力的分解實驗裝置

① 力的合成與分解實驗步驟

實驗目的
驗證共點力的合成定則。
實驗原理
共點力的合成與分解符合力的平行四邊形定則。
實驗器材
朗威DISLab、計算機、DISLab力的合成分解實驗器、鉤碼（5.76N）、小細繩等（見圖4-1）。

圖4-1 DISLab力的合成分解實驗器
實驗裝置圖
見圖4-2。

圖4-2 實驗裝置
實驗過程與數據分析
1．將兩只力感測器分別接入數據採集器，將DISLab力的合成分解實驗器通過十字轉接器固定在鐵架台上；
2．按照圖4-2將兩力感測器固定在DISLab力的合成分解實驗器的掛臂上，力感測器測鉤指向實驗器力矩盤的圓心，且與力矩盤中心垂線呈45°夾角，兩力感測器測鉤延長線相互垂直；
3．將兩條細繩拴在測鉤上，細繩的另一端在力矩盤的圓心處打結拴在一起；
4．觀察軟體中兩個力感測器窗口，點擊「調零」，使感測器窗口示數為0；
5．在細繩的打結處向下方引出另一細繩，並掛上鉤碼；
6．調整實驗器的力矩盤，使掛鉤碼的細線與力矩盤下方的0°重合；
7．打開「計算表格」，定義變數「g」為常量5.76，定義變數「q」代表角度值，使用「點擊記錄」，記錄所測數據；
8．順時針轉動力矩盤，在轉動角度分別為10°、20°、30°、45°時，依次記錄所測數據並輸入對應的角度值；
9．點擊「公式」，考慮到角度與弧度的換算關系，輸入自由表達式「F5＝g*Cos（（45-q）*pi/180）」，表示「F1的理論值」；輸入自由表達式「F6＝g*Sin（（45-q）*pi/180）」，表示「F2的理論值」；
10．比較實測值與理論值，發現二者接近（見圖4-3），驗證了力的合成定則。

圖4-3 力的合成實驗結果
建議：
1．在表格中輸入實測值與理論值的相對誤差計算公式，觀察計算結果。
2．可以接入第三隻力感測器替代鉤碼的重力，重新做上述實驗。
3．調整力感測器在DISLab力的合成分解實驗器掛臂上固定方向，用實驗器附帶的滾軸替換測鉤，使用配套的標准木塊，即可進行力的分解實驗（圖4-4）。

② 有誰知道高中物理實驗用的朗威dis實驗設備的價格

高級中學探究實驗裝置配備方案

一、物理基本配置

No. 名稱 型號 技術參數 數量 價格（元）
1 數據採集器 LW-06 四通道並行採集，不區分數字與模擬通道；與計算機USB介面通訊，最大采樣率100K；無須外接電源；可接插液晶顯示裝置（PDA），供野外使用。 1台 4500.00
2 電流感測器 CS-06 量程：-1A~+1A；分度：0.01A； 1隻 300.00
3 微電流感測器 MCS-06 量程：-1μA~+1μA；分度：0.01μA； 1隻 350.00
4 電壓感測器 VS-06 量程：-12V~+12V；分度：0.01V； 1隻 300.00
5 磁感測器 MS-06 量程：-15mT~+15 mT；分度：0.01 mT； 1隻 400.00
6 力感測器 FS-06 量程：-20N~+20N；分度：0.01N；
可用於測拉力（顯示正值）和壓力（顯示負值）；附件：固定螺釘。 2隻 800.00
（400.00×2）
7
位移感測器
位移發射DLS-06 供電電源1.5V7#電池；易與現有實驗裝置（運動小車、彈簧振子等）組合 1隻 390.00
位移接收DRS-06 量程：0m~2m；分度：1mm；無測量盲區；可直接測量顯示v-t圖線。 1隻 390.00
8 光電門感測器 PGS-06 分度1μS；用於測量擋光片（U型、I型）的擋光時間。 2隻 800.00
（400.00×2）
9 聲感測器 AS-06 能測量聲強並顯示和研究聲音的波形、頻率；聲強量程：40～120dB；頻率量程：100Hz~20000 Hz。 1隻 320.00
10 溫度感測器 TS-06 量程：-20℃~+130℃；分度：0.1℃；不銹鋼探針，可測各種物體或溶液的溫度。 1隻 360.00
11 壓強感測器 PS-06 量程：0kPa~300 kPa；分度：0.1 kPa；
可用於直接測量氣體的絕對壓強；配件：20ml注射器 1隻 720.00
12 附件 含USB通訊線1條、感測器線4條、技術資料等 1套 230.00
合計：玖仟捌佰陸陸拾圓整 9860.00
說明：
本報價含物理軟體（教材專用與教材通用）光碟1張。專用和通用軟體均具備數據顯示、記錄、儲存、分析、計算、列印等功能。

二、物理選配器件及感測器

No. 名稱 型號 技術性能參數 數量 價格（元）
1 採集器外接液晶顯示模塊（PDA） LWM-06 320×240；真彩；128Mb內存；運行Linux；與採集器USB-B口通訊；與計算機USB-A口通訊；可插拔U盤；PC版軟體全移植；觸控筆操作；可充電鋰電池供電；可替代PC 1 4500.00
2 感測器回控介面 SCL-06 可根據感測器信號進行開關量和模擬量電壓輸出，從而構建自動化控制系統，輸出范圍：0～3V 1 500.00
3 感測器無線發射、接收模塊 SWCL-06 將感測器信號無線傳遞至採集器，替代感測器線，用於特殊實驗環境 1 700.00
4 多檔電壓感測器 VVS-06 50mV～36V多電壓量程檔位自選 1 600.00
5 多檔電流感測器 VCS-06 20mA～5A多電流量程檔位自選 1 600.00
6 小量程位移感測器 SDS-06 0~10cm小量程位移精密測量 1 500.00
7 加速度感測器 ACS-06 2g，二維 1 360.00
8 光照度感測器 LS-06 量程：1000～20000Lux；配合小量程位移感測器，支持波動光學實驗教學 1隻 600.00
8-1 光學附件 ALS-06 激光光源、托架、單雙縫、偏振片 一套 120.00
9 G-M感測器 GMS-06 量程：0~40000c/min；用於測量β、γ粒子脈沖數。 1隻 580.00
9-1 教學放射源 SRS-06 安全低輻射，脈沖數<200cpm，已通過上海市環境輻射安全監測站檢測 1隻 20.00
合計：玖仟零捌拾圓整 9080.00

三、物理配套實驗器材

No. 名稱 參數 報價/元 備注
1 多用力學軌道 標准配置：含1.2m鋁合金軌道一條、軌道小車兩台、彈簧兩根、100克配重片三塊、擋光片四片（寬度分別為2、4、6、8cm）、座架、掛架及支架一宗，策動源一套 880.00 能夠完成上海基礎型教材高中一年級第一學期規定的力學實驗（P29～32；P35～36；P84等）及上百個擴展實驗，可替代氣墊導軌，避免氣軌雜訊和能耗。策動源含專用支架、牽引系統和調速電機，可完成「受迫振動」等實驗
2 斜面上力的分解 由座架、可調斜面和內置式力感測器構成 560.00 能夠完成高中一年級第一學期斜面上力的分解DIS實驗（P69）
3 向心力實驗器 含標准質量砝碼、緊固件 760.00 能夠完成向心力研究等涉及圓周運動的實驗
4 機械能守恆實驗器 含圓柱型擺、測平器 380.00 能夠完成動能勢能轉化實驗（定性＋定量）
5 力的分解實驗器 精密力矩盤帶刻度，可調夾角，與力感測器配套的滾軸，標准物塊 280.00 能夠完成上海基礎型教材規定的力的合成分解實驗，並可擴展幾十個涉及力的測量的實驗
6 環形線圈 高靈敏度、無源、塑殼封裝、帶屏蔽，線圈切割地磁線即可產生感生電流 180.00 能夠完成上海基礎型教材規定的微弱磁通量變化時感生電流等多個涉及微小量測量的實驗
7 螺線管 可接學生電源，塑殼封裝，產生勻強磁場 90.00 能夠完成勻強磁場研究實驗
8 多向轉接頭 雙向交叉，孔內徑適應於標准鐵架台 40.00
（兩只） 用於固定多種實驗裝置，便於與鐵架台組合使用
9 系列電學實驗板 共12塊，設有標准接插孔及開關 960.00（每塊80元） 可完成電學實驗名稱：半波、全波整流、濾波；復雜電路分析；RC、RL移相；測量電池的電動勢和內阻；分壓、限流；二、三極體特性曲線、三極體放大電路；恆壓源 恆流源；雙穩態 多諧振盪；簡單門電路；電容充放電及串並聯；LC振盪 自感現象；描繪小燈泡的伏安特性曲線等
10 遠紅外加熱器 220V交流供電，遠紅外輻射加溫 560.00 可完成查理定律、晶體熔解和凝固、比熱容等高精度熱學定量實驗
11 平拋運動實驗器 由平拋架、觸發板組成，與光電門感測器聯用 460.00 可完成平拋、斜拋等實驗
12 溫差發電演示器 由雙量桶、小電機、溫差發電器件和風扇葉片構成 480.00 與朗威®DISLab聯用，可完成能量轉換、熱力學第二定律、卡諾熱機等實驗研究
13 熱輻射感應器 由溫敏器件、專用封裝盒構成 290.00 與朗威®DISLab聯用，可完成熱源探測、熱輻射感應、環境熱效應等實驗
14 模塊組合邏輯電路 由與或非門、各種開關、溫控、光控、連接器和電源等十幾個組件構成 720.00 可完成上海高中物理教材教材規定的數字電路、自動控制、邏輯電路等實驗研究，
15 朗威®天籟聲學教學軟體 由聲波發生、波形展示和頻譜分析功能構成，通過外接話筒採集聲波 530.00 與朗威®DISLab聯用，可完成聲學三要素、聲速測量、聲波合成與共鳴、聲紋分析等實驗
16 模塊組合機器人 由感測器（聲光電）、控制器、多種執行器構成 760.00 繫上海二期課改高中物理教材《機器人學習包》指定產品
合計：柒仟玖佰叄拾圓整 7930.00（元）

四、化學、生物基本配置

No. 名稱 型號 技術性能參數 數量 價格（元）
1 數據採集器 LW-06 四通道並行採集，不區分數字與模擬通道；與計算機USB介面通訊，最大通訊速率100K；無須外接電源；可接插液晶顯示裝置（PDA），可野外使用。 1 4500.00
2 高溫感測器 HTS-06 量程：0℃~+1000℃；分度：1℃；不銹鋼探針，可測高溫物體或火焰的溫度。 1 350.00
3 pH值感測器 PHS-06 量程：0~14；分度：0.1 1 650.00
4 電導率感測器 CRS-06 量程：0~20mS/cm；分度：0.001 mS/cm 1 680.00
5 色度感測器 CMS-06 量程：0～100％，分度0.1％ 1800.00
6 氧氣感測器 O2S-06 量程：0～100％，分度1％ 1 2680.00
7 溶解氧感測器 DO2S-06 量程：0～20mg/L，分度0.2 mg/L 1 2960.00
8 二氧化碳感測器 CO2S-06 量程：0～150Kppm，分度1 Kppm 1 2980.00
9 濕度感測器 HS-06 量程：0～100%，分度1％ 1 390.00
10 電流感測器 CS-06 量程：-1A~+1A；分度：0.01A； 1隻 300.00
11 電壓感測器 VS-06 量程：-12V~+12V；分度：0.01V； 1隻 300.00
12 壓強感測器 PS-06 量程：0kPa~300 kPa；分度：0.1 kPa；
可用於直接測量氣體的絕對壓強；配件：20ml注射器 1隻 720.00
13 溫度感測器 TS-06 量程：-20℃~+130℃；分度：0.1℃；不銹鋼探針，可測各種物體或溶液的溫度。 1隻 360.00
化學生物軟體 支持化學、生物實驗應用，與上述化學、生物感測器配套
合計：壹萬捌仟陸佰柒拾圓整 18670.00

③ 高一物理資料

知識網路
重難點聚焦
1、勻變速直線運動的規律及其應用
2、三種性質力的分析，尤其是摩擦力的分析
3、牛頓運動定律及其應用
4、共點力的平衡及其應用
知識要點回扣
一、質點、位移、速度、加速度的物理意義
1、質點
用來代替物體的有質量的點稱為質點。注意質點是一個理想化的模型，真正的質點是不存在的。
在實際所研究的問題中，如果物體的形狀和大小對所研究運動的影響可以忽略不計時，可將物體視為質點。
2、位移與路程
位移是由初位置指向末位置的有向線段，是矢量； 路程是質點運動所通過的實際軌跡的長度，是標量。
一般情況下，路程不等於位移的大小，只有在單向直線運動中，路程才等於位移的大小。
3、速度與加速度
速度是描述物體運動快慢的物理量，；而加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，。
要特別注意加速度與速度、速度變化量是不同的：v大，不一定大；大，a也不一定大。反之亦然。
二、勻變速直線運動規律
1、勻變速直線運動規律
2、勻變速直線運動的推論
a．相鄰的相等時間間隔的位移差：
b．任意一段時間內的平均速度等於中間時刻的瞬時速度
c．初速度為零的勻變速直線運動
①前1T、前2T、前3T……內通過的位移之比為1∶4∶9∶……
②第1T、第2T、第3T……內通過的位移之比為1∶3∶5∶……
③通過前1x、前2 x、前3x……所用的時間之比為
④通過第1x、第2x、第3x……所用的時間之比為
3、自由落體運動
（1）定義：物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動
（2）特點：初速度v0=0，加速度a=g 的勻加速直線運動
（3）自由落體的運動規律：
只需將v0=0，a=g帶入勻變速直線運動的公式中即可。
三、質點運動規律的圖象描述
用圖象表述物理規律是物理學中常用的一種處理方法，圖象具有簡明、直觀等特點．對於物理圖象需要從圖象上的軸、點、線、面、斜率、截距等方面來理解它的物理意義，因為不同的物理函數圖象中，這幾方面所對應的物理意義不同，下表給出了x－t 圖和 v－t 圖在這幾方面的具體物理意義．
圖象內容
坐標軸 橫軸表示時間
縱軸表示位移 橫軸表示時間
縱軸表示速度
點 表示某時刻質點所處的位置 表示某時刻質點的速度
線 表示一段時間內質點位置的變化情況 表示一段時間內質點速度的變化情況
面 圖線與坐標軸所圍的面積表示在一段時間內質點所通過的位移
圖線的斜率 表示質點運動的速度 表示質點運動的加速度
圖線在y軸的截距 表示質點的初始位置 表示質點的初速度
兩條圖線的交點 表示兩質點相遇的時刻和位置 表示兩質點在此時刻速度相同
四、三種性質力
1．重力
（1）物體由於地球的吸引而受到的力。
（2）重力的方向總是豎直向下；大小G=mg。
（3）物體的重力的作用點叫做物體的重心。重心不一定在物體上，如游泳圈。
2．彈力
（1）產生條件：物體直接接觸而且發生彈性形變。
（2）彈力的方向：和物體形變的方向相反或與使物體發生形變的外力方向相反。
常見的有以下幾種情況：
（a）如果兩物體的接觸面是平面，彈力將垂直於此平面；如果是一個點和一個面接觸，則彈力方向過接觸點垂直那個平面或曲面在該處的切平面。
如圖中桿AB架於半球形的碗狀容器中，O是球的球心，桿與碗邊相接觸於C點，桿AB在接觸點A、C兩處要受到兩個彈力F1和F2作用，C點處為點面接觸，接觸面與AB平行，彈力F2方向與AB相垂直；A點處為點與曲面接觸，接觸面是過點A的球的切平面，因此F1的方向指向球心，與該切平面垂直。
（b）繩子的拉力方向：繩子的拉力總是沿著繩子並指向繩子收縮的方向，因為繩只能發生拉伸形變。
（c）桿彈力的方向：桿可以發生各種形變，故桿作用在物體上的彈力可以是沿桿方向的拉力和支持力，也可以是不沿桿方向的彈力。
（3）彈力的大小：與物體形變的大小有關；彈簧的彈力可用胡克定律 F=kx 表示。式中的k為勁度系數，x為彈簧的形變數。
3．摩擦力
（1）摩擦力分為以下兩種：
靜摩擦力——發生在兩個相互接觸而且相對靜止的物體之間，阻礙著它們發生相對運動。靜摩擦力隨著外加動力的增大而增大，但存在一個最大值——最大靜摩擦力。
滑動摩擦力——發生在兩個相互接觸而有相對運動的物體之間，阻礙著它們之間相對運動。
（2）摩擦力產生的條件：
接觸面粗糙、接觸且有正壓力、有相對運動（或相對運動趨勢）
（3）摩擦力的方向與物體相對運動的方向或相對運動趨勢方向相反，而不是與物體的運動方向相反。
摩擦力可作為動力也可作為阻力。
（4）摩擦力的大小
計算摩擦力的大小時，應先判斷該摩擦力是滑動摩擦力還是靜摩擦力。再用相應方法求出。
滑動摩擦力的大小計算公式為f =μN，式中的μ叫動摩擦因數，它只跟材料、接觸面粗糙程度有關，注意跟接觸面積無關；N為正壓力。
靜摩擦力大小不能用f=μN計算，而要從物體受到的其它外力和物體的運動狀態來判斷，根據平衡條件或牛頓定律求出。
五、力的合成和分解
1、力的合成與分解遵循平行四邊形法則，平行四邊形對角線對應合力，平行四邊形的兩鄰邊對應兩個分力。
2、進行力的分解注意結合實際情況確定。
3、力的合成與分解是根據等效原理進行的，實際上在合成過程中的合力和分解過程中的分力不是真實存在的力，在分析和解決具體問題時，一定要注意它們與真實力的區別和聯系。
六、牛頓運動定律
1、牛頓第一定律
（1）內容：一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。
（2）慣性：物體保持原來的勻速直線運動狀態或靜止狀態的性質叫做慣性。一切物體都有慣性，慣性是物體的固有性質。質量是物體慣性大小的唯一量度。
（3）牛頓第一定律說明了物體不受外力時的運動狀態是勻速直線運動或靜止，所以說力不是維持物體運動狀態的原因，而是使物體改變運動狀態的原因，即產生加速度的原因。
2、牛頓第二定律
（1）內容：物體運動的加速度與所受的合力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合力相同。表達式為。
（2）牛頓第二定律的瞬時性與矢量性
對於一個質量一定的物體來說，它在某一時刻加速度的大小和方向，只由它在這一時刻所受到的合力的大小和方向來決定。當它受到的合力發生變化時，它的加速度隨即也要發生變化，這便是牛頓第二定律的瞬時性的含義。
（3）運動和力的關系
牛頓運動定律指明了物體運動的加速度與物體所受外力的合力的關系，即物體運動的加速度是由合力決定的。但是物體究竟做什麼運動，不僅與物體的加速度有關還與物體的初始運動狀態有關。比如一個正在向東運動的物體，若受到向西方向的外力，物體即具有向西方向的加速度，則物體向東做減速運動，直至速度減為零後，物體再在向西方向的力的作用下，向西做加速運動。由此說明，物體受到的外力決定了物體運動的加速度，而不是決定了物體運動的速度，物體的運動情況是由所受的合力以及物體的初始運動狀態共同決定的。
3、牛頓第三定律
（1）內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。
（2）作用力和反作用力與一對平衡力的區別與聯系
關系 類 別 作用力和反作用力 一對平衡力
相同 大小 相等 相等
方向 相反、作用在同一條直線上 相反、作用在同一條直線上
不同 作用點 作用在兩個不同的物體上 作用在同一個物體上
性質 相同 不一定相同
作用時間 同時產生同時消失 一個力的變化，不影響另一個力的變化
七、牛頓運動定律的應用
1、有關運用牛頓運動定律解決的問題常常可以分為兩種類型：
已知物體的受力情況，求物體的運動情況（物體運動的位移、速度及時間等）；
已知物體的運動情況，求物體的受力情況（求力的大小和方向）。
不管哪種類型，一般總是先根據已知條件求出物體運動的加速度，然後再由此得出問題的答案。也就是說加速度是解決問題的橋梁。
2、運用牛頓第二定律解決問題的一般步驟是：
（1）確定研究對象；
（2）分析物體的受力情況和運動情況，畫出被研究對象的受力分析圖；
（3）用平行四邊形定則或正交分解法求出合力；
（4）根據牛頓運動定律和運動學規律建立方程並求解。
3、受力分析
對物體進行正確的受力分析是分析、求解力學問題的關鍵，受力分析就是要明確周圍物體對研究對象施加的性質力的方向，並畫出力的示意圖。能夠對物體進行受力分析的基礎是正確而深刻地理解力的概念。對物體進行受力分析，一般有兩種途徑：其一是從力的概念出發，根據力的產生條件，判斷力是否存在以及力的方向等；其二是根據物體的運動狀態來判斷物體的受力情況。
通常採用隔離法分析，具體方法是：
（1）確定研究對象：即確定所研究的問題中，要研究的是哪一個物體；
（2）隔離研究對象；
（3）分析物體受力：按照重力、彈力、摩擦力的次序依次進行受力分析，防止漏力和添力；
（4）畫好受力圖。
說明：
①所有的力都是周圍物體給研究對象的，而不是研究對象給周圍物體的。不要錯把其他物體受到的力畫在該物體上；
②注意不要多畫力。常見的錯誤有：將不存在的力畫入；合力或分力重復畫入等。如分析斜面上向下滑動的物體受力時，在畫了重力時，又畫出了沿斜面向下的「下滑力」（該力不存在），或者在分析了重力時，又分析了它的兩個分力即沿斜面向下的力和垂直斜面的力（合力和分力重復畫出）。要知道，分析受力時，考慮了合力就不要再考慮它的分力，若考慮了分力就不要再考慮它的合力。
③防止「缺力」和「多力」的方法是：牢記研究對象，按正確順序進行受力分析，一般是「一重，二彈，三摩擦」的順序，所畫的每一個力都必須同時找到受力物體和施力物體。
④三種常見的力中，較難分析的是摩擦力，尤其是靜摩擦力。滑動摩擦力的大小可由求出，在復習過程中要注意理解正壓力是兩接觸面之間的彈力。靜摩擦力分析較為困難的原因是它的大小在一定數值范圍內變化，方向與相對運動的趨勢方向相反。而相對運動的趨勢又必須通過物體所受其他外力的狀況或物體的運動狀態來判定。因此從物體的運動狀態和牛頓運動定律來分析靜摩擦力更容易些，即從物體的運動情況去分析物體受力或根據物體的受力去分析物體的運動狀態，這就是動力學的基本思路，也是對「力是使物體運動狀態改變的原因」這句話的深刻理解。
4、超重和失重
引起超重和失重現象的原因是系統加速度，加速度的方向決定著是超重還是失重。在分析超重和失重現象時，對加速度方向的分析是關鍵。

運動情況 超重、失重 視重
平衡狀態 不超重、不失重
具有向上的加速度a 超重
具有向下的加速度a 失重
向下的加速度為g 完全失重 F=0
5、共點力的平衡
（1）共點力
作用於一點或作用線相交於一點的幾個力稱為共點力。
（2）共點力的平衡條件
在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即或。
（3）解共點力平衡問題的一般步驟
①選取研究對象。
②對所選研究對象進行受力分析，並畫出受力圖。
③對研究對象所受力進行處理,一般情況下需要建立合適的直角坐標系，用正交分解法處理。
④建立平衡方程，若各力作用在同一直線上，可直接用的代數式列方程，若幾個力不在同一直線上，可用聯立列出方程組。
⑤解方程，必要時對結果進行討論。
（4）解題方法
當物體在兩個共點力作用下平衡時，這兩個力一定等值反向。
當物體在三個共點力作用下平衡時，一般根據「任意兩個力的合力與第三力等大反向」的關系，藉助三角函數、相似三角形等手段求解；或將某一個力分解到另外兩個力的反方向上，得到這兩個分力必與另外兩個力等大、反向；
當物體在四個或四個以上共點力作用下平衡時，往往採用正交分解法。用力的正交分解法解答時，盡量選取坐標軸的方向與盡量多的作用力的方向重合，可以減少需要分解的力的個數。

八、實驗
1、研究勻變速直線運動的規律
（1）打點計時器是一種使用交流電源的計時儀器，它每隔0.02s打一次點，因此紙帶上的點就表示了和紙帶相連的運動物體在不同時刻的位置，研究紙帶上點之間的間隔，就可以了解物體運動的情況。
（2）由紙帶判斷物體做勻變速直線運動的方法：如圖所示，0、1、2……為時間間隔相等的各計數點，x1、x2、x3、……為相鄰兩計數點間的距離，若△x=x2-x1=x3-x2=……=恆量，即若連續相等的時間間隔內的位移之差為恆量，則與紙帶相連的物體的運動為勻變速直線運動。

（3）由紙帶求物體運動加速度的方法：
①用「逐差法」求加速度
即根據 (T為相鄰兩計數點間的時間間隔）求出
，再算出平均值即為物體運動的加速度。
②用圖象求加速度
即先根據求出打第n點時紙帶的瞬時速度，然後作出圖象，圖線的斜率即為物體運動的加速度。

2、研究加速度和力、質量的關系
（1）實驗原理
在所研究的問題中，有兩個以上的參量在發生關連變化時，可以控制某個或某些量不變，只研究其中兩個量之間的變化關系的方法即為控制變數法，這也是物理學中研究問題經常採用的方法。本實驗中，研究的參量有，在實驗時，可以控制參量一定，研究與的關系；控制參量一定，研究與的關系。
實驗裝置如圖所示，保持小車質量不變，改變小桶內砂的質量，從而改變細線對小車的牽引力，測出小車的對應加速度，作出加速度和力的關系圖線，研究加速度和外力的關系；保持小桶和砂的質量不變，在小車上加減砝碼，改變小車的質量，測出小車的對應加速度，研究加速度和質量的關系。

（2）注意事項
①砂和小桶的總質量不要超過小車和砝碼的總質量的。
②在平衡摩擦力時，不要懸掛小桶，但小車應連著紙帶且接通電源。用手給小車一個初速度，如果在紙帶上打出的點的間隔是均勻的，表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面向下的分力平衡。
③作圖時應該使所作的直線通過盡可能多的點，不在直線上的點也要盡可能對稱地分布在直線的兩側，但如遇個別特別偏離的點可捨去。

規律方法指導
題型一——勻變速直線運動的規律及其應用
1、汽車從靜止開始以加速度a1做勻加速直線運動，經過一段時間又以大小為a2的加速度做勻減速直線運動直至停下，一共前進L，求汽車運動的總時間。

解析：
解法一：設汽車做勻加速運動的時間為t1，行駛的位移為x1，汽車做勻減速運動的時間為t2，行駛的位移為x2，加速運動的末速度就是減速運動的初速度，有
a1t1＝a2t2

則L＝x1+x2＝
得t2＝ ，t1＝ ，
所以，汽車運動的總時間t＝t1+t2＝
解法二：用平均速度求解
因為x＝ t，， ＝
所以x1＝ t1，x2＝ t2
兩式相加得 L＝ t ①
又v＝a1t1＝a2(t-t1)
得t1＝ ，
所以v＝ t，
代入①得t＝
總結升華：運動學題目的解法多種多樣，但總有一些解法比較簡單，希望在掌握基本解法的基礎上多考慮一些不同的解題方法．

2、物體在斜面頂端由靜止勻加速下滑，最初 3s 內經過位移為 x1，最後 3s 內經過位移 x2，且x2-x1＝6m，x2∶x1＝7∶3，求斜面的全長。
解析：
解法一：設經過斜面所需時間為t，加速度為a，則

∵ x2∶x1＝7∶3
∴ t＝5s
由 x2-x1＝6m， x2∶x1＝7∶3
得 x1＝4.5m，x2＝10.5m
而
得a＝1m/s2
∴
解法二：物體做初速度等於零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為3s，
由題設條件有：x2-x1＝6m，x2∶x1＝7∶3.
可得 x1＝4.5m，x2＝10.5m.
由初速度等於零的勻變速直線運動連續相等時間內位移的比為1:3:5:…:(2n-1)，
所以xn＝(2n-1)x1，
可得10.5＝(2n-1)×4.5
解得n＝
x總＝n2x1＝×4.5m＝12.5m
總結升華：切忌認為物體沿斜面運動了6s，本題中前3s的後一段時間與後3s的前一段時間是重合的。

3、汽車正以l0m/s的速度在平直的公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關閉油門時汽車離自行車多遠？

思路點撥：汽車在關閉油門減速後的一段時間內，其速度大於自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當這個距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求的汽車關閉油門時離自行車的距離x，應是汽車從關閉油門減速運動，直到速度與自行車速度相等時發生的位移x汽與自行車在這段時間內發生的位移x自之差，如圖所示：

解析：
解法一：汽車減速到4m/s時發生的位移和運動的時間分別為

這段時間內自行車發生的位移
x自=v自t=4×lm=4m
汽車關閉油門時離自行車的距離
x=x汽－x自=7m－4m=3m
解法二：利用v-t圖進行求解，如圖所示，直線I、II分別是汽車與自行車的運動圖線，其中劃斜線部分的面積表示當兩車車速相等時汽車比自行車多發生的位移，即為汽車關閉油門時離自行車的距離x。圖線I的斜率即為汽車減速運動的加速度，所以應有

總結升華：「追及」問題是運動中較為綜合且有實際意義的一類習題，它往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規律又不盡相同。對此問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟悉運動學公式外，還應仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，並盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關系、時間關系和速度關系，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景，藉助於v-t圖象來分析和求解往往可使解題過程簡捷明了。

題型二——彈力及摩擦力的求解
4、一個彈簧秤，由於更換彈簧，不能直接在原來的均勻刻度上讀數，經測試，不掛重物時，示數為2N，掛100N的重物時，示數為92N(仍在彈性限度內)，那麼當示數為20N時，所掛物體實際重________N。

解析：由題意，掛100N重物時，在彈簧秤原刻度上示數的變化為(92-2)N＝90N，
表明該彈簧每掛1N的物體的刻度數為90/100＝0.9N
所掛物體的實際重力為G＝（20-2）/0.9＝20N

5、如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上滑動，長木板與水平地面間的滑動摩擦因數為μ1，木塊與木板間的滑動摩擦因數為μ2，已知長木板處於靜止狀態，那麼此時長木板受到的地面摩擦力大小為：（ ）
A．μ2mg B．μ1Mg
C．μ1(m+M)g D．μ2mg+μ1Mg

解析：設木塊向右運動，木塊的受力如圖
滑動摩擦力f2=μ2N2=μ2mg
木板的受力如圖所示：
由平衡條件f1=f2=μ2mg
選項A項正確。
答案：A
題型三——牛頓運動定律的應用
6、在傾角為θ的斜面上，質量為m的物體在水平拉力F作用下，以加速度a沿斜面向上做勻加速運動，求物體與斜面間的動摩擦因數μ。
解析：物體的受力情況如圖：
建立平面直角坐標系xoy，由牛頓第二定律有：
ΣFx=Fcosθ-Gsinθ-f=ma……①
ΣFy=N-Fsinθ-Gcosθ=0……②
又f=μN……③
由①②③得
μ=（Fcosθ-Gsinθ-ma）/（Fsinθ+Gcosθ）
總結升華：
①正確地運用牛頓第二定律的先決條件是，必須先對物體作正確的受力分析，以求得合力；
②求合力時，在受力個數較少的情況中，可應用平行四邊形定則，但在受力個數較多的情況中，常採用的正交分解的方法。
7、在電梯上有一個質量為200kg的物體放在地板上，它對地板的壓力隨時間的變化曲線如圖所示，電梯從靜止開始運動，求電梯在7s鍾內上升的高度。（g=10m/s2）
解析：物體受力如圖：
在0～2s內：
ΣF1=F1-G=ma1
a1=5m/s2
v1=a1t1=10m/s
=10m
在2s～5s內：
ΣF2=F2-G=ma2
a2=0
v2=v1=10m/s
=30m
在5s～7s內：
ΣF3=F3-G=ma3
a3=-5m/s2
v3=0
=10m
所以電梯在7s鍾內上升的高度x=x1+x2+x3=50m
8、在機場和火車站可以看到對行李進行安全檢查用的水平傳送帶，當旅客把行李放在正在勻速運動的傳送帶上後，傳送帶和行李之間的滑動摩擦力使行李開始運動，隨後它們保持相對靜止，行李隨傳送帶一起勻速通過檢測儀器接受檢查。設某機場的傳送帶勻速前進的速度為0.6m/s，某行李箱的質量為5kg，行李箱與傳送帶之間的動摩擦因數為0.6，當旅客把這個行李箱小心地放在傳送帶上，通過安全檢查，傳送帶上將留下一段摩擦痕跡，求該痕跡的長度。（g取10m/s2）
解析：行李箱從放上到與傳送帶達共速過程中，加速度a=μg，由運動學公式知：
此過程傳送帶的位移x2=vt=6cm，
傳送帶上留下的痕跡應是行李箱相對傳送帶的位移大小，即Δx=x2－x1=3cm。
9、（2011福建理綜）如圖所示，綳緊的水平傳送帶始終以恆定速率v1運行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示．已知v2>v1，則
A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大
B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
C．0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右後向左
D．0～t2時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用
解析：由圖像知物塊向左減速，後反向加速到v1再做勻速直線運動，t1時刻離A距離最大，A錯誤；t2時刻二者相對靜止，故t2時刻物塊相對傳帶滑動距離最大，B正確；0～t2時間內摩擦力方向一直向右，C錯誤；在0～t2時間內摩擦力為滑動摩擦力，大小不變，在t2～t3時間內物塊做勻速運動此過程摩擦力為零，D錯誤。
答案：B
題型四——連解體問題的求解
10、如圖所示，把質量為M的物體放在光滑的水平高台上，用一條可以忽略質量而且不變形的細繩繞過定滑輪把它與質量為m的物體連接起來，求：物體M和物體m的運動加速度各是多大？
解析：
解法一：「隔離法」
採用此法解題時，要把物體M和m作為兩個物體隔離開分別進行受力分析，因此通過細繩連接著的M與m之間的相互作用力T必須標出，而且對M和m單獨來看都是外力，如圖所示：
根據牛頓第二定律對物體M可列出下式：
T=Ma①
根據牛頓第二定律對物體m可列出下式：
mg-T=ma ②
將①式代入②式：
mg-Ma=ma
即mg=(M+m)a
所以物體M和物體m所共有的加速度為：
解法二：「整體法」
把物體M和m看作一個整體，它們的總質量為(M+m)。把通過細繩連接著的M與m之間的相互作用力看作是內力，既然水平高台是光滑無阻力的，那麼這個整體所受的外力就只有mg了。
又因細繩不發生形變，所以M與m應具有共同的加速度a。
由牛頓第二定律有：
mg=(M+m)a
所以物體M和物體m所共有的加速度為：

④ 如圖所示，某小組同學利用DIS實驗裝置研究支架上力的分解．A、B為兩個相同的雙向力感測器，該型號感測器