布拉格衍射實驗裝置

『壹』 「打單晶」是指什麼可以通過結果判斷樣品的絕對構型嗎

打單晶是指單晶X射線衍射，X射線衍射分析是利用晶體形成的X射線衍射，對物質進行內部原子在空間分布狀況的結構分析方法。將具有一定波長的X射線照射到結晶性物質上時，X射線因在結晶內遇到規則排列的原子或離子而發生散射，散射的X射線在某些方向上相位得到加強，從而顯示與結晶結構相對應的特有的衍射現象。衍射X射線滿足布拉格（W.L.Bragg）方程：2dsinθ=nλ式中：λ是X射線的波長；θ是衍射角；d是結晶面間隔；n是整數。波長λ可用已知的X射線衍射角測定，進而求得面間隔，即結晶內原子或離子的規則排列狀態。將求出的衍射X射線強度和面間隔與已知的表對照，即可確定試樣結晶的物質結構，此即定性分析。從衍射X射線強度的比較，可進行定量分析。本法的特點在於可以獲得元素存在的化合物狀態、原子間相互結合的方式，從而可進行價態分析，可用於對環境固體污染物的物相鑒定，如大氣顆粒物中的風砂和土壤成分、工業排放的金屬及其化合物（粉塵）、汽車排氣中鹵化鉛的組成、水體沉積物或懸浮物中金屬存在的狀態等等。

『貳』 光學問題

波粒二象性
簡單來說就是，光在運動的時候可以看成是由光子（粒子）組成的，有粒子性，同時它的運動是按波的方式傳播的，有波動性。

第一個肯定光既有波動性又有微粒性的是愛因斯坦。他認為電磁輻射不僅在被發射和吸收時以能量hv的微粒形式出現，而且在空間運動時，也具有這種微粒形式。愛因斯坦這一光輝思想是在研究輻射的產生和轉化時逐步形成的。與此同時，實驗物理學家也相對獨立地提出了同樣的看法。其中有W.H.布拉格和A.H.康普頓(ArthurHollyCompton,1892—1962)。康普頓證明了，光子與電子在相互作用中不但有能量變換，還有一定的動量交換。

1923年，德布羅意把愛因斯坦的波粒二象性推廣到微觀粒子，提出物質波假說，論證了微觀粒子也具有波動性。他的觀點不久就得到電子衍射等實驗的證實。

波粒二象性是人類對物質世界的認識的又一次飛躍，這一認識為波動力學的發展奠定了基礎。

§9.1 愛因斯坦的輻射理論

早在1905年，愛因斯坦在他提出的光量子假說中，就隱含了波動性與粒子性是光的兩種表現形式的思想。他分析了從牛頓和惠更斯以來，波動說和微粒說之間的長期爭論，指出麥克斯韋電磁波理論的局限性，審查了普朗克處理黑體輻射的思路，總結了光和物質相互作用有關的各種現象，認為光在傳播過程和與物質相互作用的過程中，能量不是分散的，而是一份一份地以能量子的形式出現的。

1909年1月，愛因斯坦再次撰文討論輻射問題，9月在薩爾茨堡舉行的第81屆德國物理學家和醫學家會議上作了題為：《論我們關於輻射本質和組成的觀點的發展》的演講。他利用能量漲落的概念，考察一個掛在空腔中的完全反射性的鏡子的運動，空腔中充有溫度為T的熱輻射。如果鏡子是以一個非零的速度運動，則從它的正面反射出去的具有給定頻率v的輻射要比從它的背面反射出去的多一些；因此鏡子的運動將會受到阻尼，除非它從輻射漲落獲得新的動量。愛因斯坦利用普朗克的能量分布公式，推導出體積V中頻率在v→v+dv，之間的那一部分黑體輻射所具有的能量均方漲落為

接著，愛因斯坦對上式兩項分別作了說明。前一項正是能量子的漲落，它是以hν作為基數的。後一項具有從麥克斯韋理論求出的電磁場漲落的形式。前者代表粒子性，後者代表波動性。愛因斯宣稱：「這些考慮……表明輻射的空間分布的漲落和輻射壓的漲落也表現得好象輻射是由具有上述大小的量子所構成的一樣。」他強調指出：「現代輻射理論（按：指麥克斯韋的光的波動理論）與這個結果並不一致。」「如果（第一項）單獨存在，它就會導致（所期望的）漲落，這種漲落發生在輻射是由獨立運動的、具有能量hν的類點量子組成的情況下」。愛因斯坦用「類點量子」一詞表明他已把光量子當作粒子來看待。愛因斯坦雖然還沒有形成完整的輻射理論，但他已經明確到，遵循普朗克能量分布公式的輻射，同時具有粒子和波動的特性。

愛因斯坦在上述兩篇論文中，對輻射理論的狀況表示了如下的見解：

「我早已打算表明，必須放棄輻射理論現有的基礎」；「我認為，理論物理學發展的下一階段將給我們帶來一個光的理論，這個理論可以解釋為波動理論與發射理論的熔合；」「不要把波動結構和量子結構……看成是互不相容的。」

愛因斯坦在這里預見到了將有一種新的理論使波動性和微粒性熔合於一體，雖然十幾年後，當新的理論真正出現時，他卻反而不能接受。關於這個問題，請讀者參看下一章。

1916年愛因斯坦再次回到輻射問題上來，發表了《關於輻射的量子理論》一文，這篇論文總結了量子論的成果，指出舊量子論的主要缺陷，並運用統計方法，又一次論證了輻射的量子特性。

他考慮的基本點是，分子的分立能態的穩定分布是靠分子與輻射不斷進行能量交換來維持的。他假設能量交換的過程，即分子躍遷的過程有兩種基本方式，一種叫自發輻射，一種叫受激輻射。根據這兩種方式發生的幾率，他推導出玻爾的頻率定則和普朗克的能量分布公式。這樣他就把前一階段量子論的各項成果，統一在一個邏輯完備的整體之中。值得特別指出的是，愛因斯坦的受激輻射理論，為50年後激光的發展奠定了理論基礎。

愛因斯坦在這篇論文中，認為分子與輻射在相互作用的過程中，不僅有能量轉移，也同時會發生動量轉移。他假設在輻射束傳播的方向上，

了大小為hv/c的動量，這一動量具有確定的方向。他這樣寫道②：「看來，只有當我們把那些基元過程看作是完全有方向的過程，我們才能夠得到一個貫徹一致的理論」。「因為能量和沖量總是最緊密地聯系在一起」，所以「應當把那個小的作用（指沖量交換）和輻射所引起的明顯的能量轉移完全同等看待。」

1921年，德拜在一次演講中討論到愛因斯坦的量子輻射理論。作為一個例題，他計算了光量子和電子相互碰撞的情況，結果顯示光在碰撞後波長變長了。當時他曾建議他的同事舒勒(P.Scherrer)做一個X射線實驗來檢驗波長是否真有改變。可惜舒勒沒有及時做這個實驗，德拜也就暫時放下這項研究。就在這段時間里，康普頓卻一直在為X射線散射後波長變長的實驗結果探求理論解釋。在介紹康普頓的工作之前，還應當提到另一樁與波粒二象性有關的事件，這就是W.H.布拉格和巴克拉(C.G.Barkla)之間發生的關於X射線本性的爭論。

§9.2 X射線本性之爭

X射線的波動性是1912年德國人勞厄用晶體衍射實驗發現的。在此之前，人們對X射線的本性眾說紛紜。倫琴傾向於X射線可能是以太中的某種縱波，斯托克斯認為X射線可能是橫向的以太脈沖。由於X射線可以使氣體分子電離，J.J.湯姆生也認為是一種脈沖波。

X射線是波還是粒子？是縱波還是橫波？最有力的判據是干涉和衍射這一類現象到底是否存在。1899年哈加(Haga)和溫德(Wind)用一個製作精良的三角形縫隙，放在X射線管面前，觀察X射線在縫隙邊緣是否形成衍射條紋。他們採用三角形縫隙的原因，一方面是出於無法預先知道產生衍射的條件，另一方面是因為在頂點附近便於測定像的展寬。他們從X射線的照片判斷，如果X射線是波，其波長只能小於10-9厘米。這個實驗後來經瓦爾特(Walter)和泡爾(Pohl)改進，得到的照片似乎有微弱的衍射圖象。直到1912年，有人用光度計測量這一照片的光度分布，才看到真正的衍射現象。索末菲據此計算出X射線的有效波長大約為4×10-9厘米。

X射線還有一種效應頗引人注目。當它照射到物質上時，會產生二次輻射。這一效應是1897年由塞格納克(Sagnac)發現的。塞格納克注意到，這種二次輻射是漫反射，比入射的X射線更容易吸收。這一發現為以後研究X射線的性質作了准備。1906年巴克拉在這個基礎上判定X射線具有偏振性。巴克拉的實驗原理如圖9-1。從X射線管發出的X射線以45°角輻照在散射物A上，從A發出的二次輻射又以45°角投向散射物B，再從垂直於二次輻射的各個方向觀察三次輻射，發現強度有很大變化。沿著既垂直於入射射線又垂直於二次輻射的方向強度最弱。由此巴克拉得出了X射線具有偏振性的結論。

■圖9-1巴克拉X射線二次輻射實驗原理

但是偏振性還不足以判定X射線是波還是粒子。因為粒子也能解釋這一現象，只要假設這種粒子具有旋轉性就可以了。果然在1907—8年間一場關於X射線是波還是粒子的爭論在巴克拉和布拉格之間展開了。布拉格根據γ射線能使原子電離，在電場和磁場中不受偏轉以及穿透力極強等事實主張γ射線是由中性偶——電子和正電荷組成。後來他把X射線也一樣看待，解釋了已知的各種X射線現象。巴克拉則堅持X射線的波動性。兩人各持己見，在科學期刊上展開了辯論，雙方都有一些實驗事實支持。這場爭論雖然沒有得出明確結論，但還是給科學界留下了深刻印象。

1912年勞厄發現X射線衍射，對波動說提供了最有力的證據。布拉格這時已不再堅持他的中性偶假說。不過，他總是直覺地認為，就象他自己說的那樣，似乎問題「不在於（微粒和波動）哪一種理論對，而是要找到一種理論，能夠將這兩方麵包蓄並容。」①布拉格的思想對後來的德布羅意有一定影響。

§9.3 康普頓效應

在1923年5月的《物理評論》上，A.H.康普頓以《X射線受輕元素散射的量子理論》為題，發表了他所發現的效應，並用光量子假說作出解釋。他寫道②：

「從量子論的觀點看，可以假設：任一特殊的X射線量子不是被輻射器中所有電子散射，而是把它的全部能量耗於某個特殊的電子，這電子轉過來又將射線向某一特殊的方向散射，這個方向與入射束成某個角度。輻射量子路徑的彎折引起動量發生變化。結果，散射電子以一等於X射線動量變化的動量反沖。散射射線的能量等於入射射線的能量減去散射電子反沖的動能。由於散射射線應是一完整的量子，其頻率也將和能量同比例地減小。因此，根據量子理論，我們可以期待散射射線的波長比入射射線大」，而「散射輻射的強度在原始X射線的前進方向要比反方向大，正如實驗測得的那樣。」

康普頓用圖9-2解釋射線方向和強度的分布，根據能量守恆和動量守恆，考慮到相對論效應，得散射波長為：

Δλ為入射波長λ0與散射波長λθ之差，h為普朗克常數，c為光速，m為電子的靜止質量，θ為散射角。

■圖9-2康普頓理論用圖

這一簡單的推理對於現代物理學家來說早已成為普通常識，可是，康普頓卻是得來不易的。這類現象的研究歷經了一、二十年、才在1923年由康普頓得出正確結果，而康普頓自己也走了5年的彎路，這段歷史從一個側面說明了現代物理學產生和發展的不平坦歷程。

從(9-1)式可知，波長的改變決定於θ，與λ0無關，即對於某一角度，波長改變的絕對值是一定的。入射射線的波長越小，波長變化的相對值就越大。所以，康普頓效應對γ射線要比X射線顯著。歷史正是這樣，早在1904年，英國物理學家伊夫(A.S.Eve)就在研究γ射線的吸收和散射性質時，首先發現了康普頓效應的跡象。他的裝置如圖9-3。圖中輻射物和吸收物實際上是鐵板鋁板之類的材料，鐳管發出γ射線，經散射物散射後投向靜電計。在入射射線或散射射線的途中插一吸收物以檢驗其穿透力。伊夫發現，散射後的射線往往比入射射線要「軟」些。

後來，γ射線的散射問題經過多人研究，英國的弗羅蘭斯(D.C.H.Florance)在1910年獲得了明確結論，證明散射後的二次射線決定於散射角度，與散射物的材料無關，而且散射角越大，吸收系數也越大。所謂射線變軟，實際上就是射線的波長變長，當時尚未判明γ射線的本質，只好根據實驗現象來表示。

■圖9-3伊夫(1904年)的裝置

1913年，麥克基爾大學的格雷（J.A.Gray）又重做γ射線實驗，證實了弗羅蘭斯的結論並進一步精確測量了射線強度。他發現：「單色的γ射線被散射後，性質會有所變化。散射角越大，散射射線就越軟。」

實驗事實明確地擺在物理學家面前，可就是找不到正確的解釋。

1919年康普頓也接觸到γ散射問題。他以精確的手段測定了γ射線的波長，確定了散射後波長變長的事實。後來，他又從γ射線散射轉移到X射線散射。圖9-4是康普頓自製的X射線分光計，鉬的Kα線經石墨晶體散射後，用游離室進行測量不同方位的散射強度。圖9-5是康譜頓發表的部分曲線。從圖中可以看出，X射線散射曲線明顯地有兩個峰值，其中一個波長等於原始射線的波長（不變線），另一個波長變長（變線），變線對不變線的偏離隨散射角變化，散射角越大，偏離也越大。

■圖9-4康普頓的X射線分光計

遺憾的是，康普頓為了解釋這一現象，也和其他人一樣，走了不少彎路。

他開始是用J.J.湯姆生的電子散射理論解釋γ射線和X射線的散射，後來又提出熒光輻射理論和大電子模型。他設想電子具有一定的大小和形狀，認為只要「電子的電荷分布區域的半徑與γ射線的波長大小可比擬」就可以「在經典電動力學的基礎上解釋高頻輻射的散射。」他為了解釋熒光輻射的頻率變低，曾試圖用多普勒效應進行計算，在計算中，他把X射線對散射物質中電子的作用看成是一個量子過程。開始他

個條件，在碰撞中既要遵守能量守恆，又要遵守動量守恆，從而，導致了1923年5月在《物理評論》上發表了那篇有歷史意義的文獻。

■圖9-5康普頓發表的部分曲線

接著，德拜也發表了早已准備好的論文。他們兩人的論文引起了強烈反響。然而，這一發現並沒有立即被科學界普遍承認，一場激烈的爭論迅即在康普頓和他的領導人之間展開。這件事發生在1922年以後，一份內有康普頓關於X射線散射的報告在交付出版之前，先要經美國研究委員會的物理科學部所屬的一個委員會討論。他是這個委員會的成員。可是，這個委員會的主席杜安(W.Duane)卻極力反對把康普頓的工作寫進去，認為實驗結果不可靠。因為杜安的實驗室也在做同樣的實驗，卻得不到同樣的結果。

康普頓的學生，從中國赴美留學的吳有訓對康普頓效應的進一步研究和檢驗有很大貢獻，除了針對杜安的否定作了許多有說服力的實驗外，還證實了康普頓效應的普遍性。他測試了多種元素對X射線的散射曲線，結果都滿足康普頓的量子散射公式(9-1)。圖9-6就是康普頓和吳

有訓1924年發表的曲線，論文題目是：《被輕元素散射時鉬Kα線的波長》。①他們寫道：「這張圖的重要點在於：從各種材料所得之譜在性質上幾乎完全一致。每種情況，不變線P都出現在與熒光M0Kα線（鉬的Kα譜線）相同之處，而變線的峰值，則在允許的實驗誤差范圍內，出現在上述的波長變化量子公式所預計的位置M上。」

■圖9-5康普頓發表的部分曲線

■圖9-6康普頓和吳有訓1924年發表的曲線

吳有訓對康普頓效應最突出的貢獻在於測定了x射線散射中變線、不變線的強度比率R隨散射物原子序數變化的曲線，證實並發展了康普頓的量子散射理論。

愛因斯坦在肯定康普頓效應中起了特別重要的作用。前面已經提到，1916年愛因斯坦進一步發展了光量子理論。根據他的建議，玻特和蓋革(Geiger)也曾試圖用實驗檢驗經典理論和光量子理論誰對誰非，但沒有成功。當1923年愛因斯坦獲知康普頓實驗的結果之後，他熱忱地宣傳和贊揚康普頓的實驗，多次在會議和報刊上談到它的重要意義。

愛因斯坦還提醒物理學者注意：不要僅僅看到光的粒子性，康普頓在實驗中正是依靠了X射線的波動性測量其波長。他在1924年4月20日的《柏林日報》副刊上發表題為《康普頓實驗》的短文，有這樣一句話：「……最最重要的問題，是要考慮把投射體的性質賦予光的粒子或光量子，究竟還應當走多遠。」

正是由於愛因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速獲得了廣泛的承認。

§9.4 德布羅意假說

作為量子力學的前奏，路易斯·德布羅意的物質波理論有著特殊的重要性。

德布羅意是法國物理學家，原來學的是歷史，對科學也很有興趣。第一次世界大戰期間，在軍隊服役，從事無線電工作。平時愛讀科學著作，特別是彭加勒、洛侖茲和朗之萬的著作。後來對普朗克、愛因斯坦和玻爾的工作發生了興趣，乃轉而研究物理學。退伍後跟隨朗之萬攻讀物理學博士學位。他的兄長莫里斯·德布羅意是一位研究X射線的專家，路易斯曾隨莫里斯一道研究X射線，兩人經常討論有關的理論問題。莫里斯曾在1911年第一屆索爾威會議上擔任秘書，負責整理文件。這次會議的主題是關於輻射和量子論。會議文件對路易斯有很大啟發。莫里斯和另一位X射線專家W.布拉格聯系密切。布拉格曾主張過X射線的粒子性。這個觀點對莫里斯很有影響，所以他經常跟弟弟討論波和粒子的關系。這些條件促使德布羅意深入思考波粒二象性的問題。

法國物理學家布里淵(M.Brillouin)在1919—1922年間發表過一系列論文，提出了一種能解釋玻爾定態軌道原子模型的理論。他設想原子核周圍的「以太」會因電子的運動激發一種波，這種波互相干涉，只有在電子軌道半徑適當時才能形成環繞原子核的駐波，因而軌道半徑是量子化的。這一見解被德布羅意吸收了，他把以太的概念去掉，把以太的波動性直接賦予電子本身，對原子理論進行深入探討。

1923年9月—10月間，德布羅意連續在《法國科學院通報》上發表了三篇有關波和量子的論文。第一篇題目是《輻射——波與量子》，提出實物粒子也有波粒二象性，認為與運動粒子相應的還有一正弦波，兩者總保持相同的位相。後來他把這種假想的非物質波稱為相波。他考慮一個靜質量為m0的運動粒子的相對論效應，把相應的內在能量m0c2視為一種頻率為ν0的簡單周期性現象。他把相波概念應用到以閉合軌道繞核運動的電子，推出了玻爾量子化條件。在第三篇題為《量子氣體運動理論以及費馬原理》的論文中，他進一步提出，「只有滿足位相波諧振，才是穩定的軌道。」在第二年的博士論文中，他更明確地寫下了：「諧振條件是l=nλ，即電子軌道的周長是位相波波長的整數倍。」

在第二篇題為《光學——光量子、衍射和干涉》的論文中，德布羅意提出如下設想：「在一定情形中，任一運動質點能夠被衍射。穿過一個相當小的開孔的電子群會表現出衍射現象。正是在這一方面，有可能尋得我們觀點的實驗驗證。」

在這里要說明兩點：第一點，德布羅意並沒有明確提出物質波這一概念，他只是用位相波或相波的概念，認為這是一種假想的非物質波。可是究竟是一種什麼波呢？在他的博士論文結尾處，他特別聲明：「我特意將相波和周期現象說得比較含糊，就象光量子的定義一樣，可以說只是一種解釋，因此最好將這一理論看成是物理內容尚未說清楚的一種表達方式，而不能看成是最後定論的學說。」物質波是在薛定諤方程建立以後，在詮釋波函數的物理意義時才由薛定諤提出的。第二點，德布羅意並沒有明確提出波長λ和動量p之間的關系式：λ=h/P(h即Planck常數)，只是後來人們發覺這一關系在他的論文中已經隱含了，就把這一關系稱為德布羅意公式。

德布羅意的博士論文得到了答辯委員會的高度評價，認為很有獨創精神，但是人們總認為他的想法過於玄妙，沒有認真地加以對待。例如：在答辯會上，有人提問有什麼可以驗證這一新的觀念。德布羅意答道：「通過電子在晶體上的衍射實驗，應當有可能觀察到這種假定的波動的效應。」在他兄長的實驗室中有一位實驗物理學家道威利爾（Dauvillier）曾試圖用陰極射線管做這樣的實驗，試了一試，沒有成功，就放棄了。後來分析，可能是電子的速度不夠大，當作靶子的雲母晶體吸收了空中游離的電荷，如果實驗者認真做下去，肯定會做出結果來的。

德布羅意的論文發表後，當時並沒有多大反應。後來引起人們注意是由於愛因斯坦的支持。朗之萬曾將德布羅意的論文寄了一份給愛因斯坦，愛因斯坦看到後非常高興。他沒有想到，自己創立的有關光的波粒二象性觀念，在德布羅意手裡發展成如此豐富的內容，竟擴展到了運動粒子。當時愛因斯坦正在撰寫有關量子統計的論文，於是就在其中加了一段介紹德布羅意工作的內容。他寫道：「一個物質粒子或物質粒子系可以怎樣用一個波場相對應，德布羅意先生已在一篇很值得注意的論文中指出了。」

這樣一來，德布羅意的工作立即獲得大家注意。

§9.5 物質波理論的實驗驗證

上一節講到，德布羅意曾設想，晶體對電子束的衍射實驗，有可能觀察到電子束的波動性。人們希望能夠實現這一預見。耐人尋味的是，正在這個時候，有兩個令人迷惑不解的實驗結果也在等待理論上作出正確的解釋。這兩個實驗就是下面要講到的冉紹爾(C.W.Ramsauer)的電子-原子碰撞實驗和戴維森(C.J.Davisson)的電子散射實驗。

1913年，德國物理學家冉紹爾發展了一種研究電子運動的實驗方法，人稱冉紹爾圓環法。用這種方法可以高度精確地確定慢電子的速度和能量。粒子間相互碰撞的有效截面概念就是冉紹爾首先提出來的。第一次世界大戰後，冉紹爾繼續用他的圓環法進行慢速電子與各種氣體原子彈性碰撞的實驗研究。1920年，他在題為：《氣體分子對慢電子的截面》一文中報道了他發現氬氣有特殊行為。

實驗裝置如圖9-7所示。

冉紹爾在腔室中分別充以各種不同的氣體，例如氫、氦、氮和氬。他經過多次測量，發現一般氣體的截面「隨電子速度減小均趨於常值，唯獨氬的截面變得特別小」。由氬的這一反常行為，冉紹爾得出的結論是：「在這個現象中人們觀察到最慢的電子對氬原子是自由滲透的。」

圖9-8是冉紹爾綜合多人實驗結果而作出的惰性氣體Xe、Kr、Ar對電子的散射截面隨電子速度變化的曲線，圖中橫坐標是與電子速度成正比的加速電壓平方根值，縱坐標是散射截面Q，用原子單位，其中α0為玻爾原子半徑。三種惰性氣體的曲線具有大體相同的形狀。約在電子能量為10eV時，Q達極大值，而後開始下降；當電子能量逐漸減小到1eV左右時，Q又出現極小值；能量再減小，Q值再度上升。事實確鑿地證明，低能電子與原子的彈性碰撞是無法用經典理論解釋的。

■圖9-7冉紹爾圓環法

■9-8冉紹爾的實驗結果

這就是當年令人不解的冉紹爾效應。

戴維森的電子散射實驗比冉紹爾的電子碰撞實驗更早得到奇特的結果。戴維森是美國西部電氣公司工程部（即後來的貝爾電話實驗室）的研究員，從事熱電子發射和二次電子發射的研究。1921年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用電子束轟擊鎳靶時，發現從鎳靶反射回來的二次電子有奇異的角度分布，其分布曲線如圖9-9，出現了兩個極大值。戴維森沒有放過這一現象，反復試驗，並撰文在1921年的《科學》(Science)雜志上進行了討論①。他當時的看法是認為極大值的出現可能是電子殼層的象徵，這一研究也許可以找到探測原子結構的又一途徑。

■圖9-9戴維森(1921年)發表的電子散射曲線

這件事引起了德國著名物理學家玻恩(M.Born)的注意，他讓一名叫洪德(F.Hund，後來是著名光譜學家)的研究生，根據戴維森的電子殼層假設重新計算電子散射曲線的極大極小值。在一次討論班上洪德作了匯報，引起另一名研究生埃爾薩塞(W.Elsasser)的興趣。埃爾薩塞的思想特別活躍，非常關心物理學各個領域的新進展，當他得知愛因斯坦和玻色（Bose）新近發表了量子統計理論，就想找到愛因斯坦的文章來閱讀。愛因斯坦在文章中特別提到了德布羅意的物質波假說，使埃爾薩塞獲得很大啟發。不久，埃爾薩塞又讀到了德布羅意給玻恩寄存來的論文。他的思想突然產生了一個飛躍，會不會戴維森和孔斯曼的極大極小值，就是電子波動性造成的？

他迅即按德布羅意公式用計算尺估算了最大值所需的電子能量，發現數量級正確。幾個星期之後，他寫了一篇通訊給德文《自然科學》雜志，題為《關於自由電子的量子力學的說明》①。在這篇短文中，他特別提到用波動性的假說不但可以解釋戴維森和孔斯曼的實驗，還可以解釋冉紹爾效應，在文章最後，他申明要取得定量驗證，有待於他自己正在准備的進一步實驗。他花了三個月的時間考慮實驗方案，終因技術力量不足而放棄。

戴維森從1921年起就沒有間斷電子散射實驗，一直在研究電子轟擊鎳靶時出現的反常行為。他仍沿著電子殼層的方向進行研究，沒有注意埃爾薩塞的論文。1925年，一次偶然的事故使他的工作獲得了戲劇性的進展。有一天，他的助手革末(Germer)正准備給實驗用的管子加熱去氣，真空系統的炭阱瓶突然破裂了，空氣沖進了真空系統，鎳靶嚴重氧化。過去也曾發生過類似事故，整個管子往往報廢，這次戴維森決定採取修復的辦法，在真空和氫氣中加熱，給陰極去氣。經過兩個月的折騰，又重新開始了正式試驗。在這中間，奇跡出現了。1925年5月初，結果還和1921年所得差不多，可是5月中曲線發生特殊變化，出現了好幾處尖銳的峰值，如圖9-10所示。他們立即採取措施，將管子切開看看裡面發生了什麼變化。經公司一位顯微鏡專家的幫助，發現鎳靶在修復的過程中發生了變化，原來磨得極光的鎳表面，現在看來構成了一排大約十塊明顯的結晶面。他們斷定散射曲線反常的原因就在於原子重新排列成晶體陣列。

■圖9-10偶然事件(1925年)前後的對比

這一結論促使戴維森和革末修改他們的實驗計劃。既然小的晶面排列很亂，無法進行系統的研究，他們就作了一塊大的單晶鎳，並切取一特定方向來做實驗。他們事前並不熟悉這方面的工作，所以前後花了近一年的時間，才准備好新的鎳靶和管子。有趣的是，他們為熟悉晶體結構做了很多X射線衍射實驗，拍攝了很多X射線衍射照片，可就是沒有將X射線衍射和他們正從事的電子衍射聯系起來。他們設計了很精巧的實驗裝置，鎳靶可沿入射束的軸線轉360°，電子散射後的收集器也可以取不同角度，顯然他們的目標已從探索原子結構，轉向探索晶體結構。1926年繼續做電子散射實驗，然而結果並不理想，總得不到偶然事件之後的那種曲線。

這時正值英國科學促進會在牛津開會。戴維森參加了會議。在1926年8月10日的會議上，他聽到了著名的德國物理學家玻恩講到，「截維森和康斯曼……從金屬表面反射的實驗」是德布羅意波動理論所預言的電子衍射的「證據」。戴維森沒有想到自己三年前的實驗竟有這樣重要的意義。

會議之後，戴維森找到玻恩和其他一些著名的物理學家，讓他們看新近得到的單晶散射曲線，跟他們進行了熱烈的討論。玻恩建議戴維森仔細研究薛定諤有關波動力學的論文。這次討論對戴維森的工作有決定性的影響。回到紐約後，他重新制定了研究方案。有了明確的探索目標，工作進展相當迅速。這時，戴維森已經自覺接受波動理論的指導，有效地發揮自己的技術專長。戴維森和革末的實

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『肆』 光子是怎樣傳播的什麼是「波粒二相性」

簡單來說就是，光在運動的時候可以看成是由光子（粒子）組成的，有粒子性，同時它的運動是按波的方式傳播的，有波動性。
更科學，更復雜的說法：

波粒二象性

第一個肯定光既有波動性又有微粒性的是愛因斯坦。他認為電磁輻射不僅在被發射和吸收時以能量hv的微粒形式出現，而且在空間運動時，也具有這種微粒形式。愛因斯坦這一光輝思想是在研究輻射的產生和轉化時逐步形成的。與此同時，實驗物理學家也相對獨立地提出了同樣的看法。其中有W.H.布拉格和A.H.康普頓(ArthurHollyCompton,1892—1962)。康普頓證明了，光子與電子在相互作用中不但有能量變換，還有一定的動量交換。

1923年，德布羅意把愛因斯坦的波粒二象性推廣到微觀粒子，提出物質波假說，論證了微觀粒子也具有波動性。他的觀點不久就得到電子衍射等實驗的證實。

波粒二象性是人類對物質世界的認識的又一次飛躍，這一認識為波動力學的發展奠定了基礎。

§9.1 愛因斯坦的輻射理論

早在1905年，愛因斯坦在他提出的光量子假說中，就隱含了波動性與粒子性是光的兩種表現形式的思想。他分析了從牛頓和惠更斯以來，波動說和微粒說之間的長期爭論，指出麥克斯韋電磁波理論的局限性，審查了普朗克處理黑體輻射的思路，總結了光和物質相互作用有關的各種現象，認為光在傳播過程和與物質相互作用的過程中，能量不是分散的，而是一份一份地以能量子的形式出現的。

1909年1月，愛因斯坦再次撰文討論輻射問題，9月在薩爾茨堡舉行的第81屆德國物理學家和醫學家會議上作了題為：《論我們關於輻射本質和組成的觀點的發展》的演講。他利用能量漲落的概念，考察一個掛在空腔中的完全反射性的鏡子的運動，空腔中充有溫度為T的熱輻射。如果鏡子是以一個非零的速度運動，則從它的正面反射出去的具有給定頻率v的輻射要比從它的背面反射出去的多一些；因此鏡子的運動將會受到阻尼，除非它從輻射漲落獲得新的動量。愛因斯坦利用普朗克的能量分布公式，推導出體積V中頻率在v→v+dv，之間的那一部分黑體輻射所具有的能量均方漲落為

接著，愛因斯坦對上式兩項分別作了說明。前一項正是能量子的漲落，它是以hν作為基數的。後一項具有從麥克斯韋理論求出的電磁場漲落的形式。前者代表粒子性，後者代表波動性。愛因斯宣稱：「這些考慮……表明輻射的空間分布的漲落和輻射壓的漲落也表現得好象輻射是由具有上述大小的量子所構成的一樣。」他強調指出：「現代輻射理論（按：指麥克斯韋的光的波動理論）與這個結果並不一致。」「如果（第一項）單獨存在，它就會導致（所期望的）漲落，這種漲落發生在輻射是由獨立運動的、具有能量hν的類點量子組成的情況下」。愛因斯坦用「類點量子」一詞表明他已把光量子當作粒子來看待。愛因斯坦雖然還沒有形成完整的輻射理論，但他已經明確到，遵循普朗克能量分布公式的輻射，同時具有粒子和波動的特性。

愛因斯坦在上述兩篇論文中，對輻射理論的狀況表示了如下的見解：

「我早已打算表明，必須放棄輻射理論現有的基礎」；「我認為，理論物理學發展的下一階段將給我們帶來一個光的理論，這個理論可以解釋為波動理論與發射理論的熔合；」「不要把波動結構和量子結構……看成是互不相容的。」

愛因斯坦在這里預見到了將有一種新的理論使波動性和微粒性熔合於一體，雖然十幾年後，當新的理論真正出現時，他卻反而不能接受。關於這個問題，請讀者參看下一章。

1916年愛因斯坦再次回到輻射問題上來，發表了《關於輻射的量子理論》一文，這篇論文總結了量子論的成果，指出舊量子論的主要缺陷，並運用統計方法，又一次論證了輻射的量子特性。

他考慮的基本點是，分子的分立能態的穩定分布是靠分子與輻射不斷進行能量交換來維持的。他假設能量交換的過程，即分子躍遷的過程有兩種基本方式，一種叫自發輻射，一種叫受激輻射。根據這兩種方式發生的幾率，他推導出玻爾的頻率定則和普朗克的能量分布公式。這樣他就把前一階段量子論的各項成果，統一在一個邏輯完備的整體之中。值得特別指出的是，愛因斯坦的受激輻射理論，為50年後激光的發展奠定了理論基礎。

愛因斯坦在這篇論文中，認為分子與輻射在相互作用的過程中，不僅有能量轉移，也同時會發生動量轉移。他假設在輻射束傳播的方向上，

了大小為hv/c的動量，這一動量具有確定的方向。他這樣寫道②：「看來，只有當我們把那些基元過程看作是完全有方向的過程，我們才能夠得到一個貫徹一致的理論」。「因為能量和沖量總是最緊密地聯系在一起」，所以「應當把那個小的作用（指沖量交換）和輻射所引起的明顯的能量轉移完全同等看待。」

1921年，德拜在一次演講中討論到愛因斯坦的量子輻射理論。作為一個例題，他計算了光量子和電子相互碰撞的情況，結果顯示光在碰撞後波長變長了。當時他曾建議他的同事舒勒(P.Scherrer)做一個X射線實驗來檢驗波長是否真有改變。可惜舒勒沒有及時做這個實驗，德拜也就暫時放下這項研究。就在這段時間里，康普頓卻一直在為X射線散射後波長變長的實驗結果探求理論解釋。在介紹康普頓的工作之前，還應當提到另一樁與波粒二象性有關的事件，這就是W.H.布拉格和巴克拉(C.G.Barkla)之間發生的關於X射線本性的爭論。

§9.2 X射線本性之爭

X射線的波動性是1912年德國人勞厄用晶體衍射實驗發現的。在此之前，人們對X射線的本性眾說紛紜。倫琴傾向於X射線可能是以太中的某種縱波，斯托克斯認為X射線可能是橫向的以太脈沖。由於X射線可以使氣體分子電離，J.J.湯姆生也認為是一種脈沖波。

X射線是波還是粒子？是縱波還是橫波？最有力的判據是干涉和衍射這一類現象到底是否存在。1899年哈加(Haga)和溫德(Wind)用一個製作精良的三角形縫隙，放在X射線管面前，觀察X射線在縫隙邊緣是否形成衍射條紋。他們採用三角形縫隙的原因，一方面是出於無法預先知道產生衍射的條件，另一方面是因為在頂點附近便於測定像的展寬。他們從X射線的照片判斷，如果X射線是波，其波長只能小於10-9厘米。這個實驗後來經瓦爾特(Walter)和泡爾(Pohl)改進，得到的照片似乎有微弱的衍射圖象。直到1912年，有人用光度計測量這一照片的光度分布，才看到真正的衍射現象。索末菲據此計算出X射線的有效波長大約為4×10-9厘米。

X射線還有一種效應頗引人注目。當它照射到物質上時，會產生二次輻射。這一效應是1897年由塞格納克(Sagnac)發現的。塞格納克注意到，這種二次輻射是漫反射，比入射的X射線更容易吸收。這一發現為以後研究X射線的性質作了准備。1906年巴克拉在這個基礎上判定X射線具有偏振性。巴克拉的實驗原理如圖9-1。從X射線管發出的X射線以45°角輻照在散射物A上，從A發出的二次輻射又以45°角投向散射物B，再從垂直於二次輻射的各個方向觀察三次輻射，發現強度有很大變化。沿著既垂直於入射射線又垂直於二次輻射的方向強度最弱。由此巴克拉得出了X射線具有偏振性的結論。

■圖9-1巴克拉X射線二次輻射實驗原理

但是偏振性還不足以判定X射線是波還是粒子。因為粒子也能解釋這一現象，只要假設這種粒子具有旋轉性就可以了。果然在1907—8年間一場關於X射線是波還是粒子的爭論在巴克拉和布拉格之間展開了。布拉格根據γ射線能使原子電離，在電場和磁場中不受偏轉以及穿透力極強等事實主張γ射線是由中性偶——電子和正電荷組成。後來他把X射線也一樣看待，解釋了已知的各種X射線現象。巴克拉則堅持X射線的波動性。兩人各持己見，在科學期刊上展開了辯論，雙方都有一些實驗事實支持。這場爭論雖然沒有得出明確結論，但還是給科學界留下了深刻印象。

1912年勞厄發現X射線衍射，對波動說提供了最有力的證據。布拉格這時已不再堅持他的中性偶假說。不過，他總是直覺地認為，就象他自己說的那樣，似乎問題「不在於（微粒和波動）哪一種理論對，而是要找到一種理論，能夠將這兩方麵包蓄並容。」①布拉格的思想對後來的德布羅意有一定影響。

§9.3 康普頓效應

在1923年5月的《物理評論》上，A.H.康普頓以《X射線受輕元素散射的量子理論》為題，發表了他所發現的效應，並用光量子假說作出解釋。他寫道②：

「從量子論的觀點看，可以假設：任一特殊的X射線量子不是被輻射器中所有電子散射，而是把它的全部能量耗於某個特殊的電子，這電子轉過來又將射線向某一特殊的方向散射，這個方向與入射束成某個角度。輻射量子路徑的彎折引起動量發生變化。結果，散射電子以一等於X射線動量變化的動量反沖。散射射線的能量等於入射射線的能量減去散射電子反沖的動能。由於散射射線應是一完整的量子，其頻率也將和能量同比例地減小。因此，根據量子理論，我們可以期待散射射線的波長比入射射線大」，而「散射輻射的強度在原始X射線的前進方向要比反方向大，正如實驗測得的那樣。」

康普頓用圖9-2解釋射線方向和強度的分布，根據能量守恆和動量守恆，考慮到相對論效應，得散射波長為：

Δλ為入射波長λ0與散射波長λθ之差，h為普朗克常數，c為光速，m為電子的靜止質量，θ為散射角。

■圖9-2康普頓理論用圖

這一簡單的推理對於現代物理學家來說早已成為普通常識，可是，康普頓卻是得來不易的。這類現象的研究歷經了一、二十年、才在1923年由康普頓得出正確結果，而康普頓自己也走了5年的彎路，這段歷史從一個側面說明了現代物理學產生和發展的不平坦歷程。

從(9-1)式可知，波長的改變決定於θ，與λ0無關，即對於某一角度，波長改變的絕對值是一定的。入射射線的波長越小，波長變化的相對值就越大。所以，康普頓效應對γ射線要比X射線顯著。歷史正是這樣，早在1904年，英國物理學家伊夫(A.S.Eve)就在研究γ射線的吸收和散射性質時，首先發現了康普頓效應的跡象。他的裝置如圖9-3。圖中輻射物和吸收物實際上是鐵板鋁板之類的材料，鐳管發出γ射線，經散射物散射後投向靜電計。在入射射線或散射射線的途中插一吸收物以檢驗其穿透力。伊夫發現，散射後的射線往往比入射射線要「軟」些。

後來，γ射線的散射問題經過多人研究，英國的弗羅蘭斯(D.C.H.Florance)在1910年獲得了明確結論，證明散射後的二次射線決定於散射角度，與散射物的材料無關，而且散射角越大，吸收系數也越大。所謂射線變軟，實際上就是射線的波長變長，當時尚未判明γ射線的本質，只好根據實驗現象來表示。

■圖9-3伊夫(1904年)的裝置

1913年，麥克基爾大學的格雷（J.A.Gray）又重做γ射線實驗，證實了弗羅蘭斯的結論並進一步精確測量了射線強度。他發現：「單色的γ射線被散射後，性質會有所變化。散射角越大，散射射線就越軟。」

實驗事實明確地擺在物理學家面前，可就是找不到正確的解釋。

1919年康普頓也接觸到γ散射問題。他以精確的手段測定了γ射線的波長，確定了散射後波長變長的事實。後來，他又從γ射線散射轉移到X射線散射。圖9-4是康普頓自製的X射線分光計，鉬的Kα線經石墨晶體散射後，用游離室進行測量不同方位的散射強度。圖9-5是康譜頓發表的部分曲線。從圖中可以看出，X射線散射曲線明顯地有兩個峰值，其中一個波長等於原始射線的波長（不變線），另一個波長變長（變線），變線對不變線的偏離隨散射角變化，散射角越大，偏離也越大。

■圖9-4康普頓的X射線分光計

遺憾的是，康普頓為了解釋這一現象，也和其他人一樣，走了不少彎路。

他開始是用J.J.湯姆生的電子散射理論解釋γ射線和X射線的散射，後來又提出熒光輻射理論和大電子模型。他設想電子具有一定的大小和形狀，認為只要「電子的電荷分布區域的半徑與γ射線的波長大小可比擬」就可以「在經典電動力學的基礎上解釋高頻輻射的散射。」他為了解釋熒光輻射的頻率變低，曾試圖用多普勒效應進行計算，在計算中，他把X射線對散射物質中電子的作用看成是一個量子過程。開始他

個條件，在碰撞中既要遵守能量守恆，又要遵守動量守恆，從而，導致了1923年5月在《物理評論》上發表了那篇有歷史意義的文獻。

■圖9-5康普頓發表的部分曲線

接著，德拜也發表了早已准備好的論文。他們兩人的論文引起了強烈反響。然而，這一發現並沒有立即被科學界普遍承認，一場激烈的爭論迅即在康普頓和他的領導人之間展開。這件事發生在1922年以後，一份內有康普頓關於X射線散射的報告在交付出版之前，先要經美國研究委員會的物理科學部所屬的一個委員會討論。他是這個委員會的成員。可是，這個委員會的主席杜安(W.Duane)卻極力反對把康普頓的工作寫進去，認為實驗結果不可靠。因為杜安的實驗室也在做同樣的實驗，卻得不到同樣的結果。

康普頓的學生，從中國赴美留學的吳有訓對康普頓效應的進一步研究和檢驗有很大貢獻，除了針對杜安的否定作了許多有說服力的實驗外，還證實了康普頓效應的普遍性。他測試了多種元素對X射線的散射曲線，結果都滿足康普頓的量子散射公式(9-1)。圖9-6就是康普頓和吳

有訓1924年發表的曲線，論文題目是：《被輕元素散射時鉬Kα線的波長》。①他們寫道：「這張圖的重要點在於：從各種材料所得之譜在性質上幾乎完全一致。每種情況，不變線P都出現在與熒光M0Kα線（鉬的Kα譜線）相同之處，而變線的峰值，則在允許的實驗誤差范圍內，出現在上述的波長變化量子公式所預計的位置M上。」

■圖9-5康普頓發表的部分曲線

■圖9-6康普頓和吳有訓1924年發表的曲線

吳有訓對康普頓效應最突出的貢獻在於測定了x射線散射中變線、不變線的強度比率R隨散射物原子序數變化的曲線，證實並發展了康普頓的量子散射理論。

愛因斯坦在肯定康普頓效應中起了特別重要的作用。前面已經提到，1916年愛因斯坦進一步發展了光量子理論。根據他的建議，玻特和蓋革(Geiger)也曾試圖用實驗檢驗經典理論和光量子理論誰對誰非，但沒有成功。當1923年愛因斯坦獲知康普頓實驗的結果之後，他熱忱地宣傳和贊揚康普頓的實驗，多次在會議和報刊上談到它的重要意義。

愛因斯坦還提醒物理學者注意：不要僅僅看到光的粒子性，康普頓在實驗中正是依靠了X射線的波動性測量其波長。他在1924年4月20日的《柏林日報》副刊上發表題為《康普頓實驗》的短文，有這樣一句話：「……最最重要的問題，是要考慮把投射體的性質賦予光的粒子或光量子，究竟還應當走多遠。」

正是由於愛因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速獲得了廣泛的承認。

§9.4 德布羅意假說

作為量子力學的前奏，路易斯·德布羅意的物質波理論有著特殊的重要性。

德布羅意是法國物理學家，原來學的是歷史，對科學也很有興趣。第一次世界大戰期間，在軍隊服役，從事無線電工作。平時愛讀科學著作，特別是彭加勒、洛侖茲和朗之萬的著作。後來對普朗克、愛因斯坦和玻爾的工作發生了興趣，乃轉而研究物理學。退伍後跟隨朗之萬攻讀物理學博士學位。他的兄長莫里斯·德布羅意是一位研究X射線的專家，路易斯曾隨莫里斯一道研究X射線，兩人經常討論有關的理論問題。莫里斯曾在1911年第一屆索爾威會議上擔任秘書，負責整理文件。這次會議的主題是關於輻射和量子論。會議文件對路易斯有很大啟發。莫里斯和另一位X射線專家W.布拉格聯系密切。布拉格曾主張過X射線的粒子性。這個觀點對莫里斯很有影響，所以他經常跟弟弟討論波和粒子的關系。這些條件促使德布羅意深入思考波粒二象性的問題。

法國物理學家布里淵(M.Brillouin)在1919—1922年間發表過一系列論文，提出了一種能解釋玻爾定態軌道原子模型的理論。他設想原子核周圍的「以太」會因電子的運動激發一種波，這種波互相干涉，只有在電子軌道半徑適當時才能形成環繞原子核的駐波，因而軌道半徑是量子化的。這一見解被德布羅意吸收了，他把以太的概念去掉，把以太的波動性直接賦予電子本身，對原子理論進行深入探討。

1923年9月—10月間，德布羅意連續在《法國科學院通報》上發表了三篇有關波和量子的論文。第一篇題目是《輻射——波與量子》，提出實物粒子也有波粒二象性，認為與運動粒子相應的還有一正弦波，兩者總保持相同的位相。後來他把這種假想的非物質波稱為相波。他考慮一個靜質量為m0的運動粒子的相對論效應，把相應的內在能量m0c2視為一種頻率為ν0的簡單周期性現象。他把相波概念應用到以閉合軌道繞核運動的電子，推出了玻爾量子化條件。在第三篇題為《量子氣體運動理論以及費馬原理》的論文中，他進一步提出，「只有滿足位相波諧振，才是穩定的軌道。」在第二年的博士論文中，他更明確地寫下了：「諧振條件是l=nλ，即電子軌道的周長是位相波波長的整數倍。」

在第二篇題為《光學——光量子、衍射和干涉》的論文中，德布羅意提出如下設想：「在一定情形中，任一運動質點能夠被衍射。穿過一個相當小的開孔的電子群會表現出衍射現象。正是在這一方面，有可能尋得我們觀點的實驗驗證。」

在這里要說明兩點：第一點，德布羅意並沒有明確提出物質波這一概念，他只是用位相波或相波的概念，認為這是一種假想的非物質波。可是究竟是一種什麼波呢？在他的博士論文結尾處，他特別聲明：「我特意將相波和周期現象說得比較含糊，就象光量子的定義一樣，可以說只是一種解釋，因此最好將這一理論看成是物理內容尚未說清楚的一種表達方式，而不能看成是最後定論的學說。」物質波是在薛定諤方程建立以後，在詮釋波函數的物理意義時才由薛定諤提出的。第二點，德布羅意並沒有明確提出波長λ和動量p之間的關系式：λ=h/P(h即Planck常數)，只是後來人們發覺這一關系在他的論文中已經隱含了，就把這一關系稱為德布羅意公式。

德布羅意的博士論文得到了答辯委員會的高度評價，認為很有獨創精神，但是人們總認為他的想法過於玄妙，沒有認真地加以對待。例如：在答辯會上，有人提問有什麼可以驗證這一新的觀念。德布羅意答道：「通過電子在晶體上的衍射實驗，應當有可能觀察到這種假定的波動的效應。」在他兄長的實驗室中有一位實驗物理學家道威利爾（Dauvillier）曾試圖用陰極射線管做這樣的實驗，試了一試，沒有成功，就放棄了。後來分析，可能是電子的速度不夠大，當作靶子的雲母晶體吸收了空中游離的電荷，如果實驗者認真做下去，肯定會做出結果來的。

德布羅意的論文發表後，當時並沒有多大反應。後來引起人們注意是由於愛因斯坦的支持。朗之萬曾將德布羅意的論文寄了一份給愛因斯坦，愛因斯坦看到後非常高興。他沒有想到，自己創立的有關光的波粒二象性觀念，在德布羅意手裡發展成如此豐富的內容，竟擴展到了運動粒子。當時愛因斯坦正在撰寫有關量子統計的論文，於是就在其中加了一段介紹德布羅意工作的內容。他寫道：「一個物質粒子或物質粒子系可以怎樣用一個波場相對應，德布羅意先生已在一篇很值得注意的論文中指出了。」

這樣一來，德布羅意的工作立即獲得大家注意。

§9.5 物質波理論的實驗驗證

上一節講到，德布羅意曾設想，晶體對電子束的衍射實驗，有可能觀察到電子束的波動性。人們希望能夠實現這一預見。耐人尋味的是，正在這個時候，有兩個令人迷惑不解的實驗結果也在等待理論上作出正確的解釋。這兩個實驗就是下面要講到的冉紹爾(C.W.Ramsauer)的電子-原子碰撞實驗和戴維森(C.J.Davisson)的電子散射實驗。

1913年，德國物理學家冉紹爾發展了一種研究電子運動的實驗方法，人稱冉紹爾圓環法。用這種方法可以高度精確地確定慢電子的速度和能量。粒子間相互碰撞的有效截面概念就是冉紹爾首先提出來的。第一次世界大戰後，冉紹爾繼續用他的圓環法進行慢速電子與各種氣體原子彈性碰撞的實驗研究。1920年，他在題為：《氣體分子對慢電子的截面》一文中報道了他發現氬氣有特殊行為。

實驗裝置如圖9-7所示。

冉紹爾在腔室中分別充以各種不同的氣體，例如氫、氦、氮和氬。他經過多次測量，發現一般氣體的截面「隨電子速度減小均趨於常值，唯獨氬的截面變得特別小」。由氬的這一反常行為，冉紹爾得出的結論是：「在這個現象中人們觀察到最慢的電子對氬原子是自由滲透的。」

圖9-8是冉紹爾綜合多人實驗結果而作出的惰性氣體Xe、Kr、Ar對電子的散射截面隨電子速度變化的曲線，圖中橫坐標是與電子速度成正比的加速電壓平方根值，縱坐標是散射截面Q，用原子單位，其中α0為玻爾原子半徑。三種惰性氣體的曲線具有大體相同的形狀。約在電子能量為10eV時，Q達極大值，而後開始下降；當電子能量逐漸減小到1eV左右時，Q又出現極小值；能量再減小，Q值再度上升。事實確鑿地證明，低能電子與原子的彈性碰撞是無法用經典理論解釋的。

■圖9-7冉紹爾圓環法

■9-8冉紹爾的實驗結果

這就是當年令人不解的冉紹爾效應。

戴維森的電子散射實驗比冉紹爾的電子碰撞實驗更早得到奇特的結果。戴維森是美國西部電氣公司工程部（即後來的貝爾電話實驗室）的研究員，從事熱電子發射和二次電子發射的研究。1921年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用電子束轟擊鎳靶時，發現從鎳靶反射回來的二次電子有奇異的角度分布，其分布曲線如圖9-9，出現了兩個極大值。戴維森沒有放過這一現象，反復試驗，並撰文在1921年的《科學》(Science)雜志上進行了討論①。他當時的看法是認為極大值的出現可能是電子殼層的象徵，這一研究也許可以找到探測原子結構的又一途徑。

■圖9-9戴維森(1921年)發表的電子散射曲線

這件事引起了德國著名物理學家玻恩(M.Born)的注意，他讓一名叫洪德(F.Hund，後來是著名光譜學家)的研究生，根據戴維森的電子殼層假設重新計算電子散射曲線的極大極小值。在一次討論班上洪德作了匯報，引起另一名研究生埃爾薩塞(W.Elsasser)的興趣。埃爾薩塞的思想特別活躍，非常關心物理學各個領域的新進展，當他得知愛因斯坦和玻色（Bose）新近發表了量子統計理論，就想找到愛因斯坦的文章來閱讀。愛因斯坦在文章中特別提到了德布羅意的物質波假說，使埃爾薩塞獲得很大啟發。不久，埃爾薩塞又讀到了德布羅意給玻恩寄存來的論文。他的思想突然產生了一個飛躍，會不會戴維森和孔斯曼的極大極小值，就是電子波動性造成的？

他迅即按德布羅意公式用計算尺估算了最大值所需的電子能量，發現數量級正確。幾個星期之後，他寫了一篇通訊給德文《自然科學》雜志，題為《關於自由電子的量子力學的說明》①。在這篇短文中，他特別提到用波動性的假說不但可以解釋戴維森和孔斯曼的實驗，還可以解釋冉紹爾效應，在文章最後，他申明要取得定量驗證，有待於他自己正在准備的進一步實驗。他花了三個月的時間考慮實驗方案，終因技術力量不足而放棄。

戴維森從1921年起就沒有間斷電子散射實驗，一直在研究電子轟擊鎳靶時出現的反常行為。他仍沿著電子殼層的方向進行研究，沒有注意埃爾薩塞的論文。1925年，一次偶然的事故使他的工作獲得了戲劇性的進展。有一天，他的助手革末(Germer)正准備給實驗用的管子加熱去氣，真空系統的炭阱瓶突然破裂了，空氣沖進了真空系統，鎳靶嚴重氧化。過去也曾發生過類似事故，整個管子往往報廢，這次戴維森決定採取修復的辦法，在真空和氫氣中加熱，給陰極去氣。經過兩個月的折騰，又重新開始了正式試驗。在這中間，奇跡出現了。1925年5月初，結果還和1921年所得差不多，可是5月中曲線發生特殊變化，出現了好幾處尖銳的峰值，如圖9-10所示。他們立即採取措施，將管子切開看看裡面發生了什麼變化。經公司一位顯微鏡專家的幫助，發現鎳靶在修復的過程中發生了變化，原來磨得極光的鎳表面，現在看來構成了一排大約十塊明顯的結晶面。他們斷定散射曲線反常的原因就在於原子重新排列成晶體陣列。

■圖9-10偶然事件(1925年)前後的對比

這一結論促使戴維森和革末修改他們的實驗計劃。既然小的晶面排列很亂，無法進行系統的研究，他們就作了一塊大的單晶鎳，並切取一特定方向來做實驗。他們事前並不熟悉這方面的工作，所以前後花了近一年的時間，才准備好新的鎳靶和管子。有趣的是，他們為熟悉晶體結構做了很多X射線衍射實驗，拍攝了很多X射線衍射照片，可就是沒有將X射線衍射和他們正從事的電子衍射聯系起來。他們設計了很精巧的實驗裝置，鎳靶可沿入射束的軸線轉360°，電子散射後的收集器也可以取不同角度，顯然他們的目標已從探索原子結構，轉向探索晶體結構。1926年繼續做電子散射實驗，然而結果並不理想，總得不到偶然事件之後的那種曲線。

這時正值英國科學促進會在牛津開會。戴維森參加了會議。在1926年8月10日的會議上，他聽到了著名的德國物理學家玻恩講到，「截維森和康斯曼……從金屬表面反射的實驗」是德布羅意波動理論所預言的電子衍射的「證據」。戴維森沒有想到自己三年前的實驗竟有這樣重要的意義。

會議之後，戴維森找到玻恩和其他一些著名的物理學家，讓他們看新近得到的單晶散射曲線，跟他們進行了熱烈的討論。玻恩建議戴維森仔細研究薛定諤有關波動力學的論文。這次討論對戴維森的工作有決定性的影響。回到紐約後，他重新制定了研究方案。有了明確的探索目標，工作進展相當迅速。這時，戴維森已經自覺接受波動理論的指導，有效地發揮自己的技術專長。戴維森和革末的實

『伍』 X射線衍射實驗中 為什麼對第一個峰 布達拉公式中的系數K取值為1

X射線衍射分析，是以布拉格定律（公式）為基礎的。布拉格公式：
2d sinθ=nλ，
式中λ為X射線的波長（Cu ka 波長為0.15406nm，Cu ka1 波長為0.15418nm。）n為任何正整數，並相應稱為n級衍射。θ是掠射角(也稱布拉格角，是入射角的餘角)，2θ才是衍射角。

微晶尺寸由Bragg 公式
d=λ/(2sinθ)
和Scherrer 公式
L=kλ/（βcosθ）
計算, 在計算微晶尺寸時我們經常引用到scherrer公式.
謝樂方程 （Scherrer公式）也寫成：d(hkl)=kλ/(βcosθ),
其中，d(hkl)是沿垂直於晶面（hkl）方向的晶面間距或晶粒直徑，k為Scherrer常數（通常為0.89，有時也取1或0.9）， λ為入射X射線波長（Cu kα波長為0.15406nm，Cu ka1 波長為0.15418 nm。），θ為布拉格角（°），2θ才是衍射角；β為衍射峰的半高峰寬（rad）。

你的問題是：X射線衍射實驗中 為什麼對第一個峰 布達拉公式中的系數K取值為1？

Bragg 公式，中文一般譯為 布拉格公式。你說的「布達拉公式」不知指的是不是就是布拉格公式？
衍射級別中，光強最強的是零級，在布拉格公式中，n=0;次之是1級；光強依次減弱趨勢的是2級、3級、4級、...。
由於衍射儀的結構、安裝樣品架組件、和檢測裝置等的幾何位置的原因，0級衍射是X射線正直穿過樣品到達檢測屏或感光膠片的衍射光。0級衍射斑點不能得到有關樣品晶體的任何結構信息。在0級之後的衍射光分別會是1級、2級、...。但還是由於衍射儀的結構、安裝樣品架組件、和檢測裝置等的幾何位置的原因，現代的X射線衍射儀檢測到、記錄到的數據不可能從θ=0°開始，而是拉開一段角度；較早的譜儀這個衍射角（2θ）約為6~7°；現在的譜儀可能已經提高到能夠從3~4°開始進行掃描了。掃描的起點到終點范圍能夠從XRD（X射線衍射譜）中橫坐標上讀出。

因此，掃描到檢測出的第一個衍射峰究竟是第幾級衍射峰要解析了才能知道。並不都是標注為第一級衍射、n=1。如果解析是來源於第一級，那就是n=1。