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利用小車加導軌裝置可做的實驗
發布時間：2021-11-27 20:26:38① 高一物理實驗題總結
本實驗研究小車（或滑塊）的加速度a與其所受的合外力F、小車質量M關系，實驗裝置的主體結構如圖所示。由於涉及到三個變數的關系，採用控制變數法，即：
（1）控制小車的質量M不變，討論a與F的關系。
（2）再控制托盤和鉤碼的質量不變即F不變，改變小車的質量M，討論a與M的關系。
（3）綜合起來，得出a與F、M之間的定量關系。
實驗涉及三個物理量的測量：即質量、加速度、和力，其中加速度和力的測量方法具有探究意義。
一、如何測量小車的加速度
1．紙帶分析方法
例如：「探究加速度與物體質量、物體受力的關系」的實驗裝置如圖甲所示。在平衡小車與木板之間摩擦力的過程中，打出了一條紙帶如圖乙所示。計時器打點的時間間隔為0．02s。從比較清晰的點起，每5個點取一個計數點，量出相鄰計數點之間的距離。該小車的加速度a=______m/s2。（結果保留兩位有效數字）
用公式，t=0．1s，（3．68-3．52）m，代入求得加速度=0．16m/s2，也可以用最後一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s2。
2．對比分析法
實驗裝置如下圖所示，在兩條高低不同的導軌上放置兩量小車，車的一端連接細繩，細繩的另一端跨過定滑輪掛一個小桶；車的另一端通過細線連接到一個卡口上，它可以同時釋放兩輛小車。輛車從靜止開始做勻加速直線運動，相等時間內通過對位移與它們的加速度成正比，因此實驗中不必計算出加速度，可以採用比較位移的方法，比較加速度的大小。
例如：某小組設計雙車位移比較法來探究加速度與力的關系。通過改變砝碼盤中的砝碼來改變拉力大小。已知兩車質量均為200g，實驗數據如表中所示：
實驗次數
小車
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0．1
22．3
0．50
0．51
乙
0．2
43．5
2
甲
0．2
29．0
0．67
0．67
乙
0．3
43．0
3
甲
0．3
41．0
0．75
0．74
乙
0．4
55．4
分析表中數據可得到結論：在實驗誤差范圍內當小車質量保持不變時，由於，說明。
3．光電門計時法
實驗裝置如下圖所示，研究氣墊導軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為L的擋光片，如圖，滑塊在牽引力作用下，先後通過兩個光電門，配套的數字計時器記錄了通過第一個光電門的時間t1，通過第二個光電門的時間t2，則
小車通過第一個光電門的速度，小車通過第二個光電門的速度
若測得兩光電門間距為x，則滑塊的加速度
簡化裝置圖
4．DIS實驗法
採用DIS手段做實驗具有快捷、方便、精確、細微的優點。
例如測量小車下滑的加速度，位移感測器（發射器）隨小車一起沿傾斜軌道運動，位移感測器（接收器）固定在軌道一端，如下圖所示。
數據採集器將位移感測接受器接收到的數據傳入計算機，計算機進行數據處理，可以直接得到小車運動的v-t圖象，根據v-t圖象可求出小車的加速度。
比較以上四種方法，形式不同原理相似，都是利用運動學中公式或圖象計算出來的加速度，只是實驗中直接測量物理量不同。
二、怎樣測量小車所受的合外力F？
1．平衡摩擦力
小車所受的合外力等於小車受到的重力、支持力、摩擦力和繩子拉力的合力，若小車受到的重力、支持力、摩擦力的合力等於零，那麼小車的合外力等於繩子的拉力。
怎樣實現小車運動時受到的重力、支持力、摩擦力的合力等於零呢？構建斜面情景，調節斜面的傾斜角度，使小車在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做勻速運動，也就是重力的在斜面方向的分力與摩擦力平衡，即平衡摩擦力。
用實驗方法檢查平衡的效果：長木板的一端墊高一些，使之形成一個斜面，然後把實驗用小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運動情況，看其是否做勻速直線運動。如果基本可看作勻速直線運動，認為達到平衡效果。
在實驗開始後，小車運動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有紙帶的摩擦力。上面的操作中沒有考慮後者。所以平衡摩擦力正確的方法應該拖著紙帶。檢驗平衡效果憑眼睛直接觀察，判斷小車是否做勻速直線運動不可靠。正確做法是：輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運動，用眼睛看到小車近似勻速運動以後，保持長木板和水平桌面的傾角不變，並裝上打點計時器及紙帶，接通電源，使小車拖著紙帶沿斜面向下運動．取下紙帶後，如果紙帶上打出的點子間隔基本上均勻，表明小車受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。
平衡摩擦力以後，實驗中需在小車上增加或減少砝碼，改變小車對木板的壓力，摩擦力會發生變化，需要重新平衡摩擦力嗎？具體分析如下：
小車拖著紙帶平衡摩擦力，設小車的質量為M，則有
化簡為，式中f是紙帶受到的摩擦力
由上式可知，平衡一次摩擦力後，木板傾角不變，改變小車的質量M，方程兩邊不再相等，小車所受合外力的測量將會產生誤差。
可見，只平衡一次摩擦力後，保持斜面的傾角不變，不會消除由紙帶的摩擦力引起的誤差。若實驗時，紙帶受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法還是可行的。
2．平衡摩擦力後，小車受到的合力等於繩子的拉力，如何測量拉力
實驗中，當小車質量M遠大於砂及桶的總質量m，可近似認為對拉力F等於砂及桶的重力mg。嚴格地說，細繩對小車的拉力F並不等於砂和砂桶的重力mg，而是。推導如下：
對砂桶、小車整個系統有： ①
對小車： ②
由①②得：
由於，因此
若允許實驗誤差在5％之內，則由
在實驗中控制 （一般說： ）時，則可認為F=mg，由此造成的系統誤差小於5％。
為了提高實驗的准確性，在小車和重物之間接一個不計質量的微型力感測器，可以直接從計算機顯示的圖象中准確讀出小車受到的拉力大小。
三、圖象法數據處理，三個圖象變形的原因
在畫和 圖象時，多取點、均分布，達到一種統計平均以減小誤差的目的。圖象的形狀不易直接觀察加速度與質量間的關系，該實驗採取了化曲為直的轉化思想。
1．該實驗得到圖象如圖所示，直線I、II在縱軸和橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍。圖像I在縱軸上有較大的截距，說明在繩對小車的拉力F＝0時（還沒有掛砂桶）時，小車就有了沿長木板向下的加速度。設長木板與水平桌面間的夾角為，小車所受的重力為，沿長木板向下的分力應為，長木板對小車的摩擦阻力應為，設運動系統所受其他阻力為（可視為定值），則應有，其中為定值，如果適當減少值，實現＝0，圖象起點回到坐標系原點，表明斜面的傾角過大。
圖像II在橫軸上有較大的截距，說明在繩對小車有了較大的拉力F後，小車的加速度仍然為零，因此合外力一定為零，此時應有（為靜摩擦力最大值，且隨變化），當較小或等於零時該式成立。表明長木板傾角θ太小。
2．如圖是研究質量一定，加速度與合外力的關系的圖象，其圖象的斜率物理意義分析如下：
即
該實驗圖象的縱坐標是小車的加速度，橫坐標F=mg，可寫成，圖象的斜率K=。
在條件下，增加m，斜率可認為等於，由於M不變，故斜率不變，圖象是直線。不滿足條件，斜率隨m的增大而減小。故上面圖象中AB段向下彎曲。
四、優化實驗方案，減小實驗誤差
優化方案1：巧妙轉換研究對象，消除系統誤差
本實驗以小車為研究對象，以砂桶重力替代牽引力，產生了系統誤差。要消除這種誤差，可以小車與砂桶組成的系統為研究對象。則該系統質量 ，系統所受合外力 。驗證a與F關系時，要保證 恆定，可最初在小車上放幾個小砝碼，逐一把小砝碼移至砂桶中，以改變每次的外力；驗證a與總質量的關系時，要保證砂、桶重力不變，可在小車上逐一加放小砝碼，以改變每次總質量。其他方法步驟同原來一樣。
優化方案2：利用DIS實驗精確簡捷
實驗裝置示意圖如圖，用位移感測器測小車的加速度，用拉力感測器測小車受到的拉力。
優化方案3：簡化裝置如圖
實驗器材：高度可調的氣墊導軌、滑塊、光電門計時器（1個）、米尺
實驗步驟：
①讓滑塊自斜面上方一固定點A1，從靜止開始下滑至斜面底端A2，用光電門測量出滑塊通過A2位置時的遮光時間t，並求出滑塊在A2位置時的速度v=，l為遮光板長度。
②用米尺測量A1與A2之間的距離x，則小車的加速度a=v2/2x。
③用米尺測量A1相對於A2的高h。設小車所受重力為mg，則小車所受的合外力F＝mgh/x。
④ 改變斜面傾角或h的數值，重復上述測量。
⑤以h為橫坐標，v2為縱坐標，根據實驗數據作圖。
若得到一條過原點的直線，則「質量一定時，物體運動的加速度與它所受的合外力成正比」。
滑塊在氣墊導軌上運動受到的阻力很小，可認為小車的重力在斜面方向的分力等於滑塊所受的合外力。該實驗方案用光電門測量出滑塊下滑至A2的速度v，以及A1相對於A2的高h，間接測量出小車的加速度，巧妙測量出滑塊所受的合外力。
該方案研究合外力一定時，加速度與質量的關系，同時改變m和h，只要mh的乘積不變，即保證合外力不變，加速度的測量方法同上。
② （1）利用圖1裝置可以做力學中的許多實驗，以下說法正確的是______．A．利用此裝置「研究勻變速直線運動
（1）A、此裝置可以用來研究勻變速直線運動，但不需要平衡摩擦力，故A錯誤專；
B、利屬用此裝置探究「加速度與質量的關系」，通過增減小車上的砝碼改變質量時，不需要重新調節木板傾斜度．故B正確；
C、在利用該裝置來「探究物體的加速度與力、質量的關系」時，設小車的質量為M，小吊盤和盤中物塊的質量為m，設繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=
| mg |
| M+m |
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=
| M |
| M+m |
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等於小吊盤和盤中物塊的重力．故C正確；
D、探究「功與速度變化的關系」實驗時，需要平衡摩擦力，方法是將木板帶打點計時器的一端適當墊高，這樣做的目的是利用小車重力沿斜面分力補償小車運動中所受阻力的影響，從而小車受到的合力即為繩子的拉力，故D錯誤．
故選：BC．
（2）甲裝置是電火花打點計時器，直接接220V交流電源；
故選：A
（3）根據中間時刻的速度等於平均速度得：
vA＝
| x |
| t |
| (19.70?17.20)×10?2 |
| 0.04 |
故答案為：（1）BC；（2）A；（3）0.63．
③ 某學習小組在「研究勻變速直線運動」的實驗中，用如圖所示的氣墊導軌裝置來測小車的加速度，由導軌標尺可
| 由於遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度． 滑塊經過光電門1時的瞬時速度的表達式： v 1 =
滑塊經過光電門2時的瞬時速度的表達式： v 2 =
根據
a=
故答案為：
|
④ 利用如圖1裝置做「驗證牛頓第二定律」的實驗時：（1）在保持小車及車中的砝碼質量M一定，探究加速度與所
（1）C圖：當F=0時，a≠0．也就是說當繩子上沒有拉力時小車就有加速度，該同學實驗操作中平衡摩擦力過大，即傾角過大，平衡摩擦力過度；
D圖：從上圖中發現直線沒過原點，當F≠0時，a=0．也就是說當繩子上有拉力時小車的加速度還為0，說明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．該組同學實驗操作中平衡摩擦力不足．即傾角過小，平衡摩擦力不足
（2）在研究加速度跟小車質量M的關系時，保持m不變，改變小車質量M，在小車質量M遠大於砂桶及砂桶中砂質量m時，
即當滿足M?m時，可以認為小車受到的拉力（合力）F=mg，此時加速度a與小車質量M成反比，與
| 1 |
| M |
| 1 |
| M |
| 1 |
| M |
| 1 |
| M |
故選：B．
（3）根據圖象結合數學知識可知：在小車質量一定時，小車的加速度與小車受到的拉力成正比．
故答案為：（1）傾角過大，平衡摩擦力過度；傾角過小，平衡摩擦力不足
（2）B（3）在小車質量一定時，小車的加速度與小車受到的拉力成正比
⑤ 利用如圖裝置可以做力學中的許多實驗，（1）以下說法正確的是______．A．用此裝置「研究勻變速直線運動」
（1）A、此裝置可以用來研究勻變速直線運動，但不需要平衡摩擦力，故A錯誤；內
B、用此裝置「容研究勻變速直線運動」時，必須調整滑輪高度使連接小車的細線與滑軌平行，保持小車的加速度不變．故B正確；
C、平衡摩擦力的方法是將木板帶打點計時器的一端適當墊高，這樣做的目的是利用小車重力沿斜面分力補償小車運動中所受阻力的影響，即mgsinθ=μmgcosθ，式子成立與質量無關，故改變質量後不需重新進行平衡，故C錯誤．
D、在利用該裝置來「探究物體的加速度與力、質量的關系」時，設小車的質量為M，小吊盤和盤中物塊的質量為m，設繩子上拉力為F，
以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得：a＝
| mg |
| M+m |
以M為研究對象有繩子的拉力為：F＝Ma＝
| Mmg |
| M+m |
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時才可以認為繩對小車的拉力大小等於小吊盤和盤中物塊的重力．故D正確；
（2）甲裝置是電火花打點計時器，直接接220V交流電源；
（3）根據中間時刻的速度等於平均速度得：vA＝
| x |
| t |
| (6.10?4.00)×10?2 |
| 0.04 |
故答案為：（1）BD；（2）A；（3）0.52
⑥ 利用如圖所示裝置做「驗證牛頓第二定律」的實驗時： （1）甲同學根據實驗數據畫出的小車的加速度a和小車
| （１） BC （２） D （３） D
⑦ 實驗室中利用圖示裝置可以測定重力加速度g，其中小車的質量M約350g，此外還可以提供的器材有 A．打點
|
