fqj2型非平衡直流電橋加熱實驗裝置

1. 大學物理實驗報告怎麼寫 （半導體熱敏電阻的溫度特性）

摘要：熱敏電阻是阻值對溫度變化非常敏感的一種半導體電阻，具有許多獨特的優點和用途，在自動控制、無線電子技術、遙控技術及測溫技術等方面有著廣泛的應用。本實驗通過用電橋法來研究熱敏電阻的電阻溫度特性，加深對熱敏電阻的電阻溫度特性的了解。
關鍵詞：熱敏電阻、非平衡直流電橋、電阻溫度特性

1、引言

熱敏電阻是根據半導體材料的電導率與溫度有很強的依賴關系而製成的一種器件，其電阻溫度系數一般為（-0.003~+0.6）℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
Ⅰ、負電阻溫度系數（簡稱NTC）的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物（主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物）在一定的燒結條件下形成的半導體金屬氧化物作為基本材料製成的，近年還有單晶半導體等材料製成。國產的主要是指MF91~MF96型半導體熱敏電阻。由於組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室溫范圍內基本已全部電離，即載流子濃度基本上與溫度無關，因此這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要考慮遷移率與溫度的關系，隨著溫度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應用於測溫控溫技術，還可以製成流量計、功率計等。
Ⅱ、正電阻溫度系數（簡稱PTC）的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素採用陶瓷工藝，高溫燒制而成。這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要依賴於載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對可以忽略。載流子數目隨溫度的升高呈指數增加，載流子數目越多，電阻率越小。應用廣泛，除測溫、控溫，在電子線路中作溫度補償外，還製成各類加熱器，如電吹風等。

2、實驗裝置及原理

【實驗裝置】
FQJ—Ⅱ型教學用非平衡直流電橋，FQJ非平衡電橋加熱實驗裝置（加熱爐內置MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）以及控溫用的溫度感測器），連接線若干。
【實驗原理】
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為
（1—1）
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為
（1—2）
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有
（1—3）
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值，
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出
（1—4）
從上述方法求得的b值和室溫代入式（1—4），就可以算出室溫時的電阻溫度系數。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，B、D之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開
路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的准確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若R1、R2、R3固定，R4為待測電阻，R4 = RX，則當R4→R4+△R時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：
（1—5）
在測量MF51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， ，且 ，則
（1—6）
式中R和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式（1—6）運算可得△R，從而求的 =R4+△R。

3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究

根據表一中MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻~溫度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻R和 的值，以確保電壓輸出不會溢出（本實驗 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。
根據橋式，預調平衡，將「功能轉換」開關旋至「電壓「位置，按下G、B開關，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表（表二）。

表一 MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡電橋電壓輸出形式（立式）測量MF51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1

根據表二所得的數據作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）的電阻～溫度特性的數學表達式為 。

4、實驗結果誤差

通過實驗所得的MF51型半導體熱敏電阻的電阻—溫度特性的數學表達式為 。根據所得表達式計算出熱敏電阻的電阻～溫度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結果比較
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值RT Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值RT Ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00

從上述結果來看，基本在實驗誤差范圍之內。但我們可以清楚的發現，隨著溫度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內熱效應而引起的。

5、內熱效應的影響

在實驗過程中，由於利用非平衡電橋測量熱敏電阻時總有一定的工作電流通過，熱敏電阻的電阻值大，體積小，熱容量小，因此焦耳熱將迅速使熱敏電阻產生穩定的高於外界溫度的附加內熱溫升，這就是所謂的內熱效應。在准確測量熱敏電阻的溫度特性時，必須考慮內熱效應的影響。本實驗不作進一步的研究和探討。
6、實驗小結

通過實驗，我們很明顯的可以發現熱敏電阻的阻值對溫度的變化是非常敏感的，而且隨著溫度上升，其電阻值呈指數關系下降。因而可以利用電阻—溫度特性製成各類感測器，可使微小的溫度變化轉變為電阻的變化形成大的信號輸出，特別適於高精度測量。又由於元件的體積小，形狀和封裝材料選擇性廣，特別適於高溫、高濕、振動及熱沖擊等環境下作溫濕度感測器，可應用與各種生產作業，開發潛力非常大。

參考文獻：

[1] 竺江峰，蘆立娟，魯曉東。 大學物理實驗[M]
[2] 楊述武，楊介信，陳國英。普通物理實驗（二、電磁學部分）[M] 北京：高等教育出版社
[3] 《大學物理實驗》編寫組。 大學物理實驗[M] 廈門：廈門大學出版社
[4] 陸申龍，曹正東。 熱敏電阻的電阻溫度特性實驗教與學[J]<

2. 求大學物理實驗預習報告～測熱敏電阻的溫度特性

摘要：熱敏電阻是阻值對溫度變化非常敏感的一種半導體電阻，具有許多獨特的優點和用途，在自動控制、無線電子技術、遙控技術及測溫技術等方面有著廣泛的應用。本實驗通過用電橋法來研究熱敏電阻的電阻溫度特性，加深對熱敏電阻的電阻溫度特性的了解。
關鍵詞：熱敏電阻、非平衡直流電橋、電阻溫度特性

1、引言

熱敏電阻是根據半導體材料的電導率與溫度有很強的依賴關系而製成的一種器件，其電阻溫度系數一般為（-0.003~+0.6）℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
Ⅰ、負電阻溫度系數（簡稱NTC）的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物（主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物）在一定的燒結條件下形成的半導體金屬氧化物作為基本材料製成的，近年還有單晶半導體等材料製成。國產的主要是指MF91~MF96型半導體熱敏電阻。由於組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室溫范圍內基本已全部電離，即載流子濃度基本上與溫度無關，因此這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要考慮遷移率與溫度的關系，隨著溫度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應用於測溫控溫技術，還可以製成流量計、功率計等。
Ⅱ、正電阻溫度系數（簡稱PTC）的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素採用陶瓷工藝，高溫燒制而成。這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要依賴於載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對可以忽略。載流子數目隨溫度的升高呈指數增加，載流子數目越多，電阻率越小。應用廣泛，除測溫、控溫，在電子線路中作溫度補償外，還製成各類加熱器，如電吹風等。

2、實驗裝置及原理

【實驗裝置】
FQJ—Ⅱ型教學用非平衡直流電橋，FQJ非平衡電橋加熱實驗裝置（加熱爐內置MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）以及控溫用的溫度感測器），連接線若干。
【實驗原理】
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為
（1—1）
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為
（1—2）
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有
（1—3）
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值，
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出
（1—4）
從上述方法求得的b值和室溫代入式（1—4），就可以算出室溫時的電阻溫度系數。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，B、D之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開
路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的准確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若R1、R2、R3固定，R4為待測電阻，R4 = RX，則當R4→R4+△R時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：
（1—5）
在測量MF51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， ，且 ，則
（1—6）
式中R和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式（1—6）運算可得△R，從而求的 =R4+△R。

3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究

根據表一中MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻~溫度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻R和 的值，以確保電壓輸出不會溢出（本實驗 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。
根據橋式，預調平衡，將「功能轉換」開關旋至「電壓「位置，按下G、B開關，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表（表二）。

表一 MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡電橋電壓輸出形式（立式）測量MF51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1

根據表二所得的數據作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）的電阻～溫度特性的數學表達式為 。

4、實驗結果誤差

通過實驗所得的MF51型半導體熱敏電阻的電阻—溫度特性的數學表達式為 。根據所得表達式計算出熱敏電阻的電阻～溫度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結果比較
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值RT Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值RT Ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00

從上述結果來看，基本在實驗誤差范圍之內。但我們可以清楚的發現，隨著溫度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內熱效應而引起的。

5、內熱效應的影響

在實驗過程中，由於利用非平衡電橋測量熱敏電阻時總有一定的工作電流通過，熱敏電阻的電阻值大，體積小，熱容量小，因此焦耳熱將迅速使熱敏電阻產生穩定的高於外界溫度的附加內熱溫升，這就是所謂的內熱效應。在准確測量熱敏電阻的溫度特性時，必須考慮內熱效應的影響。本實驗不作進一步的研究和探討。
6、實驗小結

通過實驗，我們很明顯的可以發現熱敏電阻的阻值對溫度的變化是非常敏感的，而且隨著溫度上升，其電阻值呈指數關系下降。因而可以利用電阻—溫度特性製成各類感測器，可使微小的溫度變化轉變為電阻的變化形成大的信號輸出，特別適於高精度測量。又由於元件的體積小，形狀和封裝材料選擇性廣，特別適於高溫、高濕、振動及熱沖擊等環境下作溫濕度感測器，可應用與各種生產作業，開發潛力非常大。

3. 非平衡電橋測電阻

直流電橋測量准確，靈敏度高，具有重要的應用價值。按使用的方式可分為平衡電橋和非平衡電橋。
平衡電橋是通過平衡調節，把待測電阻與標准電阻進行比較直接得到待測電阻值。如惠斯頓電橋。然平衡電橋只能用於測量具有相對穩定狀態的物理量。但實際工程上和科學實驗中，物理量往往是連續變化的，這些量只能採用非平衡電橋才能測量。它直接測量電橋輸出的電壓與電流的變化，通過必要的運算處理最終得到電阻值。若在電橋後連接計算機，對電橋輸出進行采樣處理即可迅速得到實驗的數據與結果。
非平衡電橋原理如圖1所示：
在
B、D之間接一
負載電阻Rg，只要測
量電橋輸出Vg、Ig，
即可得到RX值。
.............................
1、實驗開始前，所有導線，特別是加熱爐
與溫控儀之間的信號輸入線應連接可靠。
2、傳熱銅塊與感測器組件，出廠時，已由
生產廠家調節好，不能隨意拆卸。
3、溫控儀機箱後部的熔絲管應選用11.5A.
4、實驗完畢後，應切斷電源。

4. 求圖中電容的充放電時間充滿電後電容兩端電壓約為9.59v 放電電阻為R9求充放電時間 謝

摘要：熱敏電阻是阻值對溫度變化非常敏感的一種半導體電阻，具有許多獨特的優點和用途，在自動控制、無線電子技術、遙控技術及測溫技術等方面有著廣泛的應用。本實驗通過用電橋法來研究熱敏電阻的電阻溫度特性，加深對熱敏電阻的電阻溫度特性的了解。
關鍵詞：熱敏電阻、非平衡直流電橋、電阻溫度特性

1、引言

熱敏電阻是根據半導體材料的電導率與溫度有很強的依賴關系而製成的一種器件，其電阻溫度系數一般為（-0.003~+0.6）℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
Ⅰ、負電阻溫度系數（簡稱NTC）的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物（主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物）在一定的燒結條件下形成的半導體金屬氧化物作為基本材料製成的，近年還有單晶半導體等材料製成。國產的主要是指MF91~MF96型半導體熱敏電阻。由於組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室溫范圍內基本已全部電離，即載流子濃度基本上與溫度無關，因此這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要考慮遷移率與溫度的關系，隨著溫度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應用於測溫控溫技術，還可以製成流量計、功率計等。
Ⅱ、正電阻溫度系數（簡稱PTC）的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素採用陶瓷工藝，高溫燒制而成。這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要依賴於載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對可以忽略。載流子數目隨溫度的升高呈指數增加，載流子數目越多，電阻率越小。應用廣泛，除測溫、控溫，在電子線路中作溫度補償外，還製成各類加熱器，如電吹風等。

2、實驗裝置及原理

【實驗裝置】
FQJ—Ⅱ型教學用非平衡直流電橋，FQJ非平衡電橋加熱實驗裝置（加熱爐內置MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）以及控溫用的溫度感測器），連接線若干。
【實驗原理】
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為
（1—1）
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為
（1—2）
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有
（1—3）
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值，
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出
（1—4）
從上述方法求得的b值和室溫代入式（1—4），就可以算出室溫時的電阻溫度系數。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，B、D之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開
路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的准確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若R1、R2、R3固定，R4為待測電阻，R4 = RX，則當R4→R4+△R時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：
（1—5）
在測量MF51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， ，且 ，則
（1—6）
式中R和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式（1—6）運算可得△R，從而求的 =R4+△R。

3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究

根據表一中MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻~溫度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻R和 的值，以確保電壓輸出不會溢出（本實驗 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。
根據橋式，預調平衡，將「功能轉換」開關旋至「電壓「位置，按下G、B開關，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表（表二）。

表一 MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡電橋電壓輸出形式（立式）測量MF51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -

5. 求物理論文（熱敏電阻器溫度特性測量）

摘要：熱敏電阻是阻值對溫度變化非常敏感的一種半導體電阻，具有許多獨特的優點和用途，在自動控制、無線電子技術、遙控技術及測溫技術等方面有著廣泛的應用。本實驗通過用電橋法來研究熱敏電阻的電阻溫度特性，加深對熱敏電阻的電阻溫度特性的了解。
關鍵詞：熱敏電阻、非平衡直流電橋、電阻溫度特性

1、引言

熱敏電阻是根據半導體材料的電導率與溫度有很強的依賴關系而製成的一種器件，其電阻溫度系數一般為（-0.003~+0.6）℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
Ⅰ、負電阻溫度系數（簡稱NTC）的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物（主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物）在一定的燒結條件下形成的半導體金屬氧化物作為基本材料製成的，近年還有單晶半導體等材料製成。國產的主要是指MF91~MF96型半導體熱敏電阻。由於組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室溫范圍內基本已全部電離，即載流子濃度基本上與溫度無關，因此這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要考慮遷移率與溫度的關系，隨著溫度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應用於測溫控溫技術，還可以製成流量計、功率計等。
Ⅱ、正電阻溫度系數（簡稱PTC）的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素採用陶瓷工藝，高溫燒制而成。這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要依賴於載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對可以忽略。載流子數目隨溫度的升高呈指數增加，載流子數目越多，電阻率越小。應用廣泛，除測溫、控溫，在電子線路中作溫度補償外，還製成各類加熱器，如電吹風等。

2、實驗裝置及原理

【實驗裝置】
FQJ—Ⅱ型教學用非平衡直流電橋，FQJ非平衡電橋加熱實驗裝置（加熱爐內置MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）以及控溫用的溫度感測器），連接線若干。
【實驗原理】
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為
（1—1）
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為
（1—2）
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有
（1—3）
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值，
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出
（1—4）
從上述方法求得的b值和室溫代入式（1—4），就可以算出室溫時的電阻溫度系數。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，B、D之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開
路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的准確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若R1、R2、R3固定，R4為待測電阻，R4 = RX，則當R4→R4+△R時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：
（1—5）
在測量MF51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， ，且 ，則
（1—6）
式中R和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式（1—6）運算可得△R，從而求的 =R4+△R。

3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究

根據表一中MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻~溫度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻R和 的值，以確保電壓輸出不會溢出（本實驗 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。
根據橋式，預調平衡，將「功能轉換」開關旋至「電壓「位置，按下G、B開關，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表（表二）。

表一 MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡電橋電壓輸出形式（立式）測量MF51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1

根據表二所得的數據作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）的電阻～溫度特性的數學表達式為 。

4、實驗結果誤差

通過實驗所得的MF51型半導體熱敏電阻的電阻—溫度特性的數學表達式為 。根據所得表達式計算出熱敏電阻的電阻～溫度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結果比較
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值RT Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值RT Ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00

從上述結果來看，基本在實驗誤差范圍之內。但我們可以清楚的發現，隨著溫度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內熱效應而引起的。

5、內熱效應的影響

在實驗過程中，由於利用非平衡電橋測量熱敏電阻時總有一定的工作電流通過，熱敏電阻的電阻值大，體積小，熱容量小，因此焦耳熱將迅速使熱敏電阻產生穩定的高於外界溫度的附加內熱溫升，這就是所謂的內熱效應。在准確測量熱敏電阻的溫度特性時，必須考慮內熱效應的影響。本實驗不作進一步的研究和探討。
6、實驗小結

通過實驗，我們很明顯的可以發現熱敏電阻的阻值對溫度的變化是非常敏感的，而且隨著溫度上升，其電阻值呈指數關系下降。因而可以利用電阻—溫度特性製成各類感測器，可使微小的溫度變化轉變為電阻的變化形成大的信號輸出，特別適於高精度測量。又由於元件的體積小，形狀和封裝材料選擇性廣，特別適於高溫、高濕、振動及熱沖擊等環境下作溫濕度感測器，可應用與各種生產作業，開發潛力非常大。

6. 大學物理實驗溫度感測器的特性研究bn大概是多少

實驗裝置及原理 

【實驗裝置】 
FQJ—Ⅱ型教學用非平衡直流電橋，FQJ非平衡電橋加熱實驗裝置（加熱爐內置MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）以及控溫用的溫度感測器），連接線若干。 
【實驗原理】 
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為 
（1—1） 
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為 
（1—2） 
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。 
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有 
（1—3） 
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值， 
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。 
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出

7. 非平衡電橋用途

電橋的的基本原理是通過橋式電路來測量電阻，從而得到引起電阻變化的其它物理量，如溫度、壓力、形變等，橋式電路在檢測技術、感測器技術中的應用非常廣泛。根據電橋工作時是否平衡來區分，可將電橋分為平衡電橋與非平衡電橋兩種。平衡電橋一般用於測量具有相對穩定狀態的物理量，非平衡電橋往往和一些感測器元件配合使用．某些感測器元件受外界環境（壓力、溫度、光強等）變化引起其內阻的變化，通過非平衡電橋可將阻值轉化為電壓輸出，從而達到觀察、測量和控制環境變化的目的。非平衡電橋在感測技術中已得到廣泛應用，非平衡電橋電路是感測技術中的重要組成部分。

【實驗目的】

1．了解與掌握非平衡電橋的工作原理，研究非平衡電橋的電壓輸出特性。

2．掌握與學慣用非平衡直流電橋電壓輸出方法測量電阻的基本原理和操作方法。 3．初步學習非平衡電橋的設計方法，根據不同被測對象靈活選擇不同的橋路形式進行測量。

【實驗儀器】

FQJ型非平衡直流電橋、升溫加熱爐與溫度控制器、待測電阻。

【實驗原理】

1．非平衡電橋的工作原理

非平衡電橋的原理圖如圖5.7.1所示，當調節R1、R2和R3，使橋的B、D兩端電勢相等，這時電橋達到平衡。如果將平衡電橋中的待測電阻換成電阻型感測器，當外界條件(如溫度、壓力、形變等)改變時，感測器阻值會有相應變化，B、這時電橋處於非平衡狀態。D兩端電勢不再相等，

假設B、D之間有一負載電阻Rg，其輸出電壓

S

A

g

圖5.7.1 非平衡電橋

Ug。如果使R1、R2和R3保持不變，那麼Rx變化

時Ug也會發生變化。根據Rx與Ug的函數關系，通過檢測橋路的非平衡電壓Ug，能反映出橋臂電阻Rx的微小變化，測量外界物理量的變化，這就是非平衡電橋工作的基本原理。

當橋臂電阻取不同的值時，電橋可以分為三類：

（1）等臂電橋：R1=R2=R3=Rx=R

（2）輸出對稱電橋，也稱卧式電橋：R1=Rx=R，R2=R3=R'，且R≠R'。 （3）電源對稱電橋，也稱立式電橋：R3=Rx=R，R1=R2=R'，且R≠R'。 當負載電阻Rg→∞，即電橋輸出處於開路狀態時，Ig=0，僅有電壓輸出並用U0表示，若後面接數字電壓或高輸入阻抗放大器時即屬於此種情況。

根據分壓原理，設ABC半橋的電壓降為Us，輸出電壓為U0：

U0=UBC-UDC=

RxR3R2Rx-R1R3

Us-Us=Us （5.7.1）

R1+RxR2+R3R1+RxR2+R3

當滿足條件R1R3=R2Rx，電橋輸出U0=0，即電橋處於平衡狀態，這稱為電橋平衡條件。為了測量的准確性，在測量的起始點，電橋必須調到平衡，這稱為預調平衡。這樣調節可以使電橋的輸出只與某一臂的電阻變化有關。

若R1、R2、R3固定，設Rx為溫度的函數Rt=R(t)=Rx，則當溫度從t0→t0+∆t時，

Rx→R0+∆Rx，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：

U0(t)=

R2∆Rx

⋅Us （5.7.2）

R1+R0+∆RxR2+R3設電橋的比率R1R2=K，待測橋臂的相對變化為δ=∆RxR0，則式（5.7.2）表示為

U0(t)=

Kδ

Us （5.23.3）

1+K+δ1+K由式（5.7.3）可知，當待測橋臂的相對變化很小，即δ

U0=

Kδ

1+K2

Us （5.7.4）

2. 非平衡電橋的工作特性

(1) 非平衡電橋的電壓輸出靈敏度

定義Su=∆U∆Rx為電橋的輸出電壓靈敏度，則

Su=

K

1+K+δ2

Us （5.7.5）

從式（5.7.5）可知，電橋的輸出靈敏度由選擇的電橋比率K、待測橋臂的相對變化量δ及電源電壓Us來決定。當電源電壓不變時，輸出電壓靈敏度Su將隨δ和K的變化而改變。在平衡態附近，即δ→0時，輸出電壓靈敏度稱為零點靈敏度S0

S0=

K

1+K2

Us （5.7.6）

當K=1時，電橋的輸出電壓靈敏度最大，為

Smax=

(2) 非平衡電橋的非線性誤差

8. 大學物理實驗報告。關於用電量熱器測液體比熱容的。

熱敏電阻是根據半導體材料的電導率與溫度有很強的依賴關系而製成的一種器件，其電阻溫度系數一般為（-0.003~+0.6）℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
Ⅰ、負電阻溫度系數（簡稱NTC）的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物（主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物）在一定的燒結條件下形成的半導體金屬氧化物作為基本材料製成的，近年還有單晶半導體等材料製成。國產的主要是指MF91~MF96型半導體熱敏電阻。由於組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室溫范圍內基本已全部電離，即載流子濃度基本上與溫度無關，因此這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要考慮遷移率與溫度的關系，隨著溫度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應用於測溫控溫技術，還可以製成流量計、功率計等。
Ⅱ、正電阻溫度系數（簡稱PTC）的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素採用陶瓷工藝，高溫燒制而成。這類熱敏電阻的電阻率隨溫度變化主要依賴於載流子濃度，而遷移率隨溫度的變化相對可以忽略。載流子數目隨溫度的升高呈指數增加，載流子數目越多，電阻率越小。應用廣泛，除測溫、控溫，在電子線路中作溫度補償外，還製成各類加熱器，如電吹風等。

2、實驗裝置及原理

【實驗裝置】
FQJ—Ⅱ型教學用非平衡直流電橋，FQJ非平衡電橋加熱實驗裝置（加熱爐內置MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）以及控溫用的溫度感測器），連接線若干。
【實驗原理】
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為
（1—1）
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為
（1—2）
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有
（1—3）
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值，
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出
（1—4）
從上述方法求得的b值和室溫代入式（1—4），就可以算出室溫時的電阻溫度系數。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，B、D之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。

·物理實驗報告 ·化學實驗報告 ·生物實驗報告 ·實驗報告格式 ·實驗報告模板

當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開
路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的准確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若R1、R2、R3固定，R4為待測電阻，R4 = RX，則當R4→R4+△R時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：
（1—5）
在測量MF51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， ，且 ，則
（1—6）
式中R和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式（1—6）運算可得△R，從而求的 =R4+△R。

3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究

根據表一中MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻~溫度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻R和 的值，以確保電壓輸出不會溢出（本實驗 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。
根據橋式，預調平衡，將「功能轉換」開關旋至「電壓「位置，按下G、B開關，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表（表二）。

表一 MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡電橋電壓輸出形式（立式）測量MF51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1

根據表二所得的數據作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）的電阻～溫度特性的數學表達式為 。

4、實驗結果誤差

通過實驗所得的MF51型半導體熱敏電阻的電阻—溫度特性的數學表達式為 。根據所得表達式計算出熱敏電阻的電阻～溫度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結果比較
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值RT Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值RT Ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00

從上述結果來看，基本在實驗誤差范圍之內。但我們可以清楚的發現，隨著溫度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內熱效應而引起的。

5、內熱效應的影響

在實驗過程中，由於利用非平衡電橋測量熱敏電阻時總有一定的工作電流通過，熱敏電阻的電阻值大，體積小，熱容量小，因此焦耳熱將迅速使熱敏電阻產生穩定的高於外界溫度的附加內熱溫升，這就是所謂的內熱效應。在准確測量熱敏電阻的溫度特性時，必須考慮內熱效應的影響。本實驗不作進一步的研究和探討。
6、實驗小結

通過實驗，我們很明顯的可以發現熱敏電阻的阻值對溫度的變化是非常敏感的，而且隨著溫度上升，其電阻值呈指數關系下降。因而可以利用電阻—溫度特性製成各類感測器，可使微小的溫度變化轉變為電阻的變化形成大的信號輸出，特別適於高精度測量。又由於元件的體積小，形狀和封裝材料選擇性廣，特別適於高溫、高濕、振動及熱沖擊等環境下作溫濕度感測器，可應用與各種生產作業，開發潛力非常大。

9. 怎麼利用電橋平衡條件測未知電阻

直流電橋測量准確，靈敏度高，具有重要的應用價值。按使用的方式可分為平衡電橋和非平衡電橋。
平衡電橋是通過平衡調節，把待測電阻與標准電阻進行比較直接得到待測電阻值。如惠斯頓電橋。然平衡電橋只能用於測量具有相對穩定狀態的物理量。但實際工程上和科學實驗中，物理量往往是連續變化的，這些量只能採用非平衡電橋才能測量。它直接測量電橋輸出的電壓與電流的變化，通過必要的運算處理最終得到電阻值。若在電橋後連接計算機，對電橋輸出進行采樣處理即可迅速得到實驗的數據與結果。
非平衡電橋原理如圖1所示：
在
b、d之間接一
負載電阻rg，只要測
量電橋輸出vg、ig，
即可得到rx值。
.............................
1、實驗開始前，所有導線，特別是加熱爐
與溫控儀之間的信號輸入線應連接可靠。
2、傳熱銅塊與感測器組件，出廠時，已由
生產廠家調節好，不能隨意拆卸。
3、溫控儀機箱後部的熔絲管應選用11.5a.
4、實驗完畢後，應切斷電源。

10. 根據半導體理論,一般半導體材料的電阻率和絕對溫度之間的關系 要公式

根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對溫度 之間的關系為
（1—1）
式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為
（1—2）
式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面， 。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有
（1—3）
上式表明 與 呈線性關系，在實驗中只要測得各個溫度 以及對應的電阻 的值，
以 為橫坐標， 為縱坐標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計演算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。
熱敏電阻的電阻溫度系數 下式給出
（1—4）
從上述方法求得的b值和室溫代入式（1—4），就可以算出室溫時的電阻溫度系數。
熱敏電阻 在不同溫度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，B、D之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開
路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的准確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若R1、R2、R3固定，R4為待測電阻，R4 = RX，則當R4→R4+△R時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：
（1—5）
在測量MF51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， ，且 ，則
（1—6）
式中R和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式（1—6）運算可得△R，從而求的 =R4+△R。

3、熱敏電阻的電阻溫度特性研究

根據表一中MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻~溫度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻R和 的值，以確保電壓輸出不會溢出（本實驗 =1000.0Ω， =4323.0Ω）。
根據橋式，預調平衡，將「功能轉換」開關旋至「電壓「位置，按下G、B開關，打開實驗加熱裝置升溫，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表（表二）。

表一 MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）之電阻～溫度特性
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748

表二 非平衡電橋電壓輸出形式（立式）測量MF51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
溫度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學T K 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1

根據表二所得的數據作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即MF51型半導體熱敏電阻（2.7kΩ）的電阻～溫度特性的數學表達式為 。

4、實驗結果誤差

通過實驗所得的MF51型半導體熱敏電阻的電阻—溫度特性的數學表達式為 。根據所得表達式計算出熱敏電阻的電阻～溫度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結果比較
溫度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值RT Ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值RT Ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00

從上述結果來看，基本在實驗誤差范圍之內。但我們可以清楚的發現，隨著溫度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內熱效應而引起的。