圖30是廁所的自動沖水裝置

⑴ 如圖所示是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm的正方體，蓋片B的面積為80cm2（蓋片B質量、厚度

（1）V=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，源
當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時．V_排=V，
浮筒A浸沒時受到的浮力F_浮A=ρgV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N．
答：浮筒A浸沒時受到的浮力有80N．
（2）水的深度h=20cm+30cm=50cm=0.5m，
P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N．
答：水對蓋片B的壓力是40N．

⑵ 如圖是某公共廁所的自動沖水裝置。浮筒A是邊長為20cm的正方體，蓋片B的質量為lkg，表面積為80cm2，

解：

（1）浮筒A所受的浮力：

FA=ρ水gVA=1000kg/m3×10N/kg×（0.2）3m3=80N．

（2）物體B的重力：

GB=mBg=1kg×10N/kg=10N，

蓋片B對專A的拉力：

F拉=GB+F壓=10N+40N=50N，

由題知，屬浮筒A受到的浮力：

FA=GA+F拉，

∴GA=FA-F拉=80N-50N=30N．

∴mA=GA/g=30N÷10N/kg=3kg．

答：浮筒A的質量是3kg．

⑶ 【數學知識】如圖是常見的廁所自動沖水裝置原理圖，水箱內有質量m1=0.4kg，體積V=3×10-3m3的浮筒P，另

（1）浮筒p排開水的體積：
v排=v=3×10-3m3，
浮筒p所受的浮力：
f浮=ρ水gv排=1.0×103kg/m3×10n/kg×3×10-3m3=30n；
（2）∵f浮=gp+f拉
∴f拉=f浮-gp=30n-0.4kg×10n/kg=26n；
（3）∵蓋板q恰好被拉開，
∴g蓋+f壓=f拉=26n，
f壓=f拉-g蓋=26n-0.2kg×10n/kg=24n，
∵f壓=ps=ρghs，
∴h=
f壓
ρgs
=
24n
1000kg/m3×10n/kg×8×10?3m2
=0.3m．
答：（1）浮筒受到的浮力大小為30n；
（2）細線對浮筒p的拉力大小為26n；
（3）水箱中水的深度為0.3m．

⑷ （2009朝陽）如圖所示是某公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為20cm的正方體，蓋片B的質量為1kg，表面

（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N．
答：水對蓋片B的壓力是40N．
（2）浮內筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根據題容意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以m_A=

FA?F壓?mBg

g

=

80N?40N?1kg×10N/kg

10N/kg

=3kg，
答：浮筒A的質量是3kg．
（3）設浮筒A浸入水中的深度為h時蓋片自動蓋住管口，
則此時A受到的浮力為：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²?ρ_水gh，
根據題意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²?ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3

=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3

=0.1m=10cm，
水深為30cm+10cm=40cm．
答：當水箱中的水深40cm時，蓋片B又自動關上．

⑸ （2011黔東南州）如圖所示是很多公共廁所的自動沖水裝置．浮筒A是邊長為0.2m的正方體，蓋片B的面積為0.8

（1）浮筒A的體積為V_A=a³=（0.2m）³=8×10^-3_m3；
（2）浮筒A所受的浮力為F_A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×8×10^-3_m3=78.4N．回
（3）當浮筒剛好浸答沒時，蓋片處水的深度為h=0.2m+0.3m=0.5m
蓋片B受到水的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa．
（4）蓋片B對A的拉力F_拉=PS=4.9×10³Pa×0.8×10^-2m²=39.2N，
由題知，浮筒A受到的浮力F_A=G_A+F_拉，
∴G_A=F_A-F_拉=78.4N-39.2N=39.2N．
∴浮筒A的質量為m_A=

GA

g

=

39.2N

9.8N/kg

=4kg．
答：
（1）浮筒A的體積為8×10^-3_m3；
（2）浮筒A所受的浮力為78.4N；
（3）當浮筒剛好浸沒時蓋片B受到水的壓強為4.9×10³Pa；
（4）浮筒A的質量為4kg．

⑹ 如圖所示是課外科技小組的同學設計的廁所自動沖水裝置的示意圖，它在自來水管持續供給的較小量的水儲備到

（1）浮體A受到的重力為G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；
（2）閥門B處水的深度為h=（0.18m﹣0.02m）+0.16m=0.32m
所以內水對容閥門B的壓強為P=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.32m=3.136×103Pa
水對閥門B的壓力為F=PS=3.136×103Pa×7.5×10﹣3m2=23.52N；
（3）當閥門B被打開時，浮體A受到的浮力為F浮=G=54.88N；
（4）設浮體A的底面積為S，根據題意得
ρ水gS（0.18m﹣0.02m）=ρAgS×0.18m
解得ρA=8/9ρ水≈0.89×103kg/m3．

⑺ 如圖為某廁所自動沖水裝置，浮筒A是邊長為20cm的正方體，質量為3kg，蓋片B的表面積為80cm2，厚度不計，連

（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，
F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N；
答：水對蓋片B的壓力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．
根據題意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，
所以蓋片B的質量是m_B=

FA浮?F壓?mAg

g

=

80N?40N?3kg×10N/kg

10N/kg

=1kg，
答：蓋片B的質量是1kg；
（3）設浮筒A浸入水中的深度為h時蓋片自動蓋住管口，
則此時A受到的浮力為：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²?ρ_水gh，
根據題意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，
即：0.04m²?ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，
∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3

=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3

=0.1m=10cm，
水深為30cm+10cm=40cm．
答：當水箱中的水深40cm時，蓋片B又自動關上．

⑻ （2012長豐縣模擬）如圖所示是廁所的自動沖水裝置，圓柱體浮筒A的底面積為400cm2，高為0.2m，蓋片B的面

（1）當流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水深為：h=0.2m+0.3m=0.5m；
則水對蓋片B的壓強：
P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa，
由P=

F

S

得：水對蓋片B的壓力：
F=PS=5000Pa×60×10^-4m²=30N．
（2）對於浮筒A，受到三個力的作用，分別是重力G_A、浮力F_浮、拉力F；三力的關系是F_浮=G_A+F；
浮筒A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×400×10^-4m²×0.2m×10N/kg=80N，
浮筒A所受拉力大小等於蓋片B所受的壓力；即F=30N；
浮筒A的重力為G_A=F_浮-F=80N-30N=50N．
（3）設圓柱體浮筒A浸在水中的深度為h時，蓋片B又自動關上，則有：F_浮=G_A=50N；
由F_浮=ρ_水V_排g得：此時A排開的水的體積為：
V_排=

F浮

ρ水g

=

50N

1000kg/m3×10N/kg

=0.005m³；
A的面積為400cm²=0.04m²；此時A浸沒的深度為：
h_浸=

V排

SA

=

0.005m3

0.04m2

=0.125m，
水箱中水的深度：
h=h_浸+h_桿=0.125m+0.3m=0.425m；
答：（1）當水箱的水剛好浸沒筒A時，水對蓋片B的壓力是30N；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深為0.425m時，蓋片B又自動關上．

⑼ 如圖是某公共廁所的自動沖水裝置

考點：壓強的大小及其計算；液體的壓強的計算；浮力大小的計算．

分析：（1）當水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用P=ρ水gh計算出水對蓋片B的壓強，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力．
（2）當供水管流進水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，此時蓋片B下無水，蓋片只受到水向下的壓力所以浮筒A受到的浮力等於A的重力、B的重力、B受到水向下的壓力的和．先利用公式F浮=ρ水gV排求出A受到的浮力，再利用浮力等於A的重力、B的重力、B受到水向下的壓力的和可求得浮筒A的質量．
（3）當浮筒A受到浮力等於A的重力、B的重力的和時，蓋片B會自動關上．可設出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等於A的重力、B的重力的和的等量關系求出水的深度．
解答：解：（1）P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa，
FB=PSB=5×103Pa×80×10-4m2=40N．
答：水對蓋片B的壓力是40N．
（2）浮筒A所受的浮力FA=ρ水gVA=1000kg/m3×10N/kg×0.23m3=80N．
根據題意有FA=mAg+mBg+FB，
所以mA=FA浮-F壓-mBg g=80N-40N-1kg×10N/kg10N/kg=3kg，
答：浮筒A的質量是3kg．
（3）設浮筒A浸入水中的深度為h時蓋片自動蓋住管口，
則此時A受到的浮力為：FA浮′=ρ水gVA排=0.04m2•ρ水gh，
根據題意有：FA浮′=mAg+mBg，
即：0.04m2•ρ水gh=mAg+mBg，
∴h=mA+mB0.04m2×1×103kg/m3=3kg+1kg0.04m2×1×103kg/m3=0.1m=10cm，
水深為30cm+10cm=40cm．
答：當水箱中的水深40cm時，蓋片B又自動關上．
點評：本題考查壓力、質量、浮力、深度以及液體壓強的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．