經驗法確定分離裝置設計變數

㈠ 分離變數法

分離變數法的基本思想是把水頭的時空分布函數分解為若干一元函數的乘積，這些一元函數以空間坐標和時間坐標為自變數。這樣組合的時空分布函數代入到控制方程時，將得到若干個常微分方程。這些常微分方程之間通過特徵值聯系起來。含有空間項的常微分方程與邊界條件一起構成特徵值問題，其解為特徵函數。含有時間項的常微分方程類似於衰變方程，可以得到一個通解，不妨稱為衰變函數。不同特徵值對應的特徵函數與衰變函數的線性組合，就構成原問題的解，組合系數由初始條件和特徵函數的正交性確定。由於特徵值是無窮數列，這種解具有無窮級數的性質。如果定解問題的邊界均為齊次邊界或只有一個非齊次邊界，使用分離變數法將十分方便。非齊次邊界問題也可以分解為若干個齊次邊界問題進行求解。

下面用一個簡單的一維承壓水非穩定流問題（圖3.1）來說明分離變數法的基本思路。設流場定義域為0≤x≤L，兩側邊界均為定水頭邊界。其非穩定流描述為以下定解問題

圖3.1 承壓含水層非穩定流示意圖

地下水運動方程

地下水運動方程

式中：H₀（x）為初始水頭分布；a＝K/S_s，即滲透系數與貯水率的比值。

首先對水頭函數進行變數分離，寫成

地下水運動方程

式中：X（x）和T（t）分別為空間和時間的一元函數。把式（3.5）代入到式（3.1）得到

地下水運動方程

等式兩邊的自變數分別是空間和時間，其成立的條件必然是等號兩邊等於同一個常數，令這個常數為－β²，則有

地下水運動方程

而邊界條件改變為

地下水運動方程

式（3.7）為齊次線性常微分方程，根據附錄2，其特徵方程為

地下水運動方程

具有特徵根

地下水運動方程

因此方程（3.7）的基本解為

地下水運動方程

式中：c₁和c₂是待定常數。由於β的取值可以發生變化，根據邊界條件，該基本解在［0，L］內為非零解的條件是

地下水運動方程

取

地下水運動方程

根據邊界條件（3.9）有c₂＝0。因而，一系列對應βn的特解為

地下水運動方程

這樣得到的X_n（x）為上述邊值問題的特徵函數，而βn為特徵值，式（3.13）就是特徵值所滿足的方程。式（3.8）為衰變方程，容易得到其特解為

地下水運動方程

這個與βn有關的衰變函數與特徵函數組合為原定解問題的一個特解

地下水運動方程

而原問題的通解是上述特解的線性組合，即

地下水運動方程

其中的未知系數c_n可以根據初始條件確定，同時，c_n還必須滿足特徵函數的正交性。

根據Sturm－Liouville問題的正交性，對於任意兩個不相等的特徵值βm和βn，應有

地下水運動方程

而對於相等的兩個特徵值，有

地下水運動方程

其中N（βn）為特徵函數的范數。利用式（3.15）有

地下水運動方程

在確定c_n的數值時，首先根據初始條件有

地下水運動方程

等式兩邊取積分

地下水運動方程

其中m可以是n＝1，2，…中的任意值，因此也可以根據式（3.23）把c_n表示為

地下水運動方程

根據前述得到的特徵函數和范數，有

地下水運動方程

這說明c_n恰好等於初始水頭分布函數H（x）的Fourier系數。

㈡ 什麼是經驗法設計，其特點如何

3） 便於改進塑件質？ 在以往的塑件設計中，設計者總會或多或少有些不成熟的設計，或失敗的設計，這些反面教訓也會給設計者以某種刻骨銘心的記憶，在總結了這些教訓的時候，設計者也從反面獲得了經驗，這些經驗同樣是一筆財富 ，將對你從事類似設計時帶來極大的幫助，避免再犯類似錯誤。 （2） 經驗法設計的缺點 1） 難於創新經驗法設計對以往經歷過的設計是十分有效的，但是，若設計者面臨的是一種形狀完全不同的塑件，或是用新的，不熟悉的塑料製造產品時，設計者以前的經驗就顯得不夠，甚至毫無作用，因此難於設計出新產品來。 2） 易於犯錯誤很多設計者在工作中雖然積累了不少經驗，但這種經驗總是有限的、片面的，如果沉迷於這些經驗中，運用以往的經驗去設計一切塑件，不考慮塑件結構的變化和材料的不同，往往就會給你帶來新的教訓。 3） 難於發現以往的不足以往的成功經驗只能說明塑件使用效果好，但這未必是有效的設計，如一種塑件本來設計時過分安全，但若將此設計作為經驗而沿襲套用，它卻存在著如下不足： 材料消耗多，過分安全是以多消耗材料為代價獲得的，過多的材料消耗勢必使成本提高； 結構更復雜，復雜的結構使塑件的強度、剛度等力學性能得以提高，但這是沒有必要的，多餘的； 成本提高，塑件的結構復雜，導致模具結構也變得復雜，使得設計起來要花費更多的經費和時間。 由上述可見，盡管經驗是寶貴的，但是，若想用經驗法來得到最佳塑件結構的可能性是很小的。

㈢ 分離變數法求解

式1分離變數得到
x²dx=dy/y²
於是積分得到-1/y=1/3 x³+1/3C
即y=-3/(x³+C)，c為常數
式子2分離變數得到
dx/√(1-x²)=dy/y
積分得到arcsinx=lny -lnc
於是y=c *e^arcsinx，c為常數

㈣ 六西格瑪管理工具DOE實驗設計的變數與方法

六西格瑪管理DOE實驗設計工具變數：

①多重變數:減少大的不可管理變數到較小的相關變數；

②組成部分調查:在最好和最壞產品之間交換零件和部分組裝，以便更快地和簡捷地識別失敗的根本原因；

③成對比較:比較一組8個最好產品(數字與統計意義有關)和一組8個最壞的產品，以從不重要的產品中辨別出重要的質量特性；

④產品/流程調查:將能決定產品好壞的重要流程參數與不重要的分離出來；

⑤變數調查:固定關鍵變數，考慮放寬不重要變數的要求以減少成本；

⑥全因素:對調查變數進行經驗替換，只需考慮幾個較少的變數，變數限制在所有可能的試驗生產運行中最高和最低的合並，並分析結果；

⑦B對C:證實一個較好的產品或流程，其中在當前產品上或流程上已做了改進，懷著至少95%的信心進行永久性改進；

⑧分散圖:對於重要變數確定說明和現實的容差；

⑨響應曲面方法:這與分散圖有相同對象，但當兩到多個變數間有重大相互作用時更適用；

⑩正電子:在生產期間控制變數的工具和方法集。

像六西格瑪的DMAIC，一般解決問題的流程都與最終的六西格瑪有關，DOE工具和方法如下：

①定義問題；

②量化和計量問題:計量分散圖(而不是計量R/R)；使用范圍將屬性轉為變數；

③確認問題的歷史；

④產生線索使用:多變(包括集中圖)，零件調查，成對比較，產品/流程調查；

⑤實施正規的實驗設計:變數調查，全部因素；

⑥重視問題以確保改進的永久性作用；

⑦建立實際說明和公差(最優化)應用：分散圖(無相關性)，響應曲面方法(如果有強相關性)；

⑧「凍結」流程改進應用:Positrol正態控制；

⑨保持流程，向所有質量問題發問；

⑩在統計流程中保持控制:預先控制。

㈤ 什麼叫分離變數法

分離變數法是將一個偏微分方程分解為兩個或多個只含一個變數的常微分方程。將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。

將方程中含有各個變數的項分離開來，從而將原方程拆分成多個更簡單的只含一個自變數的常微分方程。運用線性疊加原理，將非齊次方程拆分成多個齊次的或易於求解的方程。利用高數知識、級數求解知識，以及其他巧妙的方法，求出各個方程的通解。最後將這些通解「組裝起來」。

(5)經驗法確定分離裝置設計變數擴展閱讀

分離變數法的理論基礎之一是線性疊加原理，故其只能解決線性定解問題。在用分離變數法的過程中多次應用疊加原理，不僅方程的解是所有特解的線性疊加，而且處理非齊次方程泛定方程問題時，把方程條件也視為幾種類型疊加的結果，從而將其「分解」 。

對於線性疊加原理，其物理表述為：「幾個物理量共同作用產生的結果，等效於各個物理量單獨作用時各自產生效果的總和」。

㈥ 如何用分離變數法解此題

分離變數法？我覺得用韋達定理比較好。。。
2/a≤0。-1/a≥0。。。。。情況一。
德爾塔＜0。。。。。。。情況二。
a=0.。。。。。。。。。情況三

㈦ 什麼是分離變數法試舉例

比如有一個式子，裡麵包含x、y兩個未知數，若x是變數，就把這個式子化成x=＿＿＿＿就等於是把x用y表示出來，這樣就把x分離出來了；
若y是變數，就化成y=＿＿＿＿也就是把y單獨分離出來了
這是我的理解

㈧ 關於「變數分離法」

呵呵，挺好學的！變數分離是一種很常用的數學解題方法！就是把未知數通過變形提到一邊，常量放在另一方！這種思想很重要的。