達西滲流實驗裝置

A. 實驗二 達西滲透實驗

1.實驗目的

1)通過穩定流條件下的滲透實驗，進一步加深理解線性滲透定律———達西定律。

2)加深理解滲透流速(v)、水力坡度(I)、滲透系數(K)之間的關系，並熟悉實驗室測定滲透系數(K)的方法。

2.實驗內容

1)了解達西滲透實驗裝置(圖B-2、圖B-3)。

2)驗證達西滲透定律。

3)測定不同試樣的滲透系數。

3.實驗原理

在岩石空隙中，由於水頭差的作用，水將沿著岩石的空隙運動。由於空隙的大小不同，水在其中運動的規律也不相同。實踐證明，在自然界絕大多數情況下，地下水在岩石空隙中的運動服從線性滲透定律:

圖B-2 達西儀裝置圖(底部進水)

水文地質學概論

式中:Q為滲透流量，m³/d或cm³/s;K為滲透系數，m/d或cm/s;ω為過水斷面面積，m²或cm²;Δh為上、下游過水斷面的水頭差，m或cm;L為滲透途徑的長度，m或cm;I為水力坡度(或稱水力梯度)， ;v為滲透流速，m/d或cm/s。

利用該實驗可驗證達西線性滲透定律:Q=KωI或v=KI。其主要內容為:流量(Q)(或v)與水力坡度(I)的一次方成正比。在實驗時多次調整水力坡度(改變水頭)，看其流量(Q)(或v)的變化是否與水力坡度一次方成正比關系。

實驗時，可直接測定流量(Q)、過水斷面面積(ω)和水力坡度(I)，從而可求出滲透系數(K)值

室內測定滲透系數，主要採用達西儀。其實驗方法有兩種:①達西儀由底部供水，出水口在上部(圖B-2)。實驗過程中，低水頭固定，調節高水頭;②達西儀是由頂部供水，水流經砂柱，由下端流出(圖B-3)。實驗過程中，高水頭固定，調節低水頭，即調節排水口的高低位置。由底部供水的優點是容易排出試樣中的氣泡，缺點是試樣易被沖動。由頂部供水的優缺點與前一種正好相反。本實訓以頂部供水的達西儀為例進行介紹。

4.實驗儀器及用品

1)達西儀(圖B-3)。

2)量筒(500mL)1個。

3)秒錶。

圖B-3 達西儀裝置圖(頂部進水)(編號說明見圖B-2)

4)搗棒。

5)試樣:①礫石(粒徑5～10mm);②砂(粒徑0.6～0.9mm);③砂礫混合(①與②混合)樣。

5.實驗步驟

(1)實驗前的准備工作

1)測量:分別測量金屬圓筒的內徑(d)，根據 計算出過水斷面面積(ω)和各測壓管的間距或滲透途徑(L)，將所得ω、L數據填入表B-2中。

2)裝樣:先在金屬圓筒底部金屬網上裝2～3cm厚的小砂石(防止細粒試樣被水沖走)，再將欲實驗的試樣分層裝入金屬圓筒中，每層3～6cm厚，搗實，使其盡量接近天然狀態的結構，然後自上而下進行注水(排水管2和水源5連接)，使砂逐漸飽和，但水不能超出試樣層面，待飽和後，停止注水。如此繼續分層裝入試樣並飽和，直至試樣高出上測壓管孔3～4cm為止，在試樣上再裝厚3～4cm小礫石作緩沖層，防止沖動試樣。

3)調試儀器:在每次試驗前，先給試樣注水，使試樣全部飽水(此時溢水管7有水流出)待滲流穩定後，停止注水。然後檢查3個測壓管中水面與金屬圓筒溢水面是否保持水平，如水平，說明管內無氣泡，可做實驗。如不水平，說明管內有氣泡，需排出。排氣泡的方法是用吸耳球對准水頭偏高的測壓管緩慢吸水，使管內氣泡和水流一起排出。用該方法使3個測壓管中水面水平，此時儀器方可進行實驗。

以上工作也可由實驗室教師在實驗課前完成。

(2)正式進行實驗

1)測定水頭:把水源5與排水管2分開，將排水管2放在一定高度上，打開水源5使金屬圓管內產生水頭差，水在試驗中從上往下滲透，並經排水口流出，此時溢水管7要有水溢出(保持常水頭)。當3個測壓管水頭穩定後，測得各測壓管的水頭，並計算出相鄰兩測壓管水頭差，填入表B-2中。

2)測定流量:在進行上述步驟的同時，利用秒錶和量筒測量時間(t)內排水管流出的水體積，及時計算流量(Q)。連續兩次，使流量的相對誤差小於5%(相對誤差(δ)= ，Q₁、Q₂分別為兩次實驗流量值，取平均值填入表B-2中。

表B-2 達西滲流實驗報告表

3)按由高到低或由低到高的順序，依次調節排水管口的高度位置，改變Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個測壓管的水頭管讀數。重復步驟1和2，做2～4次，即完成3～5次實驗，取得3～5組實驗數據。

實驗過程中注意:①實驗過程中要及時排除氣泡，並保持常水頭;②為准確繪制v-I曲線，要求測點分布均勻，即流量(水頭差)的變化要控制適度。

(3)資料整理

依據以上實驗數據，按達西公式計算出滲透系數值，並求出其平均值，填入表B-2中。

6.實驗成果

1)提交實驗報告(表B-2)。

2)抄錄其他小組另外兩種不同試樣的實驗數據(有時間時，可自己動手做)。在同一坐標系內，以v(滲透流速)為縱坐標，I(水力坡度)為橫坐標，繪出3種試樣的v-I曲線，驗證達西定律。

復習思考題

1.當試樣中水未流動時，3個測壓管的水頭與溢水口水面保持在同一高度，為什麼?

2.為什麼要在測壓管水頭穩定後再測定流量?

3.三種試樣的v-I曲線是否符合達西定律?試分析其原因。

4.比較不同試樣的滲透系數(K)值，分析影響K值的因素?

5.在實驗過程中為什麼要保持常水頭?

6.將達西儀平放或斜放進行實驗時，其實驗結果是否相同?為什麼?

B. 達西定律

法國水力工程師亨利·達西（Henry Darcy）為了研究Dijon市的供水問題而進行大量的砂柱滲流實驗，於1856年提出了線性滲流定律，即達西定律。達西所採用的實驗裝置如圖2.3所示。在直立的等直徑圓筒中裝有均勻的砂，水由圓筒上端流入經砂柱後由下端流出。在圓筒上端使用溢水設備控制水位，使其水頭保持不變，從而使通過砂柱的流量為恆定。在上、下端斷面1和斷面2 處各安裝一根測壓管分別測定兩個過水斷面處的水頭，並在下端出口處測定流量。根據實驗結果得到以下達西公式：

地下水科學概論（第二版·彩色版）

式中：Q為通過砂柱的流量（滲流量），m³/d；A為砂柱橫截面（過水斷面）面積，m²；h₁和h₂分別為上、下端過水斷面處的水頭，m；∆h=h₁-h₂為上、下端過水斷面之間的水頭差，m；L 為上、下端過水斷面之間的距離，m；I=∆h/L 為水力梯度，無量綱；K為均質砂柱的滲透系數，m/d。

式（2.2）表明，通過砂柱的滲流量（Q）與砂柱的滲透系數（K）、橫截面面積（A）及水頭差（∆h）成正比，而與滲流長度（L）成反比，也可以說滲流量（Q）與滲透系數（K）、橫截面面積（A）和水力梯度（I）成正比。而且，利用不同尺寸的實驗裝置進行達西實驗，即適當改變砂柱的滲透系數（K）、橫截面面積（A）及水頭差（∆h）與長度（L），都會得到式（2.2）的關系。

圖2.3 達西實驗裝置示意圖（截面圖）

另外，通過某一過水斷面的滲流量可以表示為

Q=vA （2.3）

式中：v為滲流速度。由此可以得到達西定律的另一種表示形式：

v=KIA （2.4）

式（2.4）表明滲流速度等於滲透系數與水力梯度的乘積。對於同一均質砂柱來說，其滲透系數通常為一常數，因而滲流速度與水力梯度的一次方成正比，故達西定律又稱為線性滲流定律。達西定律不僅對垂直向下通過均質砂柱的滲流是適用的，而且對於通過傾斜的、水平的及流向為自下而上的均質砂柱的滲流也是適用的，亦即和砂柱中的滲流方向與垂向方向的夾角大小無關。

式（2.4）中的滲流速度（v）實際上是一種平均流速，是水流通過包括空隙和固體骨架在內的過水斷面面積（A）的流速。由於過水斷面面積（A）中包括斷面上砂粒所佔據的面積和孔隙面積，而水流實際通過的面積只是孔隙實際過水面積A＇=n_eA，其中n_e為有效孔隙度。因此，水流通過實際過水斷面面積（A＇）的滲透速度（u，也是一種平均流速）為

地下水科學概論（第二版·彩色版）

由於n_e＜1，所以滲流速度（v）總是小於滲透速度（u）。

式（2.2）或式（2.4）中的水力梯度I=∆h/L，為沿滲流途徑的水頭差（水頭損失）與相應滲流長度的比值。水頭損失是由於水質點通過多孔介質細小彎曲通道流動時為克服摩擦阻力而消耗的機械能，水頭差也稱為驅動水頭。因此，水力梯度也可以理解為水流通過單位長度滲流途徑為了克服摩擦阻力所耗失的機械能，或者理解為使水流以一定速度流動的驅動力。

圖2.4 均質潛水流動水力梯度示意圖（剖面圖）

在實際的地下水流動中，不同點的水力梯度可以不相同。例如在圖2.4所示的均質潛水流動中，在任意距離x處對應的潛水面處的水力梯度為 ∆h/∆s≈∆h/∆x=dh/dx。其中，∆s為水位線的一段弧長，∆h為對應的水頭差，∆x為∆s對應的水平距離。用微分形式dh/dx表示水力梯度，則意味著水力梯度沿水流方向是可以變化的。另外，實際過水斷面是一個曲面，難以求得其面積。如果假設潛水含水層中的地下水流基本上是水平流動（這一假設稱為裘布依假設）時，則x處的過水斷面可以近似看成是一個垂直斷面。這時以式（2.4）表示的達西定律可以寫成以下更一般的一維形式：

地下水科學概論（第二版·彩色版）

式（2.6）中等號右端的負號表示沿著地下水流動方向水頭是降低的。

達西公式（2.2）中的滲透系數（K，也有人稱之為水力傳導系數），可以定義為水力梯度等於1時的滲流速度（因為在式（2.4）中，當I=1時，v=K）。由式（2.4）可知，當I為一定值時，K越大則v就越大；當v為一定值時，K越大則I就越小。說明K越大時，砂柱的透水性越好，使水流的水頭損失越小。因此，滲透系數是表徵多孔介質透水能力的參數。

滲透系數既與多孔介質的空隙性質有關，也與滲透液體的物理性質（特別是黏滯性）有關：

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式中：K為滲透系數；k為滲透率（透水率）；ρ為液體的密度；g為重力加速度常數；μ為液體的動力黏滯系數。如果有兩種黏滯性不同的液體分別在同一介質中滲透，則動力黏滯系數大的液體滲流時介質的滲透系數會小於動力黏滯系數小的液體滲流時介質的滲透系數。在一般情況下，當地下水的物理性質變化不大時，可以忽略它們的影響，而把滲透系數單純地看作表徵介質透水性能的指標。在研究地下鹵水或熱水的運動時，由於它們的物理性質變化明顯而不能忽略。滲透率（k，也有人稱之為內在滲透率或固有滲透率）僅與介質本身的性質有關，取決於介質的空隙性，其中介質的空隙大小起著重要作用。已知介質的滲透率，可以利用式（2.7）計算介質的滲透系數。例如，已知k=2.3×10^-9cm²，並且ρ=1.0g/cm³，g=981cm/s₂，μ=0.01 g/（cm·s），則求得K=2.2563×10^-4cm/s（Hudak，2000）。

多孔介質的滲透系數或滲透率隨空間位置和方向可以發生變化。如果介質的滲透系數隨空間位置不發生變化，這種介質稱為均質介質，而發生變化的介質稱為非均質介質。如果介質中同一位置的滲透系數隨方向不發生變化，這種介質稱為各向同性介質，而發生變化的介質稱為各向異性介質。在某些情況下，介質的滲透系數也可以隨時間而發生變化。例如，由於外部荷載的增加導致介質的壓密可以降低介質的滲透系數。鹽岩晶間鹵水由於礦化度的升高或降低導致石鹽沉澱或溶解，可以使鹽岩的滲透系數降低或增大。在某些條件下，由於存在於介質中的生物活動可以逐漸堵塞空隙通道，可以使介質滲透系數逐漸減小。

滲透系數具有與滲流速度相同的單位，常用單位為m/d或cm/s。滲透率的常用單位為達西或毫達西，1達西=9.8697×10^-9cm²（相對於20℃的水而言）。表2.1列出了部分多孔介質的滲透系數的參考數值。

表2.1 多孔介質滲透系數單位：m/d

（據王大純等，1995；余鍾波等，2008）

雖然滲透系數（K）可以說明岩層的透水能力，但不能單獨說明含水層的出水能力。對於承壓含水層，由於其厚度（M）是定值，則T=KM也是定值。T稱為導水系數，它指的是在水力梯度等於1時流經整個含水層厚度上的單寬流量，常用單位是m²/d。導水系數是表徵承壓含水層導水能力的參數，只適用於二維流，對於三維流則沒有意義（Bear，1979）。

C. 地下水運動的基本規律

地下水具有流動性，為了確定其水量，就必須研究地下水運動的基本規律。以往的研究多集中於多孔介質飽水帶重力水的運動，但在解決地下水的補給、潛水蒸發以及污染質在包氣帶中的運移機理等實際問題時，卻涉及到包氣帶水以至結合水的運動，因此包氣帶水的運動規律的研究，近年來也越來越受到學者們的關注。

地下水在孔隙岩石中的運動稱為「滲流」（或滲透），滲流占據的空間稱滲流場。地下水在鬆散岩石粒間孔隙和寬度不很大的裂隙中流動時，流速很慢，加之受到介質固相表面的吸力較大，故水的質點排列有序，多呈「層流」運動。在個別寬大的洞穴和裂隙中，水流速度較大，水流質點呈無秩序的互相混亂流動，則屬於「紊流」運動。

水在滲流場內運動，當各個運動要素（水頭壓力、流速、流向）不隨時間變化時，稱為穩定流；當運動要素隨時間變化時稱為非穩定流。嚴格地講，自然界中的地下水運動都屬於非穩定流，但為了便於分析和運算，當上述運動要素變化微小時，也可看作為穩定流。

一、飽水帶重力水運動的基本規律

有關飽水帶重力水運動的第一個規律，是法國水力學家達西（H.Darcy）在1856年通過實驗得到的。

達西通過圓筒砂柱的滲透實驗裝置（圖3-4）得到了水頭高度不變條件下，砂層的滲透流量（Q）與水力坡度（I）和過水斷面（W）的關系式：

趨於零，則V_t=K，即入滲速度趨於定值。

D. 線性滲流定律及滲透系數

（1）Darcy實驗（穩定流）

法國水力工程師Henry Darcy（亨利·達西）在裝有均質砂土濾料的圓柱形筒中做了大量的滲流實驗（圖1-2-1），於1856年得到滲流基本定律，後人稱之為Darcy定律，其形式為

地下水動力學（第五版）

圖1-2-1 Darcy實驗裝置

式中：Q為滲透流量；A為滲流斷面面積；H₁、H₂為1和2斷面上的測壓水頭值；L為1和2兩斷面間的距離；J為水力坡度。圓筒中滲流屬於均勻介質一維流動，滲流段內各點的水力坡度均相等；K為比例系數，稱為砂土的滲透系數（也稱水力傳導系數）。Darcy定律的另一表達形式為

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式中：v為滲流速度，又稱Darcy速度，量綱為［LT^-1］。滲流速度與水力坡度成正比，所以稱它為線性滲透定律，說明此時地下水的流動狀態為層流。

若將Darcy定律用於二維或三維的地下水運動，則水力坡度不是常量，沿流向可以變大也可以變小（在3.1節中詳述），它應該用微分形式表示，即

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式中： 是沿流線任意點的水力坡度。在直角坐標系中可表示為

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（2）不穩定Darcy實驗

Darcy實驗是在定水頭穩定流條件下進行的，那麼在變水頭條件下的不穩定滲流是否同樣滿足線性滲流定律呢？我們曾利用變水頭滲流實驗裝置（圖1-2-2），驗證了Darcy線性定律同樣適用於不穩定滲流（林敏，1982）。

根據Darcy定律，有

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式中：H（t）是隨時間變化的水頭差；l為砂柱的長度；A為砂柱的橫斷面積；Q（t）是隨時間變化的流量。

在dt時段內，通過砂柱斷面的水體積為

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按水均衡原理，通過砂柱斷面的水體積為

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式中的負號表示隨著通過砂柱斷面水體積（V）的增加，水頭（H）值在減小。由（1-2-6）式和（1-2-7）式得到

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則

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積分

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得

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則

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圖1-2-2 不穩定Darcy實驗裝置（據林敏，1982）

圖1-2-3 變水頭滲流實驗數據的t-lg H圖（據林敏，1982）

由（1-2-8）式說明，如果不穩定滲流服從Darcy定律，則觀測數據（t，H）在t-lg H坐標系中呈線性關系；否則呈非線性關系。反之，我們可根據實驗曲線t-lg H的形態來判斷滲流是否服從Darcy線性定律。圖1-2-3表示遵循Darcy定律的一次實驗數據。顯然我們也可以通過不穩定滲流實驗利用（1-2-8）式求得砂樣的滲透系數值。

（3）滲透系數（水力傳導系數）

由Darcy定律v＝KJ可知，滲透系數K是v與J間的比例常數，但我們必須了解它的物理意義。

滲透系數是一個極其重要的水文地質參數。它反映岩層的透水性能，是地下水計算中一個不可缺少的指標。那麼滲透系數的大小取決於哪些因素呢？

我們做一個試驗：在同樣大小的水頭差作用下，用油和水分別去滲透同一塊土，盡管它們的水力坡度相等，然而，由於油的粘滯性大和容重小，使得兩者的滲透流速不相等，即v油<v_水。根據Darcy定律可以得出結論K_油<K_水（因為J_油＝J_水）。這個事實說明，一塊土的滲透系數的大小不僅決定於介質的空隙性，而且還決定於滲流液體的物理性質。

下面通過兩個簡單的理想模型，來幫助我們從本質上理解滲透系數的概念（陳崇希，1966）。

水力學中曾得到：在層流條件下，圓管中過水斷面的平均流速為

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式中：d為圓管的內直徑；μ為液體的動力粘滯系數，μ＝ρν，ρ為液體的密度，ν為液體的運動粘滯系數；γ為液體的容重。

若把孔隙岩層的透水介質理想化，看成由一系列細小的圓管組成而保證其孔隙率不變（圖1-2-4），則沿圓管方向的滲透流速為

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地下水在裂隙岩層中的運動，可以利用兩平行板間液體的運動來對比。兩平行板間的寬度可視為理想化的裂隙岩層的裂隙寬度。當液體做層流運動時，其平均流速為

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式中：B為兩平行板的寬度。

圖1-2-4 孔隙介質透水性理想模型（據陳崇希，1966）

圖1-2-5 裂隙介質透水性理想模型（據陳崇希，1966）

若將一裂隙組想像成由一組等寬、平直的裂隙所組成（圖1-2-5），則沿裂隙面方向的滲透流速為

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將（1-2-10）式和（1-2-12）式與線性滲透定律v＝KJ進行比較，得出下列結論（陳崇希，1966）：

1）上述（1-2-10）式和（1-2-12）式中，滲透流速和水力坡度都成正比關系。說明它們和Darcy定律的條件相同，都屬於層流狀態。

2）滲透系數K在孔隙岩層中有

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在裂隙岩層中有

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兩式右端前面的因子表示透水岩層的空隙性，後面的因子表示液體的物理性質。從而進一步證明了這樣一個結論：滲透系數的大小不僅取決於岩石的空隙性，而且與滲透液體的物理性質有關。

若以k表示純粹由岩石空隙性所決定的滲透性能，則

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式中：k稱為滲透率（也稱滲透度）， 。它是不隨液體的物理性質而變化的。顯然，k的數值決定於空隙的大小（d、B）和空隙率（n），這是對上述理想化了的空隙介質而言。對實際的介質，k還與空隙形狀、空隙的曲折性、連通性等有關。從上式可以看出：空隙的大小（d，B）對k起主要作用（因為它們是平方關系），而空隙率起次要作用。實際資料表明：粘土的孔隙率一般為50％～60％，但它的滲透率僅是粗砂土（孔隙率約為30％～40％）的0.0001～0.00001。這充分說明了上述結論的正確性。當然，這里還存在結合水幾乎不參與流動的問題。

3）液體的物理性質對滲透系數的大小有直接的影響。它與γ成正比，與動力粘滯系數μ成反比。可以想像，若γ＝0（例如在失重的人造衛星上），即使有水頭差，液體也不會運動；在其他條件相同的情況下，γ愈大則愈易流動。但若液體粘滯性愈大，則愈不易流動，例如油不如水容易流動。對於地下水來講，γ和μ決定於水的礦化度、水溫和壓力等因素，其中溫度對粘滯性μ的影響較大。例如：

地下水動力學（第五版）

1泊＝0.1Pa·s。

由此可知，水溫差10℃，K值差30％～40％。因此，在地下水溫度變化較大的地區工作時，要十分重視液體的物理性質對滲透系數的影響。水文地質工作者在礦化度和地下水溫差別不大的地區工作時，經常忽略水的物理性質對岩層透水性的影響，而用滲透系數K這個綜合性參數來表徵岩層的透水性能。

（4）線性定律的適用條件

許多研究者做了大量的實驗，證實了線性定律有一定的適用范圍。J.Bear把在多孔介質中的地下水流按滲透流速由低到高劃分為3種情況（表1-2-1）。

表1-2-1 Darcy定律適用范圍

（據Bear，1972）

實驗證明，僅當Re<10的條件下，通過多孔介質的流體做層流運動，滲流才滿足Dar-cy定律，即滲透流速v和水力坡度J呈線性關系；當Re>10時，滲透流速和水力坡度呈曲線關系，Darcy定律不再適用（圖1-2-6）。

由於不同流動狀態下的地下水遵循不同的流動規律，所以確定滲流場內流動狀態是屬於層流還是紊流就顯得十分重要。通常採用臨界速度v_c或臨界雷諾數Re來判定。下邊介紹兩個常用的判別式。

對於孔隙岩層，應用前蘇聯學者H.H.Πавловский（巴甫洛夫斯基）給出的公式：

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圖1-2-6 滲流速度和水力坡度的實驗關系曲線（據Bear，1972）

式中：ν_c為臨界滲透流速；Re為臨界雷諾數，對於同類結構的岩層，其值相同，一般取7～9；n為岩層空隙率；ν為液體運動粘滯系數；d₀為土的有效直徑 。

當v<v_c時，地下水呈層流狀態；當v>v_c時，地下水呈紊流狀態。實際資料說明，自然界孔隙岩層中的地下水運動基本上屬於層流狀態。我們以礫石層為例進行計算，若n＝0.3，ν＝0.013cm²/s（當水溫為10℃時），Re＝8，d₀＝0.1mm，則其臨界速度為

地下水動力學（第五版）

地下水動力學（第五版）

而自然界礫石層的滲透系數通常為500～1000m/d，即使水力坡度取1/100，據此計算的滲透流速也只為5～10m/d，遠遠小於上述臨界速度。由此可得結論：在自然條件下，孔隙岩層中的地下水運動一般屬於層流狀態。

對於裂隙岩層，前蘇聯學者ЛомизеГ.М.（羅米捷，1951）在裂隙模型中做了大量實驗，得到判別裂隙岩層流動狀態的臨界水力坡度J_c、裂隙寬度及裂隙相對粗糙度間關系的經驗公式為

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式中：δ為裂隙寬度（圖1-2-7），cm；α為裂隙相對粗糙度 ，e為裂隙絕對粗糙度，cm。

根據Ломизе經驗公式，取不同的裂隙寬度δ和相對粗糙度α，計算得到的臨界水力坡J_c列於表1-2-2。

表1-2-2 不同裂隙寬度δ和相對粗糙度α計算得到的臨界水力坡度J_c （單位：cm）

（據陳崇希，1966）

自然界的裂隙岩層從整體裂隙系統來看，通常裂隙寬度在1～2mm以下，從表中查得臨界水力坡度為14％～250％。顯然，天然條件下的地下水水力坡度難以達到該數值。所以，可以認為裂隙含水介質中一般情況下的地下水運動也是呈層流狀態。僅僅在寬裂隙和溶洞發育地區可以形成局部的紊流地段。

有些學者還研究了Darcy定律的下限問題。他們通過實驗發現，某些粘性土存在起始水力坡度J₀。實際水力坡度J<J₀時，滲流速度和水力坡度之間不呈線性關系；只有當J>J₀時，滲流才服從Darcy定律。

E. 實驗二 達西滲流實驗

一、實驗目的

1. 通過穩定流滲流實驗，進一步理解滲流基本定律———達西定律。

2. 加深理解滲透流速、水力梯度、滲透系數之間的關系，並熟悉實驗室測定滲透系數的方法。

二、實驗內容

1. 了解達西實驗裝置與原理。

2. 測定 3 種砂礫石試樣的滲透系數。

3. 設計性實驗: 橫卧變徑式達西滲流實驗。

三、達西儀實驗原理

達西公式的表達式如下:

水文地質學基礎實驗實習教程

式中: Q 為滲透流量; K 為滲透系數; A 為過水斷面面積; ΔH 為上、下游過水斷面的水頭差; L 為滲透途徑; I 為水力梯度。

式中各項水力要素可以在實驗中直接測量，利用達西定律即可求取試樣的滲透系數 (K) 。

四、實驗儀器和用品

1. 達西儀 (見圖Ⅰ2-1) 。

2. 試樣: ①礫石 (粒徑為 5 ～ 10 mm) ; ②粗砂 (粒徑為 0. 6 ～ 0. 9 mm) ; ③砂礫混合 (試樣①與試樣②的混合樣) 。

3. 秒錶。

4. 量筒 (100 mL，500 mL 各 1 個) 。

5. 計算器。

6. 水溫計。

圖Ⅰ2-1 達西儀裝置圖

五、實驗步驟

1.測量儀器的幾何參數(實驗教員准備)。分別測量過水斷面的面積(A)，測壓管a、b、c的間距或滲透途徑(L)，記入表格「實驗二達西滲流實驗記錄表」中。

2.調試儀器。打開進水開關，待水緩慢充滿整個試樣筒，且出水管有水流出後，慢慢擰動進水開關，調節進水量，使a、c兩測壓管讀數之差最大;同時注意打開排氣口，排盡試樣中的氣泡，使測壓管a、b的水頭差與測壓管b、c的水頭差相等(實驗教員准備，學生檢查)。

3.測定水頭。待a、b、c三個測壓管的水位穩定後，讀出a、c兩個測壓管的水頭值(分別記為H_a和H_c)，記入實驗記錄表中。

4.測定流量。在進行步驟3的同時，利用秒錶和量筒測量t時間內出水管流出的水體積，及時計算流量(Q)。連測兩次，使流量的相對誤差小於5% ，取平均值記入實驗記錄表。

5.由大到小調節進水量，改變a、b、c三個測壓管的讀數，重復步驟3～4。

6.重復第5步驟2～4次，即完成3～5次試驗，取得某種試樣3～5組數據。

7.換一種試樣，選擇另外一台儀器重復上述步驟3～6進行實驗，將結果記入實驗記錄表中。

8.按記錄表計算實驗數據，並抄錄其他實驗小組不同試樣的實驗數據(有條件的，可用3種試樣做實驗)。

9.實驗中應注意的問題。

1)實驗過程中要及時排除氣泡。

2)為使滲透流速-水力梯度(v-I)曲線的測點分布均勻，流量(或水頭差)的變化要控制合適。

六、實驗成果

1.提交實驗報告表，即達西滲流實驗記錄表。

2.在同一坐標系內繪出3種試樣的v-I曲線(實驗二用紙)，並分別用這些曲線求出滲透系數(K)，與根據實驗記錄表中的實驗數據計算結果進行對比。

七、思考題(任選2題回答)

1)為什麼要在測壓管水位穩定後測定流量?

2)討論3種試樣的v-I曲線是否符合達西定律?試分析其原因。

3)將達西儀平放或斜放進行實驗時，結果是否相同?為什麼?

4)比較不同試樣的K值，分析影響滲透系數(K)的因素。

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實驗二 達西滲流實驗記錄表

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實驗一用紙

實驗二用紙

附 設計性實驗

橫卧變徑式達西滲流實驗

一、實驗目的

1. 測定穩定流、變過水斷面條件下砂性土的滲透系數。

2. 通過實驗加深對穩定流條件下達西定律的理解，加深理解滲透流速、過水斷面、水力梯度和滲透系數之間的關系。

二、設計性實驗內容 (供參考)

1. 將兩個砂樣柱裝同一種砂樣，求取砂樣的滲透系數。

2. 將兩個砂樣柱分別裝兩種砂樣，求取兩種砂樣的滲透系數。

三、實驗儀器與用品

1. 橫卧變徑式達西滲流儀 (圖Ⅰ2-2) 。

2. 不同粒徑的砂樣。

圖Ⅰ2-2 橫卧變徑式達西滲流儀裝置圖

四、橫卧變徑式達西滲流儀簡介

本儀器主體結構包括橫卧變徑式有機玻璃試樣柱兩個，可升降的供水裝置以及測壓板。每一個試樣柱上設有兩個測壓點與測壓板相連，可以測定試樣土層對應點的測壓水頭，了解同一砂樣柱或不同砂樣柱的水力梯度變化特徵。儀器通過升降裝置可調節供水裝置 (穩定供水箱) 水位，通過進水開關控制流量大小。

五、設計實驗要求

1. 查閱相關文獻，實驗前詳細地寫出一種砂性土滲透系數測量的實驗方案。

2. 根據實驗方案設計實驗記錄表格，要求表達直觀，內容齊全，有利於計算分析。

3. 根據設計方案自己動手裝樣與實驗，實驗中詳細記錄實驗步驟、數據和現象。

4. 對實驗數據、計算結果和觀察到的現象進行必要的討論，並撰寫實驗報告。報告內容包括: 實驗目的、實驗原理、實驗內容、實驗步驟、實驗注意事項、實驗成果。

F. 考慮鐵離子影響的元素硫沉積傷害實驗

水力壓裂技術和酸化技術是目前改造低滲透油氣儲層的主要手段，對於含硫氣藏，水力壓裂技術和酸化酸壓技術都面臨著重大的挑戰［74］。針對高含硫儲層的酸液配方還值得深入研究和評價，也面臨單質硫沉積和硫化亞鐵沉澱對儲層的二次傷害。

有效解決儲層改造中的控硫控鐵難點問題，必須立足於對含硫化氫氣藏儲層特性和硫化氫特定理化性質的系統研究，弄清高溫、高壓、高含硫條件下Fe（Ⅱ）—H₂S、Fe（Ⅲ）— H₂S的反應特性、儲層酸—岩反應機理及酸蝕裂縫導流能力的影響因素，提出針對性強的酸液體系與酸壓工藝。對含硫化氫氣井的處理，主要集中在控鐵沉積上以及相應的溶劑研究方面^［75］。但對於實際儲層高溫高壓的情況，特別是對於沒及時返排出地層的殘余酸液中鐵離子對儲層產生的傷害及傷害程度還缺乏相應的實驗研究。

為更好地模擬施工結束後殘余酸液中鐵離子對儲層產生的傷害，利用溶解有飽和元素硫的天然氣通過含鐵離子的露頭砂壓制的人造岩心，建立並模擬完成了儲層元素硫沉積衰竭式傷害滲流實驗。

3.2.1 酸液中鐵離子對高含硫氣藏儲層產生的傷害

作為酸壓工作液的工業級鹽酸，本身含有相當數量的Fe3＋，這是硫化氫油氣井酸壓作業中三價鐵的主要來源。從而酸壓作業過程中不可避免地會產生一定量的鐵離子（Fe^3＋，Fe^2＋），在H₂S存在的條件下，Fe^3＋和Fe^2＋的沉澱行為會發生很大的改變（與常規條件相比），極易形成硫化亞鐵沉澱，引起嚴重的地層傷害。與不含硫化氫的情況相比，鐵沉積的控制變得更加復雜和困難。外來流體中只要存在Fe^3＋，便立即與H₂S發生氧化—還原反應，Fe^3＋被還原成Fe^2＋，同時S^2-被氧化成S⁰從溶液中析出：

圖3.5 平均壓力與滲透率之間的關系

整個實驗傷害來源於兩部分組成，一部分來源於鐵離子與硫化氫發生化學反應，其次則是隨著溫度壓力的降低，元素硫沉降所產生的傷害。從圖3.5中可以看出，初期斜率普遍較大，主要以化學反應為主，後期曲線偏向平緩，這更加說明了化學反應的產生對儲層傷害的嚴重性。

G. 在實驗室中，根據達西定律某種土壤的滲透系數，將土樣裝d=30cm的圓筒中，在90cm水頭差作用下（如圖）

H. 安徽理工大學地球與環境學院的實驗室建設

是根據地質工程、環境工程、以及資源環境與城鄉規劃管理專業的要求而設立的專專業基礎實驗屬室。實驗室主要為學生開設流體靜力學、流體動力學和多孔介質滲透動力學實驗等內容，目的為學生進一步鞏固和加深對理論的理解，培養學生的實踐能力和創新能力。
本實驗室主要儀器設備有：滲透儀、水靜壓強儀、流體力學綜合實驗台、雷諾儀以及非穩定流達西儀、能量方程儀、流態演示儀和無壓條件下滲流實驗裝置，自動化水位監測系統裝置。水動力學實驗室(1)主要為流體力學實驗；水動力學實驗室(2)主要為滲流力學實驗。
實驗室承擔以上三個專業本科生實驗教學，為開設的《工程流體力學》、《地下水動力學》、《水文地質學基礎》等課程服務。
除完成日常教學工作外，本實驗室還開設《地下水動力學開放性實驗》，通過該項實踐活動，不僅培養了學生對地下水滲流運動基本規律敏銳觀察和分析力，也為啟迪新思想，創建新方法，造就高素質新型人才奠定基礎。

I. 滲水試驗

滲水試驗是一種在野外現場測定包氣帶土（岩）層垂向滲透性的簡易方法。在研究大氣降水、灌水、渠水、暫時性表流對地下水的補給量時，常需進行此種試驗。

試驗方法主要有試坑法、單環法和雙環法，其中，前兩種方法多用於粗粒岩石和砂性土，後一種方法主要用於粘性土和其他鬆散岩層。

（1）試坑法：其方法是在試驗層中開挖一個截面積不大（0.3～0.5m²）的方形或圓形試坑，不斷將水注入坑中，並使坑底的水層厚度保持一定（一般為10cm 厚，圖5-11），當單位時間注入水量（即包氣帶岩層的滲透流量）保持穩定時，則可根據達西滲透定律計算出包氣帶土層的滲透系數（K），即：

圖5-11 試坑滲水試驗示意圖

圖5-12 雙環法試坑滲入試驗裝置圖

1—內環；2—外環；3—自動補充水瓶；4—水量標尺（單位為m）

由於水體下滲時常常不能完全排出岩層中的空氣，對滲水試驗結果有一定影響。