如何用剛體實驗裝置測定任意形狀

① 用三線擺能否測定任意形狀剛體繞定軸的轉動慣量為什麼

能。三線擺是用三條線沿等邊三角形的頂點對稱的與一個均勻圓盤A的邊緣相連構成，並使這兒三條線受重引起的負載相同。顯得上端系在一個較小的水平墊盤B上。當A盤水平，三線等長時，圓盤A可以繞垂直於其中心軸線OO'轉動，轉動的同時，圓盤A的質心O將沿著轉動軸移動（升降）。擺動的周期與圓盤A上的轉動慣量有關，將要測定器轉動慣量的物體放在A盤上，則系統的擺動周期隨之不同。Ja=(Ma*g*r*R*Ta*Ta)/4π*π*H R為系繩點但圓盤A中心的距離；r表示系繩點到墊盤B的距離；Ma為A生物質量；Ta為圓盤A生物扭轉周期；H為A盤和B盤在靜止時兩盤的中心鉛直距離；g=9.8

② 測定剛體轉動慣量的實驗誤差原因

1、實驗裝置沒有調整好（如旋盤沒有調平），系統各部分的中軸沒有調重合；

2、旋盤的擺角超過5°；

3、計時誤差大；

4、游標卡尺讀數的誤差。

5、天平讀數的偏差。

質量轉動慣量：

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。

電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

③ 如何測定任意形狀的物體繞特定軸轉動的轉動慣量

可利用平行軸定理
先測定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量J'，儀器可用扭擺或三線擺。
若特定軸與過質心軸的距離為L，則物體繞特定軸轉動的轉動慣量J=J'+mL^2

④ 如何用轉動慣量測試儀測定任意形狀物體繞特定軸的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律
，
只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度
，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。
一、轉動慣量J的測量原理

砝碼盤及其砝碼是系統轉動的動力。分析轉動系統受力如圖2所示：
當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪後，系統將只在摩擦力矩的作用下轉動。
圖2
轉動系統受力圖
本實驗中待測試件放在實驗台上，隨同實驗台一起做定軸轉動。設空實驗台（未加試件）轉動時，其轉動慣量為
，加上被測剛體後的轉動慣量為
，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量
為

或

實驗時，先測出系統支架（空實驗台）的轉動慣量
，然後將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為
，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。
未加試件及外力時（
，
），即外力矩為零時，若使系統以某一初角速度開始轉動，則系統將在摩擦力矩
的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為
，則由剛體的轉動定律有

（1）
其中

（2）
加外力後（即有外力矩）時，設系統的角加速度為
，則：

（3）
而

（4）
其中
—砝碼質量
，
—重力加速度，
—繩的張力
聯立式（1），（2），（3）,（4）得：

（5）
測出
，以及加外力矩
後的
，由（5）式即可得
，以及將
代入（1）試附帶可得出摩擦力矩
。
同理，加試件後有

（6）
以上
、
是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測
的實驗順序可以是
、
、
、
，也可以是
、
、
、
，更可以是（
，
），再（
，
），測量方法見後。

二、角加速度
的測量原理
的測量採用如下方法：

實驗中直接測量的是時間和角位移，
可由下列計算間接得出。
設轉動體系的初角速度為
，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移
為

（7）
數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0,
;
時
k=1，
；t時刻，計時次數為k，角位移
。
若測得與
相應的時間為
，計時次數為
，則：

（8）

（9）
聯立式（9），（10）得：

（10）
即：
（
）
（11）

可以選兩組
值計算
的值，也可以選多組計算幾個
值求平均；或者多次直接測量
值。本實驗採用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。
三、驗證平行軸定理
平行軸定理：質量為
m的剛體,對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為
，則剛體對平行於該軸、和它相距為d的另一轉軸的轉動慣量
為：
在上式等式兩端都加上系統支架的轉動慣量
，則有：
令
，又
，
都為定值，則J與
呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。
四、J的「理論」公式

設待測的圓盤（或圓柱）質量為
、半徑為
，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為

待測的圓環質量為
，內外半徑分別為
、
，圓環繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為

【
實驗儀器介紹
】
轉動慣量儀：由十字型承物台、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物台轉動時固定在載物台邊緣並隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（
）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發生）開始計時、計數，並且可以連續記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其餘每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：
圖3
轉動慣量儀結構圖
●儀器使用方法：
1、
用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；
2、
接通電源，儀器進入自檢狀態。
a)
8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；
b)
數碼顯示器顯示
表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統默認值）
3、
制式的調整方法：
a)
如無須對制式進行修改或已經修改完備，按「待測/+」進入工作等待狀態；
b)
計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，後兩位為記錄組數。對於閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位；
如果需要修改下一位，則須按下「
/－」鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用「
/－」鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環操作，記錄組數最多為80。
4、按「待測/+」鍵進入工作等待狀態：數碼顯示器顯示
5、進入計時工作狀態：輸入的第一個光電脈沖後開始計時和計數。
6、計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為
：
計時結束。
7、數據查詢：每按一次「待測/+」鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次「
/－」鍵則遞減一位。
8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。

⑤ 如何用扭擺法測定任意形狀物體繞特定軸轉動的轉動慣量

可利用平行軸定理，先測定物體繞與特定軸平行的過物體質心的軸的轉動慣量J'，儀器專可用扭擺或三線擺，若屬特定軸與過質心軸的距離為L，則物體繞特定軸轉動的轉動慣量J=J'+mL^2。

轉動慣量在旋轉動力學中的角色相當於線性動力學中的質量，可形式地理解為一個物體對於旋轉運動的慣性，用於建立角動量、角速度、力矩和角加速度等數個量之間的關系。

(5)如何用剛體實驗裝置測定任意形狀擴展閱讀：

面積對於一軸的轉動慣量，等於該面積對於同此軸平行並通過形心之軸的轉動慣量加上該面積同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恆大於零，因此面積繞過形心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。

而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。

⑥ 如何用剛體實驗裝置測定任意形狀物體繞特定軸的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律 ，只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度 ，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。

剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。

剛體繞某一點轉動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉動慣量的大小。

(6)如何用剛體實驗裝置測定任意形狀擴展閱讀：

平行軸定理：剛體對一軸的轉動慣量，等於該剛體對同此軸平行並通過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積。

垂直軸定理：一個平面剛體薄板對於垂直它的平面軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。

⑦ 大學物理實驗如何用扭擺法測定任意形狀的剛體對特定軸的轉動慣量

剛體繞軸轉動慣性的度量。其數值為J=∑ mi*ri^2，
式中mi表示剛體的某個質點的質量，ri表示該質點到轉軸的垂直距離。
；求和號（或積分號）遍及整個剛體。轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。規則形狀的均質剛體，其轉動慣量可直接計得。不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般用實驗法測定。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。
描述剛體繞互相平行諸轉軸的轉動慣量之間的關系，有如下的平行軸定理：剛體對一軸的轉動慣量，等於該剛體對同此軸平行並通過質心之軸的轉動慣量加上該剛體的質量同兩軸間距離平方的乘積。由於和式的第二項恆大於零，因此剛體繞過質量中心之軸的轉動慣量是繞該束平行軸諸轉動慣量中的最小者。
還有垂直軸定理：垂直軸定理
一個平面剛體薄板對於垂直它的平面軸的轉動慣量，等於繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉動慣量之和。
表達式:Iz=Ix+Iy
剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等於剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為_____，式中M為剛體質量；I為轉動慣量。
轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。
剛體繞某一點轉動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉動慣量的大小。
補充對轉動慣量的詳細解釋及其物理意義：
先說轉動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=(1/2)mv^2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統運動的可能轉化為運動的實際能量的大小）。
E=(1/2)mv^2 （v^2為v的2次方）
把v=wr代入上式 (w是角速度,r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數個質點，質點與運動整體的重心的距離為r,而再把不同質點積分化得到實際等效的r)
得到E=(1/2)m(wr)^2
由於某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關於m、r的變數用一個變數K代替,
K=mr^2
得到E=(1/2)Kw^2
K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當於牛頓運動平動分析中的質量的作用，都是一般不輕易變的量。
這樣分析一個轉動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥於只從純運動角度分析轉動問題。
為什麼變換一下公式就可以從能量角度分析轉動問題呢？
1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究對象的運動能量
2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析轉動物體的問題，是因為其中不包含轉動物體的任何轉動信息。
3、E=(1/2)mv^2除了不包含轉動信息，而且還不包含體現局部運動的信息，因為裡面的速度v只代表那個物體的質
心運動情況。
4、E=(1/2)Kw^2之所以利於分析，是因為包含了一個物體的所有轉動信息，因為轉動慣量K=mr^2本身就是一種積
分得到的數，更細一些講就是綜合了轉動物體的轉動不變的信息的等效結果K=∑ mr^2 （這里的K和上樓的J一樣）
所以，就是因為發現了轉動慣量，從能量的角度分析轉動問題，就有了價值。
若剛體的質量是連續分布的，則轉動慣量的計算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV
其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉軸的距離。
補充轉動慣量的計算公式
轉動慣量和質量一樣，是回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性，用字母J表示。
對於桿：
當回轉軸過桿的中點並垂直於軸時；J=mL^2/12
其中m是桿的質量，L是桿的長度。
當回轉軸過桿的端點並垂直於軸時：J=mL^2/3
其中m是桿的質量，L是桿的長度。
對與圓柱體：
當回轉軸是圓柱體軸線時；J=mr^2/2
其中m是圓柱體的質量，r是圓柱體的半徑。
轉動慣量定理： M=Jβ
其中M是扭轉力矩
J是轉動慣量
β是角加速度
例題：
現在已知：一個直徑是80的軸，長度為500，材料是鋼材。計算一下，當在0.1秒內使它達到500轉/分的速度時所需要的力矩？
分析：知道軸的直徑和長度，以及材料，我們可以查到鋼材的密度，進而計算出這個軸的質量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.
根據在0.1秒達到500轉/分的角速度，我們可以算出軸的角加速度β=△ω/△t=500轉/分/0.1s
電機軸我們可以認為是圓柱體過軸線，所以J=mr^2/2。
所以M=Jβ
=mr^2/2△ω/△t
=ρπr^2hr^2/2△ω/△t
=7.8*10^3 *3.14* 0.04^2 * 0.5 * 0.04^2 /2 * 500/60/0.1
=1.2786133332821888kg/m^2
單位J=kgm^2/s^2=N*m

⑧ 如何用轉動慣量測試儀來測定任意形狀物體繞特定軸轉動的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律 ，只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度 ，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。一、轉動慣量J的測量原理 砝碼盤及其砝碼是系統轉動的動力。分析轉動系統受力如圖2所示：當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪後，系統將只在摩擦力矩的作用下轉動。圖2 轉動系統受力圖本實驗中待測試件放在實驗台上，隨同實驗台一起做定軸轉動。設空實驗台（未加試件）轉動時，其轉動慣量為 ，加上被測剛體後的轉動慣量為 ，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量 為 或 實驗時，先測出系統支架（空實驗台）的轉動慣量 ，然後將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為 ，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。未加試件及外力時（ ， ），即外力矩為零時，若使系統以某一初角速度開始轉動，則系統將在摩擦力矩 的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為 ，則由剛體的轉動定律有 （1）其中 （2）加外力後（即有外力矩）時，設系統的角加速度為 ，則： （3）而 （4）其中 —砝碼質量 ， —重力加速度， —繩的張力聯立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）測出 ，以及加外力矩 後的 ，由（5）式即可得 ，以及將 代入（1）試附帶可得出摩擦力矩 。同理，加試件後有 （6）以上 、 是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測 的實驗順序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），測量方法見後。 二、角加速度 的測量原理的測量採用如下方法： 實驗中直接測量的是時間和角位移， 可由下列計算間接得出。設轉動體系的初角速度為 ，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移 為 （7）數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0, ; 時 k=1， ；t時刻，計時次數為k，角位移 。若測得與 相應的時間為 ，計時次數為 ，則： （8） （9）聯立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以選兩組 值計算 的值，也可以選多組計算幾個 值求平均；或者多次直接測量 值。本實驗採用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。三、驗證平行軸定理平行軸定理：質量為 m的剛體,對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為 ，則剛體對平行於該軸、和它相距為d的另一轉軸的轉動慣量 為：在上式等式兩端都加上系統支架的轉動慣量 ，則有：令 ，又 ， 都為定值，則J與 呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。四、J的「理論」公式 設待測的圓盤（或圓柱）質量為 、半徑為 ，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 待測的圓環質量為 ，內外半徑分別為 、 ，圓環繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 【實驗儀器介紹】轉動慣量儀：由十字型承物台、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物台轉動時固定在載物台邊緣並隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（ ）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發生）開始計時、計數，並且可以連續記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其餘每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：圖3 轉動慣量儀結構圖●儀器使用方法：1、 用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；2、 接通電源，儀器進入自檢狀態。a) 8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；b) 數碼顯示器顯示 表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統默認值）3、 制式的調整方法：a) 如無須對制式進行修改或已經修改完備，按「待測/+」進入工作等待狀態；b) 計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，後兩位為記錄組數。對於閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位； 如果需要修改下一位，則須按下「 /－」鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用「 /－」鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環操作，記錄組數最多為80。4、按「待測/+」鍵進入工作等待狀態：數碼顯示器顯示 5、進入計時工作狀態：輸入的第一個光電脈沖後開始計時和計數。6、計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為 ： 計時結束。7、數據查詢：每按一次「待測/+」鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次「 /－」鍵則遞減一位。8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。

⑨ 用三線擺測量剛體的轉動慣量實驗的實驗結論急求。謝謝！

三線擺的結構如圖4.2.3-1所示。三線擺是在上圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對回稱地連接在下面的一個較大答的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。

當上、下圓盤水平三線等長時，將上圓盤繞豎直的中心軸線O1O轉動一個小角度，藉助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸O1O作扭轉擺動。

同時，下圓盤的質心O將沿著轉動軸升降，如圖4.2.3-2所示。=H是上、下圓盤中心的垂直距離；=h是下圓盤在振動時上升的高度；是上圓盤的半徑；是下圓盤的半徑；α是扭轉角。

(9)如何用剛體實驗裝置測定任意形狀擴展閱讀：

實驗步驟與內容

1. 測定懸盤的轉動慣量：

（1）用游標卡尺分別測量三線擺上下兩盤懸掛點之間的距離a、b；並記錄下懸盤的質量m；

（2）調節三線擺的懸線使得上盤到下盤之間的距離大約為50cm左右；

（3）使用水準器，調節三線擺的底腳螺絲使上盤水平，再調節三線擺的三條懸線長度使得下盤水平；

（4）用米尺測定上盤軸心到下盤軸心之間的距離H0；（8次）

（5）穩定下懸盤，不要讓其晃動，再輕撥上懸盤使下懸盤作小角度擺動；（擺幅最大不能超過5度）

（6）用秒錶記錄50個擺動周期的時間t0；（8次）

⑩ 用三線擺能否測定任意形狀剛體繞定軸的轉動慣量如果可以，該怎麼測量呢

可以絕對的告訴你 答案是肯定的！ 不過工廠用的實驗台要在教學實驗用的那種儀器上做相關的技術處理，或者改造。目前國內的實驗台的開發 只有華南理工大學車輛工程專業的上官文斌教授做在前列，並且和寧波托普集團合作後已經開發成功，上汽通用 二汽等汽車公司都在使用。