驗證疊加定理實驗裝置

A. 有一個同學經過思考，認為驗證牛頓第二定律的實驗裝置（如圖所示）也可以用來驗證動能定理．其實驗過程為

（1）從計數點A到計數點E，小桶和砂的重力所做的功W=mgh=0.11×9.8×（1.40-0.20）=1.294J
圖中各點為每10個打點內選出的計數點容（兩計數點間還有9個打點未標出），所以相鄰的計數點的時間間隔是0.2s．
勻變速直線運動中，時間中點的瞬時速度等於該過程中的平均速度，因此有：
vA=
x0B
t0B
=2.2m/s
vE=
xDF
tDF
=3.8m/s
小車動能的增量△Ek=1/2mv
2E-1/2mv
2A=1.08J
（2）實驗結果W和△Ek在誤差允許范圍內總是不相等，你認為主要原因是：小車受到的拉力不等於小桶和砂的重力
故答案為：（1）1.294； 1.08
（2）小車受到的拉力不等於小桶和砂的重力

B. 用實驗數據驗證疊加原理

一、驗證線性電路的疊加原理：
（1）驗證線性電路的疊加性
依據測量數據,選定電流I1和電壓UAB.通過計算,驗證線性電路的疊加性是正確的.
驗證電流I1：
U1單獨作用時：I1（U1單獨作用）= 8.69mA
U2單獨作用時：I1（U2單獨作用）= - 1.19mA
U1、U2共同作用時：I1（U1、U2共同作用）=7.55mA
即
結論：I1（U1、U2共同作用）=I1（U1單獨作用）+I1（U2單獨作用）
驗證電壓UAB：
U1單獨作用時：UAB（U1單獨作用）= 2.42 V
U2單獨作用時：UAB（U2單獨作用）= - 3.59V
U1、U2共同作用時：UAB（U1、U2共同作用）=-1.16V
即
結論：UAB（U1、U2共同作用）=UAB（U1單獨作用）+UAB（U2單獨作用）
因此線性電路的疊加性是正確的.
（2）驗證線性電路的齊次性
依據表2-2的測量數據,選定電流I1和電壓UAB.通過計算,驗證線性電路的齊次性是正確的.
驗證電流I1：
U2單獨作用時：I1（U2單獨作用）= - 1.19mA
2U2單獨作用時：I1（2U2單獨作用）= - 2.39mA
即
結論：I1（2U2單獨作用）=2I1（U2單獨作用）
驗證電壓UAB：
U2單獨作用時：UAB（U2單獨作用）= - 3.59 V
2U2單獨作用時：UAB（U2單獨作用）= - 7.17V
結論：UAB（2U2單獨作用）=2 UAB（U2單獨作用）
因此線性電路的齊次性是正確的.
同理,其它支路電流和電壓,也可類似計算.證明線性電路的疊加性和齊次性是正確的.
二、對於含有二極體的非線性電路,通過計算,證明非線性電路不符合疊加性和齊次性.

C. 怎樣用實驗數據 驗證線性電路的疊加原理

疊加原理的驗證

一、實驗目的
驗證線性電路疊加原理的正確性，加深對線性電路的疊加性和齊次性的認識和理解。
二、原理說明
疊加原理指出：在有幾個獨立源共同作用下的線性電路中，通過每一個元件的電流或
其兩端的電壓，可以看成是由每一個獨立源單獨作用時在該元件上所產生的電流或電壓的
代數和。
線性電路的齊次性是指當激勵信號（某獨立源的值）增加或減小K 倍時，電路的響應
（即在電路中各電阻元件上所建立的電流和電壓值）也將增加或減小K 倍。
三、實驗設備

四、實驗內容
實驗線路如圖3-1 所示，用掛箱上的「基爾夫定律/疊加原理」線路。

1. 將兩路穩壓源的輸出分別調節為12V 和6V，接入U1 和U2 處。
2. 令U1 電源單獨作用（將開關K1 投向U1 側，開關K2 投向短路側）。用直流數字電壓
表和毫安表（接電流插頭）測量各支路電流及各電阻元件兩端的電壓，數據記入表3-1。

3. 令U2 電源單獨作用（將開關K1 投向短路側，開關K2 投向U2 側），重復實驗步驟2
的測量和記錄，數據記入表3-1。
4. 令U1 和U2 共同作用（開關K1 和K2 分別投向U1 和U2 側）， 重復上述的測量和記
錄，數據記入表3-1。
5. 將U2 的數值調至＋12V，重復上述第3 項的測量並記錄，數據記入表3-1。
6. 將R5（330Ω）換成二極體 1N4007（即將開關K3 投向二極體IN4007 側），重復1～
5 的測量過程，數據記入表3-2。
7. 任意按下某個故障設置按鍵，重復實驗內容4 的測量和記錄，再根據測量結果判斷
出故障的性質。
表 3-2

五、實驗注意事項
1. 用電流插頭測量各支路電流時，或者用電壓表測量電壓降時，應注意儀表的極性，
正確判斷測得值的＋、－號後，記入數據表格。
2. 注意儀表量程的及時更換。
六、預習思考題
1. 在疊加原理實驗中，要令U1、U2 分別單獨作用，應如何操作？可否直接將不作用
的電源（U1 或U2）短接置零？
2. 實驗電路中，若有一個電阻器改為二極體， 試問疊加原理的迭加性與齊次性還成
立嗎？為什麼？
七、實驗報告

1. 根據實驗數據表格，進行分析、比較，歸納、總結實驗結論，即驗證線性電路的疊
加性與齊次性。
2. 各電阻器所消耗的功率能否用疊加原理計算得出？ 試用上述實驗數據，進行計算
並作結論。
3. 通過實驗步驟6 及分析表格3-2 的數據，你能得出什麼樣的結論？
4. 心得體會及其他。

D. 疊加原理的驗證實驗報告怎麼寫

實驗報告：

1、根據實驗數據，選定實驗電路圖2.1中的結點A，驗證KCL的正確性。

答：依據表2-1中實驗測量數據，選定結點A，取流出結點的電流為正。通過計算驗證KCL的正確性。

I1 = 2. 08 mA I2 = 6. 38 mA I3 = 8. 43mA 即 8.4? 032.?086.?3?8?0.

結論： I3?I1 ?I2 = 0 ， 證明基爾霍夫電流定律是正確的。

2、根據實驗數據，選定實驗電路圖2.1中任一閉合迴路，驗證KVL的正確性。

答：依據表2-1中實驗測量數據，選定閉合迴路ADEFA，取逆時針方向為迴路的繞行方向電壓降為正。通過計算驗證KVL的正確性。

UAD = 4.02 V UDE = 0. 97 V UFA= 0. 93 V U1= 6. 05V

6.05?0.97?4.02?0.93?0.03?0

結論：U1?UDE?UAD?UAF?0 ， 證明基爾霍夫電壓定律是正確的。

同理，其它結點和閉合迴路的電流和電壓，也可類似計算驗證。電壓表和電流表的測量數據有一定的誤差，都在可允許的誤差范圍內。

疊加原理適用於任何線性系統，包括代數方程、線性微分方程、以及這些形式的方程組。

輸入與反應可以是數、函數、矢量、矢量場、隨時間變化的信號、或任何滿足一定公理的其它對象。注意當涉及到矢量與矢量場時，疊加理解為矢量和。

1、如果幾個電荷同時存在,它們電場就互相疊加,形成合電場.這時某點的場強等於各個電荷單獨存在時在該點產生的場強的矢量和，這叫做電場的疊加原理。

2、點電荷系電場中某點的電勢等於各個點電荷單獨存在時，在該點產生的電勢的代數和，稱為電勢疊加原理。

從而如果輸入 A 產生反應 X，輸入 B 產生 Y，則輸入 A+B 產生反應 (X+Y)。

以上內容參考：網路-疊加原理

E. 在驗證疊加定理時，如果電源內阻不能忽略，實驗該如何進行

社會很現實，現實中沒有理想電源！但是有一句：思想是活的！
在試驗中當外電阻遠大於內電阻時，內電阻就可以忽略！
這是非常簡單實用的，因為同樣的分壓比，可以選取無數多種阻值參數的搭配......

F. 在驗證疊加原理時，如果電源內阻不能忽略時，實驗該如和進行

選內阻小的電源不。。。可以考慮用功率發生器撒。。大學里都有這個的嘛。我們就是。。。再外加一個雙蹤示波器，隨時檢測電源電壓是否是所需的。。

G. 疊加定理的驗證中,兩個電流源單獨作用,在實驗中如何操作

用一個單刀雙擲的開關公共端接電路，另外兩端分別接兩個電流源的輸出，兩個電流源的地與電路共地。

H. 疊加定理實驗報告

疊加原理的驗證 一、實驗目的 驗證線性電路疊加原理的正確性加深對線性電路的疊加性和齊次性的認識和理解。 二、原理說明 疊加原理指出在有多個獨立源共同作用下的線性電路中通過每一個元件的電流或其兩端的電壓可以看成是由每一個獨立源單獨作用時在該元件上所產生的電流或電壓的代數和。 線性電路的齊次性是指當激勵信號某獨立源的值增加或減小K 倍時電路的響應即在電路中各電阻元件上所建立的電流和電壓值也將增加或減小K倍。 三、實驗設備 高性能電工技術實驗裝置DGJ-01直流穩壓電壓、直流數字電壓表、直流數字電流表、疊加原理實驗電路板DGJ-03。 四、實驗步驟 1 用實驗裝置上的DGJ-03線路, 按照實驗指導書上的圖3-1將兩路穩壓電源的輸出分別調節為12V和6V接入圖中的U1和U2處。 2 通過調節開關K1和K2分別將電源同時作用和單獨作用在電路中完成如下表格。 表3-1 測量項目 實驗內容 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UFA (V) U1單獨作用 12 0 8.693 -2.427 6.300 2.429 0.802 3.231 4.446 4.449 U2單獨作用 0 6 -1.198 3.589 2.379 -3.590 -1.184 -1.215 -0.608 -0.608 U1、U2共同作用 12 0 7.556 1.160 8.629 -1.162 -0.382 4.446 3.841 3.841 2U2單獨作用 0 12 -2.395 7.180 4.758 -7.175 -2.370 2.440 -1.217 -1.218 3 將U2的數值調到12V重復以上測量並記錄在表3-1的最後一行中。 4 將R3(330)換成二極體IN4007繼續測量並填入表3-2中表3-2 測量項目 實驗內容 U1 (V) U2 (V) I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) UAB (V) UCD (V) UAD (V) UDE (V) UFA (V) U1單獨作用 12 0 8.734 -2.569 6.198 2.575 0.607 4.473 4.477 U2單獨作用 0 6 0 0 0 0 -6 0 0 U1、U2共同作用 12 6 7.953 0 7.953 0 -1.940 4.036 4.040 2U2單獨作用 0 12 0 0 0 0 -12 0 0 0 五、實驗數據處理和分析 對圖3-1的線性電路進行理論分析利用迴路電流法或節點電壓法列出電路方程藉助計算機進行方程求解或直接用EWB軟體對電路分析計算得出的電壓、電流的數據與測量值基本相符。驗證了測量數據的准確性。電壓表和電流表的測量有一定的誤差都在可允許的誤差范圍內。 驗證疊加定理以I1為例U1單獨作用時I1a=8.693mA,U2單獨作用時I1b=-1.198mAI1a+I1b=7.495mAU1和U2共同作用時測量值為7.556mA因此疊加性得以驗證。2U2單獨作用時測量值為-2.395mA而2*I1b=-2.396mA因此齊次性得以驗證。其他的支路電流和電壓也可類似驗證疊加定理的准確性。 對於含有二極體的非線性電路表2中的數據不符合疊加性和齊次性。 六、思考題 1 電源單獨作用時將另外一出開關投向短路側不能直接將電壓源短接置零。 2 電阻改為二極體後疊加原理不成立。 七、實驗小結 測量電壓、電流時應注意儀表的極性與電壓、電流的參考方向一致這樣紀錄的數據才是准確的。 在實際操作中開關投向短路側時測量點F延至E點B延至C點否則測量出錯。 線性電路中疊加原理成立非線性電路中疊加原理不成立。功率不滿足疊加原理

I. 疊加定理的驗證 實驗報告數據怎樣處理

實驗原理

1．基爾霍夫定律

基爾霍夫定律是電路的基本定律。它包括基爾霍夫電流定律(KCL)和基爾霍夫電壓定律(KVL)。

(1)基爾霍夫電流定律(KCL)

在電路中，對任一結點，各支路電流的代數和恆等於零，即ΣI＝0。 (2)基爾霍夫電壓定律(KVL)

在電路中，對任一迴路，所有支路電壓的代數和恆等於零，即ΣU＝0。
基爾霍夫定律表達式中的電流和電壓都是代數量，運用時，必須預先任意假定電流和電壓的參考方向。當電流和電壓的實際方向與參考方向相同時，取值為正；相反時，取值為負。

基爾霍夫定律與各支路元件的性質無關，無論是線性的或非線性的電路，還是含源的或無源的電路，它都是普遍適用的。

2．疊加原理
在線性電路中，有多個電源同時作用時，任一支路的電流或電壓都是電路中每個獨立電源單獨作用時在該支路中所產生的電流或電壓的代數和。某獨立源單獨作用時，其它獨立源均需置零。（電壓源用短路代替，電流源用開路代替。）

線性電路的齊次性（又稱比例性），是指當激勵信號（某獨立源的值）增加或減小K倍時，電路的響應（即在電路其它各電阻元件上所產生的電流和電壓值）也將增加或減小K倍。
實驗報告

1. 根據實驗數據，選定實驗電路圖2.1中的結點A，驗證KCL的正確性。
答：依據表2-1中實驗測量數據，選定結點A，取流出結點的電流為正。通過計算驗證KCL的正確性。

I1 = 2. 08 mA I2 = 6. 38 mA I3 = 8. 43mA 即 8.4? 032.?086.?3?8?0.

結論： I3?I1 ?I2 = 0 ， 證明基爾霍夫電流定律是正確的。

2. 根據實驗數據，選定實驗電路圖2.1中任一閉合迴路，驗證KVL的正確性。

答：依據表2-1中實驗測量數據，選定閉合迴路ADEFA，取逆時針方向為迴路的繞行方向電壓降為正。通過計算驗證KVL的正確性。

UAD = 4.02 V UDE = 0. 97 V UFA= 0. 93 V U1= 6. 05V

6.05?0.97?4.02?0.93?0.03?0

結論：U1?UDE?UAD?UAF?0 ， 證明基爾霍夫電壓定律是正確的。
同理，其它結點和閉合迴路的電流和電壓，也可類似計算驗證。電壓表和電流表的測量數據有一定的誤差，都在可允許的誤差范圍內。

3. 根據實驗數據，驗證線性電路的疊加性與齊次性。 答：驗證線性電路的疊加原理： （1）驗證線性電路的疊加性

依據表 2-2的測量數據，選定電流I1 和電壓UAB 。通過計算，驗證線性電路的疊加性是正確的。

驗證電流I1 ：

U1單獨作用時： I1 （U1單獨作用） = 8.69mA U2單獨作用時：I1（U2單獨作用） = - 1.19mA

U1、U2共同作用時：I1 （U1、U2共同作用）= 7.55mA

即 7.55?8.69?(?1.19)?7.50

結論：I1 （U1、U2共同作用）= I1 （U1單獨作用）+ I1（U2單獨作用） 驗證電壓UAB：

U1單獨作用時：UAB（U1單獨作用） = 2. 42 V U2單獨作用時：UAB（U2單獨作用） = - 3.59V

U1、U2共同作用時：UAB（U1、U2共同作用）= -1.16V 即 ?1.16?2.42?(?3.59)??1.17

結論：UAB（U1、U2共同作用）= UAB（U1單獨作用）+ UAB（U2單獨作用） 因此線性電路的疊加性是正確的。 （2）驗證線性電路的齊次性

依據表 2-2的測量數據，選定電流I1 和電壓UAB 。通過計算，驗證線性電路的齊次性是正確的。

驗證電流I1 ：

U2單獨作用時：I1（U2單獨作用） = - 1.19mA 2U2單獨作用時：I1 （2U2單獨作用）= - 2. 39mA

即 ?2.39?2?(?1.19)??2.38

結論：I1 （2U2單獨作用）= 2 ?I1（U2單獨作用） 驗證電壓UAB：

U2單獨作用時：UAB（U2單獨作用） = - 3. 59 V 2U2單獨作用時：UAB（U2單獨作用） = - 7. 17V。

J. 驗證疊加定理時，如果電源內電阻不能忽略，實驗應該如何進行

將內阻拿出來,當成一個電阻考慮。