串聯校正裝置的課程設計

1. 非單位負反饋的最小相位系統如何設計串聯校正裝置

負反饋系統在收集的時候你了解他的接線方式如果你接線接證券那麼在程序輸進去就可以完成了

2. 一型單位反饋系統原有部分的開環傳遞函數為G（s）=k/s(s+1) 要求設計串聯校正裝置，系統滿足下列性能指標

你開始時是不能假設G（s）=k/s^2(s+1)的。
應該這樣做：
1。畫出開環傳遞函數波特圖
2。根據波專特圖判斷截止頻率屬、相角裕度是否符合要求，還要判斷截止頻率出的波特圖斜率是否為20db/dec
3。找出原系統的不足之處後，開始校正。判斷是選擇滯後校正、超前校正還是選擇PID校正，選好校正方式後，求出校正系統（控制系統）的傳遞函數，要使得此傳遞函數的波特圖與原開環傳遞函數的波特圖相加為理想的系統。之後重新判斷一下是否符合要求即可。

3. 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數 ， 試用頻率法設計串聯超前校正裝置，使系統的相位裕度 ，靜態速度誤差

s=tf('s'); %生成拉普拉斯變數s
G=10/(s*(s+1)); %生成開環傳遞函數
[mag,phase,w]=bode(G); %獲取對數頻率特性上每個頻率w對應的幅值和相位角
[Gm,Pm]=margin(G); %計算開環傳遞函數的幅值裕量和相位裕量
DPm=45; %期望的相位裕量
MPm=DPm-Pm+5; %校正網路需提供的最大相位超前
MPm=MPm*pi/180; %轉換為弧度表示的角度
a=(1+sin(MPm))/(1-sin(MPm)); %計算超前校正的分度系數
adb=20*log10(mag); %計算開環傳遞函數對應不同頻率的對數幅值
am=10*log10(a); %計算校正網路在校正後的剪切角度頻率處提供的對數幅值
wc=sphine(adb,w,-am); %利用線性插值函數求取對應-am處的頻率，即為校正後的 %剪切頻率wc
T=1/(wc*sqrt(a)); %求時間常數
at=a*T;
Gc=tf([at 1],[T 1]); %獲取控制器的傳遞函數
Gh=Gc*G;
figure,margin(Gh); %繪制校正後系統的Bode圖
grid

4. 校正裝置在系統中的連接方式有哪些

按校正裝置在控制系統中的連接方式，可分為串聯校正和並聯校正。
如版果校正裝置(傳遞函數權用 Gc(s)表示)和系統不可變動部分(其傳遞函數用G0(s)表示)按串聯方式相連接，即稱為串聯校正。如果校正裝置連接在系統的一個反饋迴路內，則稱為並聯校正或反饋校正。圖中G1(s)和G2(s)分別表示系統不可變動部分中各部件的傳遞函數。
一般說來，串聯校正比並聯校正簡單。但是串聯校正裝置常有嚴重的增益衰減，因此採用串聯校正往往同時需要引入附加放大器，以提高增益並起隔離作用。對於並聯校正，信號總是從功率較高的點傳輸到功率較低的點，無須引入附加放大器，所需元件數目常比串聯校正為少。在控制系統設計中採用哪種校正，常取決於校正要求、信號性質、系統各點功率、可選用的元件和經濟性等因素。

5. 自動控制原理課程設計 設計題目： 串聯滯後校正裝置的設計

一、理論分析設計
1、確定原系統數學模型；
當開關S斷開時，求原模擬電路的開環傳遞函數個G(s)。
c)；(c、2、繪制原系統對數頻率特性，確定原系統性能：
3、確定校正裝置傳遞函數Gc(s)，並驗算設計結果；
設超前校正裝置傳遞函數為：
，rd>1
)，則：c處的對數幅值為L(cm，原系統在=c若校正後系統的截止頻率

由此得：

由 ，得時間常數T為：

4、在同一坐標系裡，繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；
二、Matlab模擬設計（串聯超前校正模擬設計過程）
注意：下述模擬設計過程僅供參考，本設計與此有所不同。

利用Matlab進行模擬設計（校正），就是藉助Matlab相關語句進行上述運算，完成以下任務：①確定校正裝置；②繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；③確定校正後性能指標。從而達到利用Matlab輔助分析設計的目的。
例：已知單位反饋線性系統開環傳遞函數為：

≥450，幅值裕量h≥10dB，利用Matlab進行串聯超前校正。≥7.5弧度/秒，相位裕量c要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，開環截止頻率
c)]、幅值裕量Gm(1、繪制原系統對數頻率特性，並求原系統幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm[即
num=[20];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den); %求原系統傳遞函數
bode(G); %繪制原系統對數頻率特性
margin(G); %求原系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
原系統伯德圖如圖1所示，其截止頻率、相位裕量、幅值裕量從圖中可見。另外，在MATLAB Workspace下，也可得到此值。由於截止頻率和相位裕量都小於要求值，故採用串聯超前校正較為合適。

圖1 校正前系統伯德圖
2、求校正裝置Gc(s)（即Gc）傳遞函數
L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1))); =7.5處的對數幅值Lc%求原系統在
rd=10^(-L/10); %求校正裝置參數rd
wc=7.5;
T= sqrt(rd)/wc; %求校正裝置參數T
numc=[T,1];
denc=[T/ rd,1];
Gc=tf(numc,denc); %求校正裝置傳遞函數Gc
(s)（即Ga）3、求校正後系統傳遞函數G
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
Ga=tf(numa,dena); %求校正後系統傳遞函數Ga
4、繪制校正後系統對數頻率特性，並與原系統及校正裝置頻率特性進行比較；
求校正後幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm。
bode(Ga); %繪制校正後系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(G,':'); %繪制原系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(Gc,'-.'); %繪制校正裝置對數頻率特性
margin(Ga); %求校正後系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
校正前、後及校正裝置伯德圖如圖2所示，從圖中可見其：截止頻率wc=7.5；
)，校正後各項性能指標均達到要求。相位裕量Pm=58.80；幅值裕量Gm=inf dB(即
從MATLAB Workspace空間可知校正裝置參數：rd=8.0508，T=0.37832，校正裝置傳遞函數為 。

圖2 校正前、後、校正裝置伯德圖
三、Simulink模擬分析（求校正前、後系統單位階躍響應）
注意：下述模擬過程僅供參考，本設計與此有所不同。

線性控制系統校正過程不僅可以利用Matlab語句編程實現，而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱構建模擬模型，分析系統校正前、後單位階躍響應特性。
1、原系統單位階躍響應
原系統模擬模型如圖3所示。

圖3 原系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖4所示。

圖4 原系統階躍向應曲線
2、校正後系統單位階躍響應
校正後系統模擬模型如圖5所示。

圖5 校正後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖6所示。

圖6 校正後系統階躍向應曲線
3、校正前、後系統單位階躍響應比較
模擬模型如圖7所示。

圖7 校正前、後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖8所示。

圖8 校正前、後系統階躍響應曲線
四、確定有源超前校正網路參數R、C值
有源超前校正裝置如圖9所示。

圖9 有源超前校正網路

當放大器的放大倍數很大時，該網路傳遞函數為：
（1）
其中 ， ， ，「-」號表示反向輸入端。
該網路具有相位超前特性，當Kc=1時，其對數頻率特性近似於無源超前校正網路的對數頻率特性。
根據前述計算的校正裝置傳遞函數Gc(s)，與（1）式比較，即可確定R4、C值，即設計任務書中要求的R、C值。
注意：下述計算僅供參考，本設計與此計算結果不同。

如：由設計任務書得知：R1=100K，R2=R3=50K，顯然
令
T=R4C

6. 控制系統校正方法的串聯校正裝置

常用的串聯校正裝置有超前校正、滯後校正、滯後-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網路。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函數來表示，此外也常採用頻率響應的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統在改善特性上的需要。下表列出三類校正裝置的典型線路、傳遞函數、頻率響應的波德圖和各自的校正作用。在工業控制系統如溫度控制系統、流量控制系統中，串聯校正裝置採用有源網路的形式，並且製成通用性的調節器，稱為PID（比例-積分-微分）調節器,它的校正作用與滯後-超前校正裝置類同。

7. 控制系統校正方法的基本方法

常用的基本方法有根軌跡法和頻率響應法兩種。
①軌跡法設計校正裝置當性能指標以時間域量值（超調量、上升時間、過渡過程時間等）給出時，採用根軌跡法進行設計一般較為有效。設計時，先根據性能指標，在s的復數平面上,確定出閉環主導極點對的位置。隨後，畫出未加校正時系統的根軌跡圖，用它來確定只調整系統增益值能否產生閉環主導極點對。如果這樣做達不到目的，就需要引入適當的校正裝置。校正裝置的類型和參數，根據根軌跡在閉環主導極點對附近的形態進行選取和計算確定。一旦校正裝置決定後，就可畫出校正後系統的根軌跡圖，以確定除主導極點對以外的其他閉環極點。當其他閉環極點對系統過渡過程性能只產生很小影響時，可認為設計已完成，否則還須修正設計。
②用頻率響應法設計校正裝置在採用頻率響應法進行設計時,常選擇頻率域的性能如相角裕量、增益裕量、帶寬等作為設計指標。如果給定性能指標為時間域的形式，則應先化成等價的頻率域形式。通常，設計是在波德圖上進行的。在波德圖上，先畫出滿足性能指標的期望對數幅值特性曲線，它由三個部分組成：低頻段用以表徵閉環系統應具有的穩態精度；中頻段表徵閉環系統的相對穩定性如相角裕量和增益裕量等，它是期望對數幅值特性中的主要部分；高頻段表徵系統的復雜性。然後，在同一波德圖上，再畫出系統不可變動部分的對數幅值特性曲線，它是根據其傳遞函數來作出的。所需串聯校正裝置的特性曲線即可由這兩條特性曲線之差求出，在經過適當的簡化後可定出校正裝置的類型和參數值。
不論是採用根軌跡法還是頻率響應法，設計中常常有一個反復的修正過程，其中設計者的經驗起著重要的作用。設計的結果也往往不是唯一的，需要結合性能、成本、體積等方面的考慮，選擇一種合理的方案。
在控制系統校正裝置的設計中，有時也採用巴特沃思極點配置法。採用這種方法時，把校正後控制系統的閉環傳遞函數取為如下期望形式：
上式的特點是：G(s)的分子為1,不包含零點；G(s)的分母為零的代數方程Bn(s)=0的根（即G(s)的極點）均勻地分布在 s的復數平面上以原點為圓心的左半單位圓上。圖2畫出的是n=1，2，3，4的情況。按巴特沃思法設計時，可先選擇校正裝置的類型，使校正後控制系統的傳遞函數中只有極點而無零點，然後進一步將其變換為上面列出的巴特沃思標准形，再通過簡單的計算來定出校正裝置的參數值。