三線擺自製實驗裝置

1. 三線擺實驗中，調整三線擺的要求有哪些

1、將水準儀先置於立柱頂端，調整底座旋鈕調平上轉盤
2、再將水準儀置於下圓盤上調平下轉盤，注意不能將調整順序弄反了。

2. 三線擺實驗中，三線擺在空氣受空氣阻尼作用，振幅越來越小，它的周期是否會發生變化為什麼對測量結果

周期不會受影響，擺動周期是可以用公式計算的，跟擺線的長度和小墜的質量有關，振幅的話是會收阻尼越來越小的。試驗時候一般是選取前多少個震動來計算。

3. 大學物理三線擺實驗做了哪些近似簡化工作

轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周動或靜止的特性版）的量度權，用字母I或J表示。 在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以I 或J表示，SI 單位為 kg·m²。對於形狀較簡單的剛體，可以通過數學方法計算出它繞特定軸的轉動慣量。但是，對於形狀較復雜的剛體，用數學方法計算它的轉動慣最非常困難．故大都用實驗方法測定。由於三線擺具有結構簡單、操作簡便、比較實用等優點。因此許多大學物理實驗教材都選用該實驗方法。

4. 三線擺實驗中如何調平上下圓盤

三線擺實驗中，上圓盤是通過調節底座的三個支架的高度來調節水平的，底座上有一個水平氣泡儀，可以調節水平。下圓盤中心也有一個水平氣泡儀，可以通過調節三根繩子的長度來調節下圓盤水平。

5. 三線擺實驗兩個圓盤都有水平嗎有一個不水平可以嗎

兩盤如果不水平的話，就會導致擺動時不做簡諧振動，出現螺線擺運動 從而導致誤差偏大

6. 大學物理實驗數據處理，三線擺法測剛體的轉動慣量 有實驗數據和書上的實驗數據處理，麻煩寫出來過程處理

7. 三線擺實驗的數據處理

在做三線擺實驗時，往往出現實驗結果與理論值比較的誤差較大，這是正常的，現在就來分析一下，到底哪些會影響最終結果。
1．各種近似對測量結果的影響。
(1)忽略平動動能的影響。
下圓盤在扭動過程中，其質心作升降運動的速度為V=dh/dt=d〔2Rr(1-cosΘ)/2H〕/dt=RrwsinΘ/H
則平動動能為EK平=1/2m*V2= m0R2*r2*w2*sin2Θ/2H2
下圓盤的轉動動能為EK轉=1/2*1/2*m0R2*w2
平動動能與轉動動能之比的值為2r2*sin2Θ/H2

增大H可以減小由於忽略平動動能帶來的影響，另外，該比值還與角位移有關。現以我校所用的三線擺為例，討論角位移對比值的影響，H取50．Ocm，，r=4．Ocm，R =7．Ocm
Θ 5 10 15 20
【EK平／EK轉)／9l61 0．010 0．039 0．086 0．15
從表中看出，當角位移增大時，比值也增大，但是當角位移達到20 時，平動動能也有轉動動能的0．15％ ，所以，若使最大角位移 ≤20。，忽略平動動能對量量結果的影響不大。
(2)採用BCl≈BC=H近似的影響。
採用這種近似所引起的相對誤差為Er(BC-BC1)/BC=h/H≈2Rrsin2(Θ/2)/H2
看出，增大H可以減小由於採用該種近似引起的誤差,，同時其誤差也與角位移有關。關系見表2。
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
即使角位移為2 。其誤差也只有0．068％ ，只要使 Θ≤20．，這一近似對測量結果的影響也不大。
(3)採用 sin(Θ/2)≈Θ/2的影響。
採用這種近似引起的相對誤差為Er=((Θ/2)2-sinΘ/2)/(sin2Θ/2)
不同的角位移 對應的誤差見表3
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
看出，在得到式(2)的各種近似中，該種近似引起的誤差最大，當角位移為20『，由此引起的誤差將達到1．021％。需要說明的是，角位移在下圓盤扭動的過程中是變化的，所以對於整個振動，由於採用近似引起的誤差應是角位移在0。～ 之間引起誤差的平均結果，則由於採用各種近似引起的誤差是很小的。但是在實驗的過程中，即使保證最大角位移 ≤20"，得到的結果與理論值相比往往誤差也大於1％ ，這是什麼原因呢?一方面，以上所討論的各種近似引起的誤差，只是就某一量的近似引起該量誤差的大小，而實驗結果的誤差是各種誤差的綜合結果；另一方面，由於操作的原因引起的誤差也是至關重要的。

2．操作對測量結果的影響。(1)測量周期數的選擇。若測量周期數太少。將使所得周期的偶然誤差增大；若測量周期數太多，雖然可以減小計時起、停時的誤差。但由於三線擺在扭動過程中受空氣等阻力的作用，實際為一阻尼振動，相應的周期將會變長。使所測周期的誤差變大。並且由於I0∞T02，所以測量周期引起的誤差是非常重要的一個方面。如用秒錶測周期。若計50個周期的時間是50s。其絕對誤差為0．5s(0．5s的誤差在手動計時中是可能的)則周期的相對誤差為l％ ，由式(2)得到的轉動慣量的相對誤差將大於1％。(2)晃動對測量結果的影響。當三線擺在扭動的同時產生晃動時。這時下圓盤的運動已不是一個簡諧振動，從而運用式(2)測出的轉動慣量將與理論值產生誤差，其誤差的大小是與晃動的軌跡以及幅度有關的。(3)長度的測量。由式(2)看出，R.r.H 的測量誤差將直接影響轉動慣量的測量結果，尤其是在測量上圓盤的r時，由於其數值較，若測量不準確，將引起較大的相對誤差。如r的真值為4．0cm，若測量結果為4．1cm，將引起2．5％的相對誤差。

減小誤差的方法
(1)對於推導式(2)過程中所採用的各種近似引起的誤差，可以通過盡量加大兩盤之間的距離H，以及使下圓盤的最大角位移小一些來減小它們的影響。如 ≤15。，可使誤差小於0．6％ 。(2)對於測量周期數，應根據計時所採用的方式及儀表的精度合理選擇。如用秒錶人工計時，考慮到人的手動誤差，可選擇的周期數多一些(如100)；如用電子計時，為減小阻尼的影響，可選擇的周期數少一些(如20)。(3)對於三線擺的晃動，在實驗中，一定要掌握正確的啟動方法，以保證三線擺的穩定扭動狀態。(4)對於長度的測量，在測r和尺時，最好採用高級精度的工具進行。另外要注意，一般三線擺中下圓盤的懸點並不在盤的邊緣，所以要區分式(2)中的R和理論計算公式中I0=1/2*mR2的R0。
總之，對於三線擺tlllfl體轉動慣量的誤差來源，主要是扭動的最大角位移當過大時和操作誤差引起的。所以在做實驗時一定要注意這兩點。

以上分析數值均屬保守值，有兩位數的誤差實屬正常，但超過100%有點過~~~~~~

8. 三線擺實驗報告

一、實驗目的

1、掌握水平調節與時間測量方法；

2、掌握三線擺測定物體轉動慣量的方法；3、掌握利用公式法測這定物體的轉動慣量。

二、實驗儀器

三線擺裝置電子秒錶卡尺米尺水平器

三、實驗原理

1、三線擺法測定物體的轉動慣量圓盤：

I0mgab2T

122H若其上放置圓環，並且使其轉軸與懸盤中心重合，重新測出擺動周期為T1和H1則：

I1(mM)gab2T1

122H1圓環的轉動慣量為：I=I1-I0

2、公式法測定物體的轉動慣量圓環的轉

四、實驗內容

1、三線擺法測定圓環繞中心軸的轉動慣量

a、用卡尺分別測定三線擺上下盤懸掛點間的距離a、b（三個邊各測一次再平均）；b、調節三線擺的懸線使懸盤到上盤之間的距離H大約50cm左右；

c、調節三線擺地腳螺絲使上盤水平後再調節三線擺懸線的長度使懸盤水平；d、用米尺測定懸盤到上盤三線接點的距離H；

e、讓懸盤靜止後輕撥上盤使懸盤做小角度擺動（注意觀察其擺幅是否小於10度，擺動是否穩定不搖晃。）；

f、用電子秒錶測定50個擺動周期的擺動的時間t；

g、把待測圓環置於懸盤上（圓環中心必須與懸盤中心重合）再測定懸盤到三線與上盤接點間的距離H1，重復步驟e、f。

2、公式法測定圓環繞中心軸的轉動慣量

用卡尺分別測定圓環的內徑和外徑，根據上表中圓環繞中心軸的轉動慣量計算公式確定其轉動慣量測定結果。（圓環質量見標稱值）

9. 如何用三線擺測量非規則形狀物體的轉動慣量

轉動慣量是剛體轉動時慣性的量度, 其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。 例如：電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。對於質量分布均勻，外形不復雜的物體可以從它的外形尺寸的質量分布用公式計算出相對於某一確定轉軸的轉動慣量。對於幾何形狀簡單、質量分布均勻的剛體可以直接用公式計算出它相對於某一確定轉軸的轉動慣量。 而對於外形復雜和質量分布不均勻的物體只能通過實驗的方法來精確地測定物體的轉動慣量，因而實驗方法就顯得更為重要。
測定剛體轉動慣量的方法很多，常用的有三線擺、扭擺、復擺等。本實驗採用的是三線擺 ，是通過扭轉運動測定物體的轉動慣量，其特點是無力圖像清楚、操作簡便易行、適合各種形狀的物體，如機械零件、電機轉子、槍炮彈丸、電風扇的風葉等的轉動慣量都可用三線擺測定。這種實驗方法在理論和技術上有一定的實際意義本實驗 的目的就是要求學生掌握用三線擺測定物體轉動慣量的方法，並驗證轉動慣量的平行軸定理。

實驗原理
三線擺的結構如圖4.2.3-1所示。三線擺是在上圓盤的圓周上，沿等邊三角形的頂點對稱地連接在下面的一個較大的均勻圓盤邊緣的正三角形頂點上。

當上、下圓盤水平三線等長時，將上圓盤繞豎直的中心軸線O1O轉動一個小角度，藉助懸線的張力使懸掛的大圓盤繞中心軸O1O作扭轉擺動。同時，下圓盤的質心O將沿著轉動軸升降，如圖4.2.3-2所示。=H是上、下圓盤中心的垂直距離；=h是下圓盤在振動時上升的高度；是上圓盤的半徑；是下圓盤的半徑；α是扭轉角。
由於三懸線能力相等，下圓盤運動對於中心軸線是對稱的，我們僅分析一邊懸線的運動。用L表示懸線的長度，見圖4.2.3-2。當下圓盤扭轉一個角度α時，下圓盤的懸線點移動到，下圓盤上升的高度為，與其他幾何參量的關系可作如下考慮。從上圓盤A點作下圓盤的垂線，與升高前後的下圓盤分別相交於和。
在直角三角形中
（1）
由圖4.2.3-2可知，，故上式可寫成：
（2）
由可知，，因而有
（3）
在直角三角形中
（4）
式中設懸絲不伸長，則

因而上式可寫為：
（5）
比較式（2）和式（5），消去後得：
（6）
cosα按級數展開

考慮到α是小量，略去高於的後各項，又因相對於L和H而言為無窮小量，故可略去高於一階的微量，由式（6）可得：
（7）
當下圓盤的扭轉角α很小時，下圓盤的振動可以看作理想的簡諧振動。其勢能Ep和動能Ek分別為：

（8）
式中 是下圓盤的質量， 為重力加速度， 為圓頻率， 為下圓盤的上升速度， 為圓盤對軸OO1的轉動慣量。
若忽略摩擦力的影響，則在重力場中機械能守恆：
恆量 （9）
因下圓盤的轉動能遠大於上下運動的平動能，即
於是近似有
恆量 （10）

將式（7）代入式（10）並對t求導，可得：
（11）
該式為簡諧振動方程，可得方程的解為：

因振動周期 ，代入上式得：
故有：
（12）
由此可見，只要准確測出三線擺的有關參數 、 、 、 和 ，就可以精確地求出下圓盤的轉動慣量 。
如果要測定一個質量為 的物體的轉動慣量，可先測定無負載時下圓盤的轉動慣量 ，然後將待測物體放在下圓盤上，並注意，必須讓待測物的質心恰好在儀器的轉動軸線上。測定整個系統的轉動周期 ，則系統的轉動慣量 可由下式計算：
（13）
式中 為放了待測物之後的上、下盤間距，一般可以認為 。待測物體的轉動慣量 為：
（14）
用這種方法，在滿足實驗要求的條件下，可以測定任何形狀物體的轉動慣量。
我們知道物體的轉動慣量取決於物體形狀質量分布以及相對於轉軸的位置。因此，物體的轉動慣量隨轉軸不同而改變，轉軸可以通過物體內部，也可以在物體外部。就兩個平行軸而言，物體對於任意軸的轉動慣量 ，等於通過此物體以質心為軸的轉動慣量 加上物體質量 與兩軸間距離平方的乘積。 這就是平行軸定理，其表達式為：
（15）
通過改變待測物質心與三線擺中心轉軸的距離，測量 與 的關系便可驗證轉動慣量的平行軸定理。
測轉動慣量的方法還有多種，常用的扭擺是其中之一。扭擺法測轉動慣量的原理是使物體作扭轉擺動，由擺動周期及其他參數的測定計算出物體的轉動慣量。此法可測定不同形狀的物體的轉動慣量和彈簧的扭轉系數，可與理論值進行比較以及驗證轉動慣量平行軸定理。

實驗內容
1． 測定儀器常數 、 、 和 。
恰當選擇測量儀器和用具，減小測量不確定度。自擬實驗步驟，確保三線擺的上、下圓盤的水平，使儀器達到最佳測量狀態。
2． 測量下圓盤的轉動慣量 ，並計算其不確定度。
轉動三線擺上方的小圓盤，使其繞自身軸轉一角度α，藉助線的張力使下圓盤作扭擺運動，而避免產生左右晃動。自己擬定測 的方法，使周期的測量不確定度小於其它測量量的不確定度。利用式（12），求出 ，並推導出不確定度傳遞公式，計算 的不確定度。
3． 測量圓環的轉動慣量
在下圓盤上放上待測圓環，注意使圓環的質心恰好在轉動軸上，測量系統的轉動慣量。測量圓環的質量 和內、外直徑 、 。利用式（14）求出圓環的轉動慣量 。並與理論值進行比較，求出相對誤差。
圓環繞中心軸的轉動慣量的理論值可由下式計算。

式中 和 分別為圓環內、外直徑。
4． 驗證平行軸定理
將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統的轉動慣量 。然後將兩圓柱對稱地置於下圓盤中心的兩側。測量此時系統的轉動慣量 。
測量圓柱質心到中心轉軸的距離 ，代入式（15），計算 ，並與測量值 比較。
改變 值，測量一組 ，並作 ~ 的曲線，由曲線求出 和 ，並與實驗測量值比較。由此結果的比較，給出結論。

10. 利用三線擺測轉動慣量實驗能否用來檢驗平衡軸定理，如果可以，怎樣設計實驗

三線擺測剛體轉動慣量實驗是大學物理實驗中的項目，測量原理是通過測量剛版體轉動周期和剛體的權質量以及其他一些參數，然後再利用相關公式計算出待測剛體的轉動慣量，這個過程有比較關鍵的一步是要先測量空盤的轉動慣量，然後再把待測剛體放在空盤上用同樣辦法測量出兩者作為一體的轉動慣量，根據剛體轉動慣量的疊加原理，一體的轉動慣量減空盤轉動慣量就能得到待測剛體的轉動慣量。驗證平行軸定理也基於此，也要先測空盤轉動慣量，然後再把兩個質量相同幾何尺寸也一模一樣的兩個小圓柱體放在空盤上，注意要對稱放置（圓柱體實驗裝置中應該配套配置的），然後測出兩個圓柱體的繞中心軸的轉動慣量，由於圓柱體是規則剛體，所以能根據公式算出它的轉動慣量，這是繞質心軸的轉動慣量，而測量的是繞中心軸的轉動慣量，圓柱體距中心的距離也測量出來了，這樣就能夠驗證轉動慣量的平行軸定理了。