二階倒立擺實驗裝置

Ⅰ 倒立擺數學模型推導理論

倒立擺系統是一種非線性、多變數和絕對不穩定系統，倒立擺系統的運動軌道可以是水平的，
還可以是傾斜的(這對實際機器人的步行穩定控制研究更有意義)．對二級倒立擺系統的實時穩定
性進行研究是現代控制理論的一個挑戰，而對倒立擺系統穩定性研究的實驗則是控制理論的寶貴
經驗．本文從兩個角度對二級倒立擺的建模進行了研究，即從便於理解的運動合成角度和從便於
建模的Lagarange方程角度進行推導與比較，使具有基本力學知識的讀者能對二級倒立擺系統的模
型有一個較好理解．
1 系統描述
實驗中的二級倒立擺系統有以下部分組成：有
效長度為90 cm的光滑導軌，可以在導軌上來回移
動的小車，材料為鋁的擺桿鉸接在小車上，二級擺
桿以同樣的方式與一級擺桿相連，它們的鉸接方式
決定了它們在豎直平面運動，一級擺桿和二級擺桿
規格相同，有效長度為525 cm．小車的驅動系統由
一直流力矩伺服電機和同步帶傳動系統組成，小車
相對參考點(即導軌的中心位置)的相對位移由
電位器0測量傳動帶而得到，一級擺桿與豎直方向
的夾角由固定在一級擺桿和小車鉸接處的電位器
1測量得到，二級擺桿與豎直方向的夾角由電位
器通過測量兩個擺的角度差．目。而間接得到．直流
伺服電機產生驅動力F 使小車根據擺角的變化而
在導軌上運動，從而達到二級倒立擺系統的平衡．
二級倒立擺系統數學模型的建立及意義49
2 數學建模
■級倒立擺系統數學模型的建立基於以下假設：
1)每一級擺桿都是剛體．
2)在實驗過程中同步帶長度保持不變．
3)驅動力與放大器輸入成正比並無延遲的直接施加於小車
4)實驗過程中的庫侖摩擦、動摩擦等所有I孽擦力足夠小，在建模過程中可忽略不計
2,1根據牛頓力學、剛體動力學列寫二級倒立擺的數學模型
利用運動合成原理：絕對運動相對運動+牽連運動，
首先對系統進行運動學分析，由於將動坐標系建在擺桿1、
擺桿2的質心處便於理解，分析過程以此為基礎．利用牛頓
力學對系統進行動力學分析，由此得出二級倒立擺數學模型． ，
利用力學中的隔離法，將二級倒立擺系統分為小車、擺
桿1、擺桿2蘭部分首先，對小車進行分析如圖2所示，
將擺桿1對小車的作用力分解為豎直方向的分力和水平
方向的分力． 水平方向方程為：，一=mo2．
對擺桿1和擺桿2進行受力分析如圖3、4所示．
● 擺桿】
／ l
＼ ^．
l／ — 一
Ⅲ-g
圖3擺桿1的受力情況
圖2小車受力分析
J
0 ／ 黼1
凡筐：／ F
圖4擺桿2受力分析
利用牛頓第二定律和動量矩定理得一擺的運動學和動力學方程：
2一2=ml +ml，l萌cos0 L—m，l萌sin0 L
m g一l+F2 = ．，． ．sin0l+m1fL~eos0l
s_n )sin 。s 一(L． )COS
根據牛頓第二定律和動量矩定理得到二擺的運動學和動力學方程：
2=帕+m：L1O~cos0l+卅2厶／~2COSOz一卅2Ll sin0 一卅2 受sin
m2g—Fz =m2L sin0l+m2L0~sin0：十m L P~eos0l+m2 cos02
： l12 sin02一L,cos02 d t 。
2．2拉格朗日方程
為了得到二級倒立擺系統的動態方程應用拉格朗日方程，首先可寫出
L=T— =÷，卉+÷上+ 。+{m．{[音( + in )] +[擊( 。s ] )
+{ ：( 擊( +Lt sin口+ sin )] +[告(￡1COS +]2 COS )r)一m．gl c。s ] )
一m2g(L,COS +t2 COS )
拉格朗日方程的表達式為
一等： _l_2⋯ 面一一「 J一』 ⋯
為自由度數，亦即廣義坐標數．對二級倒立擺系統有
s=3， 即： ， 日，
由於在實驗中口和的值很小，所以在建模化簡過程中用到以下近似：
≈ ≈0； 一≈0； COS( 一)≈1； sin( 一)≈ 一； COS ≈COS ≈1：
sin ≈ ： sin
則線性化後整理得到方程組如下
( 。+m + ：) +( ．，．+m2L．)萌+ ： 反=F (1)
( ．t．+m ) +( + ． +m )萌+m L．厶蘸=( ，．+ ：L )gO
： 量+ ：L． 萌+( +m 厝) 叫贏g12
(2)
(3)
其中各變數意義如下：
o 為小車質量； 為擺桿1質量；m 為擺桿2質量；厶為擺桿的長度：F為小車驅動力； 為
小車相對中心位置的位移； 為擺桿1與豎直方向的夾角； 為擺桿2與豎直方向夾角：，．為擺桿
1質心到鉸接點處距離： 為擺桿2質心到鉸接點處距離．
本買驗中， o=2．328 7kg， -=0．22 kg， ：=0．16 kg，L =0．5m，， =0．32m，t2=0．26m． 由
於二級倒立擺系統的運動是絕對不穩定的鞍點運動，由數學模型和實驗結果可知，狀態反饋控制
中的極配置應滿足鞍點特性，可使二級倒立擺永立不倒．
3 應用
在穩定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性．倒擺系統作為一種控制裝置，它
結構簡單、價格低廉，便於模擬和數字實現多種不同的控制方法，作為一個被控對象，它是一個
高階次、不穩定、多變數、非線性、強耦合的快速系統，只有採用行之有效的控制策略，才能使
其穩定．倒立擺系統可以用多種理論和方法來實現其穩定控制，如PID、自適應、狀態反饋、智
能控制、模糊控制及人工神經元網路等，都能在倒立擺系統控制上得到實現，而且當一種新的控
制理論和方法提出以後，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確
性和實用性．
倒擺系統在控制系統研究中受到普遍重視．「倒立擺系統」已被公認為自動控制理論中的典型
試驗設備，也是控制理論在教學和科研中不可多得的典型物理模型．通過對倒立擺系統的研究，
二級倒立擺系統數學模型的建立及意義51
不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的3個基礎學科：力學、數學和電學(含
計算機)有機的結合起來，在倒擺系統中進行綜合應用．
近代機械控制系統中，如直升飛機，火箭發射，人造衛星運行及機器人舉重物、做體操和行
走機器人步行控制等等，都存在有類似於倒立擺的穩定控制問題．在6O年代後期，作為一個典型
的不穩定嚴重非線性系統的例證，倒立擺系統的概念被提了出來，人們習慣於用它來檢驗控制方
法對不穩定、非線性和快速系統的控制處理能力．在實際教學中，作為驗證控制策略的一種手段，
倒立擺系統被提了出來．由於計算機模擬結果與實際實驗總是存在很大的差別，二級倒立擺系統
的研製為學生提供了理論與實踐結合的可能．
4 結論
二級倒立擺系統是一個異常復雜而又對准確性、快速性要求很高的非線性不穩定控制問題．顯
然一個典型的非線性、不穩定系統的研究成果無論在理論上或是在方法論上都有重要的意義．而
二級例立擺數學模型的建立對研究其穩定性具有指導作用．實驗證明在此建模基礎上採用狀態反
饋法對二級倒立擺系統的穩定控制相當成功，並可在此基礎}=對其進行分析，為計算機控制提供
理論與實踐的依據．
給分吧！！！！！

Ⅱ 用MATLAB怎麼做二級倒立擺的模擬

請參考MATLAB的help中的Demo,,裡面有一個例子,詳細的分析了建模的過程以及使用MATLAB實現的過程。

Ⅲ 做個一級倒立擺需要些什麼硬體

1、首先要有一個倒立擺的機械裝置，包括擺、擺坐、軸、同步帶、帶編碼器的步進電機或帶編碼器的直流伺服電機;
2、控制系統下位機可用單片機，也可用plc

Ⅳ 雙桿上如何完成倒立動作

倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平台。對倒立擺系統的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等。 分類倒立擺系統按擺桿數量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬於自有連接（即無電動機或其他驅動設備）。現在由中國的北京師范大學李洪興教授領導的「模糊系統與模糊信息研究中心」暨復雜系統智能控制實驗室採用變論域自適應模糊控製成功地實現了四級倒立擺。是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。 倒立擺的控制目標 倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，並且使之沒有大的振盪和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置後，系統能克服隨機擾動而保持穩定的位置。 倒立擺的控制方法 倒立擺系統的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期中採集來自感測器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較後，通過控制演算法得到控制量，再經數模轉換驅動直流電機實現倒立擺的實時控制。直流電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動。作用力u平行於鐵軌的方向作用於小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內旋轉，小車沿著水平鐵軌運動。當沒有作用力時，擺桿處於垂直的穩定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動或者達到豎直向上的穩定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝後拉動。

Ⅳ 什麼是倒立擺研究倒立擺有什麼意義

倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平台。對倒立擺系統的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等。

分類
倒立擺系統按擺桿數量的不同，可分為一級，二級，三級倒立擺等，多級擺的擺桿之間屬於自有連接（即無電動機或其他驅動設備）。現在由中國的北京師范大學李洪興教授領導的「模糊系統與模糊信息研究中心」暨復雜系統智能控制實驗室採用變論域自適應模糊控製成功地實現了四級倒立擺。是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。

倒立擺的控制目標
倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置，並且使之沒有大的振盪和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置後，系統能克服隨機擾動而保持穩定的位置。

倒立擺的控制方法
倒立擺系統的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期中採集來自感測器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較後，通過控制演算法得到控制量，再經數模轉換驅動直流電機實現倒立擺的實時控制。直流電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動。作用力u平行於鐵軌的方向作用於小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內旋轉，小車沿著水平鐵軌運動。當沒有作用力時，擺桿處於垂直的穩定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動或者達到豎直向上的穩定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝後拉動。

Ⅵ 求：二階倒立擺的數學模型，數學表達式，狀態空間表達式，傳遞函數。謝謝了！@好心人

http://wenku..com/view/6b8c694acf84b9d528ea7a93.html?re=view
網路上有篇文章，能回答你的問題，你看看先

Ⅶ 二級倒立擺極點配置

對於直線二級倒立擺系統，根據其狀態空間方程，我們可以設計極點配置控制器，使得直線二級倒立擺的系統矩陣的特徵值，即系統的極點轉移到S平面的左半平面，從而使得系統穩定。

對於控制器的設計，我們基於Ackermann演算法，求出了狀態反饋矩陣K。通過MATLAB模擬，可以得出設計的控制器使得系統穩定的結論。

倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平台。

對倒立擺系統的研究能有效地反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。

Ⅷ 二級倒立擺系統的原理是什麼

當一個人用手托起一個竹竿使他不倒，類似這種系統就是一個一級倒立擺系統，通過對竹竿的底端的移動讓竹竿的重心維持在它的正下方附近擺動，形成一個動態的平衡，使竹竿不會倒下來，如果在這個竹竿上面再頂一個竹竿，使兩個竹竿都立在手上不倒（其中一個頂在另一個的上面），這樣的系統就叫二級倒立擺系統，倒立擺級別越高，疊起來的竹竿就越多也越難以控制，倒立擺系統一般應用於控制理論的研究 相關文章如下 http://www.ntem.com.cn/kjjx2/0913_kj_1.htm

記得採納啊

Ⅸ 當研究的系統中有摩擦力時，在動力學普遍方程或拉格朗日方程中應怎樣處 理

倒立擺系統是一種非線性、多變數和絕對不穩定系統，倒立擺系統的運動軌道可以是水平的， 還可以是傾斜的(這對實際機器人的步行穩定控制研究更有意義).對二級倒立擺系統的實時穩定 性進行研究是現代控制理論的一個挑戰，而對倒立擺系統穩定性研究的實驗則是控制理論的寶貴 經驗.本文從兩個角度對二級倒立擺的建模進行了研究，即從便於理解的運動合成角度和從便於 建模的Lagarange方程角度進行推導與比較，使具有基本力學知識的讀者能對二級倒立擺系統的模 型有一個較好理解. 1 系統描述 實驗中的二級倒立擺系統有以下部分組成:有 效長度為90 cm的光滑導軌，可以在導軌上來回移 動的小車，材料為鋁的擺桿鉸接在小車上，二級擺 桿以同樣的方式與一級擺桿相連，它們的鉸接方式 決定了它們在豎直平面運動，一級擺桿和二級擺桿 規格相同，有效長度為525 cm.小車的驅動系統由 一直流力矩伺服電機和同步帶傳動系統組成，小車 相對參考點(即導軌的中心位置)的相對位移由 電位器0測量傳動帶而得到，一級擺桿與豎直方向 的夾角由固定在一級擺桿和小車鉸接處的電位器 1測量得到，二級擺桿與豎直方向的夾角由電位 器通過測量兩個擺的角度差.目。而間接得到.直流 伺服電機產生驅動力F 使小車根據擺角的變化而 在導軌上運動，從而達到二級倒立擺系統的平衡. 二級倒立擺系統數學模型的建立及意義49 2 數學建模 ■級倒立擺系統數學模型的建立基於以下假設: 1)每一級擺桿都是剛體. 2)在實驗過程中同步帶長度保持不變. 3)驅動力與放大器輸入成正比並無延遲的直接施加於小車 4)實驗過程中的庫侖摩擦、動摩擦等所有I孽擦力足夠小，在建模過程中可忽略不計 2,1根據牛頓力學、剛體動力學列寫二級倒立擺的數學模型 利用運動合成原理:絕對運動相對運動+牽連運動， 首先對系統進行運動學分析，由於將動坐標系建在擺桿1、 擺桿2的質心處便於理解，分析過程以此為基礎.利用牛頓 力學對系統進行動力學分析，由此得出二級倒立擺數學模型. ， 利用力學中的隔離法，將二級倒立擺系統分為小車、擺 桿1、擺桿2蘭部分首先，對小車進行分析如圖2所示， 將擺桿1對小車的作用力分解為豎直方向的分力和水平 方向的分力. 水平方向方程為:，一=mo2. 對擺桿1和擺桿2進行受力分析如圖3、4所示. ● 擺桿】 / l \ ^. l/ - 一 Ⅲ-g 圖3擺桿1的受力情況 圖2小車受力分析 J 0 / 黼1 凡筐:/ F 圖4擺桿2受力分析 利用牛頓第二定律和動量矩定理得一擺的運動學和動力學方程: 2一2=ml +ml，l萌cos0 L-m，l萌sin0 L m g一l+F2 = .，. .sin0l+m1fL~eos0l s_n )sin 。s 一(L. )COS 根據牛頓第二定律和動量矩定理得到二擺的運動學和動力學方程: 2=帕+m:L1O~cos0l+卅2厶/~2COSOz一卅2Ll sin0 一卅2 受sin m2g-Fz =m2L sin0l+m2L0~sin0:十m L P~eos0l+m2 cos02 : l12 sin02一L,cos02 d t 。 2.2拉格朗日方程 為了得到二級倒立擺系統的動態方程應用拉格朗日方程，首先可寫出 L=T- =÷，卉+÷上+ 。+{m.{[音( + in )] +[擊( 。s ] )+{ :( 擊( +Lt sin口+ sin )] +[告(￡1COS +]2 COS )r)一m.gl c。s ] )一m2g(L,COS +t2 COS )拉格朗日方程的表達式為一等: _l_2⋯ 面一一「 J一』 ⋯為自由度數，亦即廣義坐標數.對二級倒立擺系統有s=3， 即: ， 日，由於在實驗中口和的值很小，所以在建模化簡過程中用到以下近似:≈ ≈0; 一≈0; COS( 一)≈1; sin( 一)≈ 一; COS ≈COS ≈1:sin ≈ : sin則線性化後整理得到方程組如下( 。+m + :) +( .，.+m2L.)萌+ : 反=F (1)( .t.+m ) +( + . +m )萌+m L.厶蘸=( ，.+ :L )gO: 量+ :L. 萌+( +m 厝) 叫贏g12(2)(3)其中各變數意義如下:o 為小車質量; 為擺桿1質量;m 為擺桿2質量;厶為擺桿的長度:F為小車驅動力; 為小車相對中心位置的位移; 為擺桿1與豎直方向的夾角; 為擺桿2與豎直方向夾角:，.為擺桿1質心到鉸接點處距離: 為擺桿2質心到鉸接點處距離.本買驗中， o=2.328 7kg， -=0.22 kg， :=0.16 kg，L =0.5m，， =0.32m，t2=0.26m. 由於二級倒立擺系統的運動是絕對不穩定的鞍點運動，由數學模型和實驗結果可知，狀態反饋控制中的極配置應滿足鞍點特性，可使二級倒立擺永立不倒.3 應用在穩定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性.倒擺系統作為一種控制裝置，它結構簡單、價格低廉，便於模擬和數字實現多種不同的控制方法，作為一個被控對象，它是一個高階次、不穩定、多變數、非線性、強耦合的快速系統，只有採用行之有效的控制策略，才能使其穩定.倒立擺系統可以用多種理論和方法來實現其穩定控制，如PID、自適應、狀態反饋、智能控制、模糊控制及人工神經元網路等，都能在倒立擺系統控制上得到實現，而且當一種新的控制理論和方法提出以後，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性.倒擺系統在控制系統研究中受到普遍重視.「倒立擺系統」已被公認為自動控制理論中的典型試驗設備，也是控制理論在教學和科研中不可多得的典型物理模型.通過對倒立擺系統的研究，二級倒立擺系統數學模型的建立及意義51不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的3個基礎學科:力學、數學和電學(含計算機)有機的結合起來，在倒擺系統中進行綜合應用.近代機械控制系統中，如直升飛機，火箭發射，人造衛星運行及機器人舉重物、做體操和行走機器人步行控制等等，都存在有類似於倒立擺的穩定控制問題.在6O年代後期，作為一個典型的不穩定嚴重非線性系統的例證，倒立擺系統的概念被提了出來，人們習慣於用它來檢驗控制方法對不穩定、非線性和快速系統的控制處理能力.在實際教學中，作為驗證控制策略的一種手段，倒立擺系統被提了出來.由於計算機模擬結果與實際實驗總是存在很大的差別，二級倒立擺系統的研製為學生提供了理論與實踐結合的可能.4 結論二級倒立擺系統是一個異常復雜而又對准確性、快速性要求很高的非線性不穩定控制問題.顯然一個典型的非線性、不穩定系統的研究成果無論在理論上或是在方法論上都有重要的意義.而二級例立擺數學模型的建立對研究其穩定性具有指導作用.實驗證明在此建模基礎上採用狀態反饋法對二級倒立擺系統的穩定控制相當成功，並可在此基礎}=對其進行分析，為計算機控制提供 理論與實踐的依據. 給分吧!!!!!