用頻率設計法設計校正裝置

⑴ 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數 ， 試用頻率法設計串聯超前校正裝置，使系統的相位裕度 ，靜態速度誤差

s=tf('s'); %生成拉普拉斯變數s
G=10/(s*(s+1)); %生成開環傳遞函數
[mag,phase,w]=bode(G); %獲取對數頻率特性上每個頻率w對應的幅值和相位角
[Gm,Pm]=margin(G); %計算開環傳遞函數的幅值裕量和相位裕量
DPm=45; %期望的相位裕量
MPm=DPm-Pm+5; %校正網路需提供的最大相位超前
MPm=MPm*pi/180; %轉換為弧度表示的角度
a=(1+sin(MPm))/(1-sin(MPm)); %計算超前校正的分度系數
adb=20*log10(mag); %計算開環傳遞函數對應不同頻率的對數幅值
am=10*log10(a); %計算校正網路在校正後的剪切角度頻率處提供的對數幅值
wc=sphine(adb,w,-am); %利用線性插值函數求取對應-am處的頻率，即為校正後的 %剪切頻率wc
T=1/(wc*sqrt(a)); %求時間常數
at=a*T;
Gc=tf([at 1],[T 1]); %獲取控制器的傳遞函數
Gh=Gc*G;
figure,margin(Gh); %繪制校正後系統的Bode圖
grid

⑵ 常用的電氣校正裝置

控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應用於電的控制系統， 而且通過將非電量信號轉換成電量信號，還可應用於非電的控制系統。控制系統 的設計問題常常可以歸結為設計適當類型和適當參數值的校正裝置。校正裝置可 以補償系統不可變動部分（由控制對象、執行機構和量測部件組成的部分）在特 性上的缺陷，使校正後的控制系統能滿足事先要求的性能指標。常用的性能指標 形式可以是時間域的指標，如上升時間、超調量、過渡過程時間等（見過渡過程）， 也可以是頻率域的指標，如相角裕量、增益裕量（見相對穩定性）、諧振峰值、 帶寬（見頻率響應）等。 常用的串聯校正裝置有超前校正、滯後校正、滯後-超前校正三種類型。 在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網路。各類 校正裝置的特性可用它們的傳遞函數來表示，此外也常採用頻率響應的波德圖來 表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制 系統在改善特性上的需要。在工業控制系統如溫度控制系統、流量控制系統中， 串聯校正裝置採用有源網路的形式，並且製成通用性的調節器，稱為PID（比例 -積分-微分）調節器，它的校正作用與滯後-超前校正裝置類同。 自動控制原理課程設計 第一章 課程設計的目的及題目 -2- 一、課程設計的目的及題目 1.1 課程設計的目的 1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補 償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分 析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，並調試滿足系統的 指標。 2）學會使用MATLAB 語言及Simulink 動態模擬工具進行系統模擬與調試。 1.2 課程設計的題目 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數 0 K ( ) ( 1 0 ) ( 6 0 ) G S S S S    ，試用頻率法 設計串聯超前——滯後校正裝置，使（1）輸入速度為 1 r ad s 時，穩態誤差不大 於 1 126 rad 。(2)相位裕度 0 3 0   ，截止頻率為 20 rad s 。（3）放大器的增益不 變。 自動控制原理課程設計 第二章 課程設計的任務及要求 -3- 二、課程設計的任務及要求 2.1 課程設計的任務 設計報告中，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正 （須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然後利用MATLAB 對未校正系統和 校正後系統的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應寫出程序，輸出結果圖 和結論。最後還應寫出心得體會與參考文獻等。 2.2 課程設計的要求 1）首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使 其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正後系統開環 傳遞函數，校正裝置的參數T，  等的值。 2）利用MATLAB 函數求出校正前與校正後系統的特徵根，並判斷其系統是 否穩定，為什麼? 3）利用MATLAB 作出系統校正前與校正後的單位脈沖響應曲線，單位階躍 響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系。求出系統校正前與校正 後的動態性能指標σ%、tr、tp、ts 以及穩態誤差的值，並分析其有何變化。 4）繪制系統校正前與校正後的根軌跡圖，並求其分離點、匯合點及與虛軸 交點的坐標和相應點的增益 K  值，得出系統穩定時增益 K  的變化范圍。繪制系 統校正前與校正後的Nyquist 圖，判斷系統的穩定性，並說明理由。 5）繪制系統校正前與校正後的Bode 圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量， 幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，並說明理由。 自動控制原理課程設計

⑶ 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為G=K/S（1/2S+1）(1/6S+1)，試用頻率法設計串聯滯

⑷ 控制系統校正方法的基本方法

常用的基本方法有根軌跡法和頻率響應法兩種。
①軌跡法設計校正裝置當性能指標以時間域量值（超調量、上升時間、過渡過程時間等）給出時，採用根軌跡法進行設計一般較為有效。設計時，先根據性能指標，在s的復數平面上,確定出閉環主導極點對的位置。隨後，畫出未加校正時系統的根軌跡圖，用它來確定只調整系統增益值能否產生閉環主導極點對。如果這樣做達不到目的，就需要引入適當的校正裝置。校正裝置的類型和參數，根據根軌跡在閉環主導極點對附近的形態進行選取和計算確定。一旦校正裝置決定後，就可畫出校正後系統的根軌跡圖，以確定除主導極點對以外的其他閉環極點。當其他閉環極點對系統過渡過程性能只產生很小影響時，可認為設計已完成，否則還須修正設計。
②用頻率響應法設計校正裝置在採用頻率響應法進行設計時,常選擇頻率域的性能如相角裕量、增益裕量、帶寬等作為設計指標。如果給定性能指標為時間域的形式，則應先化成等價的頻率域形式。通常，設計是在波德圖上進行的。在波德圖上，先畫出滿足性能指標的期望對數幅值特性曲線，它由三個部分組成：低頻段用以表徵閉環系統應具有的穩態精度；中頻段表徵閉環系統的相對穩定性如相角裕量和增益裕量等，它是期望對數幅值特性中的主要部分；高頻段表徵系統的復雜性。然後，在同一波德圖上，再畫出系統不可變動部分的對數幅值特性曲線，它是根據其傳遞函數來作出的。所需串聯校正裝置的特性曲線即可由這兩條特性曲線之差求出，在經過適當的簡化後可定出校正裝置的類型和參數值。
不論是採用根軌跡法還是頻率響應法，設計中常常有一個反復的修正過程，其中設計者的經驗起著重要的作用。設計的結果也往往不是唯一的，需要結合性能、成本、體積等方面的考慮，選擇一種合理的方案。
在控制系統校正裝置的設計中，有時也採用巴特沃思極點配置法。採用這種方法時，把校正後控制系統的閉環傳遞函數取為如下期望形式：
上式的特點是：G(s)的分子為1,不包含零點；G(s)的分母為零的代數方程Bn(s)=0的根（即G(s)的極點）均勻地分布在 s的復數平面上以原點為圓心的左半單位圓上。圖2畫出的是n=1，2，3，4的情況。按巴特沃思法設計時，可先選擇校正裝置的類型，使校正後控制系統的傳遞函數中只有極點而無零點，然後進一步將其變換為上面列出的巴特沃思標准形，再通過簡單的計算來定出校正裝置的參數值。

⑸ 求一份自動控制原理的課程設計，就是隨便一個自動控制系統的具體設計，各位大俠幫下啊·

摘 要

隨著科學技術的不斷的向前發展，人類社會的不斷進步。自動化技術取得了巨大的進步，自動控制技術廣泛應用於製造業、農業、交通、航空及航天等眾多產業部門，極大的提高了社會勞動生產率，改善了人們的勞動條件，豐富和提高了人民的生活水平。當今的社會生活中，自動化裝置無所不在，自動控制系統無所不在。因此我們有必要對一些典型、常見的控制系統進行設計或者是研究分析。
一個典型閉環控制系統的組成是很復雜的。通常都由給定系統輸入量的給定元件、產生偏差信號的比較元件、對偏差信號進行放大的放大元件、直接對被控對象起作用的執行元件、對系統進行補償的校正元件及檢測被控對象的測量元件等典型環節組成。而控制系統設計則是根據生產工藝的要求確定完成工作的必要的組成控制系統的環節，確定環節的參數、確定控制方式、對所設計的系統進行模擬、校正使其符合設計要求。同時根據生產工藝對系統的穩、快、准等具體指標選擇合適的控制元件。

原理分析
1.1 信號流圖
信號流圖是表示線性代數方程的示圖。採用信號流圖可以直接對代數方程組求解。在控制工程中，信號流圖和結構圖一樣，可以用來表示系統的結構和變數傳遞過程中的數學關系。所以，信號流圖也是控制系統的一種用圖形表示的數學模型。由於它的符號簡單，便於繪制，而且可以通過梅森公式直接求得系統的傳遞函數。因而特別適用於結構復雜的系統的分析。
信號流圖可以根據微分方程繪制，也可以從系統結構圖按照對應的關系得到。
任何線性方程都可以用信號流圖表示，但含有微分或積分的線性方程，一般應通過拉氏變換，將微分方程或積分方程變換為s的代數方程後再畫信號流圖。繪制信號流圖時，首先要對系統的每個變數指定一個節點，並按照系統中的變數的因果關系，從左到右順序排列；然後，用表明支路增益的支路，根據數學方程式將各節點變數正確連接，便得到系統的信號流圖。
在結構圖中，由於傳遞的信號標記在信號線上，方框則是對變數進行變換或運算的運算元。因此，從系統結構圖繪制信號流圖時，只需在結構圖的信號線上用小圓圈標志出的傳遞信號，便得到節點；用標有傳遞函數的線段代替結構圖中的方框，便得到支路，於是，結構圖也就變換為相應的信號流圖了。
1.2 傳遞函數
線性定常系統的傳遞函數，定義為零初始條件下，系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。
結構圖的等效變換和簡化
由控制系統的結構圖通過等效變換（或簡化）可以方便地求取閉環系統的傳遞函數或系統輸出量的響應。實際上，這個過程對應於由元部件運動方程消去中間變數求取系統傳遞函數的過程。
一個復雜的系統結構圖，其方框間的連接必然是錯綜復雜的，但方框間的基本連接方式只有串聯、並聯和反饋連接三種。因此結構圖簡化的一般方法是移出引出點或比較點，交換比較點，進行方框運算將串聯、並聯和反饋連接的方框合並。在簡化過程中應遵循變換前後關系保持等效的原則，具體而言，就是變換前後前向通路中傳遞函數的乘積應保持不變，迴路中傳遞函數的乘積應保持不變。
串聯方框的簡化（等效）
傳遞函數分別為G1(s) 和G2(s) 的兩個方框，若G1(s) 的輸出量作為G2(s) 的輸入量，則G1(s) 與G2(s) 稱為串聯連接，見圖1 – 1 。

圖1 – 1 串聯方框的簡化（等效）
1.3.2 並聯方框的簡化（等效）
傳遞函數分別為G1(s) 和G2(s) 的兩個方框，如果他們有相同的輸入量，而輸出量等於兩個方框輸出量的代數和，則G1(s) 與G2(s) 稱為並聯連接，
見圖1 – 2 。

圖1 – 2 串聯方框的簡化（等效）
1.3.3反饋連接方框的簡化（等效）
若傳遞函數分別為G1(s) 和G2(s) 的兩個方框，如圖1 – 3 形式連接，則稱為反饋連接。「 + 」號為正反饋，表示輸入信號與反饋信號相加；「 — 」則表示相減，是負反饋。

圖1-3 反饋連接方框的簡化（等效 ）
Ф(s)表示閉環傳遞函數，負反饋時， Ф(s)的分母為1＋迴路傳遞函數，分子是前向通路傳遞函數。正反饋時， Ф(s)的分母為1－迴路傳遞函數，分子為前向通路傳遞函數。單位負反饋時，
1.4穩定裕度
控制系統穩定與否是絕對穩定性的問題。而對一個穩定的系統而言，還存在著一個穩定的程度的問題。系統的穩定程度則是相對穩定的概念。相對穩定性與系統的瞬態響應指標有著密切的關系。在設計一個控制系統時，不僅要求它是絕對穩定的，而且還應保證系統具有一定的穩定程度，即具備適當的穩定性。只有這樣，才能不致因建立數學模型和系統分析計算中的某些簡化處理，或因系統參數變化而導致系統不穩定。
對於一個開環傳遞函數中沒有虛軸右側零、極點的最小相位系統而論，G K ( jω ) 曲線越靠近 （- 1，j 0）點，系統階躍相應的震盪就越強烈，系統的相對穩定性就越差。因此，可用G K ( jω ) 曲線對（- 1，j 0）點的靠近程度來表示系統的相對穩定程度。通常，這種靠近程度是以相角裕度和幅值裕度來表示的。
1.4.1 相角裕度
設ωc 為系統的截止頻率，A ( ωc ) = | G ( jωc ) H( jω c) | = 1 ,定義相角裕度為
γ =180° +∠G ( jωc ) H( jω c)
相角裕度γ的含義是，對於閉環穩定系統，如果系統開環相頻特性再滯後γ度後，則系統將處於臨界穩定狀態。
1.4.2 幅值裕度
設ωx為系統的穿越頻率 ，
φ( ωx ) = ∠ G ( jωx ) H( jω x ) = ( 2k + 1 ) π ; k = 0 , ± 1 , ± 2 ……定義幅值裕度為
h = 1 /|G(jωx)H(jωx)|
幅值裕度h的含義是，對於閉環穩定系統，如果系統開環幅頻特性再增大h倍，則系統將處於臨界穩定狀態，復平面中γ和h的表示如圖1-4 所示

圖1-4 相角裕度和幅值裕度
1.5 線性系統的校正方法
基於一個控制系統可視為由控制器和被控對象兩大部分組成，當被控對象確定後，對系統的設計實際上歸結為對控制器的設計，這項工作稱為對控制系統的校正。按照校正系統在系統中的連接方式，控制系統校正方式可分為串聯校正、反饋校正、前饋校正和復合校正。
1.5.1 串聯校正
串聯校正裝置一般接在系統誤差測量點之後和放大器之間，串接於系統前向通路之中，如圖1 – 5 。串聯校正裝置有源參數可調整。

圖1 – 5 串聯校正
1.5.2 反饋校正
反饋校正裝著接在系統反饋通路之中。如圖1 – 6 。反饋校正不需要放大器，可消除系統原有部分參數波動對系統性能的影響。

圖1 – 6 反饋校正
1.5.3 前饋校正
前饋校正又稱順饋校正，是在系統主反饋迴路之外採用的校正方式。前饋校正裝置接在系統給定值之後及主反饋作用點之前的前向通路上，如圖1 – 7 所示，這種校正方式的作用相當於給定值信號進行整形或濾波後，再送入反饋系統；另一種前饋校正裝置接在系統可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，並經變換後接入系統，形成一條附加的對擾動影響進行補償的通道，如圖1 – 8 所示。

圖1 – 7 前饋校正1 圖1 – 8 前饋校正2
1.5.4 復合校正
復合校正方式是在反饋控制迴路中，加入前饋校正通路，形成一個有機整體，如圖1 – 9 所示。

圖1 – 9 復合校正
1.6 期望對數頻率特性設計方法
期望特性設計方法是在對數頻率特性上進行的，設計的關鍵是根據性能指標繪制出所期望的對數幅頻特性。而常用的期望對數頻率特性又有二階期望特性、三階期望特性及四階期望特性之分。
1.6.1 基本概念
系統經串聯校正後的結構圖如圖所示。其中G0(s)是系統固有部分的傳遞函數，Gc(s)是串聯校正裝置的傳遞函數；顯然，校正後的系統開環傳遞函數為
G(s) = Gc(s) G0(s)
取頻率特性，有
G(jω) = Gc(jω) G0(jω)
對上式兩邊取對數幅頻特性，則
L(ω) =Lc(ω) + L0(ω)
式中，L0(ω)為系統固有部分的對數幅頻特性；
Lc(ω)為串聯校正裝置的對數幅頻特性；
L(ω)為系統校正後的所期望得到的對數幅頻特性，稱為期望對數幅頻特性。
上式表明：一旦繪制出期望對數幅頻特性L(ω)，將它與固有特性L0(ω)相減，即可獲得校正裝置的對數幅頻特性Lc(ω)。在最小相位系統中，根據Lc(ω)的形狀即可寫出校正裝置的傳遞函數，進而用適當的網路加以實現，這就是期望頻率特性設計法的大致過程。
1.6.2 典型的期望對數頻率特性
通常用到的典型期望對數頻率特性有如下幾種；
1.6.2.1 二階期望特性
校正後系統成為典型的二階系統，又稱為 Ⅰ 型二階系統，其開環傳遞函數為
G(s) = Gc(s) G0(s) = K /s (Ts +1 ) = ωn2 / s ( s + 2§ωn ) = ( ωn/( 2§))/(s(1/(2§ωn) s+1))
式中，T = 1 / 2§ωn , 為時間常數；K = ωn/ 2§ ,為開環傳遞函數。
相應的頻率特性表達式是
G ( jω ) = ( ωn/( 2§))/(jω(1/(2§ωn) jω+1))
按上式給出的二階期望對數頻率特性如圖 1 – 10 所示，其截止頻率
ωc = K =ωn/ 2§
轉折頻率ω2 = 1 / T = 2§ωn 。 兩者之比為
ω2 /ωc = 4 § 2
工程上常以 § = 0.707 時的二階期望特性作為二階工程最佳特性。此時，二階系統的各項性能指標為
σ % = 4.3 %
ts = 4.144 T
由漸進特性 ：ωc =ω2 / 2 , γ = 63.4° ;
由准確特性 ：ω2 = 0.455ω2 ，γ = 65.53°

圖 1 – 10 二階期望對數頻率特性
1.6.2.2 三階期望特性
校正後系統成為三階系統，又稱為 Ⅱ型三階系統，其開環傳遞函數為
G（s）= K ( T1 s + 1 ) / s2 (T2 s + 1 )
式中，1 / T1 <√K < 1 / T2 。相應的頻率特性表達式為
G ( jω ) = K ( jT1ω + 1 ) / (jω)2 (jT2ω + 1 )
三階期望對數幅頻特性如圖 1 – 11 所示。其中 ω 1 = 1 / T1 ，ω2 =1 / T2。
由於三階期望特性為Ⅱ型系統，故穩態速度誤差系數Kv = ∞ ,而加速度誤差系數Ka = K。
三階期望特性的瞬態性能和截止頻率ωc 有關，又和中頻段的寬度系數h有關。
h = ω2 /ω1 = T1 / T2
在h值一定的情況下，一般可按下列關系確定轉折頻率ω1和ω2：
ω1 = 2ωc /h+1 , ω2 = 2hωc /h+1

圖 1 – 11 三階期望對數幅頻特性
1.6.2.3 四階期望特性
校正後系統成為三階系統，又稱為 Ⅱ型三階系統，其開環傳遞函數為
G（s）= K ( T2 s + 1 ) / s (T1 s + 1 ) (T3 s + 1 ) (T4 s + 1 )
相應的頻率特性表達式為
G（jω）= K (jT2 ω + 1 ) / jω(jT1 ω + 1 ) (jT3 ω + 1 ) (jT4 ω + 1 )
對數幅頻特性如圖 1 – 12 所示。

圖 1 – 12 對數幅頻特性
其中截止頻率ωc 、中頻段寬度h可由要求的調節時間ts 和最大起調量σ% 確定，即
ωc ≥ (6 ～ 8)/ts h ≥ σ+64 / σ- 16
近似確定ω2 和ω3 如下：
ω2 = 2ωc /h+1 , ω3 = 2hωc /h+1
四階期望對數幅頻特性由若干段組成，各段特性的斜率依次為-20dB/dec、-40dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec。若以-20dB/dec作為1個斜率單位，則-40dB/dec可用2表示，-60dB/dec可用3表示。於是，各段的斜率依次為1、2、1、2、3，這就是工程上常見的所謂1-2-1-2-3型系統。其中：
低頻段：斜率為-20dB/dec，其高度由開環傳遞函數決定。
中頻段：斜率為-20dB/dec，使系統具有較好的相對穩定性。
低中頻連接段、中高頻連接段和高頻段：這些對系統的性能不會產生終於影響。因此，在繪制時，為使校正裝置易於實現，應盡可能考慮校正前原系統的特性。也就是說，在繪制期望特性曲線時，應使這些頻段盡可能等於或平行於原系統的相應頻段，連轉折頻率也應盡可能取未校正系統相應的數值。

具體分析及計算過程
2.1 畫信號流圖
信號流圖如圖2 – 1 所示

G1 (s) = 4 ，G2 (s) = 10 ,
G3 (s) = 2.0 / (0.0.25 s+1) , G4 (s) = 2.5 / s(0.1 s+1)
圖2 – 1 小功率隨動系統信號流圖
2.2 求閉環傳遞函數
系統的開環傳遞函數為
G（s） = G1 (s) G2 (s) G3 (s) G4 (s)
= 200 / s (0.025 s + 1 ) (0.1 s + 1)
= 200 / ( 0.0025 s3 + 0.125 s2 + s )
則系統的閉環傳遞函數為
Ф = 200 / ( 0.0025 s3 + 0.125 s2 + s + 200 )
求開環系統的截至頻率
G（s） = 200 / s (0.025 s + 1 ) (0.1 s + 1)
相應的頻率特性表達式為
G（jω） = 200 / jω (0.025 jω + 1 ) (0.1 jω + 1)
由|G（jω）|= 1 可得截止頻率 ωc = 38 s-1
求相角裕度
將ωc = 38 s-1帶入G（jω），可得
相角裕度γ= 180°+（0°- 90°- arctan1/0.95- arctan1/3.8）=-28.3°

求幅值裕度
令G（jω）的虛部等於0.可得穿越頻率ωx=20 s-1
此時，G（jω）=A(ω)=0.0833,則幅值裕度h=1/ A(ω)=12

設計串聯校正裝置
繪制未校正系統的對數幅頻特性，程序如下
num=200;
den=[0.0025,0.125,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)
未校正系統的對數幅頻特性如圖2 – 2 所示，其低頻特性已滿足期望特性要求

圖2 – 2 未校正系統的對數幅頻特性
計算期望特性中頻段的參數：
ωc ≥ (6 ～ 8)/ts = (6 ～ 8)/ 0.5 = 12 ～ 16（rad s-1）
h ≥ σ+64 / σ- 16 =25 + 64 / 25- 16 = 9.89
取ωc = 20 rad s-1 ，h = 10。
計算ω2 ，ω3 ：
ω2 = 2ωc /h+1=≅ 2ωc / h = 2×20 / 10 = 4
ω3 = 2hωc / h + 1 ≅ 2 × 20 = 40
由此可畫出期望特性的中頻段，如圖2 – 3所示。
根據期望對數頻率特性設計方法，可以畫出期望對數幅頻特性曲線，如圖2 – 3。

圖2 – 3 期望對數幅頻特性曲線
將L ( ω )減去L 0( ω )（縱坐標相減）即得L c( ω )，L c( ω )即為系統中所串進的校正裝置的對數幅頻特性，如圖2 – 4 所示。

圖2 – 4 校正裝置的對數幅頻特性
根據其形狀特點，可寫出校正裝置的傳遞函數為
Gc(s) = ( 0.25s + 1 ) ( 0.1s + 1 ) / ( 2.5s + 1 ) ( 0.01s + 1 )
要獲得上式所描述的傳遞函數，既可用無源校正網路實現，又可用有源校正網路實現。
採用無源滯後------超前網路
無源滯後------超前網路如圖2 – 5

圖2 – 5 無源滯後------超前網路
其傳遞函數Gc（s）=(( T1 s + 1 ) ( T2 s + 1 ))/(( T1 s / β + 1 ) ( βT2s + 1 ))
比較上式與校正裝置的傳遞函數可得
T2 s = R2 C2 = 0.25 , βT2 = 2.5
T1 s = R1 C1 = 0.1 , T1 / β = 0.01
如選C1 =0.33μF，C2=5μF，則可算得
R1=0.1/0.33×10-6=3000kΩ
R2=0.25/5×10-6=50 kΩ
系統校正後的結構圖如圖2 – 6 所示

圖2 – 6 系統校正後的結構圖
採用有源校正網路
由於運算放大器組成的有源校正網路同時兼有校正和放大作用，故圖2 – 7 中的電壓放大和串聯校正兩個環節可以合並，且由單一的有源網路實現。如圖2 – 7 所示的網路中，當R5≫R3時，導出的傳遞函數為
G ( s ) = - Z2 ( Z2 + Z4 ) / Z1 Z4 )
式中，
Z 1 = R1 ；Z2 = R 5 + R 2 / R 2 C 1 s + R2
Z 3 = R3 ；Z4 = R 4 + 1/ C 2 s
再經一級倒相後，網路的傳遞函數可表示成
G(s)=(R2+R5)/R1 (R2R5/(R2+R5) C1s+1)/(R2C1s+1) ((R3+R4)C2s+1)/(R4C2s+1)

圖2 – 7 有源校正網路
電壓放大與校正環節合並後的傳遞函數為
10 Gc（s）=10×( 0.25s + 1 ) ( 0.1s + 1 ) / ( 2.5s + 1 ) ( 0.01s + 1 )
比較以上兩式，並選C1=10μF, C2=20μF，則可求得校正網路的參數如下：
R 2 C 1=2.5，故R 2=250kΩ
R 4 C 2=0.01，故R 4=500kΩ
（R 3+ R 4）C2=0.1, 故R 3=4.5kΩ
R2R5/(R2+R5) C1= 0.25，故R 5=28kΩ
(R2+R5)/R1=10，故R 1=28kΩ
取R 0=R 1=28kΩ。則系統校正後的結構圖如圖2 – 8 所示。

圖2 – 8 系統校正後的結構圖

3繪制校正前後系統的bode圖
3.1 繪制未校正系統的對數幅頻特性
未校正系統的對數幅頻特性如圖2 – 2。程序如下
num=200;
den=[0.0025,0.125,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)

3.2 繪制校正系統的對數幅頻特性
校正系統的對數幅頻特性，如圖2 – 3 。程序如下
num=[0.025,0.35,1];
den=[0.025,2.51,1];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)
3.3 繪制校正後系統的對數幅頻特性
校正後系統的對數幅頻特性如圖2 – 4 。程序如下：
num=[50,200];
den=[0.000625,0.08775,2.535,1,0];
sys=tf(num,den);
[mag,phase,w]=bode(num,den);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w);
margin(sys)

總結
課程設計不僅是對前面所學知識的一種檢驗，而且也是對自己能力的一種提高。通過這次課程設計使我明白了自己原來知識還比較欠缺。自己要學習的東西還太多，以前老是覺得自己什麼東西都會，什麼東西都懂，有點眼高手低。通過這次課程設計，我才明白學習是一個長期積累的過程，在以後的工作、生活中都應該不斷的學習，努力提高自己知識和綜合素質。
在設計過程中，我通過查閱大量有關資料，與同學交流經驗和自學，並向老師請教等方式，使自己學到了不少知識，也經歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。在整個設計中我懂得了許多東西，也培養了我獨立工作的能力，樹立了對自己工作能力的信心，相信會對今後的學習工作生活有非常重要的影響。而且大大提高了動手的能力，使我充分體會到了在創造過程中探索的艱難和成功時的喜悅。雖然這個設計做的也不太好，但是在設計過程中所學到的東西是這次課程設計的最大收獲和財富，使我終身受益。

⑹ 系統的校正與綜合 實驗設計

先畫出原函數的波特圖，然後採用超前校正，使校正後的波特圖符合要求即可。

⑺ 太原理工

（一）復習內容及基本要求
1．自動控制的一般概念
主要內容：自動控制的任務；基本控制方式：開環、閉環（反饋）控制；自動控制的性能要求：穩、快、准。
基本要求：反饋控制原理與動態過程的概念；由給定物理系統建原理方塊圖。
2．數學模型
主要內容：傳遞函數及動態結構圖；典型環節的傳遞函數；結構圖的等效變換、梅遜公式。
基本要求：典型環節的傳遞函數；閉環系統動態結構圖的繪制；結構圖的等效變換。
3．時域分析法
主要內容：典型響應及性能指標、一、二階系統的分析與計算。系統穩定性的分析與計算：勞斯、古爾維茨判據。穩態誤差的計算及一般規律。
基本要求：典型響應（以一、二系統的階躍響應為主）及性能指標計算；系統參數對響應的影響；勞斯、古爾維茨判據的應用；系統穩態誤差、終值定理的使用條件。
4．根軌跡法
主要內容：根軌跡的概念與根軌跡方程；根軌跡的繪製法則；廣義根軌跡；零、極點分布與階躍響應性能的關系；主導極點與偶極子。
基本要求：根軌跡法則（法則證明只需一般了解）及根軌跡的繪制；主導極點、偶極子等的概念；利用根軌跡估算階躍響應的性能指標。
5．頻率響應法
主要內容：線性系統的頻率響應；典型環節的頻率響應及開環頻率響應；Nyquist穩定判據和對數頻率穩定判據；穩定裕度及計算；閉環幅頻與階躍響應的關系，峰值及頻寬的概念；開環頻率響應與階躍響應的關系，三頻段（低頻段，中頻段和高頻段）的分析方法。
基本要求：典型環節和開環系統頻率響應曲線(Nyquist曲線和對數幅頻、相頻曲線)的繪制；系統穩定性判據（Nyquist判據和對數判據）；等M、等N圓圖，尼柯爾斯圖僅作一般了解；相穩定裕度和模穩定裕度的計算；明確最小相位和非最小相位系統的差別，明確截止頻率和帶寬的概念。
6．線性系統的校正方法
主要內容：系統設計問題概述；串聯校正特性及作用：超前、滯後及PID；校正設計的頻率法及根軌跡法；反饋校正的作用及計算要點；復合校正原理及其實現。
基本要求：校正裝置的作用及頻率法的應用；以串聯校正為主，反饋校正為輔；以頻率法為主，根軌跡法為輔；復合校正的應用。
7．線性連續系統的狀態空間分析方法
主要內容：狀態方程的列寫；狀態方程的解（矩陣指數及其性質）；系統等價變換；狀態方程與傳遞函數的關系；系統的可控性、可觀性及其判據；動態方程的標准形(可控標准型、可觀標准型)；可控性、可觀性分解；對偶原理，傳遞函數的最小實現；狀態反饋及極點配置；狀態觀測器及其設計。
基本要求：上述主要內容中各點均要求，但僅限於單輸入單輸出線性定常連續系統。
8. 非線性系統理論
主要內容：非線性系統動態過程的一般特徵；典型非線性特性及其影響；諧波線性化及描述函數；用描述函數法研究系統穩定性和自激振盪；相軌跡的一般特點及繪制方法；線性系統的相軌跡；非線性系統的相軌跡繪制及分析。
基本要求：明確描述函數法的使用限制條件；典型環節描述函數；用描述函數法分析非線性系統的穩定性和自激振盪；一、二階非線性系統的相軌跡繪制及運動分析。
（二）參考教材
《自動控制原理》 程鵬主編 高等教育出版社出版 2003.8
《自動控制原理學習輔導與習題解答》 程鵬、邱紅專、王艷東 編著 高等教育出版社出版 2004.12

⑻ 根軌跡法相校於頻率法設計校正控制器的優勢在哪為何

時域分析法是以閉環主導極點為思想，目的在於分析系統的動態性能，即各種調節時間、超調量等等。根軌跡法是以閉環特徵方程在s平面的分布，研究系統穩定性的（因為當極點跑到右半平面，系統將會不穩定）。

頻域分析法則是針對不同頻率正弦波輸入的響應的，其思想在於任何的輸入信號，經過傅里葉變換都可以分解成許多諧波之和，它分析的就是對每一個頻率的諧波的。其本身並無太大的意義，但其衍生出來的許多方法，如奈氏圖判穩、Bode圖（會在校正中用到）、穩定裕度等十分有用。

條件

對於圖1中的控制系統,用G(s)和H(s)分別表示系統前饋通道和反饋通道中部件的傳遞函數，並且當s=0時它們的值均為1,而K表示系統的開環增益，則控制系統的根軌跡條件可表示為：

相角條件：開環傳遞函數KG(s)H(s)的相角值{KG(s)H(s)}=±180º(2k+1)(k=0,1,2,…)。

幅值條件：開環傳遞函數KG(s)H(s)的模│KG(s)H(s)│=1 系統的根軌跡，就是當開環增益K由零變化到無窮大時，由滿足相角條件和幅值條件的 s值在復數平面上所構成的一組軌跡。

⑼ 比較模擬PID控制系統與模擬串聯超前校正對控制效果

pid控制器使用的控制方式就是超前滯後控制方式，比單純串聯超前校正方式效果要好啊。pid控制既能增加系統相位裕度，又能改善系統穩態性能，兼顧了超前，滯後校正的優點。