物理實驗裝置簡圖及說明

A. 朱家岩隧道涌水物理模擬

4.3.1 物理模擬基本原理

岩溶管道水系統物理模擬是用等效水箱（水能儲存單位）與變徑管束（水能輸送單位）組合的模擬模型來逼近真實的岩溶地下水系統。按水力相似原理，以一定的時空比例來組裝模擬模型，通過動態模擬，尋求岩溶管道水系統含水介質體和地下水運動特徵，求取水文地質參數，為岩溶地下水系統定量評價和水量預報提供依據。

岩溶管道水系統進行物理模擬要進行一定的概化和時空縮小等多方面的處理。概化與處理必須遵循一定的規律，即滿足力學相似條件。力學相似條件是指系統與模型內的水流中同類運動要素（例如某點速度或阻力）之間存在一定的比例關系。力學相似包括幾何相似、運動相似、動力相似、邊界相似等四個方面。

岩溶地下水系統的物理模擬以力學相似定律為基礎，同時結合系統自身的結構與水流運動特徵，建立相應的相似准則。

岩溶管道水系統中地下水的運動受控於水力梯度與介質空隙空間體形態及其組合。經分析與總結前人的研究成果表明，在系統中，重力和紊動阻力作用是影響地下水運動狀態的關鍵因素。因此，系統物理模擬需同時建立重力相似准則與紊動阻力相似准則。

據水力學推導，紊動阻力相似要求兩個水流沿程阻力系數對應相等。沿程阻力系數僅與管壁粗糙度有關。紊動阻力相似准則是模型中管壁粗糙度與原型中對應點管壁粗糙度之比是模型與原型線性比的1/6次方倍^[1]。

4.3.2 岩溶管道水流物理模擬過程

岩溶管道水系統物理模擬，包括了對岩溶儲水介質的模擬、對岩溶導水介質的模擬以及對其二者的混合模擬。其中對岩溶導水介質水流的模擬是整個系統模擬的關鍵，又是一個極其復雜的過程，難度很大，它涉及水能轉換、質量守恆及介質對水流的阻力等問題。同時，由於岩溶管道介質的復雜多變性，其模擬技術很值得研究。

在對岩溶管道水流物理模擬中，首先通過對野外資料，特別是水位與水流的關系資料進行分析，然後考慮如何對其進行模擬。在一般情況下，岩溶管道可採用變徑管束來對其進行模擬，用阻力元件模擬管道阻力，實現對實際管道的模擬模擬，其模擬過程如圖4.4所示^[2]。

圖4.4 岩溶管道水流物理模擬過程

4.3.2.1 管道流量-水位曲線分析

在整個岩溶管道水系統中，管道斷面很不規則，是一個很難測量的量，這給岩溶管道水流流速的研究帶來了困難。而水流流量中已經包含了水流斷面和流速的信息，它是水流速率與斷面面積的乘積。如果已知管道流量和某斷面面積，也就等於知道了流速。另外，由於水的不可壓縮性，當管道全部充水時，管道內各斷面的流量都是相同的。因此，為了簡化所研究的問題，在物理模擬時，以水流流量作為基本量。

在岩溶管道系統中，管道的流量與流速一樣，它與管道的長度、水力半徑、水的密度、水動力黏度系數、管道的粗糙度、水流流態等因素有關。在這眾多的影響因素中，大多數因素是難以知道的。因此，在研究岩溶管道的流量與介質的關系時，應先將上述因素用管道的綜合流量參數加以表示，然後，有條件時，再逐步深入，研究其他具體的影響因素。

在單一的岩溶管道里，其流量與其驅動水頭的關系如下^[3]：

q_v（t）=α[H（t）-H₀]^1/n（4.8）

式中：H（t）、H₀為某瞬時管道進、出口的水位；ΔH=H（t）—H₀為某瞬時管道的驅動水頭；q_v（t）為某瞬時通過管道的流量；α為管道的綜合流量參數；n為流態指數，當管道流態為紊流時n=1.75～2，當管道流態是層流時n=1。

ΔH-Q的特徵曲線見圖4.5。從圖中知道，當流量參數α較大時，其流量較大，曲線遠離ΔH軸，說明管道的阻力小、導水能力強；反之當流量參數α較小時，其流量較小，曲線靠近ΔH軸，說明其管道阻力大、導水能力弱。依據單一管道流量特徵曲線，很容易採用單一管道來模擬單一的岩溶管道。在模擬時，可採用模擬管道中的阻力元件來模擬實際管道阻力。在多數情況下，其模擬結果能達到異構同功的效果。

圖4.5 單一岩溶管道流量與驅動水頭關系曲線

4.3.2.2 岩溶管道的等效箱-管組合模擬

在自然界里，岩溶管道往往都不是以孤立、單一的形式存在，而是以組合交叉或網路等形式存在，這時就要用管道組合來模擬，或者說等效箱-管組合模擬。這是因為岩溶管道還是一個灰箱或黑箱系統，因而只能在過水能力和過水方式上進行等效模擬。模擬時，根據實際資料所提供的信息，包括管道的空間狀態、流量動態、通道條數及過水能力等作為模擬初值。在對岩溶管道水流模擬中，以機控水箱來模擬儲水空間，以玻璃管來模擬管道。而模擬結果則是要確定管道系統是單一（主）通道或是多通道（包括管束或有差異的導水介質）以及管道（或導水介質）間的組合方式，求出綜合流量參數。因此，首先要對管道的q_v=f（ΔH）特徵曲線作分析，繪出其流量與驅動水頭的特徵曲線，如果該管道是單一管道，則其流量與驅動水頭的關系滿足於式（4.8）；反之則實測曲線與模擬曲線相差甚大，此時要考慮用等效箱-管來組合模擬。經過反復切換管道組合模式，最終確定一種模擬結果較理想的組合模式。

4.3.3 物理模擬的應用

郭純青等^[1]對廣西北山鉛鋅黃鐵礦區岩溶管道水系統進行了物理模擬，選取1983年6月百年一遇的雙洪峰（21日、22日），以及S2、S18、903、10A2四個觀測孔水位資料及1號、2號、3號、4號泉溢洪洞四個觀測資料，將北山礦區岩溶管道水系統概化為4個等效水箱，經多次反復模擬實驗，實現了對8個主要水文點水位及流量的最佳擬合，擬合精度較高。對桂林岩溶水文地質試驗場S31泉子系統進行了物理模擬，將該子系統概化為3個等效水箱，選取1989年4月13日8時至4月15日12時共60 h為模擬時段，模擬了降雨退水段，求取了管道水動力參數。

4.3.4 物理模擬裝置

採用的模擬裝置是由郭純青教授設計的「岩溶管道水系統模擬裝置」。該裝置是目前國內外唯一一個岩溶管道水系統物理模擬裝置。本套模擬裝置依託傳統的物理模擬方法，採取微電子技術與計算結合的方式，建立岩溶管道水系統物理模擬模型，是一套全自動水流控制系統。主要由液位檢測感測器、液位壓力感測器、流量感測器、A/D變換器、CPU監控中心和流量控制器等器件組成。實驗裝置簡圖如圖4.6。岩溶管道水系統物理模擬裝置主要包括兩大部分——等效實體模型部分和數據採集監控部分。

圖4.6 「岩溶管道水系統模擬裝置」簡圖

4.3.4.1 等效實體模型

根據物理模擬建模要求，概化岩溶管道水系統多重含水介質體及水流特徵為水能儲存單元和輸送單元的組合，採用等效水箱與變徑管束的模擬裝置建立等效實體模型，實現對岩溶管道水系統的水動力特徵及系統轉換功能的模擬目的。

系統被概化為水能貯存單元的亞系統，必須取得該單元出口端附近上游水位及流量的動態信息：

Q（t）=f_i[h（T）]（4.9）

岩溶地區地下水與環境的特殊性研究

h（t）=f_z（t）（4.11）

單元的水位與流量必須是同步的，流量可能是多端同時輸出，包括季節性的分級溢洪泉。一般情況下，水能貯存和輸送兩單元總是配套組合模擬，等效水箱的容積也是將兩者統一概化在內。對於水箱貯存量的計算，有如下兩種方法。

用圈定岩溶體積幾何空間的方式計算：

岩溶地區地下水與環境的特殊性研究

式中：V為岩溶管道水某子系統在h₁與h₂兩標高范圍內的貯存總體積；A（h）為不同標高等效水箱面積；h為水箱出口端有代表性的水位。

由於A（h）面積函數在實際中是不易求得，它不僅包括含水體所圈定的范圍，也包括岩溶率在內的空間變數函數。

採用系統動態信息反求貯存體積：

岩溶地區地下水與環境的特殊性研究

當子系統的水位和流量動態處於無入滲狀態單調下降情況下，可以選取適合的時段將流量動態做分段（時段和相應的標高段）積分求和，可求得總體積和分段體積：

岩溶地區地下水與環境的特殊性研究

式中：t_i、t_i+1為針對水位變化比較一致的相鄰時段。

岩溶地區地下水與環境的特殊性研究

式中：

、

為不同水位時水箱出口的流量；

、

為不同水位時的相應時間間隔。

式（4.8）是式（4.7）的離散式。等效水箱的建立，由於經過上述動態分析，已經可以求出分段的ΔV_i的體積，由此可以通過式（4.5）的變換求得等效水箱分段的底面積：

A_i（h）=ΔV_i/（h_i-h_i+1）（4.16）

面積函數A_i（h）的下標i與標高段h_i是相應的。據此，等效水箱的空間容積就被完全確定，可以按照既定的模擬比值縮制模型。

4.3.4.2 數據採集監控系統

（1）數據採集子系統

數據採集子系統主要用於對岩溶管道水系統物理模擬模型運轉過程的檢測及運行情況的顯示；同時對採集到的輸入和輸出數據，與野外實測數據對比並作預測分析。

測試元件主要通過微壓差感測器對水箱測壓管即文杜里流量計以及孔口流量計等進行水頭壓力（或壓差）測量；以求得等效水箱水位與管間流量的測試，數據採集主要通過A/D板將感測器採集到的物理信號轉換為數字信號與計算機共同完成（圖4.7）。

圖4.7 數據採集子系統示意

通過多通道的信號輸入，計算機可以按照規定的間隔時間，對全部被測試點的壓力（或壓差）數據做瞬時同步採集。

（2）數據監控子系統

物理模擬裝置中的數據監控子系統，包括帶控製程序的微機，以及執行微機指令的可控水箱的進水裝置。監控子系統的功能是通過對各測試元件所採集模擬模型的信息，反饋控制水箱進水量，實現對岩溶管道子系統的水能儲存和釋放的模擬。

可控水箱進水裝置由電磁閥構成，根據微機指令的數字信號通過D/A板轉換為電訊號，經放大控制電磁閥開關。

物理模擬過程的微機控製程序包括以下兩個方面：

1）識別模擬階段：根據模擬模型中對儲能單元在空間變化（水位的函數）規律，編制出不同標高段相應的進水量的控製程序。

2）預報模擬階段：控製程序編制根據預報期內的降水有效入滲，轉化為水能儲存單元在規定的模擬時段接受隨機滯後輸入量的控制。

通過微機將數據採集與監控兩子系統耦合構成模擬模型的重要組成部分。

4.3.5 朱家岩隧道涌水物理模擬

4.3.5.1 研究區隧道涌水物理模型概化

根據水動力相似原理，按朱家岩隧道實際水文地質條件，選取線性相似比例系數1/103，從而面積相似系數為1/106，體積相似系數為1/109，時間相似系數為1/10，流速相似系數為1/10，流量相似系數為1/107。

研究區補給面積取8×10^-2km²，范圍為硐身及其兩側附近地帶，其中包括可能與隧道溝通的匯水窪地、落水洞等地帶，由1/10000岩溶水文地質圖上量取。根據資料綜合分析，隧道硐身均在飽氣帶，枯水期為表層岩溶帶、垂直下滲帶和季節交替帶，厚度為230～355m，豐水期為表層岩溶帶和垂直下滲帶，厚度為210～305m。因此，水箱（儲水介質）概化為面積為800cm²，枯水期高度為35cm，豐水期高度為30cm的垂向變體積水箱。由於研究區以管道流為主，對各子系統之間以裂隙方式的面狀水量變換，可以等效到管道連接部分合並處理。對岩溶管道（包括箱間連接管道及排泄通道）的模擬，先根據地質、水文地質及岩溶發育條件的分析給出初值（包括管道空間狀態、流量分配及阻力狀況等），然後根據動態模擬結果反復調整。初值的給出，遵循下列約束條件：第一，管道條數，根據流量衰減分析的結果，初步確定管道條數為3條，如果模擬結果跟實際相差很大，則重新選擇管道條數。第二，管道位置高度。第三，管道流量約束，水箱補給管道水量應近似於降水補給研究區的水量，管道總排泄量應近似於隧道涌水量。經多次反復模擬試驗，實現對朱家岩隧道涌水過程的最佳模擬，擬合程度最好的即為該區管道組合結構。

研究區補給面積為8×10^-2km²，遠小於紅岩泉地下河系統的匯水面積（10.5km²），而實測隧道最大涌水量為3400m³/d，即39.4L/s，也遠小於紅岩泉洪水期的流量（1000～2000L/s），隧道涌水雖然對紅岩泉地下河系統造成了一定的影響，但是影響不大，又由於缺乏長觀資料，因此不考慮紅岩泉流量，只是對隧道涌水系統進行了研究。

4.3.5.2 朱家岩隧道岩溶管道涌水的物理模型研究

根據8月15日的降水量、涌水量資料（因4月30日和6月15日的涌水衰減量不大，有些管道可能沒有參與衰減過程，故採用8月15日的數據進行物理模擬），建立朱家岩隧道包氣帶岩溶管道水系統物理模擬模型，用等效箱-管模型來組合模擬，經過反復使用1條、2條、3條切換管道的組合模擬，最終確定採用3 條切換管道，模擬結果才較為理想，模型見圖4.8。這一結果跟流量衰減分析的結果「該區管道發育程度有三個級別」相一致，驗證了衰減分析的可靠性。

圖4.8 朱家岩隧道物理模型裝置示意

應用該模型來模擬朱家岩隧道8月15日涌水的時間-流量過程線如圖4.9，圖4.10所示。8月16日至9月4日的結果見表4.4。

圖4.9 時間—流量曲線

圖4.10 時間—流量曲線

表4.4 模擬最接近實測數據的一次實驗數據

表中8月19日和8月20日1號、2號流量的大小關系與別的時段的大小關系不一致，可能是由於模型概化時水箱邊界條件的選取不是很精確而造成的，在以後的工作中會予以重視。

據文字記載，湖北宜昌市最大日降水量為385.5mm（1935年7月5日），將此降水量值輸入該模型，經過反復實驗，求得最大涌水量為9800m³/d。

B. 某同學設計了一個探究加速度a與物體所受合力F及質量m關系的實驗，如圖甲所示為實驗裝置簡圖．（交流電的

（1）由於交流電的頻率為50Hz，故打點時間間隔為0.02s，所以每兩個計數點之間的時間間隔為乎型T=0.1s，利用逐差法△x=aT²可得
（x₃+x₄）-（x₁+x₂）=4aT²
12m
（3）沒有平衡歲納猜摩擦力或平衡摩擦力不夠；小車和車上砝碼的質量

C. 誰知道落球法測量液體的粘滯系數的實驗報告

實驗十九 液體粘滯系數的測定
【實驗簡介】
當一種液體相對於其他固體、氣體運動，或同種液體內各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在摩擦力。這種性質稱為液體的粘滯性。粘滯力的方向平行於接觸面，且使速度較快的物體減速，其大小與接觸面處的速度梯度成正比，比例系數 稱為粘度。 表徵液體粘滯性的強弱，測定的方法有(1)泊肅葉法，通過測定在恆定壓強差作用下，流經一毛細管的液體流量來求；（2）轉筒法，在兩同軸圓筒間充以待測液體，外筒做勻速運動，測內筒受到的粘滯力距；（3）阻尼法，測定扭擺、彈簧振子等在液體中運動周期或振幅的改變；（4）落體法，通過測量小球在液體中下落的運動狀態來求。
對液體粘滯性的研究在物理學、化學化工、生物工程、醫療、航空航天、水利、機械潤滑和液壓傳動等領域有廣泛的應用。本實驗採用落球法測定液體粘度。對液體粘滯性運動規律進行深入研究的人是斯托克斯。
圖19-1 斯托克斯
斯托克斯生平簡介
斯托克斯，G。G（George Gabriel stokes1819~1903）英國力學家、數學家。1819年8月13日生於斯克林，1903年2月1日卒於劍橋。
斯托克斯的主要貢獻是對粘性流體運動規律的研究。C．－L．－M．－H．納維從分子假設出發，將L．歐拉關於流體運動方程推廣，1821年獲得帶有一個反映粘性的常數的運動方程。1845年斯托克斯從改用連續系統的力學模型和牛頓關於粘性流體的物理規律出發，在《論運動中流體的內摩擦理論和彈性體平衡和運動的理論》中給出粘性流體運動的基本方程組，其中含有兩個常數，這組方程後稱納維-斯托克斯方程，它是流體力學中最基本的方程組。
【實驗目的】
1、掌握什麼是標征液體粘滯性強弱的重要參數；
2、學習測量液體的粘滯系數的方法；
【實驗儀器】
蓖麻油、玻璃圓筒（高約50cm，直徑5cm）、溫度計、秒錶、螺旋測微計、直尺。
【實驗原理】
1、粘滯系數的計算
若液體無限深廣，小球下落速度 較小情形時，有：

—粘滯系數 單位：
小球勻速運動時，三個力達到平衡：

令小球直徑為 ，並用 ， ， ，代入上式得

2、實驗時容器內徑為 ，液柱高度為 上式須修正為：
圖19-2 實驗裝置簡圖

給定參數：
重力加速度：
蓖麻油密度：
鋼球密度：
【實驗內容及要求】
1、將玻璃管調節豎直，標記出小球下落距離 （大約 ）；
2、記錄室溫 ；
3、用螺旋測微計測量小球直徑 ，重復六次測量，注意記錄螺旋測微計的零點讀數；
4、測量小球勻速下落 所需要的時間 ，重復六次測量；
5、用直尺測出玻璃管直徑 ，液面高度 ；
6、整理好實驗儀器。
【數據記錄】
溫度 ，玻璃管內直徑 mm，液面高度 mm，
測量小球直徑，零點讀數： mm， mm， mm
次數
1
2
3
4
5
6

下落速度的測量，下落距離 mm，
次數
1
2
3
4
5
6

【數據處理】
s
s

誤差分析：（說明實驗產生誤差的可能因素及影響大小）
【思考題】
1、如何判斷小球在作勻速運動？
2、如何判斷玻璃管是豎直的？
3、小球偏離中心軸線下落對實驗會帶來什麼樣的影響？

D. 初中化學物理實驗注意事項

初中物理化學題都比較簡單，一般不會離開課本知識要點，所以說你把書本吃透了考試就沒問題了。
關於物理，主要有以下題型
一、儀器使用型。例：(1)對放在水平桌面上的托盤天平進行調節．將游碼放在標尺的零刻線處，發現指針的位置指在分度盤（平衡標盤）中央的右側，要使橫梁平衡，應將平衡螺母向________調節．（填「左」或「右」）

二、數據處理型
也就是所謂的填表題，主要以處理表格數據為主，這里把握好計算公式正確計算就不會出什麼問題

三、結論推斷型
基本就是課本上的結論，只不過以實驗題的形式體現出來，熟記書上的結論，根據實驗的中心得出結論。那麼如何迅速明確實驗中心呢目的？主要是從實驗的題目或實驗方法得出來。

四、除錯型
給你一幅電路連接圖，找錯改錯。

五、故障分析型
初中物理最容易丟分的題目。
例：7．（哈爾濱市）在「測小燈泡功率」的實驗中，一個同學連接的實驗電路如圖6所示，電路中小燈泡的額定電壓為2.5伏，電源電壓為6伏，如果閉合開關，將會發生的現象是：

(1)電燈_________________________；
(2)電流表_______________________；
(3)電壓表_______________________．
要做好這類題目，就要明確各個電表的主要原理及電流流動所遵循的規則，電流是聰明的。

六、方案評價及設計型
初中物理最難的題目
給你一個實驗任務：如測定某某電功率
1.畫實驗圖
2.求各個物理量
這些就要對計算公式十分熟練。屬於能力題了

七作圖分析題
糾錯題的升級版，難度會大上不少

化學
化學實驗最容易丟分的實驗現象和操作步驟
我的原則是，與做政治一樣，盡量答多點。答完以後想想可不可能漏掉什麼細節。
常錯點 1現象：從「海陸空」三方面答，包你不丟分，空：氣泡氣體，有色無色有味道無味道、是否燃燒及火焰顏色 陸：固體是否溶解、有沉澱無沉澱、有無顏色變化、 海：溶液顏色變化
2操作：第一步：取樣（一定要寫，所有實驗通用）
第二步：該寫什麼寫什麼，平時有認真做實驗認真做作業，這些
就應該不成問題。我告訴你的是做題技巧，知識點書上
多的是。
3結論：一般書寫規則 XX是XX，具有XX的性質
答題順序由操作---現象---結論

各實驗注意事項 1；CO2的製取與驗滿：注意收集方法，不要排水集氣。驗滿用的是燃著的木條而非帶火星的木條

2；粗鹽水過濾 牢記 一帖 二低 三靠 的原則

3；溶液的配置 稱量方法、夾砝碼要用鑷子、計算、最後記得帖標簽、標簽的書寫規則

4；硬水檢驗及軟化 肥皂水，大量浮渣出現無泡沫 家裡就用煮沸，工業就蒸餾

5；酸。物理化學兩方面性質.書上都有，牢記就不會吃虧

總而言之，初中的東西，就是吃書本。基本上都離不開書。技巧方面知道的都答了，剩下的就是LZ您的努力了，加油。
PS：不用給老師帶來什麼好印象，你只要字寫漂亮點就夠了。。。。。

E. 污染物在地下水中的運移

污染物隨地下水在含水層中的運動與遷移是極其復雜的過程。人們通常運用地下水水動力彌散理論來闡述、解釋這些過程。彌散理論是研究多孔介質中溶質的運動、遷移規律，即各種溶質的濃度在多孔介質中時空變化規律。依據這一理論建立起來的數學模型，可以較好地定性或定量地預測含水層中污染物現在或將來的分布狀況。

5.4.1 水動力彌散理論基礎

在多孔介質中，當存在兩種或兩種以上可溶混的流體時，在流體運動作用下其間發生過渡帶，並使濃度趨於平均化，這種現象稱為多孔介質中的水動力彌散現象，簡稱彌散現象。形成彌散現象的作用，簡稱彌散作用。

我們用下面的簡單實驗來舉例說明彌散現象的存在。

取一圓筒，內裝均勻細砂，讓其飽水，並在筒中形成穩定流場。這時（t=0）在筒上端連續地注入濃度為c₀的示蹤劑溶液（該示蹤劑不與筒中物質發生反應），並且保證在注入示蹤劑之前，筒中示蹤劑的濃度為零。整個裝置如圖5.3（a）所示。假設在圓筒砂柱末端測出的示蹤劑的濃度為c_t，並用穿透曲線的形式來表示示蹤劑濃度c_t與時間t之間的關系〔圖5.3（b）〕。如果沒有彌散作用，濃度曲線應該是圖5.3（b）中虛線所示。而實際上，由於存在彌散作用，濃度曲線卻顯示出如圖5.3（b）中實線所示。

圖5.3 室內彌散實驗簡圖

實際上，污染物在含水層中運移時，一般都會發生彌散現象。

造成彌散現象的原因可歸結為：水在介質中流動，介質孔隙系統的復雜微觀形狀、溶質濃度梯度引起的分子擴散、水性質的改變（如粘度、密度等）對速度分布（流速場）的影響。水中溶質與固相顆粒間的相互作用——吸附、沉澱、降解、離子交換、生物化學等過程。

彌散過程主要是分子擴散與機械彌散結合的結果，以下分別予以介紹。

5.4.1.1 分子擴散

分子擴散是物質在物理化學作用下，由濃度不一引起的物質運動現象，它是由不均一向均一發展的過程。不僅在液體靜止時有分子擴散，在運動狀態下同樣也有分子擴散，既有沿運動方向的縱向擴散，也有垂直運動方向的橫向擴散。也就是說，在多孔介質內的整個彌散過程中，始終存在著分子擴散作用。因此，地下水與污水在不發生相對流動時，污水中的污染物質亦會因為有分子擴散作用而進入地下水中。在靜止的流體中，溶質的分子擴散可以用菲克恩第一定律（Fickian law Ⅰ）來描述：

環境地質與工程

式中：φ——擴散通量，即單位時間和面積上溶質的質量流通量，其量綱為M·L^-2·T^-1；

D₀——分子擴散系數，負值為彌散從高濃度區向低濃度區方向進行；

c——溶質的體積濃度；

dc/dx——在x方向上溶質的濃度梯度。

由於在多孔介質中，擴散作用進行得很慢，雖然污染地下水在含水岩層中的彌散，原則上可以由單純的分子擴散作用來實現，但這取決於污染物濃度梯度。如果濃度梯度不是很大，這種彌散實際上是非常緩慢的。

因此，人們多認為如果遷移的距離大於數米或要求預報的期限小於100～200a，則在計算預報污染物的分布時，可以不予考慮分子擴散作用。只有在研究這個過程的延續期很長（大於幾百年）時，或在沒有滲流的條件下研究很短距離的遷移時，或在研究放射性廢物的污染問題時，才應考慮分子擴散作用。

5.4.1.2 對流（擴散）

實際上，對流與彌散總是聯系在一起的，不可分割的，只是為了研究方便起見，我們才把它們區分開來。對流擴散是指污染物質點在含水層中以地下水平均實際流速（亦稱平均流速）傳播的現象，這個速度可以根據達西定律確定：

環境地質與工程

式中：u_x——x方向上的地下水平均實際流速；

k——滲透系數；

n——有效孔隙率；

dh/dl——水力梯度。

5.4.1.3 機械彌散

當污染物質點在孔隙介質中運動時，由於流體粘滯性和固體顆粒的存在，使得流場中各點運動速度的大小和方向都不相同。這種速度矢量的非均一性非常明顯，以至於用平均流速矢量不能很好的描述溶質質點的真實運動狀況。也就是說，流場中有大量偏離平均流速的運動存在。結果，溶質的運移就自然而然地超出了我們用平均流速所預計的范圍，如圖5.4所示。這種流速矢量的非均一性主要與空隙介質特徵有關，可分為以下幾種情況：①由於流體粘滯性的存在，單個孔隙通道中靠近顆粒表面處的流速為零，而通道中心處流速最大，如圖5.5（a）所示；②孔徑大小不同的通道，其最大流速，平均流速各不相同，如圖5.5（b）所示；③流體在多孔介質中流動時，受到固體顆粒阻擋而發生繞行，流速有時也會出現其他方向上的分支和分流，流線相對於平均流動方向產生起伏和偏離，如圖5.5（c）所示。所有這些都使得溶質質點不僅在水流方向上傳播，而且也在垂直於水流方向上傳播。人們把這種溶質質點在微觀尺度上由於流速的變化而引起的相對於平均流速的離散運動，稱為機械彌散。

圖5.4 連續點源示蹤劑在均勻流中傳播

圖5.5 彌散的幾種情況

在非均質含水層中，由於滲流速度分布不均而引起的彌散現象稱為宏觀機械彌散，其機制原則上與機械彌散是一致的，仍然是以流速不均為主要原因，只不過所研究的單元更大而已。如在透水性不同的層狀含水層中，污染水便會沿透水性好的岩層呈舌狀侵入，延伸較遠。在隙寬不等的裂隙含水層中，污水在寬大的裂隙中運移得較快，可以達到很遠的距離。反之，在窄小的裂隙中，污水遷移得慢。

通常假設機械彌散是一個不可逆過程。為了運算上的方便，在數學上我們就可以用類似於費克恩定律的數學表達式來描述它。

環境地質與工程

式中：φ——彌散通量；

c——流場中溶質的體積濃度；

D_n——常數，稱為機械彌散系數，其量綱為［L²T^-1］，負號表示溶質向濃度低的方向傳播。

5.4.1.4 水動力彌散

水動力彌散是由於多孔介質的滲流場速度分布的不均一性和溶質濃度分布的不均一性而造成的溶質相對於平均流速擴散運移的現象。它是一個不可逆過程。

在水動力彌散作用下，污染物濃度隨距污染源的距離增大而減小，在地下水流動方向上縱向流速大於橫向流速，即縱向擴散要大於橫向擴散。

5.4.2 影響污染物在地下水中運移的其他因素

污染物質在地下水中呈兩種類型，反應型和不反應型。不反應型物質（如氯化物）不與地下水和含水層發生反應，其運移只是對流和水動力彌散綜合作用的結果；但對於反應型物質，則必須考慮它在含水層中將發生反應，諸如吸附-解吸、離子交換、沉澱-溶解、氧化-還原以及生物反應。

5.4.2.1 吸附作用

污染物在含水層中運移時，由於介質的吸附，使某些污染物數量減少。屬於這方面的作用主要有：

（1）機械過濾作用：由於介質孔隙大小不一，在小孔隙或「盲孔」中，地下水中的懸浮物、膠體物及乳狀物被機械過濾而截留，使水中這些物質的含量減少。

（2）物理吸附作用：在孔隙介質中，由於岩石顆粒具有表面能，可以吸附水中的陽離子，特別是高度分散的粘性土顆粒，表面能很大，可以吸附大量的離子。還會發生陽離子交換作用，使水中某些離子減少，而另一些離子增加。

（3）化學吸附作用：污水中的某些離子被介質吸附進入其結晶格架中，成為介質結晶格架的一部分，它不可能再返回溶液，從而水中這些離子濃度減小。

（4）生物吸收作用：微生物在地下水中運移情況，一方面取決於微生物在地下水中生存時間的長短，另一方面與岩石顆粒對其吸附性有關。由於岩石顆粒的表面能和靜電力可以吸附大量的微生物。因此，生物（尤其是細菌）在地下水運移過程中濃度迅速降低，其遷移的距離一般不超過數百米。

在對溶質運移進行數學描述時，常將各種吸附作用綜合在一起用一個系數來表示，把它與水動力彌散區分開來。

5.4.2.2 液體的密度和粘滯度的影響

圖5.6 層狀岩層中不同密度液體的傾斜分界面（ρ₁＞ρ₂）

污水在岩層中運移時，彌散帶的形成主要是由於各種彌散作用所致，而彌散過渡帶的發展演化，還要受到液體密度和粘度的影響。

當污水密度與潔凈地下水不同時，在水平岩層的分界面處，由於重力的作用，會使鉛直的分界面逐漸發生傾斜，密度大的重的液體在斜面下方，較輕的則「浮」在斜面之上。當兩者密度差別較大時，重的液體在斜面之下，沿層底可以形成較長的指狀或舌狀侵入，如鹹水的侵入便是這種情況。許多研究者認為在層狀均質岩層中，兩種液體分界面在x軸上的投影長度L_p（圖5.6）與相對密度差、地層性質及滲透時間有關，可得出下列經驗關系式：

環境地質與工程

式中：———相對密度差，=（ρ₁-ρ₂）/ρ₂；

ρ₁，ρ₂——含水層中推擠液體和被推擠液體的密度；

k，m，n——含水層的滲透系數，厚度和孔隙度；

φ——岩層的傾角；

t——推擠運移延續時間；

x——系數，一般為1.4～2.2。

如果時間較長，重的（礦化度高的）液體可以沿層底推進到很遠的距離。例如當k=20m/d，m=25m，n=0.1，ρ₁=1.01g/cm³，ρ₂=1.00g/cm³，取x=1.6，經過10a（t=3 650d）以後分界線的長度（實際上是指狀侵入的長度）可達600m左右。如果污水的礦化度不大，則兩者的密度差小，Δρ＜0.001時，則分界面的長度不會太大，每年僅增加幾米。

密度差不僅影響分界面的形狀，而且對分界面的運動速度也有一定影響，可由下式表示：

環境地質與工程

式中：q——單寬流量，為定流量；其餘符號同前。

在水平岩層中，φ=0，sinφ=0，則V_ρ=q/mn，這與均質液體活塞式推進的運動速度V相等；傾斜運動時，如果與sinφ的符號（正負號）相同，上式中第二項為負，則V_ρ＜V，反

之則V_ρ＞V；污水垂直向下運動時，如由貯污庫中的垂直滲漏，φ=π，sinφ=-1，則

環境地質與工程

這里的是由於密度不同而引起的附加滲透梯度I_ρ=。因此，較重的污水位於淡地下水之上時，在水動力靜止的條件下（I=0，q=0），也會產生污染水的運移，即在重力效應的作用下具有速度

環境地質與工程

運用數據：K=20m/d，m=25m，n=0.1，=0.01來計算較重的污染水從水面沉入到含水層底所需的時間t：

環境地質與工程

由此可見，重的污染水下沉排擠淡水的速度是非常快的。

液體粘度對彌散的影響可以用粘度比M來評價，M=（μ₁/μ₂），其中μ₁為推擠液體（污水）的粘度，μ₂為被推擠液體（潔凈地下水）的粘度。許多實驗資料表明：當密度一定時，M愈大則彌散帶的長度愈小，液體的流速愈大，粘度的影響愈明顯。在純分子擴散中則無影響。當粘度隨水溫下降而增高時，彌散系數也隨之增大。

5.4.2.3 衰變與降解

當研究放射性污染物和有機物在地下水中的運移時，放射性物質的物理衰變和有機物的生物降解會導致它們在地下水中的濃度不斷降低，應當予以考慮。

放射性物質的濃度變化為：

環境地質與工程

式中：C₀——初始濃度，量綱為ML^-3；

C_t——在時間t時的濃度，量綱為ML^-3；

λ_R——放射性物質的衰變常數，T^-1；

t——時間，T。

上式也可以用來描述有機污染物的生物降解過程，但需用生物降解常數λ_c 取代λ_R。

5.4.3 溶質在地下水中運移的基本數學模型

描述溶質在地下水中運移的數學模型可以分為三類：確定性模型、隨機模型和「黑箱」模型。它們是與近代描述地下水運動的數學模型相對應的，但溶質的運移要比地下水的運動更為復雜。本節主要討論溶質運移的確定性模型。

考慮到溶質在運移過程中的對流作用和水動力彌散作用，再結合質量守恆定律，採用空間平均的方法我們就可以導出所謂的對流-彌散方程，它是描述溶質運移的基本數學模型。具體的推導過程如下。

圖5.7 微元體示意圖

在所研究的滲流場中任取一微小的質量均衡體（微元體）（如圖5.7），dt時間內微元體中溶質質量的變化是由三方面引起的。

5.4.3.1 水動力彌散作用

水動力彌散作用由機械彌散和分子擴散作用組成。設φ₁為機械彌散通量，φ₂為分子擴散通量，P為水動力彌散通量，C為滲流場中溶質的濃度，那麼：

環境地質與工程

式中：D=D_n+D₀，D為水動力彌散系數，它是各向異性的，其為二階張量。

環境地質與工程

式（5-10）亦可表示為：

環境地質與工程

在x方向上由於彌散而引起微元體內溶質質量的變化為x斷面流進與x+Δx斷面流出的溶質質量之差M′_x。即：

環境地質與工程

式（5-12）中：n為有效空隙度。

同理，在y和z方向上有：

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在Δt時間內由於彌散，整個微元體中溶質質量的改變數為：

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5.4.3.2 對流作用

令u代表地下水實際平均流速。在x方向上，由於水的平均整體運動而引起的微元體內溶質質量的變化M″_x為：

環境地質與工程

所以對流作用所引起的微元體中溶質質量的變化M″為：

環境地質與工程

5.4.3.3 吸附作用及其他

假設由於化學反應（如吸附作用等）或其他原因，單位時間單位體積地下水中溶質質量的變化量為W，那麼Δt時間內微元體中由此而引起的溶質質量的變化量I為：

環境地質與工程

假設點（x，y，z）附近t時刻溶質濃度的變化率為，則在Δt時間內，微元體中溶質質量的變化量M為：

環境地質與工程

依質量守恆定律應有：

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將以上各式同時代入（5-20）中即得：

環境地質與工程

假定彌散主方向與坐標軸一致，那麼：

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將（5-22）代入（5-21）中有：

環境地質與工程

方程（5-23）就稱為對流-彌散方程（或水動力彌散方程）。

考慮密度變化，不考慮化學作用等因素的情況下，對流-彌散方程可以表示為：

環境地質與工程

式中：K=D/n，ρ為液體的密度，u為地下水的實際平均流速。

上述水動力彌散方程是定量描述溶質在地下水中運移的基本數學模型，它是一個二階非線性偏微分方程。其求解方法一般可分為解析解、半解析解和數值解法3種。且實際發生的地下水污染問題又是十分復雜的（如污染源有點源、線源、面源和多點源等）；其注入方式有瞬時的，也有連續的；含水層環境也是多變的。對此已有頗多的有關論著作了較全面的精闢論述可供參考，由於篇幅所限，這里不再介紹。