設計滯後串聯校正裝置

『壹』 常用的電氣校正裝置

控制工程中用得最廣的是電氣校正裝置，它不但可應用於電的控制系統， 而且通過將非電量信號轉換成電量信號，還可應用於非電的控制系統。控制系統 的設計問題常常可以歸結為設計適當類型和適當參數值的校正裝置。校正裝置可 以補償系統不可變動部分（由控制對象、執行機構和量測部件組成的部分）在特 性上的缺陷，使校正後的控制系統能滿足事先要求的性能指標。常用的性能指標 形式可以是時間域的指標，如上升時間、超調量、過渡過程時間等（見過渡過程）， 也可以是頻率域的指標，如相角裕量、增益裕量（見相對穩定性）、諧振峰值、 帶寬（見頻率響應）等。 常用的串聯校正裝置有超前校正、滯後校正、滯後-超前校正三種類型。 在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網路。各類 校正裝置的特性可用它們的傳遞函數來表示，此外也常採用頻率響應的波德圖來 表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制 系統在改善特性上的需要。在工業控制系統如溫度控制系統、流量控制系統中， 串聯校正裝置採用有源網路的形式，並且製成通用性的調節器，稱為PID（比例 -積分-微分）調節器，它的校正作用與滯後-超前校正裝置類同。 自動控制原理課程設計 第一章 課程設計的目的及題目 -2- 一、課程設計的目的及題目 1.1 課程設計的目的 1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補 償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分 析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，並調試滿足系統的 指標。 2）學會使用MATLAB 語言及Simulink 動態模擬工具進行系統模擬與調試。 1.2 課程設計的題目 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數 0 K ( ) ( 1 0 ) ( 6 0 ) G S S S S    ，試用頻率法 設計串聯超前——滯後校正裝置，使（1）輸入速度為 1 r ad s 時，穩態誤差不大 於 1 126 rad 。(2)相位裕度 0 3 0   ，截止頻率為 20 rad s 。（3）放大器的增益不 變。 自動控制原理課程設計 第二章 課程設計的任務及要求 -3- 二、課程設計的任務及要求 2.1 課程設計的任務 設計報告中，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正 （須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然後利用MATLAB 對未校正系統和 校正後系統的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應寫出程序，輸出結果圖 和結論。最後還應寫出心得體會與參考文獻等。 2.2 課程設計的要求 1）首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使 其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正後系統開環 傳遞函數，校正裝置的參數T，  等的值。 2）利用MATLAB 函數求出校正前與校正後系統的特徵根，並判斷其系統是 否穩定，為什麼? 3）利用MATLAB 作出系統校正前與校正後的單位脈沖響應曲線，單位階躍 響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系。求出系統校正前與校正 後的動態性能指標σ%、tr、tp、ts 以及穩態誤差的值，並分析其有何變化。 4）繪制系統校正前與校正後的根軌跡圖，並求其分離點、匯合點及與虛軸 交點的坐標和相應點的增益 K  值，得出系統穩定時增益 K  的變化范圍。繪制系 統校正前與校正後的Nyquist 圖，判斷系統的穩定性，並說明理由。 5）繪制系統校正前與校正後的Bode 圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量， 幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，並說明理由。 自動控制原理課程設計

『貳』 超前校正裝置和滯後校正裝置各利用校正裝置的什麼特性對系統進行校正

超前校正復裝置利用控制系統中制的超前校正方法的裝置，使用時需要獲得校正指標，一般用電阻和電容就可連接而成，即通過對系統引入相位超前校正環節來改變系統的頻率特性。

滯後校正裝置利用校正裝置的滯後相位特性（即相頻特性小於零）對系統進行校正。

(2)設計滯後串聯校正裝置擴展閱讀：

滯後校正對系統的影響：

1、系統的幅值穿越頻率減小；

2、幅頻特性在附近的斜率減小了，即曲線平坦了；

3、改善了系統的相位裕量和增益裕量，提高了系統的相對穩定性；

4、減小了系統的最大超調量，但上升時間等增大；

5、本身對系統的穩態誤差沒有影響，但由於對中高頻段幅值的衰減，所以可以提高低頻段的幅值，提高穩態性能。

參考資料：網路——超前校正裝置

網路——滯後校正

『叄』 串聯校正和並聯校正的特點

特點如下：
串聯校正裝置可設計成相位超前校正、相位遲後校正和和相位遲後超前校正形式。超前校正為滿足控制系統的靜態性能要求，最直接的方法是增大控制系統的開環增益，但當增益增大到一定數值時，系統有可能變為不穩定，或即使能穩定，其動態性能一般也不會理想。為此，需在系統的前向通道中加一超前校正裝置，以實現在開環增益不變的前提下，系統的動態性能亦能滿足設計的要求。
校正裝置具有如下特點：
1、輸出相位總滯後於輸入相位，這是校正中必須要避免的；
2、它是一個低通濾波器，具有高頻率衰減的作用；
3、利用它的高頻衰減作用，使校正後系統剪切頻率 前移，從而達到增大相位裕量的目的。
並聯校正主要用於機械量的控制系統，如位置控制系統、速度控制系統等。最常用的並聯校正是速度反饋校正。它的作用是產生與輸出變數的導數成正比的校正信號，以改善系統的過渡過程性能，如減小超調量、縮短過渡過程時間、提高快速性等，同時使校正後的系統保持原有穩態精度。用來作為速度反饋校正裝置的部件主要有測速發電機、速度陀螺等。

『肆』 超前校正裝置和滯後校正裝置各利用校正裝置的什麼特性對系統進行校正

超前校正裝置利用控制系統中的超前校正方法的裝置，使用時需要獲得校正指標，一般用電版阻和電權容就可連接而成，即通過對系統引入相位超前校正環節來改變系統的頻率特性。

滯後校正裝置利用校正裝置的滯後相位特性（即相頻特性小於零）對系統進行校正。

(4)設計滯後串聯校正裝置擴展閱讀：

滯後校正對系統的影響：

1、系統的幅值穿越頻率減小；

2、幅頻特性在附近的斜率減小了，即曲線平坦了；

3、改善了系統的相位裕量和增益裕量，提高了系統的相對穩定性；

4、減小了系統的最大超調量，但上升時間等增大；

5、本身對系統的穩態誤差沒有影響，但由於對中高頻段幅值的衰減，所以可以提高低頻段的幅值，提高穩態性能。

參考資料：網路——超前校正裝置

網路——滯後校正

『伍』 什麼是超前校正裝和滯後校正裝置

超前校正裝置：是一種利用控制系統中的超前校正方法的裝置，使用時需要獲得校正指標，一般用電阻和電容就可連接而成。

滯後校正裝置：具有滯後相位特性的校正裝置叫滯後校正裝置，又稱之為積分校正裝置。滯後校正對系統中高頻噪音有削弱作用，增強抗干擾能力。

利用滯後校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統的截止頻率（也稱穿越頻率），提高系統的相位裕度，以減小系統的超調量，改善系統的穩定性，這是滯後校正的作用之一。

為了避免滯後環節的負相位對相位裕度影響，應盡量使網路的最大滯後相位遠離系統的截止頻率。其目的是保持未校正系統在要求的開環剪切頻率附近的相頻特性曲線基本不變。由此可知選擇滯後校正環節零極點的准則就是，使零極點盡量遠小於截止頻率，以降低相角滯後所帶來的影響。

(5)設計滯後串聯校正裝置擴展閱讀：

滯後校正對系統的影響和限制

一、影響：

1、改善了系統的相位裕量和增益裕量，提高了系統的相對穩定性；

2、減小了系統的最大超調量，但上升時間等增大；

3、本身對系統的穩態誤差沒有影響，但由於對中高頻段幅值的衰減，所以可以提高低頻段的幅值，提高穩態性能。

二、限制：

當系統在低頻段相頻特性上找不到滿足系統相位裕量點時，不能用相位滯後校正。

參考資料來源：網路-超前校正裝置

參考資料來源：網路-滯後校正

『陸』 已知單位負反饋系統的開環傳遞函數為G=K/S（1/2S+1）(1/6S+1)，試用頻率法設計串聯滯

『柒』 自動控制原理課程設計 設計題目： 串聯滯後校正裝置的設計

一、理論分析設計
1、確定原系統數學模型；
當開關S斷開時，求原模擬電路的開環傳遞函數個G(s)。
c)；(c、2、繪制原系統對數頻率特性，確定原系統性能：
3、確定校正裝置傳遞函數Gc(s)，並驗算設計結果；
設超前校正裝置傳遞函數為：
，rd>1
)，則：c處的對數幅值為L(cm，原系統在=c若校正後系統的截止頻率

由此得：

由 ，得時間常數T為：

4、在同一坐標系裡，繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；
二、Matlab模擬設計（串聯超前校正模擬設計過程）
注意：下述模擬設計過程僅供參考，本設計與此有所不同。

利用Matlab進行模擬設計（校正），就是藉助Matlab相關語句進行上述運算，完成以下任務：①確定校正裝置；②繪制校正前、後、校正裝置對數頻率特性；③確定校正後性能指標。從而達到利用Matlab輔助分析設計的目的。
例：已知單位反饋線性系統開環傳遞函數為：

≥450，幅值裕量h≥10dB，利用Matlab進行串聯超前校正。≥7.5弧度/秒，相位裕量c要求系統在單位斜坡輸入信號作用時，開環截止頻率
c)]、幅值裕量Gm(1、繪制原系統對數頻率特性，並求原系統幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm[即
num=[20];
den=[1,1,0];
G=tf(num,den); %求原系統傳遞函數
bode(G); %繪制原系統對數頻率特性
margin(G); %求原系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(G);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
原系統伯德圖如圖1所示，其截止頻率、相位裕量、幅值裕量從圖中可見。另外，在MATLAB Workspace下，也可得到此值。由於截止頻率和相位裕量都小於要求值，故採用串聯超前校正較為合適。

圖1 校正前系統伯德圖
2、求校正裝置Gc(s)（即Gc）傳遞函數
L=20*log10(20/(7.5*sqrt(7.5^2+1))); =7.5處的對數幅值Lc%求原系統在
rd=10^(-L/10); %求校正裝置參數rd
wc=7.5;
T= sqrt(rd)/wc; %求校正裝置參數T
numc=[T,1];
denc=[T/ rd,1];
Gc=tf(numc,denc); %求校正裝置傳遞函數Gc
(s)（即Ga）3、求校正後系統傳遞函數G
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
Ga=tf(numa,dena); %求校正後系統傳遞函數Ga
4、繪制校正後系統對數頻率特性，並與原系統及校正裝置頻率特性進行比較；
求校正後幅值穿越頻率wc、相位穿越頻率wj、相位裕量Pm、幅值裕量Gm。
bode(Ga); %繪制校正後系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(G,':'); %繪制原系統對數頻率特性
hold on; %保留曲線，以便在同一坐標系內繪制其他特性
bode(Gc,'-.'); %繪制校正裝置對數頻率特性
margin(Ga); %求校正後系統相位裕度、幅值裕度、截止頻率
[Gm,Pm,wj,wc]=margin(Ga);
grid; %繪制網格線（該條指令可有可無）
校正前、後及校正裝置伯德圖如圖2所示，從圖中可見其：截止頻率wc=7.5；
)，校正後各項性能指標均達到要求。相位裕量Pm=58.80；幅值裕量Gm=inf dB(即
從MATLAB Workspace空間可知校正裝置參數：rd=8.0508，T=0.37832，校正裝置傳遞函數為 。

圖2 校正前、後、校正裝置伯德圖
三、Simulink模擬分析（求校正前、後系統單位階躍響應）
注意：下述模擬過程僅供參考，本設計與此有所不同。

線性控制系統校正過程不僅可以利用Matlab語句編程實現，而且也可以利用Matlab-Simulink工具箱構建模擬模型，分析系統校正前、後單位階躍響應特性。
1、原系統單位階躍響應
原系統模擬模型如圖3所示。

圖3 原系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖4所示。

圖4 原系統階躍向應曲線
2、校正後系統單位階躍響應
校正後系統模擬模型如圖5所示。

圖5 校正後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖6所示。

圖6 校正後系統階躍向應曲線
3、校正前、後系統單位階躍響應比較
模擬模型如圖7所示。

圖7 校正前、後系統模擬模型
系統運行後，其輸出階躍響應如圖8所示。

圖8 校正前、後系統階躍響應曲線
四、確定有源超前校正網路參數R、C值
有源超前校正裝置如圖9所示。

圖9 有源超前校正網路

當放大器的放大倍數很大時，該網路傳遞函數為：
（1）
其中 ， ， ，「-」號表示反向輸入端。
該網路具有相位超前特性，當Kc=1時，其對數頻率特性近似於無源超前校正網路的對數頻率特性。
根據前述計算的校正裝置傳遞函數Gc(s)，與（1）式比較，即可確定R4、C值，即設計任務書中要求的R、C值。
注意：下述計算僅供參考，本設計與此計算結果不同。

如：由設計任務書得知：R1=100K，R2=R3=50K，顯然
令
T=R4C

『捌』 試設計一個串聯校正裝置

對是的
你這種都加進去叫
串聯滯後-超前校正
將兩種方法的優點進行綜合
請參考自動控制原理中的串聯校正

『玖』 控制系統校正方法的串聯校正裝置

常用的串聯校正裝置有超前校正、滯後校正、滯後-超前校正三種類型。在許多情況下,它們都是由電阻、電容按不同方式連接成的一些四端網路。各類校正裝置的特性可用它們的傳遞函數來表示，此外也常採用頻率響應的波德圖來表示。不同類型的校正裝置對信號產生不同的校正作用，以滿足不同要求的控制系統在改善特性上的需要。下表列出三類校正裝置的典型線路、傳遞函數、頻率響應的波德圖和各自的校正作用。在工業控制系統如溫度控制系統、流量控制系統中，串聯校正裝置採用有源網路的形式，並且製成通用性的調節器，稱為PID（比例-積分-微分）調節器,它的校正作用與滯後-超前校正裝置類同。