如何用刚体实验装置测定任意形状

① 用三线摆能否测定任意形状刚体绕定轴的转动惯量为什么

能。三线摆是用三条线沿等边三角形的顶点对称的与一个均匀圆盘A的边缘相连构成，并使这儿三条线受重引起的负载相同。显得上端系在一个较小的水平垫盘B上。当A盘水平，三线等长时，圆盘A可以绕垂直于其中心轴线OO'转动，转动的同时，圆盘A的质心O将沿着转动轴移动（升降）。摆动的周期与圆盘A上的转动惯量有关，将要测定器转动惯量的物体放在A盘上，则系统的摆动周期随之不同。Ja=(Ma*g*r*R*Ta*Ta)/4π*π*H R为系绳点但圆盘A中心的距离；r表示系绳点到垫盘B的距离；Ma为A生物质量；Ta为圆盘A生物扭转周期；H为A盘和B盘在静止时两盘的中心铅直距离；g=9.8

② 测定刚体转动惯量的实验误差原因

1、实验装置没有调整好（如旋盘没有调平），系统各部分的中轴没有调重合；

2、旋盘的摆角超过5°；

3、计时误差大；

4、游标卡尺读数的误差。

5、天平读数的偏差。

质量转动惯量：

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

③ 如何测定任意形状的物体绕特定轴转动的转动惯量

可利用平行轴定理
先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J'，仪器可用扭摆或三线摆。
若特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+mL^2

④ 如何用转动惯量测试仪测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律
，
只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度
，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J的测量原理

砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：
当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2
转动系统受力图
本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为
，加上被测刚体后的转动惯量为
，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量
为

或

实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量
，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为
，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
未加试件及外力时（
，
），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开始转动，则系统将在摩擦力矩
的作用下，作匀减速转动，设角加速度为
，则由刚体的转动定律有

（1）
其中

（2）
加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为
，则：

（3）
而

（4）
其中
—砝码质量
，
—重力加速度，
—绳的张力
联立式（1），（2），（3）,（4）得：

（5）
测出
，以及加外力矩
后的
，由（5）式即可得
，以及将
代入（1）试附带可得出摩擦力矩
。
同理，加试件后有

（6）
以上
、
是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）、（6）式中的分母实为相加。测
的实验顺序可以是
、
、
、
，也可以是
、
、
、
，更可以是（
，
），再（
，
），测量方法见后。

二、角加速度
的测量原理
的测量采用如下方法：

实验中直接测量的是时间和角位移，
可由下列计算间接得出。
设转动体系的初角速度为
，t=0时的角位置为0，则t时刻角位移
为

（7）
数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0,
;
时
k=1，
；t时刻，计时次数为k，角位移
。
若测得与
相应的时间为
，计时次数为
，则：

（8）

（9）
联立式（9），（10）得：

（10）
即：
（
）
（11）

可以选两组
值计算
的值，也可以选多组计算几个
值求平均；或者多次直接测量
值。本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。
三、验证平行轴定理
平行轴定理：质量为
m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为
，则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量
为：
在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量
，则有：
令
，又
，
都为定值，则J与
呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。
四、J的“理论”公式

设待测的圆盘（或圆柱）质量为
、半径为
，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为

待测的圆环质量为
，内外半径分别为
、
，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为

【
实验仪器介绍
】
转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（
）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：
图3
转动惯量仪结构图
●仪器使用方法：
1、
用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连，只接通一路（另一路备用）；
2、
接通电源，仪器进入自检状态。
a)
8位数码显示管同时点亮，否则本机出现错误；
b)
数码显示器显示
表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成，共有80组脉冲（均为系统默认值）
3、
制式的调整方法：
a)
如无须对制式进行修改或已经修改完备，按“待测/+”进入工作等待状态；
b)
计时显示的前两位为每组光电脉冲数，后两位为记录组数。对于闪烁的数码显示器位，直接键入数字，即可修改此位；
如果需要修改下一位，则须按下“
/－”键，下一位数码显示器位闪烁，再键入数字即可进行修改，同时保留对其他位的修改值。用“
/－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作，记录组数最多为80。
4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示
5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数。
6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时，数码管显示为
：
计时结束。
7、数据查询：每按一次“待测/+”键，则记录组数递增一位，每按一次“
/－”键则递减一位。
8、电脑计时器复位，以便进行下一此测量。

⑤ 如何用扭摆法测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量

可利用平行轴定理，先测定物体绕与特定轴平行的过物体质心的轴的转动惯量J'，仪器专可用扭摆或三线摆，若属特定轴与过质心轴的距离为L，则物体绕特定轴转动的转动惯量J=J'+mL^2。

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。

(5)如何用刚体实验装置测定任意形状扩展阅读：

面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。

而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

⑥ 如何用刚体实验装置测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律 ，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度 ，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。

刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。

刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。

(6)如何用刚体实验装置测定任意形状扩展阅读：

平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

垂直轴定理：一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。

⑦ 大学物理实验如何用扭摆法测定任意形状的刚体对特定轴的转动惯量

刚体绕轴转动惯性的度量。其数值为J=∑ mi*ri^2，
式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。
；求和号（或积分号）遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。
描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。
还有垂直轴定理：垂直轴定理
一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
表达式:Iz=Ix+Iy
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离 ，称为刚体绕该轴的回转半径κ，其公式为_____，式中M为刚体质量；I为转动惯量。
转动惯量的量纲为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量，它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。
补充对转动惯量的详细解释及其物理意义：
先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2为v的2次方）
把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)
得到E=(1/2)m(wr)^2
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,
K=mr^2
得到E=(1/2)Kw^2
K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。
为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢？
1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量
2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题，是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。
3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息，而且还不包含体现局部运动的信息，因为里面的速度v只代表那个物体的质
心运动情况。
4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积
分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑ mr^2 （这里的K和上楼的J一样）
所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。
若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
其中dV表示dm的体积元，σ表示该处的密度，r表示该体积元到转轴的距离。
补充转动惯量的计算公式
转动惯量和质量一样，是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性，用字母J表示。
对于杆：
当回转轴过杆的中点并垂直于轴时；J=mL^2/12
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于轴时：J=mL^2/3
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对与圆柱体：
当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
转动惯量定理： M=Jβ
其中M是扭转力矩
J是转动惯量
β是角加速度
例题：
现在已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？
分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
根据在0.1秒达到500转/分的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s
电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ
=mr^2/2△ω/△t
=ρπr^2hr^2/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1
=1.2786133332821888kg/m^2
单位J=kgm^2/s^2=N*m

⑧ 如何用转动惯量测试仪来测定任意形状物体绕特定轴转动的转动惯量

根据刚体的定轴转动定律 ，只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度 ，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。一、转动惯量J的测量原理 砝码盘及其砝码是系统转动的动力。分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为 ，加上被测刚体后的转动惯量为 ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量 为 或 实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量 ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为 ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。未加试件及外力时（ ， ），即外力矩为零时，若使系统以某一初角速度开始转动，则系统将在摩擦力矩 的作用下，作匀减速转动，设角加速度为 ，则由刚体的转动定律有 （1）其中 （2）加外力后（即有外力矩）时，设系统的角加速度为 ，则： （3）而 （4）其中 —砝码质量 ， —重力加速度， —绳的张力联立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）测出 ，以及加外力矩 后的 ，由（5）式即可得 ，以及将 代入（1）试附带可得出摩擦力矩 。同理，加试件后有 （6）以上 、 是由摩擦力矩产生的角加速度，其值为负，因此（5）、（6）式中的分母实为相加。测 的实验顺序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），测量方法见后。 二、角加速度 的测量原理的测量采用如下方法： 实验中直接测量的是时间和角位移， 可由下列计算间接得出。设转动体系的初角速度为 ，t=0时的角位置为0，则t时刻角位移 为 （7）数字毫秒计从t=0开始计时，这时的计时次数为k=0, ; 时 k=1， ；t时刻，计时次数为k，角位移 。若测得与 相应的时间为 ，计时次数为 ，则： （8） （9）联立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以选两组 值计算 的值，也可以选多组计算几个 值求平均；或者多次直接测量 值。本实验采用配套的ZKY-J1通用电脑计时器，计时和记录角位移。三、验证平行轴定理平行轴定理：质量为 m的刚体,对过其质心c的某一转轴的转动惯量为 ，则刚体对平行于该轴、和它相距为d的另一转轴的转动惯量 为：在上式等式两端都加上系统支架的转动惯量 ，则有：令 ，又 ， 都为定值，则J与 呈线性关系，实验中若测得此关系，则验证了平行轴定理。四、J的“理论”公式 设待测的圆盘（或圆柱）质量为 、半径为 ，则圆盘、圆柱绕几何中心轴的转动惯量理论值为 待测的圆环质量为 ，内外半径分别为 、 ，圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为 【实验仪器介绍】转动惯量仪：由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒和小滑轮组成,如图3所示。承物台转动时固定在载物台边缘并随之转动的遮光细棒，每转动半圈（ ）遮挡一次固定在底座圆周直径相对两端的光电门，即产生一个光电脉冲送入光电计时计数仪，计数器将计下时间和遮挡次数。计数器从第一次挡光（第一个光电脉冲发生）开始计时、计数，并且可以连续记录，存储多个脉冲时间。塔轮上有五个不同半径的绕线轮，中间一个的半径为2.5cm，其余每相邻两个塔轮之间的半径相差0.5cm。砝码钩上可以放置一定数量的砝码，重力矩作为外力矩，结构如图：图3 转动惯量仪结构图●仪器使用方法：1、 用电缆线将光电门和通用电脑计时器相连，只接通一路（另一路备用）；2、 接通电源，仪器进入自检状态。a) 8位数码显示管同时点亮，否则本机出现错误；b) 数码显示器显示 表明制式为每组脉冲由一个光电脉冲组成，共有80组脉冲（均为系统默认值）3、 制式的调整方法：a) 如无须对制式进行修改或已经修改完备，按“待测/+”进入工作等待状态；b) 计时显示的前两位为每组光电脉冲数，后两位为记录组数。对于闪烁的数码显示器位，直接键入数字，即可修改此位； 如果需要修改下一位，则须按下“ /－”键，下一位数码显示器位闪烁，再键入数字即可进行修改，同时保留对其他位的修改值。用“ /－”键能对所修改的四位数码显示器进行循环操作，记录组数最多为80。4、按“待测/+”键进入工作等待状态：数码显示器显示 5、进入计时工作状态：输入的第一个光电脉冲后开始计时和计数。6、计时结束：当测量组数超过设定的记录组数时，数码管显示为 ： 计时结束。7、数据查询：每按一次“待测/+”键，则记录组数递增一位，每按一次“ /－”键则递减一位。8、电脑计时器复位，以便进行下一此测量。

⑨ 用三线摆测量刚体的转动惯量实验的实验结论急求。谢谢！

三线摆的结构如图4.2.3-1所示。三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对回称地连接在下面的一个较大答的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。

当上、下圆盘水平三线等长时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。

同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，如图4.2.3-2所示。=H是上、下圆盘中心的垂直距离；=h是下圆盘在振动时上升的高度；是上圆盘的半径；是下圆盘的半径；α是扭转角。

(9)如何用刚体实验装置测定任意形状扩展阅读：

实验步骤与内容

1. 测定悬盘的转动惯量：

（1）用游标卡尺分别测量三线摆上下两盘悬挂点之间的距离a、b；并记录下悬盘的质量m；

（2）调节三线摆的悬线使得上盘到下盘之间的距离大约为50cm左右；

（3）使用水准器，调节三线摆的底脚螺丝使上盘水平，再调节三线摆的三条悬线长度使得下盘水平；

（4）用米尺测定上盘轴心到下盘轴心之间的距离H0；（8次）

（5）稳定下悬盘，不要让其晃动，再轻拨上悬盘使下悬盘作小角度摆动；（摆幅最大不能超过5度）

（6）用秒表记录50个摆动周期的时间t0；（8次）

⑩ 用三线摆能否测定任意形状刚体绕定轴的转动惯量如果可以，该怎么测量呢

可以绝对的告诉你 答案是肯定的！ 不过工厂用的实验台要在教学实验用的那种仪器上做相关的技术处理，或者改造。目前国内的实验台的开发 只有华南理工大学车辆工程专业的上官文斌教授做在前列，并且和宁波托普集团合作后已经开发成功，上汽通用 二汽等汽车公司都在使用。