在菲涅爾圓孔衍射實驗裝置中R5m

⑴ 如何計算衍射孔半徑

圓孔衍射

當光在傳播過程中經過障礙物，如不透明物體的邊緣、小孔、細線、狹縫等時，一部分光會傳播到幾何陰影中去，產生衍射現象。光的衍射現象是光的波動性的一種表現。研究光的衍射現象不僅有助於加深對光本質的理解，而且能為進一步學好近代光學技術打下基礎。衍射使光強在空間重新分布，利用光電元件測量光強的相對變化，是測量光強的方法之一，也是光學精密測量的常用方法。

一、實驗目的

1．觀察圓孔衍射現象，加深對衍射理論的理解。

2．會用光電元件測量圓孔衍射的相對光強分布，掌握其分布規律。

二、實驗儀器

He-Ne激光器、單縫及二維調節架、光電探測器及移動裝置、數字式萬用表、鋼捲尺等。

三、實驗原理

圓孔衍射的基礎是惠更斯-菲涅爾原理，，經過計算可以得到：在沿光傳播方向圓孔的中軸線上，總是光強極大（設平面光波沿圓孔軸線傳播），偏開中軸線一定角度，諸子波相干疊加正好相消，則出現第一級暗線，由於圓孔激起子波的軸對稱性，暗線將是暗環，再增大偏開軸線角度，可得到一系列暗環，暗環之間為亮環，即衍射次極大。直徑為D的圓孔的夫琅和費衍射光強的徑向分布可通過貝塞耳函數表示。夫琅和費圓孔衍射圖樣的中央圓形（零級衍射）亮斑通常稱為艾里斑，艾里斑的大小可用半形寬度即第一級暗環對應的衍射角為：

圓孔衍射各極小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 處，各極大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 處，其相對光強I/I0依次為1，0.0175，0.042，0.0016，…。零級衍射的圓亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。

夫琅和費衍射不僅表現在單縫衍射中，也表現在小孔的衍射中，如圖10-1所示。平行的激光束垂直地入射於圓孔光闌1上，衍射光束被透鏡2會聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，將呈現出衍射條紋。衍射條紋為同心圓，它集中了84%以上的光能量， 點的光強分布為：

（10-1）

為一階貝塞爾函數，它可以展開成 的級數

（10-2）

可以用衍射角 及圓孔半徑 表示

（10-3）

式中 是激光波長（ 激光器 納米）。衍射圖樣的光強極小點就是一階貝塞爾函數的零點，它們是x0=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射條紋的光強極大點對應的x=5.136，8.460，11.620，13.32，…。中央光斑（第一暗環）的直徑為 ， 點的位置由衍射角 來確定，若屏上 點離中心 的距離為 （ ），則中央光斑的直徑 為

（10-4）

其中， 是一階貝塞爾函數的第一個零點。同理，可推算出第 個暗環直徑 為

（10-5）

其中， 是一階貝塞爾函數第 個零點，（n=1，2，3，…）。由（10-4）可知，只要測得中央光斑的直徑 ，便可求得小孔半徑 。

四、實驗內容

1. 調整光路：調整激光束、單縫及光電檢測器達到同軸等高。激光垂直照射在單縫平面上，接收屏與圓孔之間的距離大於1m。調節光電檢測器透光縫約1mm。

2. 2. 觀察圓孔衍射現象，將激光束照亮圓孔，在接收裝置處先用屏進行觀察，調節圓孔左右位置，使衍射花樣對稱。觀察衍射條紋的變化，觀察各級明條紋的光強變化。

3. 3. 測量衍射條紋的相對光強

4. （1）本實驗裝置實現信號的光電轉化，用雙量程的光功率計進行測量。測量從低量程開始，為避免儀器零點漂移影響，最好不要換量程；

5. （2）從一側衍射條紋第三級暗環開始，記下游標卡尺讀數；同方向移動游標，間隔0.5mm讀一次光功率計數值，一直測到另一側第三級暗環為止。

6. 4．圓孔直徑a的測量

7. 由公式： （10-6）

8. 測量f，計算中央光斑的直徑 ，計算小孔半徑 。

9. 五、數據記錄及處理

10. 1. 自己設計表格，記錄數據。

11. 2. 將所測得的I值做歸一化處理，即將所測的數據對中央主極大取相對比值I/IO（稱為相對光強），在直角坐標紙上描出I/IO～X曲線。

12. 3. 由圖中找出各次極大的位置與相對光強，分別與理論值進行比較。

13. 4. 圓孔的測量

14. （1）從所描出的分布曲線上，確定 n=1時的暗環的直徑D，將D值與f值代入公式（10-6）中，計算圓孔直徑a；測三次並求出算術平均值，並與給定值比較。

15. （2）取n=1，2，3，…，測出第1，2，3，…，個暗環的直徑 ， ， ，…，由（10-5）式，分別計算出圓孔半徑 ，求出 值。

16. 六、思考題

17. 1．夫琅和費衍射應符合什麼條件？

18. 2．如果激光器輸出的單色光照射在一根頭發絲上，將會產生怎樣的衍射花樣？可用本實驗的哪種方法測量頭發絲的直徑？
    

⑵ 圓孔衍射圖樣中央一定是亮斑嗎

不一定
圓孔的夫琅禾費衍射一定是亮斑，這個斑叫艾里斑。
圓孔的菲涅爾衍射中心區域亮暗交替出現。

⑶ 物理光學的問題 在進行菲涅爾衍射實驗中，圓孔半徑ρ=1.3mm，光源離圓孔0.3m，λ=632.8

波帶法。

⑷ 圓孔衍射實驗的那個中心亮斑的直徑怎麼求

中央亮斑叫愛里斑,由第一光強極小值處的Φ決定：即：
Φ=kaρ/f=1.22π
從中可以解出半徑ρ=1.22fλ/2a.
其中f是屏到孔的距離,k是波失,λ是波長,a是小孔半徑.

⑸ 圓孔衍射

圓孔衍射
當光在傳播過程中經過障礙物，如不透明物體的邊緣、小孔、細線、狹縫等時，一部分光會傳播到幾何陰影中去，產生衍射現象。光的衍射現象是光的波動性的一種表現。研究光的衍射現象不僅有助於加深對光本質的理解，而且能為進一步學好近代光學技術打下基礎。衍射使光強在空間重新分布，利用光電元件測量光強的相對變化，是測量光強的方法之一，也是光學精密測量的常用方法。
一、實驗目的
1．觀察圓孔衍射現象，加深對衍射理論的理解。
2．會用光電元件測量圓孔衍射的相對光強分布，掌握其分布規律。
二、實驗儀器
He-Ne激光器、單縫及二維調節架、光電探測器及移動裝置、數字式萬用表、鋼捲尺等。
三、實驗原理
圓孔衍射的基礎是惠更斯-菲涅爾原理，，經過計算可以得到：在沿光傳播方向圓孔的中軸線上，總是光強極大（設平面光波沿圓孔軸線傳播），偏開中軸線一定角度，諸子波相干疊加正好相消，則出現第一級暗線，由於圓孔激起子波的軸對稱性，暗線將是暗環，再增大偏開軸線角度，可得到一系列暗環，暗環之間為亮環，即衍射次極大。直徑為D的圓孔的夫琅和費衍射光強的徑向分布可通過貝塞耳函數表示。夫琅和費圓孔衍射圖樣的中央圓形（零級衍射）亮斑通常稱為艾里斑，艾里斑的大小可用半形寬度即第一級暗環對應的衍射角為：

圓孔衍射各極小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 處，各極大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 處，其相對光強I/I0依次為1，0.0175，0.042，0.0016，…。零級衍射的圓亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和費衍射不僅表現在單縫衍射中，也表現在小孔的衍射中，如圖10-1所示。平行的激光束垂直地入射於圓孔光闌1上，衍射光束被透鏡2會聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，將呈現出衍射條紋。衍射條紋為同心圓，它集中了84%以上的光能量， 點的光強分布為：
（10-1）
為一階貝塞爾函數，它可以展開成 的級數

（10-2）
可以用衍射角 及圓孔半徑 表示
（10-3）
式中 是激光波長（ 激光器 納米）。衍射圖樣的光強極小點就是一階貝塞爾函數的零點，它們是x0=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射條紋的光強極大點對應的x=5.136，8.460，11.620，13.32，…。中央光斑（第一暗環）的直徑為 ， 點的位置由衍射角 來確定，若屏上 點離中心 的距離為 （ ），則中央光斑的直徑 為
（10-4）
其中， 是一階貝塞爾函數的第一個零點。同理，可推算出第 個暗環直徑 為

（10-5）

其中， 是一階貝塞爾函數第 個零點，（n=1，2，3，…）。由（10-4）可知，只要測得中央光斑的直徑 ，便可求得小孔半徑 。
四、實驗內容
1.調整光路：調整激光束、單縫及光電檢測器達到同軸等高。激光垂直照射在單縫平面上，接收屏與圓孔之間的距離大於1m。調節光電檢測器透光縫約1mm。
2. 觀察圓孔衍射現象，將激光束照亮圓孔，在接收裝置處先用屏進行觀察，調節圓孔左右位置，使衍射花樣對稱。觀察衍射條紋的變化，觀察各級明條紋的光強變化。
3. 測量衍射條紋的相對光強
（1）本實驗裝置實現信號的光電轉化，用雙量程的光功率計進行測量。測量從低量程開始，為避免儀器零點漂移影響，最好不要換量程；
（2）從一側衍射條紋第三級暗環開始，記下游標卡尺讀數；同方向移動游標，間隔0.5mm讀一次光功率計數值，一直測到另一側第三級暗環為止。
4．圓孔直徑a的測量
由公式： （10-6）
測量f，計算中央光斑的直徑 ，計算小孔半徑 。
五、數據記錄及處理
1. 自己設計表格，記錄數據。
2. 將所測得的I值做歸一化處理，即將所測的數據對中央主極大取相對比值I/IO（稱為相對光強），在直角坐標紙上描出I/IO～X曲線。
3. 由圖中找出各次極大的位置與相對光強，分別與理論值進行比較。
4. 圓孔的測量
（1）從所描出的分布曲線上，確定 n=1時的暗環的直徑D，將D值與f值代入公式（10-6）中，計算圓孔直徑a；測三次並求出算術平均值，並與給定值比較。
（2）取n=1，2，3，…，測出第1，2，3，…，個暗環的直徑 ， ， ，…，由（10-5）式，分別計算出圓孔半徑 ，求出 值。
六、思考題
1．夫琅和費衍射應符合什麼條件？
2．如果激光器輸出的單色光照射在一根頭發絲上，將會產生怎樣的衍射花樣？可用本實驗的哪種方法測量頭發絲的直徑？

⑹ 【懸賞200分】菲涅耳衍射積分公式的一個疑問

矛盾的產生是由於所用的振幅公式只在一定空間范圍內近似適用，而積分區域超出了它的適用范圍。基爾霍夫對這個公式的推導其實是作了簡化和近似後得出的，只適用於距離比較遠、角度比較小的空間范圍，並不適用於整個半球面。
基爾霍夫的主要簡化和近似是把光作為標量來處理，也就是只考慮電磁場的一個橫向分量的復振幅，並且假定任何別的有關分量可以用同樣的方式獨立處理。而實際上電磁場矢量的各個分量是通過麥克斯韋方程組聯系在一起的，不能獨立的處理。研究表明，要滿足兩個條件：一、衍射孔徑比波長大得多，二、不要在太靠近孔徑或屏幕的地方貫察衍射場，則基爾霍夫的標量波衍射理論可以得到滿意的結果。
首先，公式中的傾斜因子(1+cosθ)/2隻在角度比較小的情況下適用，否則接近直角時，它給出的是一個有限量，接近1/2，相當於沿著屏幕的衍射，這與實際偏差較大。
其次，比例因子1/λ表徵了在公式所適用的小角度范圍內，振幅的近似發散情況。波長越大，衍射就越顯著，能流發散就越嚴重，對應空間點的振幅就越小，能流密度也就越小；而在角度比較大的空間，對應空間點的振幅反而變大，能流密度也就變大，與小角度區域的變化相抵消，所以空間總體的能流積分是與波長無關的。
所以實際上傾斜因子和比例因子是相關的，都與波長有關，而公式中的傾斜因子卻與波長無關，因此算出的結果必然不正確。

進一步討論，傾斜因子和比例因子應該合成一個傾斜比例因子，當波長遠小於孔徑時的小角度近似就是 (1+cosθ)/2λ，而當角度較大時應趨向於零，這是採用瑞利-索默菲公式I中的 cosθ/λ 比較接近實際；而當波長和孔徑相當時，衍射波就比較接近能量平均分散的球面波了，這時傾斜比例因子在各角度變化不大。

基爾霍夫導出公式的前提條件過於簡化而使得其理論不自洽，存在矛盾，但在與實際的相應范圍觀測結果相符程度上並不比自洽的瑞利-索默菲公式差。
我認為樓主這里坡印亭矢量的計算沒什麼問題，近似的情形也不需要考慮周邊的反射和吸收等造成的能流的部分變化，因為那會使問題更多變數而帶有較大的任意性和更多復雜性。問題的關鍵就是所使用的衍射積分公式其實是有限范圍內的近似公式，更精確的計算應該得到能量守恆而與波長無關，前提是R>=λ而屏的厚度足夠薄，使得能流的損失可以忽略不計。這就像通過小孔的風量和經小孔發散出去的風量相等一樣，不同的是風速會變，但這里的光速不變，光強分布與風強也不同，既與角度有關，也與波長有關。波長越小，角度分布越集中；波長越大，角度分布越彌散。這是基爾霍夫的公式沒有準確表現出來的。

⑺ 菲涅爾衍射實驗

菲涅爾衍射也叫抄進場衍射，即襲，衍射的物體與接收的屏幕的距離比較近，弗朗和費衍射也叫遠場衍射，即，衍射的物體與接收的屏幕的距離比較遠，當距離遠遠大於衍射物體尺寸的平方除以波長（Z>>D^2/λ），是弗朗和費衍射，否則，是菲涅爾衍射。兩者的分界線，不是絕對的，存在一個過渡范圍。

⑻ 在菲涅爾圓孔衍射中，入射光的振幅為在 A，在軸線上P點恰好作出一個半波帶，該點的光強為2a為什麼

有震動加強點,難道就沒有震動削弱點了?你想想看,如果你拿單一一個光源照射到屏幕上,是什麼情況?是不是...

⑼ 菲涅爾圓孔衍射中,對某一參考點,衍射孔僅包含1/2個半波帶，光強如何計算

一個半波帶，振幅為2，亮度為4，

沒有衍射屏，振幅為1，亮度為1，

半個半波帶，振幅為1.414，亮度為沒有衍射屏的亮度的2倍。