转动惯量实验装置

⑴ 求助学长学姐，物理实验，刚体转动惯量测定

转动惯量是刚体转动时惯性的量度, 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 例如：电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。 而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆 ，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验 的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。实验原理三线摆的结构如图4.2.3-1所示。三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。当上、下圆盘水平三线等长时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，如图4.2.3-2所示。=H是上、下圆盘中心的垂直距离；=h是下圆盘在振动时上升的高度；是上圆盘的半径；是下圆盘的半径；α是扭转角。由于三悬线能力相等，下圆盘运动对于中心轴线是对称的，我们仅分析一边悬线的运动。用L表示悬线的长度，见图4.2.3-2。当下圆盘扭转一个角度α时，下圆盘的悬线点移动到，下圆盘上升的高度为，与其他几何参量的关系可作如下考虑。从上圆盘A点作下圆盘的垂线，与升高前后的下圆盘分别相交于和。在直角三角形中（1）由图4.2.3-2可知，，故上式可写成：（2）由可知，，因而有（3）在直角三角形中（4）式中设悬丝不伸长，则因而上式可写为：（5）比较式（2）和式（5），消去后得：（6）cosα按级数展开考虑到α是小量，略去高于的后各项，又因相对于L和H而言为无穷小量，故可略去高于一阶的微量，由式（6）可得：（7）当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。其势能Ep和动能Ek分别为：（8）式中 是下圆盘的质量， 为重力加速度， 为圆频率， 为下圆盘的上升速度， 为圆盘对轴OO1的转动惯量。若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：恒量 （9）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，即于是近似有恒量 （10）将式（7）代入式（10）并对t求导，可得：（11）该式为简谐振动方程，可得方程的解为：因振动周期 ，代入上式得： 故有：（12）由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数 、 、 、 和 ，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量 。如果要测定一个质量为 的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量 ，然后将待测物体放在下圆盘上，并注意，必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上。测定整个系统的转动周期 ，则系统的转动惯量 可由下式计算：（13）式中 为放了待测物之后的上、下盘间距，一般可以认为 。待测物体的转动惯量 为：（14）用这种方法，在满足实验要求的条件下，可以测定任何形状物体的转动惯量。我们知道物体的转动惯量取决于物体形状质量分布以及相对于转轴的位置。因此，物体的转动惯量随转轴不同而改变，转轴可以通过物体内部，也可以在物体外部。就两个平行轴而言，物体对于任意轴的转动惯量 ，等于通过此物体以质心为轴的转动惯量 加上物体质量 与两轴间距离平方的乘积。 这就是平行轴定理，其表达式为：（15）通过改变待测物质心与三线摆中心转轴的距离，测量 与 的关系便可验证转动惯量的平行轴定理。测转动惯量的方法还有多种，常用的扭摆是其中之一。扭摆法测转动惯量的原理是使物体作扭转摆动，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。此法可测定不同形状的物体的转动惯量和弹簧的扭转系数，可与理论值进行比较以及验证转动惯量平行轴定理。实验内容1． 测定仪器常数 、 、 和 。恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。2． 测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度。转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式（12），求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算 的不确定度。3． 测量圆环的转动惯量在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量 和内、外直径 、 。利用式（14）求出圆环的转动惯量 。并与理论值进行比较，求出相对误差。圆环绕中心轴的转动惯量的理论值可由下式计算。式中 和 分别为圆环内、外直径。4． 验证平行轴定理将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 。然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量 。测量圆柱质心到中心转轴的距离 ，代入式（15），计算 ，并与测量值 比较。改变 值，测量一组 ，并作 ~ 的曲线，由曲线求出 和 ，并与实验测量值比较。由此结果的比较，给出结论。求助学长学姐，物理实验，刚体转动惯量测定

⑵ 如何用扭摆法测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量

可利用平行轴定理，先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J'，仪器专可用扭摆或三线摆，若属特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+mL^2。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

(2)转动惯量实验装置扩展阅读：

面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

⑶ 如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律
，
只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度
，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J的测量原理

砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：
当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2
转动系统受力图
本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为
，加上被测刚体后的转动惯量为
，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量
为

或

实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量
，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为
，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
未加试件及外力时（
，
），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开始转动，则系统将在摩擦力矩
的作用下，作匀减速转动，设角加速度为
，则由刚体的转动定律有

（1）
其中

（2）
加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为
，则：

（3）
而

（4）
其中
—砝码质量
，
—重力加速度，
—绳的张力
联立式（1），（2），（3）,（4）得：

（5）
测出
，以及加外力矩
后的
，由（5）式即可得
，以及将
代入（1）试附带可得出摩擦力矩
。
同理，加试件后有

（6）
以上
、
是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）、（6）式中的分母实为相加。测
的实验顺序可以是
、
、
、
，也可以是
、
、
、
，更可以是（
，
），再（
，
），测量方法见后。

二、角加速度
的测量原理
的测量采用如下方法：

实验中直接测量的是时间和角位移，
可由下列计算间接得出。
设转动体系的初角速度为
，t=0时的角位置为0，则t时刻角位移
为

（7）
数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0,
;
时
k=1，
；t时刻，计时次数为k，角位移
。
若测得与
相应的时间为
，计时次数为
，则：

（8）

（9）
联立式（9），（10）得：

（10）
即：
（
）
（11）

可以选两组
值计算
的值，也可以选多组计算几个
值求平均；或者多次直接测量
值。本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。
三、验证平行轴定理
平行轴定理：质量为
m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为
，则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量
为：
在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量
，则有：
令
，又
，
都为定值，则J与
呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。
四、J的“理论”公式

设待测的圆盘（或圆柱）质量为
、半径为
，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为

待测的圆环质量为
，内外半径分别为
、
，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为

【
实验仪器介绍
】
转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（
）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：
图3
转动惯量仪结构图
●仪器使用方法：
1、
用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连，只接通一路（另一路备用）；
2、
接通电源，仪器进入自检状态。
a)
8位数码显示管同时点亮，否则本机出现错误；
b)
数码显示器显示
表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成，共有80组脉冲（均为系统默认值）
3、
制式的调整方法：
a)
如无须对制式进行修改或已经修改完备，按“待测/+”进入工作等待状态；
b)
计时显示的前两位为每组光电脉冲数，后两位为记录组数。对于闪烁的数码显示器位，直接键入数字，即可修改此位；
如果需要修改下一位，则须按下“
/－”键，下一位数码显示器位闪烁，再键入数字即可进行修改，同时保留对其他位的修改值。用“
/－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作，记录组数最多为80。
4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示
5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数。
6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时，数码管显示为
：
计时结束。
7、数据查询：每按一次“待测/+”键，则记录组数递增一位，每按一次“
/－”键则递减一位。
8、电脑计时器复位，以便进行下一此测量。

⑷ 转动惯量实验报告

一、实验目的：

1、用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；

2、观察刚体的转动惯量与质量分布的关系

3、学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

二、实验原理：

1、刚体的转动定律：具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比。通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2、应用转动定律求转动惯量：待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。所以可得到近似表达式： 2mgr =hI/ rt 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据用实验的方法求得转动惯量I。

三、验证转动定律：

求转动惯量 从出发，考虑用以下两种方法： 2A．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下 落高度h，式变为： 2M = K1/ t 2式中K1 =hI/ gr为常量。

实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。

四、实验仪器：

刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。

五、实验内容：

1、调节实验装置：

调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。

2、刚体质量分布对转动惯量的影响

取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。

3、测量质量与下落时间关系：

测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。

⑸ 如何用转动惯量测试仪来测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律 ，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度 ，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。一、转动惯量J的测量原理 砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为 ，加上被测刚体后的转动惯量为 ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量 为 或 实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量 ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为 ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。未加试件及外力时（ ， ），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开始转动，则系统将在摩擦力矩 的作用下，作匀减速转动，设角加速度为 ，则由刚体的转动定律有 （1）其中 （2）加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为 ，则： （3）而 （4）其中 —砝码质量 ， —重力加速度， —绳的张力联立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）测出 ，以及加外力矩 后的 ，由（5）式即可得 ，以及将 代入（1）试附带可得出摩擦力矩 。同理，加试件后有 （6）以上 、 是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）、（6）式中的分母实为相加。测 的实验顺序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），测量方法见后。 二、角加速度 的测量原理的测量采用如下方法： 实验中直接测量的是时间和角位移， 可由下列计算间接得出。设转动体系的初角速度为 ，t=0时的角位置为0，则t时刻角位移 为 （7）数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0, ; 时 k=1， ；t时刻，计时次数为k，角位移 。若测得与 相应的时间为 ，计时次数为 ，则： （8） （9）联立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以选两组 值计算 的值，也可以选多组计算几个 值求平均；或者多次直接测量 值。本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。三、验证平行轴定理平行轴定理：质量为 m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为 ，则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量 为：在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量 ，则有：令 ，又 ， 都为定值，则J与 呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。四、J的“理论”公式 设待测的圆盘（或圆柱）质量为 、半径为 ，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为 待测的圆环质量为 ，内外半径分别为 、 ，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为 【实验仪器介绍】转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（ ）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：图3 转动惯量仪结构图●仪器使用方法：1、 用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连，只接通一路（另一路备用）；2、 接通电源，仪器进入自检状态。a) 8位数码显示管同时点亮，否则本机出现错误；b) 数码显示器显示 表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成，共有80组脉冲（均为系统默认值）3、 制式的调整方法：a) 如无须对制式进行修改或已经修改完备，按“待测/+”进入工作等待状态；b) 计时显示的前两位为每组光电脉冲数，后两位为记录组数。对于闪烁的数码显示器位，直接键入数字，即可修改此位； 如果需要修改下一位，则须按下“ /－”键，下一位数码显示器位闪烁，再键入数字即可进行修改，同时保留对其他位的修改值。用“ /－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作，记录组数最多为80。4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示 5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数。6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时，数码管显示为 ： 计时结束。7、数据查询：每按一次“待测/+”键，则记录组数递增一位，每按一次“ /－”键则递减一位。8、电脑计时器复位，以便进行下一此测量。

⑹ 测定刚体转动惯量的实验误差原因

1、实验装置没有调整好（如旋盘没有调平），系统各部分的中轴没有调重合；

2、旋盘的摆角超过5°；

3、计时误差大；

4、游标卡尺读数的误差。

5、天平读数的偏差。

质量转动惯量：

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

⑺ 如何正确启动三线摆实验装置

正确启动三线摆实验装置：使下盘静止，轻轻拨动上盘力矩杆。

(1)调整底座水平。

(2)调整下盘水平。

(3)测量空盘绕中心轴。

由转动惯量的公式可以知道，所需要的是一个到转动轴的垂直距离。当启动盘和悬盘不再水平时，该距离发生了变化。而且，一旦不能保持水平，悬盘的转动过程也回会发生变化，所用的公式也有问题了。

质量转动惯量

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

⑻ 如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律 ，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度 ，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

(8)转动惯量实验装置扩展阅读：

平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。