史設計一個超前校正裝置

㈠ 超前校正裝置和滯後校正裝置各利用校正裝置的什麼特性對系統進行校正

超前校正裝置利用控制系統中的超前校正方法的裝置，使用時需要獲得校正指標，一般用電阻和電容就可連接而成，即通過對系統引入相位超前校正環節來改變系統的頻率特性。

滯後校正裝置利用校正裝置的滯後相位特性（即相頻特性小於零）對系統進行校正。

(1)史設計一個超前校正裝置擴展閱讀：

滯後校正對系統的影響：

1、系統的幅值穿越頻率減小；

2、幅頻特性在附近的斜率減小了，即曲線平坦了；

3、改善了系統的相位裕量和增益裕量，提高了系統的相對穩定性；

4、減小了系統的最大超調量，但上升時間等增大；

5、本身對系統的穩態誤差沒有影響，但由於對中高頻段幅值的衰減，所以可以提高低頻段的幅值，提高穩態性能。

參考資料：網路——超前校正裝置

網路——滯後校正

㈡ 超前校正裝置和滯後校正裝置各利用校正裝置的什麼特性對系統進行校正

超前校正復裝置利用控制系統中制的超前校正方法的裝置，使用時需要獲得校正指標，一般用電阻和電容就可連接而成，即通過對系統引入相位超前校正環節來改變系統的頻率特性。

滯後校正裝置利用校正裝置的滯後相位特性（即相頻特性小於零）對系統進行校正。

(2)史設計一個超前校正裝置擴展閱讀：

滯後校正對系統的影響：

1、系統的幅值穿越頻率減小；

2、幅頻特性在附近的斜率減小了，即曲線平坦了；

3、改善了系統的相位裕量和增益裕量，提高了系統的相對穩定性；

4、減小了系統的最大超調量，但上升時間等增大；

5、本身對系統的穩態誤差沒有影響，但由於對中高頻段幅值的衰減，所以可以提高低頻段的幅值，提高穩態性能。

參考資料：網路——超前校正裝置

網路——滯後校正

㈢ 自動控制原理課程設計 設計題目： 串聯滯後校正裝置的設計

一、理論分析設計
1、確定原系統數學模型；
當開關S斷開時，求原模擬電路的開環傳遞函數個G(s)。
c)；(c、2、繪制原系統對數頻率特性，確定原系統性能：
3、確定校正裝置傳遞函數Gc(s)，並驗算設計結果；
設超前校正裝置傳遞函數為：
，rd>1
)，則：c處的對數幅值為L(cm，原系統在=c若校正後系統的截止頻率

由此得：

由 ，得時間常數T為：

4、在同一坐標系裡，繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；
二、Matlab模擬設計（串聯超前校正模擬設計過程）
注意：下述模擬設計過程僅供參考，本設計與此有所不同。

利用Matlab進行模擬設計（校正），就是藉助Matlab相關語句進行上述運算，完成以下任務：①確定校正裝置；②繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；③確定校正後性能指標。從而達到利用Matlab輔助分析設計的目的。
例：已知單位反饋線性系統開環傳遞函數為：

≥450，幅值裕量h≥10dB，利用Matlab進行串聯超前校正。≥7.5弧度/秒，相位裕量c要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，開環截止頻率
c)]、幅值裕量Gm(1、繪制原系統對數頻率特性，並求原系統幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm[即
num=[20];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den); %求原系統傳遞函數
bode(G); %繪制原系統對數頻率特性
margin(G); %求原系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
原系統伯德圖如圖1所示，其截止頻率、相位裕量、幅值裕量從圖中可見。另外，在MATLAB Workspace下，也可得到此值。由於截止頻率和相位裕量都小於要求值，故採用串聯超前校正較為合適。

圖1 校正前系統伯德圖
2、求校正裝置Gc(s)（即Gc）傳遞函數
L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1))); =7.5處的對數幅值Lc%求原系統在
rd=10^(-L/10); %求校正裝置參數rd
wc=7.5;
T= sqrt(rd)/wc; %求校正裝置參數T
numc=[T,1];
denc=[T/ rd,1];
Gc=tf(numc,denc); %求校正裝置傳遞函數Gc
(s)（即Ga）3、求校正後系統傳遞函數G
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
Ga=tf(numa,dena); %求校正後系統傳遞函數Ga
4、繪制校正後系統對數頻率特性，並與原系統及校正裝置頻率特性進行比較；
求校正後幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm。
bode(Ga); %繪制校正後系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(G,':'); %繪制原系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(Gc,'-.'); %繪制校正裝置對數頻率特性
margin(Ga); %求校正後系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
校正前、後及校正裝置伯德圖如圖2所示，從圖中可見其：截止頻率wc=7.5；
)，校正後各項性能指標均達到要求。相位裕量Pm=58.80；幅值裕量Gm=inf dB(即
從MATLAB Workspace空間可知校正裝置參數：rd=8.0508，T=0.37832，校正裝置傳遞函數為 。

圖2 校正前、後、校正裝置伯德圖
三、Simulink模擬分析（求校正前、後系統單位階躍響應）
注意：下述模擬過程僅供參考，本設計與此有所不同。

線性控制系統校正過程不僅可以利用Matlab語句編程實現，而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱構建模擬模型，分析系統校正前、後單位階躍響應特性。
1、原系統單位階躍響應
原系統模擬模型如圖3所示。

圖3 原系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖4所示。

圖4 原系統階躍向應曲線
2、校正後系統單位階躍響應
校正後系統模擬模型如圖5所示。

圖5 校正後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖6所示。

圖6 校正後系統階躍向應曲線
3、校正前、後系統單位階躍響應比較
模擬模型如圖7所示。

圖7 校正前、後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖8所示。

圖8 校正前、後系統階躍響應曲線
四、確定有源超前校正網路參數R、C值
有源超前校正裝置如圖9所示。

圖9 有源超前校正網路

當放大器的放大倍數很大時，該網路傳遞函數為：
（1）
其中 ， ， ，「-」號表示反向輸入端。
該網路具有相位超前特性，當Kc=1時，其對數頻率特性近似於無源超前校正網路的對數頻率特性。
根據前述計算的校正裝置傳遞函數Gc(s)，與（1）式比較，即可確定R4、C值，即設計任務書中要求的R、C值。
注意：下述計算僅供參考，本設計與此計算結果不同。

如：由設計任務書得知：R1=100K，R2=R3=50K，顯然
令
T=R4C

㈣ 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數 ， 試用頻率法設計串聯超前校正裝置，使系統的相位裕度 ，靜態速度誤差

s=tf('s'); %生成拉普拉斯變數s
G=10/(s*(s+1)); %生成開環傳遞函數
[mag,phase,w]=bode(G); %獲取對數頻率特性上每個頻率w對應的幅值和相位角
[Gm,Pm]=margin(G); %計算開環傳遞函數的幅值裕量和相位裕量
DPm=45; %期望的相位裕量
MPm=DPm-Pm+5; %校正網路需提供的最大相位超前
MPm=MPm*pi/180; %轉換為弧度表示的角度
a=(1+sin(MPm))/(1-sin(MPm)); %計算超前校正的分度系數
adb=20*log10(mag); %計算開環傳遞函數對應不同頻率的對數幅值
am=10*log10(a); %計算校正網路在校正後的剪切角度頻率處提供的對數幅值
wc=sphine(adb,w,-am); %利用線性插值函數求取對應-am處的頻率，即為校正後的 %剪切頻率wc
T=1/(wc*sqrt(a)); %求時間常數
at=a*T;
Gc=tf([at 1],[T 1]); %獲取控制器的傳遞函數
Gh=Gc*G;
figure,margin(Gh); %繪制校正後系統的Bode圖
grid