在菲涅尔圆孔衍射实验装置中R5m

⑴ 如何计算衍射孔半径

圆孔衍射

当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的一种表现。研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。

一、实验目的

1．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。

2．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。

二、实验仪器

He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。

三、实验原理

圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：

圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。

夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量， 点的光强分布为：

（10-1）

为一阶贝塞尔函数，它可以展开成 的级数

（10-2）

可以用衍射角 及圆孔半径 表示

（10-3）

式中 是激光波长（ 激光器 纳米）。衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点，它们是x0=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射条纹的光强极大点对应的x=5.136，8.460，11.620，13.32，…。中央光斑（第一暗环）的直径为 ， 点的位置由衍射角 来确定，若屏上 点离中心 的距离为 （ ），则中央光斑的直径 为

（10-4）

其中， 是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理，可推算出第 个暗环直径 为

（10-5）

其中， 是一阶贝塞尔函数第 个零点，（n=1，2，3，…）。由（10-4）可知，只要测得中央光斑的直径 ，便可求得小孔半径 。

四、实验内容

1. 调整光路：调整激光束、单缝及光电检测器达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上，接收屏与圆孔之间的距离大于1m。调节光电检测器透光缝约1mm。

2. 2. 观察圆孔衍射现象，将激光束照亮圆孔，在接收装置处先用屏进行观察，调节圆孔左右位置，使衍射花样对称。观察衍射条纹的变化，观察各级明条纹的光强变化。

3. 3. 测量衍射条纹的相对光强

4. （1）本实验装置实现信号的光电转化，用双量程的光功率计进行测量。测量从低量程开始，为避免仪器零点漂移影响，最好不要换量程；

5. （2）从一侧衍射条纹第三级暗环开始，记下游标卡尺读数；同方向移动游标，间隔0.5mm读一次光功率计数值，一直测到另一侧第三级暗环为止。

6. 4．圆孔直径a的测量

7. 由公式： （10-6）

8. 测量f，计算中央光斑的直径 ，计算小孔半径 。

9. 五、数据记录及处理

10. 1. 自己设计表格，记录数据。

11. 2. 将所测得的I值做归一化处理，即将所测的数据对中央主极大取相对比值I/IO（称为相对光强），在直角坐标纸上描出I/IO～X曲线。

12. 3. 由图中找出各次极大的位置与相对光强，分别与理论值进行比较。

13. 4. 圆孔的测量

14. （1）从所描出的分布曲线上，确定 n=1时的暗环的直径D，将D值与f值代入公式（10-6）中，计算圆孔直径a；测三次并求出算术平均值，并与给定值比较。

15. （2）取n=1，2，3，…，测出第1，2，3，…，个暗环的直径 ， ， ，…，由（10-5）式，分别计算出圆孔半径 ，求出 值。

16. 六、思考题

17. 1．夫琅和费衍射应符合什么条件？

18. 2．如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上，将会产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径？
    

⑵ 圆孔衍射图样中央一定是亮斑吗

不一定
圆孔的夫琅禾费衍射一定是亮斑，这个斑叫艾里斑。
圆孔的菲涅尔衍射中心区域亮暗交替出现。

⑶ 物理光学的问题 在进行菲涅尔衍射实验中，圆孔半径ρ=1.3mm，光源离圆孔0.3m，λ=632.8

波带法。

⑷ 圆孔衍射实验的那个中心亮斑的直径怎么求

中央亮斑叫爱里斑,由第一光强极小值处的Φ决定：即：
Φ=kaρ/f=1.22π
从中可以解出半径ρ=1.22fλ/2a.
其中f是屏到孔的距离,k是波失,λ是波长,a是小孔半径.

⑸ 圆孔衍射

圆孔衍射
当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的一种表现。研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的
1．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
2．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器
He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理
圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：

圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量， 点的光强分布为：
（10-1）
为一阶贝塞尔函数，它可以展开成 的级数

（10-2）
可以用衍射角 及圆孔半径 表示
（10-3）
式中 是激光波长（ 激光器 纳米）。衍射图样的光强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点，它们是x0=3.832，7.0162，0.174，13.32，…；衍射条纹的光强极大点对应的x=5.136，8.460，11.620，13.32，…。中央光斑（第一暗环）的直径为 ， 点的位置由衍射角 来确定，若屏上 点离中心 的距离为 （ ），则中央光斑的直径 为
（10-4）
其中， 是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理，可推算出第 个暗环直径 为

（10-5）

其中， 是一阶贝塞尔函数第 个零点，（n=1，2，3，…）。由（10-4）可知，只要测得中央光斑的直径 ，便可求得小孔半径 。
四、实验内容
1.调整光路：调整激光束、单缝及光电检测器达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上，接收屏与圆孔之间的距离大于1m。调节光电检测器透光缝约1mm。
2. 观察圆孔衍射现象，将激光束照亮圆孔，在接收装置处先用屏进行观察，调节圆孔左右位置，使衍射花样对称。观察衍射条纹的变化，观察各级明条纹的光强变化。
3. 测量衍射条纹的相对光强
（1）本实验装置实现信号的光电转化，用双量程的光功率计进行测量。测量从低量程开始，为避免仪器零点漂移影响，最好不要换量程；
（2）从一侧衍射条纹第三级暗环开始，记下游标卡尺读数；同方向移动游标，间隔0.5mm读一次光功率计数值，一直测到另一侧第三级暗环为止。
4．圆孔直径a的测量
由公式： （10-6）
测量f，计算中央光斑的直径 ，计算小孔半径 。
五、数据记录及处理
1. 自己设计表格，记录数据。
2. 将所测得的I值做归一化处理，即将所测的数据对中央主极大取相对比值I/IO（称为相对光强），在直角坐标纸上描出I/IO～X曲线。
3. 由图中找出各次极大的位置与相对光强，分别与理论值进行比较。
4. 圆孔的测量
（1）从所描出的分布曲线上，确定 n=1时的暗环的直径D，将D值与f值代入公式（10-6）中，计算圆孔直径a；测三次并求出算术平均值，并与给定值比较。
（2）取n=1，2，3，…，测出第1，2，3，…，个暗环的直径 ， ， ，…，由（10-5）式，分别计算出圆孔半径 ，求出 值。
六、思考题
1．夫琅和费衍射应符合什么条件？
2．如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上，将会产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径？

⑹ 【悬赏200分】菲涅耳衍射积分公式的一个疑问

矛盾的产生是由于所用的振幅公式只在一定空间范围内近似适用，而积分区域超出了它的适用范围。基尔霍夫对这个公式的推导其实是作了简化和近似后得出的，只适用于距离比较远、角度比较小的空间范围，并不适用于整个半球面。
基尔霍夫的主要简化和近似是把光作为标量来处理，也就是只考虑电磁场的一个横向分量的复振幅，并且假定任何别的有关分量可以用同样的方式独立处理。而实际上电磁场矢量的各个分量是通过麦克斯韦方程组联系在一起的，不能独立的处理。研究表明，要满足两个条件：一、衍射孔径比波长大得多，二、不要在太靠近孔径或屏幕的地方贯察衍射场，则基尔霍夫的标量波衍射理论可以得到满意的结果。
首先，公式中的倾斜因子(1+cosθ)/2只在角度比较小的情况下适用，否则接近直角时，它给出的是一个有限量，接近1/2，相当于沿着屏幕的衍射，这与实际偏差较大。
其次，比例因子1/λ表征了在公式所适用的小角度范围内，振幅的近似发散情况。波长越大，衍射就越显著，能流发散就越严重，对应空间点的振幅就越小，能流密度也就越小；而在角度比较大的空间，对应空间点的振幅反而变大，能流密度也就变大，与小角度区域的变化相抵消，所以空间总体的能流积分是与波长无关的。
所以实际上倾斜因子和比例因子是相关的，都与波长有关，而公式中的倾斜因子却与波长无关，因此算出的结果必然不正确。

进一步讨论，倾斜因子和比例因子应该合成一个倾斜比例因子，当波长远小于孔径时的小角度近似就是 (1+cosθ)/2λ，而当角度较大时应趋向于零，这是采用瑞利-索默菲公式I中的 cosθ/λ 比较接近实际；而当波长和孔径相当时，衍射波就比较接近能量平均分散的球面波了，这时倾斜比例因子在各角度变化不大。

基尔霍夫导出公式的前提条件过于简化而使得其理论不自洽，存在矛盾，但在与实际的相应范围观测结果相符程度上并不比自洽的瑞利-索默菲公式差。
我认为楼主这里坡印亭矢量的计算没什么问题，近似的情形也不需要考虑周边的反射和吸收等造成的能流的部分变化，因为那会使问题更多变数而带有较大的任意性和更多复杂性。问题的关键就是所使用的衍射积分公式其实是有限范围内的近似公式，更精确的计算应该得到能量守恒而与波长无关，前提是R>=λ而屏的厚度足够薄，使得能流的损失可以忽略不计。这就像通过小孔的风量和经小孔发散出去的风量相等一样，不同的是风速会变，但这里的光速不变，光强分布与风强也不同，既与角度有关，也与波长有关。波长越小，角度分布越集中；波长越大，角度分布越弥散。这是基尔霍夫的公式没有准确表现出来的。

⑺ 菲涅尔衍射实验

菲涅尔衍射也叫抄进场衍射，即袭，衍射的物体与接收的屏幕的距离比较近，弗朗和费衍射也叫远场衍射，即，衍射的物体与接收的屏幕的距离比较远，当距离远远大于衍射物体尺寸的平方除以波长（Z>>D^2/λ），是弗朗和费衍射，否则，是菲涅尔衍射。两者的分界线，不是绝对的，存在一个过渡范围。

⑻ 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为在 A，在轴线上P点恰好作出一个半波带，该点的光强为2a为什么

有震动加强点,难道就没有震动削弱点了?你想想看,如果你拿单一一个光源照射到屏幕上,是什么情况?是不是...

⑼ 菲涅尔圆孔衍射中,对某一参考点,衍射孔仅包含1/2个半波带，光强如何计算

一个半波带，振幅为2，亮度为4，

没有衍射屏，振幅为1，亮度为1，

半个半波带，振幅为1.414，亮度为没有衍射屏的亮度的2倍。