流體靜壓強實驗裝置圖

㈧ 　流體靜力學

流體靜力學是研究流體在靜止或平衡時的規律，以及這些規律的應用。靜止流體不顯示內部摩擦力，不考慮粘度問題。

一、流體的靜壓強

流體垂直作用於單位面積上的力，稱為流體壓力強度，亦稱為流體的靜壓強，簡稱壓強，其表達式為

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式中p_s——流體的靜壓強（N/m²）；

p——垂直作用於流體表面上的壓力（N）；

A——作用面的面積（m²）。

在SI單位中，壓強的單位是N/m²，稱為帕斯卡，以Pa表示，過去常採用其它單位，如atm（物理大氣壓）、某流體柱高度、bar（巴）或kgf/cm²等，它們之間的換算關系為：

1atm＝1.033kgf/cm²＝760mm Hg（汞柱）＝10.33m H₂O（水柱）＝1.0133bar＝1.0133×10m⁵N/m²

工程上為了使用和換算方便，常將1kgf/cm²，稱為1工程大氣壓。

於是

1kgf/cm²＝735.6mm Hg＝10m H₂0＝0.9807 bar＝9.807×10⁴N/m²

流體的壓強，除用不同的單位來計量外，還可以用不同的方法來表示。

以絕對零壓作起點計算的壓強，稱為絕對壓強，是流體的真實壓強。

流體的壓強可用測壓儀表來測量。當被測流體的絕對壓強大於外界大氣壓強時，所用的測壓儀表稱為壓強表。壓強表上的讀數表示被測流體的絕對壓強比大氣壓強高出的數值，稱為表壓強，即：

表壓強＝絕對壓強-大氣壓強

當被測流體的絕對壓強小於外界大氣壓強時，所用測壓儀表稱為真空表。真空表上的讀數表示被測流體的絕對壓強低於大氣壓強的數值，稱為真空度，即：

真空度＝大氣壓強-絕對壓強

顯然，設備內流體的絕對壓強愈低，它的真空度就愈高。真空度又是表壓強的負值，例如，真空度為600mm Hg，則表壓強是-600mm Hg。

絕對壓強、表壓強與真空度之間的關系，可以用圖1-2表示。

圖1-2絕對壓強、表壓強與真空度之間的關系

為了避免不必要的錯誤，壓強數值用表壓或真空度表示時，必須在其單位後加括弧說明。如2000N/m²（表壓）、400mm Hg（真空度）等。如果沒有註明，即為絕對壓強。

按照國家規定，我國企業現在生產的壓力表均以千帕（kPa）、兆帕（MPa）表示，廢除了kgf/cm²的表示。

二、流體靜力學基本方程式

靜止的流體，是在容器限制的條件下達到靜止平衡，因而處於相對靜止狀態。受重力的作用，靜止流體內部各點的壓力是不同的。現在我們來研究靜止流體內部壓力變化的規律。

圖1-3所示的容器內盛有密度為ρ的靜止液體，在液體內部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。若以容器底為基準水平面，則液柱的上、下底面與基準水平面的垂直距離分別為z₁和z₂。

圖1-3流體靜力學基本方程式的推導

在垂直方向上作用於液柱上的力有：

（1）作用於上底面的壓力F₁；

（2）作用於下底面的壓力F₂；

（3）作用於整個液柱的重力W＝ρgA（z₁-z₂）。

由於流體靜壓力的方向總是和作用面相垂直且指向該作用面，所以F₁的方向必然是垂直向下，F₂是垂直向上，而重力的方向自然是垂直向下，取向上的作用力為正值。

液柱處於靜止狀態時，在垂直方向上各力的代數和應為零，即：

F₂-F₁-ρgA（z₁-z₂）＝0

把上式各項除以A，又因

；

。於是上式便可整理為：

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為了討論方便，對式（1-12）進行適當的變換，即將液柱的上底面取在容器的液面上，設液面上方的壓強為p₀，下底面取在距液面任意距離h處，作用於其上的壓強為p₀，則p₁＝p₀,p₂＝p,z₁-z₂＝h，於是式1-12可改寫為：

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式（1-12）及（1-12a）稱為流體靜力學基本方程式，說明在重力作用下，靜止液體內部壓強的變化規律。由式（1-12a）可見：

（1）當容器液面上方的壓強p₀一定時，靜止液體內部任一點壓強p的大小與液體本身的密度ρ和該點距液面的深度h有關。因此，在靜止的、連續的同一液體內，處於同一水平面上各點的壓強都相等。

（2）當液面上方的壓強p₀有改變時，液體內部各點的壓強p也發生同樣大小的改變。

（3）式（1-12a）可改寫為：

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上式說明，壓強差的大小可以用一定高度的液體柱來表示。由此可以引伸出壓強的大小也可用一定高度的液體柱表示，這就是前面所介紹的壓強可以用mm Hg、mH₂O等單位來計量的依據。當用液柱高度表示壓強或壓強差時，必須註明是何種液體，否則就失去了意義。

靜力學基本方程式是以液體為例推導出來的，也適用於氣體。值得注意的是：式（1-12）或（1-12a）只適用於連通著的同一種流體內部，因為它們是根據靜止的同一種連續的液柱導出的。

三、流體靜力學基本方程式的應用

（一）液柱壓強計（U型管壓差計）

常用的U型管壓差計的結構如圖1-4所示。在U型的玻璃管內，裝有液體A，稱為指示液。指示液的密度應大於被測流體，要與被測流體不互溶，且不起化學作用。這種壓強計，可用來測一點的壓強，或兩點的壓強差。

圖1-4U形管壓差計

將U型管的兩端分別與測壓點1、2相連接，如果這兩點的壓強p₁和p₂不等（圖中p₁＞p₂），則指示液在U型管兩側出現液面高差R，在低壓側的液面比高壓側高。R值越大，兩點壓強差就越大。由R和指示液的密度ρ_示可求得p₁和p₂之間的差值。（p₁-p₂）與R、ρ_示的關系，可根據流體靜力學基本方程式求得。

在U型管下部的液體是指示液，其密度為ρ_示，上部為被測流體，其密度為p₀。圖中3、4兩點的靜壓強是相等的，因為這兩點都在連通著的同一種靜止流體（指示液）內，並且在同一個水平面上。1、2兩點雖然在同一水平面上，但不在連通著的同一種靜止流體內，所以1、2兩點的壓強不相等。通過p₃＝p₄這個關系，便可求出p₁-p₂值。

根據流體靜力學基本方程式，從U型管左側來計算，可得

p₃＝p₁＋（h+R）p₀g

同理，從U型管的右側計算，可得

p₄＝p₂+hρ₀g+Rρ_示g

因為p₃＝p₄

所以p₁＋（h+R）ρ₀g＝p₂+hρ₀g+Rρ_示g

簡化上式，得

由式（1-13）可知，（p₁-p₂）只與讀數R和兩流體的密度差有關。在測一定的壓差值p₁-p₂時，（ρ_示-p₀）數值越小，則讀數R越大。為了使讀數R值大小適當，應選用密度適宜的指示液。常用的指示液有水銀、四氯化碳、水、煤油等。

（二）液位的測量

在工廠中經常要了解容器里液體的貯存量，或需要控制設備里的液面，因此要進行液位的測量。大多數液位計的作用原理均遵循靜止液體內部壓強變化的規律。

最原始的液位計是於容器底部壁及液面上方器壁處各開一小孔，兩孔間用玻璃管相連。玻璃管內所示的液面高度即為容器內的液面高度。這個結構易於破損，而且不便於遠處觀測。下面介紹利用液柱壓差計測量液位的方法。

如圖1-5所示，於容器或設備1外邊設一個稱為平衡器的小室2，裡面所裝的液體與容器里的相同，平衡器里液面的高度維持在容器液面允許到達的最大高度處。用一裝有指示液的U管壓差計3把容器與平衡器連通起來，由壓差計讀數R便可換算出容器里的液面高度。容器里的液面達到最大的高度時，壓差計讀數為零，液面愈低，壓差計的讀數愈大。

圖1-5壓差法測量液位

1-容器；2-平衡器的小室；3-U形管壓差計

㈨ 高中化學幾個實驗裝置圖。

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