小王設計了一個壓力報警裝置

① （1）小王同學為了測量積雪的密度，設計了「根據雪地上的腳印深度進行估測」的方法．他採用的方法是：利

（1）雪被踩後成為冰，密度是0.9g/cm³
設腳印的面積為S，則
雪的體積V_雪=SH，冰的體積V_冰=S（H-h）
根據密度公式ρ=

m

V

得

ρ雪

ρ冰

=

V冰

V雪

=

H?h

H

∴ρ_雪=

ρ冰(H?h)

H

（2）由表格知：-3℃時應撒鹽的濃度為5%，
1m³的積水質量為0.02m×1m²=0.02m³20m³×10³kg/m³=20kg，
設撒鹽質量m，
根據題意得

m

20kg+m

=5%，
解得m=1.05kg，
所以撒鹽的質量為1.05kg；
（3）
（a）設雪地車在雪地行駛的時間為t
則t時間內前進的距離L=vt
壓下雪的面積S=L2d=2vtd
壓力做功W=Fh=pSh=p₀×2vtd×h=2p₀vtdh
∴功率P=

W

t

=

2P0vtdh

t

=2p₀vdh
（b）已知重力增加

1

4

，所以雪地車對雪地的壓強增大

1

4

，
雪地車克服雪地阻力的功率一定
設此時雪地車行駛的速度為v′
根據題意得 2p₀vdh=2（p₀+

P0

4

）v'

5

4

h
解得v'=

16v

25

．
答：
（1）雪的密度表達式為ρ_雪=

ρ冰(H?h)

H

；
（2）每平方米需撒鹽1kg；
（3）（a）雪地車克服阻力的功率為2dp₀hv；
（b）雪地車仍以功率P在雪地上勻速行駛時的速度為

16v

25

．