海森堡的实验装置

① 海森堡测不准原理

不确定性原理（Uncertainty principle），是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）
测不准原理
德国物理学家海森堡1927年提出的不确定性原理是量子力学的产物 。这项原则陈述了精确确定一个粒子，例如原子周围的电子的位置和动量是有限制。这个不确定性来自两个因素，首先测量某东西的行为将会不可避免地扰乱那个事物，从而改变它的状态；其次，因为量子世界不是具体的，但基于概率，精确确定一个粒子状态存在更深刻更根本的限制。
海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△q∝1/λ。再比如，用将光照到一个粒子上的方式来测量一个粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明其位置。但人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，所以为了精确测定粒子的位置，必须用短波长的光。但普朗克的量子假设，人们不能用任意小量的光：人们至少要用一个光量子。这量子会扰动粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。所以，位置要测得越准确，所需波长就要越短，单个量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得更厉害。简单来说，就是如果要想测定一个量子的精确位置的话，那么就需要用波长尽量短的波，这样的话，对这个量子的扰动也会越大，对它的速度测量也会越不精确。如果想要精确测量一个量子的速度，那就要用波长较长的波，那就不能精确测定它的位置。换而言之，对粒子的位置测得越准确，对粒子的速度的测量就越不准确，反之亦然。经过一番推理计算，海森伯得出：△q△p≥ħ/2。海森伯写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”=
海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过偏转所费的时间△T越长，能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ=h/p，海森伯得到△E△T≥h/4π，并且作出结论：“能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。”

② 沃纳·海森堡的主要成就

1925年，维尔纳·海森堡提出了一个新的物理学说，一个在基本概念上与经典牛顿学说有着根本不同的学说。这个新学说──在海森堡的继承人做了某些修正后──取得了光辉的成果，今天被公认为可以应用于所有的物理体系，而不管其类型如何或规模大小。
用数学能演证出：在只涉及宏观体系的情况下，量子力学的预测不同于经典力学的预测，不过由于两者在量上差别太小而无法度量出来（由于这种原因，经典力学──在数学上比量子力学简单得多──仍可用于大多数的科学运算）。但是在涉及原子量纲体系的情况下，量子力学的预测与经典力学的预测迥然各异；实验表明在这样的情况下，量子力学的预测是正确的。
海森堡学说所得出的成果之一是著名的“不确定性原理”。这条原理由他在1927亲自提出，被一般认为是科学中所有道理最深奥、意义最深远的原理之一。测不准原理所起的作用就在于它说明了我们的科学度量的能力在理论上存在的某些局限性，具有巨大的意义。如果一个科学家用物理学基本定律甚至在最理想的情况下也不能获得有关他正在研究的体系的准确知识，那么就显然表明该体系的将来行为是不能完全预测出来的。根据测不准原理，不管对测量仪器做出何种改进都不可能会使我们克服这个困难！
不确定性原理表明从本质上来讲物理学不能做出超越统计学范围的预测（例如，一位研究放射的科学家可能会预测出在三兆个原子中将会有两百万个在翌日放射Υ射线，但是他却无法预测出任何一个具体的镭原子将会是如此）。在许多实际情况中，这并不构成一种严重的限制。在牵涉到巨大数目的情况下，统计方法经常可以为行动提供十分可靠的依据；但是在牵涉到小数目的情况下，统计预测就确实靠不住了。事实上在微观体系里，测不准原理迫使我们不得不抛弃我们的严格的物质因果观念。这就表明了科学基本观发生了非常深刻的变化；的确是非常深刻的变化以致于象爱因斯坦这样的一位伟大的科学家都不愿意接受。爱因斯坦曾经说过：“我不相信上帝在和宇宙投骰子。”然而这却基本上是大多数现代物理学家感到必须得采纳的观点。
显而易见，从某种理论观点来看，量子学说改变了我们对物质世界的基本观念，其改变的程度也许甚至比相对论还要大。然而量子学说带来的结果并不仅仅是人生观的变化。
在量子学说的实际应用的行列之中，有诸如电子显微镜、激光器和半导体等现代仪器。它在核物理学和原子能领域里也有着许许多多的应用；它构成了我们的光谱学知识的基础，广泛地用于天文学和化学领域；它还用于对各种不同论题的理论研究，诸如液态氦的特性、星体的内部构造、铁磁性和放射性等等。
维尔纳·海森堡于1901年出生在德国，1923年在慕尼黑大学获得理论物理学博士学位。从1924年到1927年他在哥本哈根与伟大的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔共事。他的关于量子力学的第一篇重要论文发表于1925年，他对测不准原理论述的结果于1927年问世。海森堡1976年溘然长逝，享年七十四岁，他留下了妻子和七个儿女。
就量子力学的重要性而论，读者可能要问为什么不把海森堡的名次在本册中排得更加高些。然而海森堡并不是量子力学创立中的唯一重要的科学家，为此做出了有深远意义贡献的有他的前辈马克斯·普朗克、阿尔伯特·爱因斯坦、尼尔斯·玻尔和法国科学家路易·德布罗意。此外，在海森堡的那篇具有独创性的论文发表不久以后的年月里，许多其他科学家其中包括奥地利人欧文·施罗丁格和英国人P·A·M狄拉克都对量子学说做出了重要的贡献。但是我认为海森堡是量子力学创立中的主要人物，即使按劳分功，他的贡献也理应使他在本册中名列高位。 1927年至1941年期间，海森堡在莱比锡大学担任理论物理学教授。
在学术上，海森堡不仅开拓了量子力学的发展道路，而且为物理学的其他分支(如量子电动力学、涡动力学、宇宙辐射性物理和铁磁性理论等)都做出了杰出的贡献。除此以外，他还是一个杰出的哲学家。
1927年，海森堡发表了《量子理论运动学和力学的直观内容》一文，提出了深具影响力的“测不准原则”，奠定了从物理学上解释量子力学的基础。他认为，当我们的工作从宏观领域进入微观领域时，我们的宏观仪器(观测工具)必然会对微观粒子(研究对象)产生干扰。平时．人们只能用反映宏观世界的经典概念来描述宏观仪器所测量到的结果，这样，所测量到的结果就同粒子的原来状态不完全相同。根据这个原理，海森堡宣称，人们不可能同时准确地确定一个物理的位置和速度，其中一个量测定得越准确，则另一个量就越不准确。因此，在确定运动粒子的位置和速度时一定存在一些误差。这些误差对于普通人来说是微不足道的，但在原子研究中却不容忽视。“测不准原则”原则上可以影响到物理学上或大或小的各种现象，但它的重要性在物理学上的微观领域表现得更加明显。通常，在实践中，如果研究中涉及的数量很大，那么统计的方法就为研究活动提供可靠的保障；然而如果涉及的数量很小时，那么测不准原理会让我们改变原有的物理因果关系的观点，并且接受测不准原理。
在测不准原理发现之前，很多人认为，如果能预先测量到自然界中每个粒子在任何时刻运动的位置和速度，那么对于整个宇宙的历史，无论是过去，还是将来，原则上来说都是可以计算出来的。然而，测不准原理却否定了这种情况存在的可能性。因为事实上，人们并不能在同一时刻准确地测量到粒子运动的位置和速度。测不准原理在一定程度上说明了科学测量存在的局限性，它说明物理学上的基本定律有时也不能让科学家在理想的状况下正确认识研究体系，因而无法完全预测这一体系将要发生的变化。这一原理的提出具有巨大而深远的意义，它是对科学上的基本哲学观——决定论思想的一次重大革新：它告诉人们，测量仪器的不断改进，也不可能克服实际存在的误差。因而，在实践中，这一原理被越来越多的科学家所接受。
在海森堡的一生中，他还撰写了一系列物理学和哲学方面的著作，如《原子核科学的哲学问题》、《物理学与哲学》，《自然规律与物质结构》、《部分与全部》、《原子物理学的发展和社会》等等，为现代物理学和哲学做出了不可磨灭的贡献。

③ 光子是怎样传播的什么是“波粒二相性”

简单来说就是，光在运动的时候可以看成是由光子（粒子）组成的，有粒子性，同时它的运动是按波的方式传播的，有波动性。
更科学，更复杂的说法：

波粒二象性

第一个肯定光既有波动性又有微粒性的是爱因斯坦。他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hv的微粒形式出现，而且在空间运动时，也具有这种微粒形式。爱因斯坦这一光辉思想是在研究辐射的产生和转化时逐步形成的。与此同时，实验物理学家也相对独立地提出了同样的看法。其中有W.H.布拉格和A.H.康普顿(ArthurHollyCompton,1892—1962)。康普顿证明了，光子与电子在相互作用中不但有能量变换，还有一定的动量交换。

1923年，德布罗意把爱因斯坦的波粒二象性推广到微观粒子，提出物质波假说，论证了微观粒子也具有波动性。他的观点不久就得到电子衍射等实验的证实。

波粒二象性是人类对物质世界的认识的又一次飞跃，这一认识为波动力学的发展奠定了基础。

§9.1 爱因斯坦的辐射理论

早在1905年，爱因斯坦在他提出的光量子假说中，就隐含了波动性与粒子性是光的两种表现形式的思想。他分析了从牛顿和惠更斯以来，波动说和微粒说之间的长期争论，指出麦克斯韦电磁波理论的局限性，审查了普朗克处理黑体辐射的思路，总结了光和物质相互作用有关的各种现象，认为光在传播过程和与物质相互作用的过程中，能量不是分散的，而是一份一份地以能量子的形式出现的。

1909年1月，爱因斯坦再次撰文讨论辐射问题，9月在萨尔茨堡举行的第81届德国物理学家和医学家会议上作了题为：《论我们关于辐射本质和组成的观点的发展》的演讲。他利用能量涨落的概念，考察一个挂在空腔中的完全反射性的镜子的运动，空腔中充有温度为T的热辐射。如果镜子是以一个非零的速度运动，则从它的正面反射出去的具有给定频率v的辐射要比从它的背面反射出去的多一些；因此镜子的运动将会受到阻尼，除非它从辐射涨落获得新的动量。爱因斯坦利用普朗克的能量分布公式，推导出体积V中频率在v→v+dv，之间的那一部分黑体辐射所具有的能量均方涨落为

接着，爱因斯坦对上式两项分别作了说明。前一项正是能量子的涨落，它是以hν作为基数的。后一项具有从麦克斯韦理论求出的电磁场涨落的形式。前者代表粒子性，后者代表波动性。爱因斯宣称：“这些考虑……表明辐射的空间分布的涨落和辐射压的涨落也表现得好象辐射是由具有上述大小的量子所构成的一样。”他强调指出：“现代辐射理论（按：指麦克斯韦的光的波动理论）与这个结果并不一致。”“如果（第一项）单独存在，它就会导致（所期望的）涨落，这种涨落发生在辐射是由独立运动的、具有能量hν的类点量子组成的情况下”。爱因斯坦用“类点量子”一词表明他已把光量子当作粒子来看待。爱因斯坦虽然还没有形成完整的辐射理论，但他已经明确到，遵循普朗克能量分布公式的辐射，同时具有粒子和波动的特性。

爱因斯坦在上述两篇论文中，对辐射理论的状况表示了如下的见解：

“我早已打算表明，必须放弃辐射理论现有的基础”；“我认为，理论物理学发展的下一阶段将给我们带来一个光的理论，这个理论可以解释为波动理论与发射理论的熔合；”“不要把波动结构和量子结构……看成是互不相容的。”

爱因斯坦在这里预见到了将有一种新的理论使波动性和微粒性熔合于一体，虽然十几年后，当新的理论真正出现时，他却反而不能接受。关于这个问题，请读者参看下一章。

1916年爱因斯坦再次回到辐射问题上来，发表了《关于辐射的量子理论》一文，这篇论文总结了量子论的成果，指出旧量子论的主要缺陷，并运用统计方法，又一次论证了辐射的量子特性。

他考虑的基本点是，分子的分立能态的稳定分布是靠分子与辐射不断进行能量交换来维持的。他假设能量交换的过程，即分子跃迁的过程有两种基本方式，一种叫自发辐射，一种叫受激辐射。根据这两种方式发生的几率，他推导出玻尔的频率定则和普朗克的能量分布公式。这样他就把前一阶段量子论的各项成果，统一在一个逻辑完备的整体之中。值得特别指出的是，爱因斯坦的受激辐射理论，为50年后激光的发展奠定了理论基础。

爱因斯坦在这篇论文中，认为分子与辐射在相互作用的过程中，不仅有能量转移，也同时会发生动量转移。他假设在辐射束传播的方向上，

了大小为hv/c的动量，这一动量具有确定的方向。他这样写道②：“看来，只有当我们把那些基元过程看作是完全有方向的过程，我们才能够得到一个贯彻一致的理论”。“因为能量和冲量总是最紧密地联系在一起”，所以“应当把那个小的作用（指冲量交换）和辐射所引起的明显的能量转移完全同等看待。”

1921年，德拜在一次演讲中讨论到爱因斯坦的量子辐射理论。作为一个例题，他计算了光量子和电子相互碰撞的情况，结果显示光在碰撞后波长变长了。当时他曾建议他的同事舒勒(P.Scherrer)做一个X射线实验来检验波长是否真有改变。可惜舒勒没有及时做这个实验，德拜也就暂时放下这项研究。就在这段时间里，康普顿却一直在为X射线散射后波长变长的实验结果探求理论解释。在介绍康普顿的工作之前，还应当提到另一桩与波粒二象性有关的事件，这就是W.H.布拉格和巴克拉(C.G.Barkla)之间发生的关于X射线本性的争论。

§9.2 X射线本性之争

X射线的波动性是1912年德国人劳厄用晶体衍射实验发现的。在此之前，人们对X射线的本性众说纷纭。伦琴倾向于X射线可能是以太中的某种纵波，斯托克斯认为X射线可能是横向的以太脉冲。由于X射线可以使气体分子电离，J.J.汤姆生也认为是一种脉冲波。

X射线是波还是粒子？是纵波还是横波？最有力的判据是干涉和衍射这一类现象到底是否存在。1899年哈加(Haga)和温德(Wind)用一个制作精良的三角形缝隙，放在X射线管面前，观察X射线在缝隙边缘是否形成衍射条纹。他们采用三角形缝隙的原因，一方面是出于无法预先知道产生衍射的条件，另一方面是因为在顶点附近便于测定像的展宽。他们从X射线的照片判断，如果X射线是波，其波长只能小于10-9厘米。这个实验后来经瓦尔特(Walter)和泡尔(Pohl)改进，得到的照片似乎有微弱的衍射图象。直到1912年，有人用光度计测量这一照片的光度分布，才看到真正的衍射现象。索末菲据此计算出X射线的有效波长大约为4×10-9厘米。

X射线还有一种效应颇引人注目。当它照射到物质上时，会产生二次辐射。这一效应是1897年由塞格纳克(Sagnac)发现的。塞格纳克注意到，这种二次辐射是漫反射，比入射的X射线更容易吸收。这一发现为以后研究X射线的性质作了准备。1906年巴克拉在这个基础上判定X射线具有偏振性。巴克拉的实验原理如图9-1。从X射线管发出的X射线以45°角辐照在散射物A上，从A发出的二次辐射又以45°角投向散射物B，再从垂直于二次辐射的各个方向观察三次辐射，发现强度有很大变化。沿着既垂直于入射射线又垂直于二次辐射的方向强度最弱。由此巴克拉得出了X射线具有偏振性的结论。

■图9-1巴克拉X射线二次辐射实验原理

但是偏振性还不足以判定X射线是波还是粒子。因为粒子也能解释这一现象，只要假设这种粒子具有旋转性就可以了。果然在1907—8年间一场关于X射线是波还是粒子的争论在巴克拉和布拉格之间展开了。布拉格根据γ射线能使原子电离，在电场和磁场中不受偏转以及穿透力极强等事实主张γ射线是由中性偶——电子和正电荷组成。后来他把X射线也一样看待，解释了已知的各种X射线现象。巴克拉则坚持X射线的波动性。两人各持己见，在科学期刊上展开了辩论，双方都有一些实验事实支持。这场争论虽然没有得出明确结论，但还是给科学界留下了深刻印象。

1912年劳厄发现X射线衍射，对波动说提供了最有力的证据。布拉格这时已不再坚持他的中性偶假说。不过，他总是直觉地认为，就象他自己说的那样，似乎问题“不在于（微粒和波动）哪一种理论对，而是要找到一种理论，能够将这两方面包蓄并容。”①布拉格的思想对后来的德布罗意有一定影响。

§9.3 康普顿效应

在1923年5月的《物理评论》上，A.H.康普顿以《X射线受轻元素散射的量子理论》为题，发表了他所发现的效应，并用光量子假说作出解释。他写道②：

“从量子论的观点看，可以假设：任一特殊的X射线量子不是被辐射器中所有电子散射，而是把它的全部能量耗于某个特殊的电子，这电子转过来又将射线向某一特殊的方向散射，这个方向与入射束成某个角度。辐射量子路径的弯折引起动量发生变化。结果，散射电子以一等于X射线动量变化的动量反冲。散射射线的能量等于入射射线的能量减去散射电子反冲的动能。由于散射射线应是一完整的量子，其频率也将和能量同比例地减小。因此，根据量子理论，我们可以期待散射射线的波长比入射射线大”，而“散射辐射的强度在原始X射线的前进方向要比反方向大，正如实验测得的那样。”

康普顿用图9-2解释射线方向和强度的分布，根据能量守恒和动量守恒，考虑到相对论效应，得散射波长为：

Δλ为入射波长λ0与散射波长λθ之差，h为普朗克常数，c为光速，m为电子的静止质量，θ为散射角。

■图9-2康普顿理论用图

这一简单的推理对于现代物理学家来说早已成为普通常识，可是，康普顿却是得来不易的。这类现象的研究历经了一、二十年、才在1923年由康普顿得出正确结果，而康普顿自己也走了5年的弯路，这段历史从一个侧面说明了现代物理学产生和发展的不平坦历程。

从(9-1)式可知，波长的改变决定于θ，与λ0无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。历史正是这样，早在1904年，英国物理学家伊夫(A.S.Eve)就在研究γ射线的吸收和散射性质时，首先发现了康普顿效应的迹象。他的装置如图9-3。图中辐射物和吸收物实际上是铁板铝板之类的材料，镭管发出γ射线，经散射物散射后投向静电计。在入射射线或散射射线的途中插一吸收物以检验其穿透力。伊夫发现，散射后的射线往往比入射射线要“软”些。

后来，γ射线的散射问题经过多人研究，英国的弗罗兰斯(D.C.H.Florance)在1910年获得了明确结论，证明散射后的二次射线决定于散射角度，与散射物的材料无关，而且散射角越大，吸收系数也越大。所谓射线变软，实际上就是射线的波长变长，当时尚未判明γ射线的本质，只好根据实验现象来表示。

■图9-3伊夫(1904年)的装置

1913年，麦克基尔大学的格雷（J.A.Gray）又重做γ射线实验，证实了弗罗兰斯的结论并进一步精确测量了射线强度。他发现：“单色的γ射线被散射后，性质会有所变化。散射角越大，散射射线就越软。”

实验事实明确地摆在物理学家面前，可就是找不到正确的解释。

1919年康普顿也接触到γ散射问题。他以精确的手段测定了γ射线的波长，确定了散射后波长变长的事实。后来，他又从γ射线散射转移到X射线散射。图9-4是康普顿自制的X射线分光计，钼的Kα线经石墨晶体散射后，用游离室进行测量不同方位的散射强度。图9-5是康谱顿发表的部分曲线。从图中可以看出，X射线散射曲线明显地有两个峰值，其中一个波长等于原始射线的波长（不变线），另一个波长变长（变线），变线对不变线的偏离随散射角变化，散射角越大，偏离也越大。

■图9-4康普顿的X射线分光计

遗憾的是，康普顿为了解释这一现象，也和其他人一样，走了不少弯路。

他开始是用J.J.汤姆生的电子散射理论解释γ射线和X射线的散射，后来又提出荧光辐射理论和大电子模型。他设想电子具有一定的大小和形状，认为只要“电子的电荷分布区域的半径与γ射线的波长大小可比拟”就可以“在经典电动力学的基础上解释高频辐射的散射。”他为了解释荧光辐射的频率变低，曾试图用多普勒效应进行计算，在计算中，他把X射线对散射物质中电子的作用看成是一个量子过程。开始他

个条件，在碰撞中既要遵守能量守恒，又要遵守动量守恒，从而，导致了1923年5月在《物理评论》上发表了那篇有历史意义的文献。

■图9-5康普顿发表的部分曲线

接着，德拜也发表了早已准备好的论文。他们两人的论文引起了强烈反响。然而，这一发现并没有立即被科学界普遍承认，一场激烈的争论迅即在康普顿和他的领导人之间展开。这件事发生在1922年以后，一份内有康普顿关于X射线散射的报告在交付出版之前，先要经美国研究委员会的物理科学部所属的一个委员会讨论。他是这个委员会的成员。可是，这个委员会的主席杜安(W.Duane)却极力反对把康普顿的工作写进去，认为实验结果不可靠。因为杜安的实验室也在做同样的实验，却得不到同样的结果。

康普顿的学生，从中国赴美留学的吴有训对康普顿效应的进一步研究和检验有很大贡献，除了针对杜安的否定作了许多有说服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性。他测试了多种元素对X射线的散射曲线，结果都满足康普顿的量子散射公式(9-1)。图9-6就是康普顿和吴

有训1924年发表的曲线，论文题目是：《被轻元素散射时钼Kα线的波长》。①他们写道：“这张图的重要点在于：从各种材料所得之谱在性质上几乎完全一致。每种情况，不变线P都出现在与荧光M0Kα线（钼的Kα谱线）相同之处，而变线的峰值，则在允许的实验误差范围内，出现在上述的波长变化量子公式所预计的位置M上。”

■图9-5康普顿发表的部分曲线

■图9-6康普顿和吴有训1924年发表的曲线

吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了x射线散射中变线、不变线的强度比率R随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论。

爱因斯坦在肯定康普顿效应中起了特别重要的作用。前面已经提到，1916年爱因斯坦进一步发展了光量子理论。根据他的建议，玻特和盖革(Geiger)也曾试图用实验检验经典理论和光量子理论谁对谁非，但没有成功。当1923年爱因斯坦获知康普顿实验的结果之后，他热忱地宣传和赞扬康普顿的实验，多次在会议和报刊上谈到它的重要意义。

爱因斯坦还提醒物理学者注意：不要仅仅看到光的粒子性，康普顿在实验中正是依靠了X射线的波动性测量其波长。他在1924年4月20日的《柏林日报》副刊上发表题为《康普顿实验》的短文，有这样一句话：“……最最重要的问题，是要考虑把投射体的性质赋予光的粒子或光量子，究竟还应当走多远。”

正是由于爱因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速获得了广泛的承认。

§9.4 德布罗意假说

作为量子力学的前奏，路易斯·德布罗意的物质波理论有着特殊的重要性。

德布罗意是法国物理学家，原来学的是历史，对科学也很有兴趣。第一次世界大战期间，在军队服役，从事无线电工作。平时爱读科学著作，特别是彭加勒、洛仑兹和朗之万的著作。后来对普朗克、爱因斯坦和玻尔的工作发生了兴趣，乃转而研究物理学。退伍后跟随朗之万攻读物理学博士学位。他的兄长莫里斯·德布罗意是一位研究X射线的专家，路易斯曾随莫里斯一道研究X射线，两人经常讨论有关的理论问题。莫里斯曾在1911年第一届索尔威会议上担任秘书，负责整理文件。这次会议的主题是关于辐射和量子论。会议文件对路易斯有很大启发。莫里斯和另一位X射线专家W.布拉格联系密切。布拉格曾主张过X射线的粒子性。这个观点对莫里斯很有影响，所以他经常跟弟弟讨论波和粒子的关系。这些条件促使德布罗意深入思考波粒二象性的问题。

法国物理学家布里渊(M.Brillouin)在1919—1922年间发表过一系列论文，提出了一种能解释玻尔定态轨道原子模型的理论。他设想原子核周围的“以太”会因电子的运动激发一种波，这种波互相干涉，只有在电子轨道半径适当时才能形成环绕原子核的驻波，因而轨道半径是量子化的。这一见解被德布罗意吸收了，他把以太的概念去掉，把以太的波动性直接赋予电子本身，对原子理论进行深入探讨。

1923年9月—10月间，德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文。第一篇题目是《辐射——波与量子》，提出实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相。后来他把这种假想的非物质波称为相波。他考虑一个静质量为m0的运动粒子的相对论效应，把相应的内在能量m0c2视为一种频率为ν0的简单周期性现象。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。在第三篇题为《量子气体运动理论以及费马原理》的论文中，他进一步提出，“只有满足位相波谐振，才是稳定的轨道。”在第二年的博士论文中，他更明确地写下了：“谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整数倍。”

在第二篇题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中，德布罗意提出如下设想：“在一定情形中，任一运动质点能够被衍射。穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。正是在这一方面，有可能寻得我们观点的实验验证。”

在这里要说明两点：第一点，德布罗意并没有明确提出物质波这一概念，他只是用位相波或相波的概念，认为这是一种假想的非物质波。可是究竟是一种什么波呢？在他的博士论文结尾处，他特别声明：“我特意将相波和周期现象说得比较含糊，就象光量子的定义一样，可以说只是一种解释，因此最好将这一理论看成是物理内容尚未说清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。”物质波是在薛定谔方程建立以后，在诠释波函数的物理意义时才由薛定谔提出的。第二点，德布罗意并没有明确提出波长λ和动量p之间的关系式：λ=h/P(h即Planck常数)，只是后来人们发觉这一关系在他的论文中已经隐含了，就把这一关系称为德布罗意公式。

德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价，认为很有独创精神，但是人们总认为他的想法过于玄妙，没有认真地加以对待。例如：在答辩会上，有人提问有什么可以验证这一新的观念。德布罗意答道：“通过电子在晶体上的衍射实验，应当有可能观察到这种假定的波动的效应。”在他兄长的实验室中有一位实验物理学家道威利尔（Dauvillier）曾试图用阴极射线管做这样的实验，试了一试，没有成功，就放弃了。后来分析，可能是电子的速度不够大，当作靶子的云母晶体吸收了空中游离的电荷，如果实验者认真做下去，肯定会做出结果来的。

德布罗意的论文发表后，当时并没有多大反应。后来引起人们注意是由于爱因斯坦的支持。朗之万曾将德布罗意的论文寄了一份给爱因斯坦，爱因斯坦看到后非常高兴。他没有想到，自己创立的有关光的波粒二象性观念，在德布罗意手里发展成如此丰富的内容，竟扩展到了运动粒子。当时爱因斯坦正在撰写有关量子统计的论文，于是就在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。他写道：“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应，德布罗意先生已在一篇很值得注意的论文中指出了。”

这样一来，德布罗意的工作立即获得大家注意。

§9.5 物质波理论的实验验证

上一节讲到，德布罗意曾设想，晶体对电子束的衍射实验，有可能观察到电子束的波动性。人们希望能够实现这一预见。耐人寻味的是，正在这个时候，有两个令人迷惑不解的实验结果也在等待理论上作出正确的解释。这两个实验就是下面要讲到的冉绍尔(C.W.Ramsauer)的电子-原子碰撞实验和戴维森(C.J.Davisson)的电子散射实验。

1913年，德国物理学家冉绍尔发展了一种研究电子运动的实验方法，人称冉绍尔圆环法。用这种方法可以高度精确地确定慢电子的速度和能量。粒子间相互碰撞的有效截面概念就是冉绍尔首先提出来的。第一次世界大战后，冉绍尔继续用他的圆环法进行慢速电子与各种气体原子弹性碰撞的实验研究。1920年，他在题为：《气体分子对慢电子的截面》一文中报道了他发现氩气有特殊行为。

实验装置如图9-7所示。

冉绍尔在腔室中分别充以各种不同的气体，例如氢、氦、氮和氩。他经过多次测量，发现一般气体的截面“随电子速度减小均趋于常值，唯独氩的截面变得特别小”。由氩的这一反常行为，冉绍尔得出的结论是：“在这个现象中人们观察到最慢的电子对氩原子是自由渗透的。”

图9-8是冉绍尔综合多人实验结果而作出的惰性气体Xe、Kr、Ar对电子的散射截面随电子速度变化的曲线，图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q，用原子单位，其中α0为玻尔原子半径。三种惰性气体的曲线具有大体相同的形状。约在电子能量为10eV时，Q达极大值，而后开始下降；当电子能量逐渐减小到1eV左右时，Q又出现极小值；能量再减小，Q值再度上升。事实确凿地证明，低能电子与原子的弹性碰撞是无法用经典理论解释的。

■图9-7冉绍尔圆环法

■9-8冉绍尔的实验结果

这就是当年令人不解的冉绍尔效应。

戴维森的电子散射实验比冉绍尔的电子碰撞实验更早得到奇特的结果。戴维森是美国西部电气公司工程部（即后来的贝尔电话实验室）的研究员，从事热电子发射和二次电子发射的研究。1921年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用电子束轰击镍靶时，发现从镍靶反射回来的二次电子有奇异的角度分布，其分布曲线如图9-9，出现了两个极大值。戴维森没有放过这一现象，反复试验，并撰文在1921年的《科学》(Science)杂志上进行了讨论①。他当时的看法是认为极大值的出现可能是电子壳层的象征，这一研究也许可以找到探测原子结构的又一途径。

■图9-9戴维森(1921年)发表的电子散射曲线

这件事引起了德国著名物理学家玻恩(M.Born)的注意，他让一名叫洪德(F.Hund，后来是著名光谱学家)的研究生，根据戴维森的电子壳层假设重新计算电子散射曲线的极大极小值。在一次讨论班上洪德作了汇报，引起另一名研究生埃尔萨塞(W.Elsasser)的兴趣。埃尔萨塞的思想特别活跃，非常关心物理学各个领域的新进展，当他得知爱因斯坦和玻色（Bose）新近发表了量子统计理论，就想找到爱因斯坦的文章来阅读。爱因斯坦在文章中特别提到了德布罗意的物质波假说，使埃尔萨塞获得很大启发。不久，埃尔萨塞又读到了德布罗意给玻恩寄存来的论文。他的思想突然产生了一个飞跃，会不会戴维森和孔斯曼的极大极小值，就是电子波动性造成的？

他迅即按德布罗意公式用计算尺估算了最大值所需的电子能量，发现数量级正确。几个星期之后，他写了一篇通讯给德文《自然科学》杂志，题为《关于自由电子的量子力学的说明》①。在这篇短文中，他特别提到用波动性的假说不但可以解释戴维森和孔斯曼的实验，还可以解释冉绍尔效应，在文章最后，他申明要取得定量验证，有待于他自己正在准备的进一步实验。他花了三个月的时间考虑实验方案，终因技术力量不足而放弃。

戴维森从1921年起就没有间断电子散射实验，一直在研究电子轰击镍靶时出现的反常行为。他仍沿着电子壳层的方向进行研究，没有注意埃尔萨塞的论文。1925年，一次偶然的事故使他的工作获得了戏剧性的进展。有一天，他的助手革末(Germer)正准备给实验用的管子加热去气，真空系统的炭阱瓶突然破裂了，空气冲进了真空系统，镍靶严重氧化。过去也曾发生过类似事故，整个管子往往报废，这次戴维森决定采取修复的办法，在真空和氢气中加热，给阴极去气。经过两个月的折腾，又重新开始了正式试验。在这中间，奇迹出现了。1925年5月初，结果还和1921年所得差不多，可是5月中曲线发生特殊变化，出现了好几处尖锐的峰值，如图9-10所示。他们立即采取措施，将管子切开看看里面发生了什么变化。经公司一位显微镜专家的帮助，发现镍靶在修复的过程中发生了变化，原来磨得极光的镍表面，现在看来构成了一排大约十块明显的结晶面。他们断定散射曲线反常的原因就在于原子重新排列成晶体阵列。

■图9-10偶然事件(1925年)前后的对比

这一结论促使戴维森和革末修改他们的实验计划。既然小的晶面排列很乱，无法进行系统的研究，他们就作了一块大的单晶镍，并切取一特定方向来做实验。他们事前并不熟悉这方面的工作，所以前后花了近一年的时间，才准备好新的镍靶和管子。有趣的是，他们为熟悉晶体结构做了很多X射线衍射实验，拍摄了很多X射线衍射照片，可就是没有将X射线衍射和他们正从事的电子衍射联系起来。他们设计了很精巧的实验装置，镍靶可沿入射束的轴线转360°，电子散射后的收集器也可以取不同角度，显然他们的目标已从探索原子结构，转向探索晶体结构。1926年继续做电子散射实验，然而结果并不理想，总得不到偶然事件之后的那种曲线。

这时正值英国科学促进会在牛津开会。戴维森参加了会议。在1926年8月10日的会议上，他听到了著名的德国物理学家玻恩讲到，“截维森和康斯曼……从金属表面反射的实验”是德布罗意波动理论所预言的电子衍射的“证据”。戴维森没有想到自己三年前的实验竟有这样重要的意义。

会议之后，戴维森找到玻恩和其他一些著名的物理学家，让他们看新近得到的单晶散射曲线，跟他们进行了热烈的讨论。玻恩建议戴维森仔细研究薛定谔有关波动力学的论文。这次讨论对戴维森的工作有决定性的影响。回到纽约后，他重新制定了研究方案。有了明确的探索目标，工作进展相当迅速。这时，戴维森已经自觉接受波动理论的指导，有效地发挥自己的技术专长。戴维森和革末的实

④ 海森堡原理

海森堡原理
不确定性原理（Uncertainty Principle），早期也译作测不准原理，由海森堡于1927年提出[1]，不确定性原理表明，对于一个微观粒子，其位置与动量不能同时具有确定值，两者标准差的乘积必然大于一个常数。更一般的，如果两个观测量的算符是不对易的，则其不能同时取确定值。

不确定性原理是量子物理的最重要最基本的原理之一，它指出了我们使用经典粒子概念的一个限度。[2]

中文名
不确定性原理
英文名
Uncertainty Principle
提出者
沃纳·卡尔·海森堡（Werner Karl Heisenberg）
提出时间
1927年
应用领域
理论物理学
表达式
σ_x σ_p≥ℏ/2
理论介绍
简介
不确定性原理由海森堡在1927年的论文中首次提出，该原理指出，对于一个微观粒子，其位置与动量不能同时具有确定值，其位置信息的准确度越高，则所能得到的动量准确度的上限越低，海森堡通过对高斯型波函数的分析得到：

其中 、 分别为位置和动量的标准差， 为约化普朗克常数。

不久后，肯纳德（Earle Hesse Kennard）[3]和 外尔（Hermann Weyl）[4]根据德布罗意关系和玻恩对波函数的统计诠释基础上证明了:

更一般的，对于两个观测量的算符 、 ，其标准差的乘积满足：

意义
不确定性原理表明，微观粒子的位置和通量不能同时具有确定的值，其本质上是由于微观粒子的存在形式由波函数来描述，因此宏观世界中的位置、动量等概念是不适用的，正如对一列波而言，讨论某一位置x处的波长是没有意义的，因为波长是与整个波动相关的概念，实际上，在波动力学中类似的不确定性原理以为人熟知，一个函数与其傅里叶变换函数的展宽互相制约，该函数的展宽越宽，则其傅里叶变换函数的展宽就越窄，而一个微观粒子动量表象和坐标表象下的波函数互为傅里叶变换，可见，不确定性原理是物质波动性的体现，尺度越小时，物质的波动性越强，量子效应也就越强，因此不确定性原理告诉我们经典粒子概念使用的一个限度，这个限度可以用约化普朗克常数来表征，当时，量子力学将回到经典力学，或者说量子效应可以忽略。[2]

不确定性原理的证明
[5]对于两个观测量的算符 、 和物质波函数 ，定义:

其中 、 表示两个观测量的平均值。

则两个观测量标准差为：

根据施瓦茨不等式，得到：

而对于某个复数z，有

将z= 代入，有

而通过计算可得

所以有

其中

为
、
的对易子，也称为泊松括号。

这样就得到：

特别的，对于位置算符 ，和动量算符 ,有：

代入不等式得到：

由于标准差为正数，开方得

至此我们证明了不确定性原理，上述计算表明，当两个算符不对易时（即他们的对易子不为0），他们不能够同时取确定值，反之，当两个物理量的算符对易时，他们可以同时测准，此时他们具有共同的本征态组，可称这两个物理量时相容的。

⑤ 海森堡极限的量子精密测量是什么

海森堡极限的测量精度可以远远高于经典测量方法。由于实验上很难制备光子数大于10的纠缠态，这种方法可以原理上演示超越标准量子极限的可能性，却尚不具有实际的测量能力。
量子精密测量是量子信息科学中新发展起来的一个重要方向，旨在利用量子资源和效应实现超越经典方法的测量精度。该领域之前的一个重要发现是，利用多光子纠缠态作为探针，可以实现海森堡极限精度的光相位测量。原则上来说，海森堡极限的测量精度可以远远高于经典测量方法。由于实验上很难制备光子数大于10的纠缠态，这种方法可以原理上演示超越标准量子极限的可能性，却尚不具有实际的测量能力。因而，设计一种可实际应用的并且达到海森堡极限的量子精密测量技术是学术界长期以来努力的方向。
李传锋研究组摒弃常规思路，把制备混态探针和测量虚部弱值技术相结合，实验上成功地达到了海森堡极限精度，并用来测量单个光子在商用光子晶体光纤中引起的克尔效应。这种方法无需利用纠缠等量子资源，所用探针来源于常规的激光脉冲，从而摆脱了光子数的限制。研究组在实验上利用了含有约10万个光子的激光脉冲，比此前经典方法测量的最高精度提高了两个量级。

⑥ 薛定谔的猫是什么

这个问题有点专业哈，三言两语不好解释清楚，只好复制粘贴了：
薛定谔的猫，是关于量子理论的一个理想实验，薛定谔之猫的概念提出是为了解决爱因斯坦的相对论所带来的祖母悖论，即平行宇宙之说。
把一只猫放进一个不透明的盒子里，然后把这个盒子连接到一个包含一个放射性原子核和一个装有有毒气体的容器的实验装置。设想这个放射性原子核在一个小时内有50%的可能性发生衰变。如果发生衰变，它将会发射出一个粒子，而发射出的这个粒子将会触发这个实验装置，打开装有毒气的容器，从而杀死这只猫。根据量子力学，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，但是，如果在一个小时后把盒子打开，实验者只能看到“衰变的原子核和死猫”或者“未衰变的原子核和活猫”两种情况。薛定谔在1935年发表了一篇论文，题为《量子力学的现状》，在论文的第5节，薛定谔描述了那个常被视为恶梦的猫实验：哥本哈根派说，没有测量之前，一个粒子的状态模糊不清，处于各种可能性的混合叠加。比如一个放射性原子，它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察，它便处于衰变/不衰变的叠加状态中，只有确实地测量了，它才会随机的选择一种状态而出现。那么让我们把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态。现在薛定谔想象了一种结构巧妙的精密装置，每当原子衰变而放出一个中子，它就激发一连串连锁反应，最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶，而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。事情很明显：如果原子衰变了，那么毒气瓶就被打破，猫就被毒死。要是原子没有衰变，那么猫就好好地活着。
按常规理解，黑匣子里的薛定谔猫要么是死的，要么是活，只能是这两种状态中的一种，与你是否去打开黑匣子观看无关。然而，量子论却说这猫在黑匣子里是既死又活的，它是活态与死态的叠加态，那么猫到底是死的还是活的呢？量子论说要到你打开匣子进行观测那一刻才决定猫的命运，注意是“决定”，而不是“发现”。也就是说，作为一个观察者，由于你的观察行为，影响了被观测的客体，这与经典物理是相冲突的，仔细一想，的确如此，在宏观层面，观测行为对客体的干扰可以忽略不计，你说一把尺子去量一下桌子会导致桌子的状态发生变化吗？然而，在微观世界，粒子尺度非常小，运动速度非常快，你怎样去测量它？你要测量它必须与它发生作用，那么也就改变了它的状态，所以海森堡提出了著名的测不准原理，动量与位置是一对矛盾，无法同是精确测量，一个测量的越准确，另一个就越不准确，时间与能量也是一样。概率描述、统计解释成了量子论的基本特征。然而，爱因斯坦始终不接受这种观点，他认为这是不完备的，只是一种暂时方案，在统计背后必定隐藏着更深层的理论可以精确的描述世界，他与玻尔彼此争论一辈，双方直到死，谁也没有说服对方接受自己的基本观点，不过，目前许多实验结果都支持玻尔的观点，不知道随着物理学不断发展下去，以后会不会印证爱因斯坦是正确的呢？

⑦ 关于量子力学的一个问题,爱因斯坦的光匣......

在发射光子之后，盒子要稍微轻一点，因为物质和能量是等同的。这意味着在重力作用下盒子会略微升起一点，这因为根据爱因斯坦自己的能量有重量的重力理论。但是这就在光子得能量中引进了不确定性。如果计算这个重量的不确定性和快门速度的不确定性，就会发现这个盒子正好符合不确定性原理。

结果玻尔用爱因斯坦自己的重力理论驳斥了爱因斯坦。

当后来爱因斯坦抱怨说：“上帝不和我们的世界玩掷骰子游戏。”据传说，玻尔回击道：“别拿上帝说事。”

⑧ 海森堡极限的量子精密测量你了解多少

海森堡极限的测量精度可以远远高于经典测量方法。由于实验上很难制备光子数大于10的纠缠态，这种方法可以原理上演示超越标准量子极限的可能性，却尚不具有实际的测量能力。

量子精密测量是量子信息科学中新发展起来的一个重要方向，旨在利用量子资源和效应实现超越经典方法的测量精度。该领域之前的一个重要发现是，利用多光子纠缠态作为探针，可以实现海森堡极限精度的光相位测量。原则上来说，海森堡极限的测量精度可以远远高于经典测量方法。由于实验上很难制备光子数大于10的纠缠态，这种方法可以原理上演示超越标准量子极限的可能性，却尚不具有实际的测量能力。因而，设计一种可实际应用的并且达到海森堡极限的量子精密测量技术是学术界长期以来努力的方向。

李传锋研究组摒弃常规思路，把制备混态探针和测量虚部弱值技术相结合，实验上成功地达到了海森堡极限精度，并用来测量单个光子在商用光子晶体光纤中引起的克尔效应。这种方法无需利用纠缠等量子资源，所用探针来源于常规的激光脉冲，从而摆脱了光子数的限制。研究组在实验上利用了含有约10万个光子的激光脉冲，比此前经典方法测量的最高精度提高了两个量级。

⑨ 揭开原子的秘密

人类一直有两个问题没有搞清，一是宇宙有多大，二是微观世界有多小。 今天我们就来探讨微观世界--原子 。

“原子”这个词来源于古希腊，意思就是“不可分”。英国自然科学家约翰·道尔顿1803年提出了第一个原子结构模型，认为原子是一个坚硬的、不能再分的、实心的球体。然而随着X 射线和放射性的发现，人们逐渐进入了对微观粒子世界的研究，而原子的秘密也即将被揭开。

电子的发现

科学家在研究稀气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线，使对着阴极的玻璃管壁发出荧光。由于这种射线是从阴极发出的，因此被称为“阴极射线”。对这种射线本质的认识有两种观点：一种观点认为，它是一种电磁辐射；另一种观点认为，它是带电微粒。如何用实验判断哪一种观点正确呢？

英国物理学家J.J汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流。为了证实这一点，汤姆孙设计了一个阴极射线管，在管子一端装上阴极和阳极，在阳极上开了一条细缝，这样一来，通电后阴极射出的阴极射线就穿过阳极的细缝成为细细的一束，一直射到玻璃管的另一端。这一端的管壁上涂有荧光物质，根据射线产生的荧光的位置，可以研究射线的径迹。然后汤姆孙又在阴极射线管上加上电场和磁场，通过研究阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。人们把组成阴极射线的粒子称为电子。后来人们精确测出了电子的电荷量与质量，发现电子的质量是质子质量的约1/2000。

汤姆孙的实验装置实际上就是电视显像管的前身。尽管电视显像管十分复杂，但基本原理却是一样的。

通常情况下，物质是不带电的，因此，原子应该是电中性的。既然电子是带负电的，质量又很小，那么，原子中一定还有带正电的部分，它具有大部分的原子质量。这些物质在原子中又是如何分布的呢？

汤姆孙本人提出了一种模型。他认为，原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中。这种模型被人形象地称为“西瓜模型”或“枣糕模型”。这个模型能够解释一些实验现象。但德国物理学家勒纳德做了一个实验，使电子束射到金属膜上，发现较高速度的电子很容易穿透原子。这说明原子不是一个实心球体，这个模型可能不正确。之后不久，α粒子散射实验完全否定了这个模型。

α粒子散射实验与核式结构模型

α粒子是从放射性物质（如铀和镭）中发射出来的快速运动的粒子，质量为氢原子质量的4倍、电子质量的7300倍。

（α粒子散射实验模拟）

1909年，英国物理学家卢瑟福指导他的助手盖革和马斯顿进行了著名的“α粒子散射实验”。他们用α粒子去轰击很薄的金箔做的靶子，并通过荧光屏记数来观测穿过金箔的α粒子被金原子散射的情况。实验表明，绝大多数α粒子笔直地穿过金箔，有少数α粒子发生了偏折，只有极少数α粒子发生了大角度的偏折，甚至被反弹回来。如果根据汤姆孙的模型来计算，根本不可能出现向后反弹的α粒子。于是卢瑟福提出了自己的原子结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，被称为原子核；电子在原子核的外面运动。这一模型很好地解释了α粒子散射实验，被称为核式结构模型。

（核式结构模型）

卢瑟福根据“α粒子散射实验”发现了原子核，这件事具有重大科学意义。他因为开创了原子核物理学这一新领域，被人们尊称为原子核物理学之父。

卢瑟福还利用α粒子轰击氮原子核，从中发现了质子，并预言了中子的存在。1932年，卢瑟福的学生查德威克利用α粒子轰击铍后产生的射线轰击石蜡，计算出这种射线是一种质量跟质子差不多的中性粒子，也就是中子，成为第一个实验验证中子的人。从此，人们对原子的认知逐步完善。

波尔的原子模型

α粒子散射实验让我们知道原子具有核式结构，但电子在原子核的周围怎样运动？这些需要根据其他事实才能认识。

在研究气体发光时的光谱时，科学家们发现气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，说明原子只发出几种特定频率的光。但是根据经典电磁理论，用卢瑟福的原子模型去分析，却会得出大量原子发光的光谱中应该包含一切频率的连续光谱，与事实不符，说明卢瑟福的核式结构模型有待改进。

丹麦物理学家玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念启发下，把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子中，在卢瑟福模型的基础上，他提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题和氢原子光谱的实验规律。

电子云模型

随着量子力学的发展和完善，现在，人们逐渐认识到原子中电子的坐标并没有确定的值，只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少。当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，人们形象地把它叫作“电子云”。这就是德国物理学家海森堡提出的著名的“不确定性原理”：对于具有波粒二象性的微观粒子，在一个确定时刻其空间坐标与动量不能同时测准。

随着质子和中子的发现，许多人认为光子、电子、质子和中子是组成物质的不可再分的最基本的粒子。然而，随着科学的进一步发展，科学家们逐渐发现了数以百计的不同种类的新粒子。同时，许多实验事实表明，质子和中子也是有内部结构的，并提出了夸克模型。目前为止，科学家们已经从实验中发现了所有6种夸克及其反夸克存在的证据。微观世界如同浩渺的宇宙，还在等待着我们继续不断地去 探索 。