動慣量儀：由十字型承物台、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物台轉動時固定在載物台邊緣並隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（
）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發生）開始計時、計數，並且可以連續記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其餘每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：
圖3
轉動慣量儀結構圖
●儀器使用方法：
1、
用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；
2、
接通電源，儀器進入自檢狀態。
a)
8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；
b)
數碼顯示器顯示
表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統默認值）
3、
制式的調整方法：
a)
如無須對制式進行修改或已經修改完備，按「待測/+」進入工作等待狀態；
b)
計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，後兩位為記錄組數。對於閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位；
如果需要修改下一位，則須按下「
/－」鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用「
/－」鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環操作，記錄組數最多為80。
4、按「待測/+」鍵進入工作等待狀態：數碼顯示器顯示
5、進入計時工作狀態：輸入的第一個光電脈沖後開始計時和計數。
6、計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為
：
計時結束。
7、數據查詢：每按一次「待測/+」鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次「
/－」鍵則遞減一位。
8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。

⑷ 轉動慣量實驗報告

一、實驗目的：

1、用實驗方法驗證剛體轉動定律，並求其轉動慣量；

2、觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系

3、學習作圖的曲線改直法，並由作圖法處理實驗數據。

二、實驗原理：

1、剛體的轉動定律：具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度β，其值與外力矩成正比。通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉動慣量。

2、應用轉動定律求轉動慣量：待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。所以可得到近似表達式： 2mgr =hI/ rt 式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據用實驗的方法求得轉動慣量I。

三、驗證轉動定律：

求轉動慣量 從出發，考慮用以下兩種方法： 2A．作m – 1/t圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和砝碼下 落高度h，式變為： 2M = K1/ t 2式中K1 =hI/ gr為常量。

實驗中換用不同的塔輪半徑r，測得同一質量的砝碼下落時間t，用所得一組數據作r－1/t圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。

四、實驗儀器：

剛體轉動儀，滑輪，秒錶，砝碼。

五、實驗內容：

1、調節實驗裝置：

調節轉軸垂直於水平面 調節滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，並與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高度h，並保持不變。

2、剛體質量分布對轉動慣量的影響

取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數據計算。

3、測量質量與下落時間關系：

測量的基本內容是：更換不同質量的砝碼，測量其下落時間t。用游標卡尺測量塔輪半徑，用鋼尺測量高度，砝碼質量按已給定數為每個5.0g；用秒錶記錄下落時間。

⑸ 如何用轉動慣量測試儀來測定任意形狀物體繞特定軸轉動的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律 ，只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度 ，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。一、轉動慣量J的測量原理 砝碼盤及其砝碼是系統轉動的動力。分析轉動系統受力如圖2所示：當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪後，系統將只在摩擦力矩的作用下轉動。圖2 轉動系統受力圖本實驗中待測試件放在實驗台上，隨同實驗台一起做定軸轉動。設空實驗台（未加試件）轉動時，其轉動慣量為 ，加上被測剛體後的轉動慣量為 ，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量 為 或 實驗時，先測出系統支架（空實驗台）的轉動慣量 ，然後將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為 ，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。未加試件及外力時（ ， ），即外力矩為零時，若使系統以某一初角速度開始轉動，則系統將在摩擦力矩 的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為 ，則由剛體的轉動定律有 （1）其中 （2）加外力後（即有外力矩）時，設系統的角加速度為 ，則： （3）而 （4）其中 —砝碼質量 ， —重力加速度， —繩的張力聯立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）測出 ，以及加外力矩 後的 ，由（5）式即可得 ，以及將 代入（1）試附帶可得出摩擦力矩 。同理，加試件後有 （6）以上 、 是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測 的實驗順序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），測量方法見後。 二、角加速度 的測量原理的測量採用如下方法： 實驗中直接測量的是時間和角位移， 可由下列計算間接得出。設轉動體系的初角速度為 ，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移 為 （7）數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0, ; 時 k=1， ；t時刻，計時次數為k，角位移 。若測得與 相應的時間為 ，計時次數為 ，則： （8） （9）聯立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以選兩組 值計算 的值，也可以選多組計算幾個 值求平均；或者多次直接測量 值。本實驗採用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。三、驗證平行軸定理平行軸定理：質量為 m的剛體,對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為 ，則剛體對平行於該軸、和它相距為d的另一轉軸的轉動慣量 為：在上式等式兩端都加上系統支架的轉動慣量 ，則有：令 ，又 ， 都為定值，則J與 呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。四、J的「理論」公式 設待測的圓盤（或圓柱）質量為 、半徑為 ，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 待測的圓環質量為 ，內外半徑分別為 、 ，圓環繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 【實驗儀器介紹】轉動慣量儀：由十字型承物台、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物台轉動時固定在載物台邊緣並隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（ ）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發生）開始計時、計數，並且可以連續記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其餘每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：圖3 轉動慣量儀結構圖●儀器使用方法：1、 用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；2、 接通電源，儀器進入自檢狀態。a) 8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；b) 數碼顯示器顯示 表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統默認值）3、 制式的調整方法：a) 如無須對制式進行修改或已經修改完備，按「待測/+」進入工作等待狀態；b) 計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，後兩位為記錄組數。對於閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位； 如果需要修改下一位，則須按下「 /－」鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用「 /－」鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環操作，記錄組數最多為80。4、按「待測/+」鍵進入工作等待狀態：數碼顯示器顯示 5、進入計時工作狀態：輸入的第一個光電脈沖後開始計時和計數。6、計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為 ： 計時結束。7、數據查詢：每按一次「待測/+」鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次「 /－」鍵則遞減一位。8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。

⑹ 測定剛體轉動慣量的實驗誤差原因

1、實驗裝置沒有調整好（如旋盤沒有調平），系統各部分的中軸沒有調重合；

2、旋盤的擺角超過5°；

3、計時誤差大；

4、游標卡尺讀數的誤差。

5、天平讀數的偏差。

質量轉動慣量：

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。

電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

⑺ 如何正確啟動三線擺實驗裝置

正確啟動三線擺實驗裝置：使下盤靜止，輕輕撥動上盤力矩桿。

(1)調整底座水平。

(2)調整下盤水平。

(3)測量空盤繞中心軸。

由轉動慣量的公式可以知道，所需要的是一個到轉動軸的垂直距離。當啟動盤和懸盤不再水平時，該距離發生了變化。而且，一旦不能保持水平，懸盤的轉動過程也回會發生變化，所用的公式也有問題了。

質量轉動慣量

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

⑻ 如何用剛體實驗裝置測定任意形狀物體繞特定軸的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律 ，只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度 ，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。

剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。

剛體繞某一點轉動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉動慣量的大小。

(8)轉動慣量實驗裝置擴展閱讀：

平行軸定理：剛體對一軸的轉動慣量，等於該剛體對同此軸平行並通過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積。

垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。