串聯校正裝置實驗圖

A. 自動控制原理課程設計 設計題目： 串聯滯後校正裝置的設計

一、理論分析設計
1、確定原系統數學模型；
當開關S斷開時，求原模擬電路的開環傳遞函數個G(s)。
c)；(c、2、繪制原系統對數頻率特性，確定原系統性能：
3、確定校正裝置傳遞函數Gc(s)，並驗算設計結果；
設超前校正裝置傳遞函數為：
，rd>1
)，則：c處的對數幅值為L(cm，原系統在=c若校正後系統的截止頻率

由此得：

由 ，得時間常數T為：

4、在同一坐標系裡，繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；
二、Matlab模擬設計（串聯超前校正模擬設計過程）
注意：下述模擬設計過程僅供參考，本設計與此有所不同。

利用Matlab進行模擬設計（校正），就是藉助Matlab相關語句進行上述運算，完成以下任務：①確定校正裝置；②繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；③確定校正後性能指標。從而達到利用Matlab輔助分析設計的目的。
例：已知單位反饋線性系統開環傳遞函數為：

≥450，幅值裕量h≥10dB，利用Matlab進行串聯超前校正。≥7.5弧度/秒，相位裕量c要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，開環截止頻率
c)]、幅值裕量Gm(1、繪制原系統對數頻率特性，並求原系統幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm[即
num=[20];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den); %求原系統傳遞函數
bode(G); %繪制原系統對數頻率特性
margin(G); %求原系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
原系統伯德圖如圖1所示，其截止頻率、相位裕量、幅值裕量從圖中可見。另外，在MATLAB Workspace下，也可得到此值。由於截止頻率和相位裕量都小於要求值，故採用串聯超前校正較為合適。

圖1 校正前系統伯德圖
2、求校正裝置Gc(s)（即Gc）傳遞函數
L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1))); =7.5處的對數幅值Lc%求原系統在
rd=10^(-L/10); %求校正裝置參數rd
wc=7.5;
T= sqrt(rd)/wc; %求校正裝置參數T
numc=[T,1];
denc=[T/ rd,1];
Gc=tf(numc,denc); %求校正裝置傳遞函數Gc
(s)（即Ga）3、求校正後系統傳遞函數G
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
Ga=tf(numa,dena); %求校正後系統傳遞函數Ga
4、繪制校正後系統對數頻率特性，並與原系統及校正裝置頻率特性進行比較；
求校正後幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm。
bode(Ga); %繪制校正後系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(G,':'); %繪制原系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(Gc,'-.'); %繪制校正裝置對數頻率特性
margin(Ga); %求校正後系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
校正前、後及校正裝置伯德圖如圖2所示，從圖中可見其：截止頻率wc=7.5；
)，校正後各項性能指標均達到要求。相位裕量Pm=58.80；幅值裕量Gm=inf dB(即
從MATLAB Workspace空間可知校正裝置參數：rd=8.0508，T=0.37832，校正裝置傳遞函數為 。

圖2 校正前、後、校正裝置伯德圖
三、Simulink模擬分析（求校正前、後系統單位階躍響應）
注意：下述模擬過程僅供參考，本設計與此有所不同。

線性控制系統校正過程不僅可以利用Matlab語句編程實現，而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱構建模擬模型，分析系統校正前、後單位階躍響應特性。
1、原系統單位階躍響應
原系統模擬模型如圖3所示。

圖3 原系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖4所示。

圖4 原系統階躍向應曲線
2、校正後系統單位階躍響應
校正後系統模擬模型如圖5所示。

圖5 校正後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖6所示。

圖6 校正後系統階躍向應曲線
3、校正前、後系統單位階躍響應比較
模擬模型如圖7所示。

圖7 校正前、後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖8所示。

圖8 校正前、後系統階躍響應曲線
四、確定有源超前校正網路參數R、C值
有源超前校正裝置如圖9所示。

圖9 有源超前校正網路

當放大器的放大倍數很大時，該網路傳遞函數為：
（1）
其中 ， ， ，「-」號表示反向輸入端。
該網路具有相位超前特性，當Kc=1時，其對數頻率特性近似於無源超前校正網路的對數頻率特性。
根據前述計算的校正裝置傳遞函數Gc(s)，與（1）式比較，即可確定R4、C值，即設計任務書中要求的R、C值。
注意：下述計算僅供參考，本設計與此計算結果不同。

如：由設計任務書得知：R1=100K，R2=R3=50K，顯然
令
T=R4C

B. 系統的校正與綜合 實驗設計

先畫出原函數的波特圖，然後採用超前校正，使校正後的波特圖符合要求即可。

C. 控制系統校正方法的串聯校正裝置

常用的串聯校正裝置有超前校正、滯後校正、滯後-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網路。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函數來表示，此外也常採用頻率響應的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統在改善特性上的需要。下表列出三類校正裝置的典型線路、傳遞函數、頻率響應的波德圖和各自的校正作用。在工業控制系統如溫度控制系統、流量控制系統中，串聯校正裝置採用有源網路的形式，並且製成通用性的調節器，稱為PID（比例-積分-微分）調節器,它的校正作用與滯後-超前校正裝置類同。

D. [求助]自動控制原理，串聯超前校正

1.關於A(Wc)=K/（Wc*√(（0.02Wc）^2+1)）這是精確求出wc的表達式，有時求解起來不易，圖中畫出的近似折線專，近似折線是怎麼來的？屬是根據近似開環傳遞函數得出。近似開環傳遞函數如何而來？這里有w和轉折頻率之間大小關系的討論而來。我初略說明一下：
本題只有一個轉折頻率1/0.2=5
w轉折頻率，我們認為s比較大，把1忽略，G(s)近似等於k/s*(0.2s)
圖中w>5，G(s)近似等於k/s*(0.2s)，此時L(w)=20logk/[w*(0.2w)]
2.不多於常規做法就是這樣，如果說wc'求出來滿足條件了，我們就不需要修改了，如果不滿足條件，那還要修正。

E. 給定固有部分的傳遞函數 Gg（s）和性能指標要求，試設計串聯校正裝置K（s），並比較它們的作用效果。

標准作業題，你看課本，對照例題就可以完成了。
繪制原系統的bode圖後版會發現，原系統幅權頻是以-40db/dec穿越0分貝線,並且截止頻率是31左右。
所以用超前校正就可以了。
按超前校正的設計步驟，仿照例題一步步的繪和算，沒有拐彎的地方，不用擔心。
最後比較效果，就是校驗一下相角裕度、幅值裕度和截止頻率。

希望我的回答，對你掌握這章的知識有點幫助。

F. 連續系統的串聯校正補償角怎麼改

實驗五 連續系統串聯校正一、實驗目的1. 加深理解串聯校正裝置對系統動態性能的校正作用。2. 對給定系統進行串聯校正設計，並通過模擬實驗檢驗設計的正確性。二、實驗儀器1．自動控制系統實驗箱一台2．計算機一台三、實驗原理系統的設計與校正設計控制系統的目的，是將構成控制器的各元件與被控對象適當組合起來，使之滿足表徵控制精度、阻尼程度和響應速度的性能指標要求。如果通過調整放大器增益後仍然不能全面滿足設計要求的性能指標，就需要在系統中增加一些參數及特性可按需要改變的校正裝置，使系統性能全面滿足設計要求。這就是控制系統設計中的校正問題。按照校正裝置在系統中的連接方式，控制系統校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正。而按照控制裝置在系統中的作用，又可採用比例、積分、微分等基本控制規律，以及這些控制規律的組合。超前校正：目的是改善系統的動態性能，以實現在系統靜態性能不受損的前提下，提高系統的動態性能。實現的方法是在系統的前向通道中增加一超前校正裝置。可見，超前校正的使用范圍主要是針對系統原有的靜態性能基本滿足要求，而動態性能不能滿足設計要求的系統。特點是一個高通濾波器。對頻率在→之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內輸出信號的相角比輸入信號的相角超前。採用超前校正時，整個系統的開環增益要下降a倍（a為分度系數），因此需要提高放大器增益加以補償。用頻率法對系統進行超前校正的基本原理是，通過其相位超前特性來增大系統的相角裕度，改變系統開環頻率特性，並使校正裝置最大的相位超前角出現在系統新的截止頻率處，使校正後系統具有如下特點：低頻段的增益滿足穩態精度的要求；中頻段對數幅頻特性的斜率為-20dB/dec，並具有較寬的頻帶，使系統具有滿意的動態性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少雜訊的影響。滯後校正：目的與超前校正相反，如果一個控制系統具有良好的動態性能，但其靜態性能指標較差（如靜態誤差較大）時，則一般可採用滯後校正裝置，使系統的開環增益有較大幅度的增加，而同時又可使校正後的系統動態指標保持原系統的良好狀態。特點（1）輸出相位總滯後於輸入相位，這是校正中必須要避免的；（2）它是一個低通濾波器，具有高頻衰減的作用；（3）利用它的高頻衰減作用（當），使校正後系統的開環截止頻率前移，從而達到增大相角裕度的目的。
滯後校正的原理：利用滯後校正裝置的低通

G. 串聯校正裝置題中，如何求得最大相位超前角圖中第十題，希望給出詳細的求解過程，謝謝！

兩個交接頻率的中點（對數坐標下）是最大超前角的位置，B選項兩個交接頻率中點正好是1rad/s。（想知道為啥貼不了圖）