物理实验装置简图及说明

A. 朱家岩隧道涌水物理模拟

4.3.1 物理模拟基本原理

岩溶管道水系统物理模拟是用等效水箱（水能储存单位）与变径管束（水能输送单位）组合的模拟模型来逼近真实的岩溶地下水系统。按水力相似原理，以一定的时空比例来组装模拟模型，通过动态模拟，寻求岩溶管道水系统含水介质体和地下水运动特征，求取水文地质参数，为岩溶地下水系统定量评价和水量预报提供依据。

岩溶管道水系统进行物理模拟要进行一定的概化和时空缩小等多方面的处理。概化与处理必须遵循一定的规律，即满足力学相似条件。力学相似条件是指系统与模型内的水流中同类运动要素（例如某点速度或阻力）之间存在一定的比例关系。力学相似包括几何相似、运动相似、动力相似、边界相似等四个方面。

岩溶地下水系统的物理模拟以力学相似定律为基础，同时结合系统自身的结构与水流运动特征，建立相应的相似准则。

岩溶管道水系统中地下水的运动受控于水力梯度与介质空隙空间体形态及其组合。经分析与总结前人的研究成果表明，在系统中，重力和紊动阻力作用是影响地下水运动状态的关键因素。因此，系统物理模拟需同时建立重力相似准则与紊动阻力相似准则。

据水力学推导，紊动阻力相似要求两个水流沿程阻力系数对应相等。沿程阻力系数仅与管壁粗糙度有关。紊动阻力相似准则是模型中管壁粗糙度与原型中对应点管壁粗糙度之比是模型与原型线性比的1/6次方倍^[1]。

4.3.2 岩溶管道水流物理模拟过程

岩溶管道水系统物理模拟，包括了对岩溶储水介质的模拟、对岩溶导水介质的模拟以及对其二者的混合模拟。其中对岩溶导水介质水流的模拟是整个系统模拟的关键，又是一个极其复杂的过程，难度很大，它涉及水能转换、质量守恒及介质对水流的阻力等问题。同时，由于岩溶管道介质的复杂多变性，其模拟技术很值得研究。

在对岩溶管道水流物理模拟中，首先通过对野外资料，特别是水位与水流的关系资料进行分析，然后考虑如何对其进行模拟。在一般情况下，岩溶管道可采用变径管束来对其进行模拟，用阻力元件模拟管道阻力，实现对实际管道的模拟仿真，其模拟过程如图4.4所示^[2]。

图4.4 岩溶管道水流物理模拟过程

4.3.2.1 管道流量-水位曲线分析

在整个岩溶管道水系统中，管道断面很不规则，是一个很难测量的量，这给岩溶管道水流流速的研究带来了困难。而水流流量中已经包含了水流断面和流速的信息，它是水流速率与断面面积的乘积。如果已知管道流量和某断面面积，也就等于知道了流速。另外，由于水的不可压缩性，当管道全部充水时，管道内各断面的流量都是相同的。因此，为了简化所研究的问题，在物理模拟时，以水流流量作为基本量。

在岩溶管道系统中，管道的流量与流速一样，它与管道的长度、水力半径、水的密度、水动力黏度系数、管道的粗糙度、水流流态等因素有关。在这众多的影响因素中，大多数因素是难以知道的。因此，在研究岩溶管道的流量与介质的关系时，应先将上述因素用管道的综合流量参数加以表示，然后，有条件时，再逐步深入，研究其他具体的影响因素。

在单一的岩溶管道里，其流量与其驱动水头的关系如下^[3]：

q_v（t）=α[H（t）-H₀]^1/n（4.8）

式中：H（t）、H₀为某瞬时管道进、出口的水位；ΔH=H（t）—H₀为某瞬时管道的驱动水头；q_v（t）为某瞬时通过管道的流量；α为管道的综合流量参数；n为流态指数，当管道流态为紊流时n=1.75～2，当管道流态是层流时n=1。

ΔH-Q的特征曲线见图4.5。从图中知道，当流量参数α较大时，其流量较大，曲线远离ΔH轴，说明管道的阻力小、导水能力强；反之当流量参数α较小时，其流量较小，曲线靠近ΔH轴，说明其管道阻力大、导水能力弱。依据单一管道流量特征曲线，很容易采用单一管道来模拟单一的岩溶管道。在模拟时，可采用模拟管道中的阻力元件来模拟实际管道阻力。在多数情况下，其模拟结果能达到异构同功的效果。

图4.5 单一岩溶管道流量与驱动水头关系曲线

4.3.2.2 岩溶管道的等效箱-管组合模拟

在自然界里，岩溶管道往往都不是以孤立、单一的形式存在，而是以组合交叉或网络等形式存在，这时就要用管道组合来模拟，或者说等效箱-管组合模拟。这是因为岩溶管道还是一个灰箱或黑箱系统，因而只能在过水能力和过水方式上进行等效模拟。模拟时，根据实际资料所提供的信息，包括管道的空间状态、流量动态、通道条数及过水能力等作为模拟初值。在对岩溶管道水流模拟中，以机控水箱来模拟储水空间，以玻璃管来模拟管道。而模拟结果则是要确定管道系统是单一（主）通道或是多通道（包括管束或有差异的导水介质）以及管道（或导水介质）间的组合方式，求出综合流量参数。因此，首先要对管道的q_v=f（ΔH）特征曲线作分析，绘出其流量与驱动水头的特征曲线，如果该管道是单一管道，则其流量与驱动水头的关系满足于式（4.8）；反之则实测曲线与模拟曲线相差甚大，此时要考虑用等效箱-管来组合模拟。经过反复切换管道组合模式，最终确定一种模拟结果较理想的组合模式。

4.3.3 物理模拟的应用

郭纯青等^[1]对广西北山铅锌黄铁矿区岩溶管道水系统进行了物理模拟，选取1983年6月百年一遇的双洪峰（21日、22日），以及S2、S18、903、10A2四个观测孔水位资料及1号、2号、3号、4号泉溢洪洞四个观测资料，将北山矿区岩溶管道水系统概化为4个等效水箱，经多次反复模拟实验，实现了对8个主要水文点水位及流量的最佳拟合，拟合精度较高。对桂林岩溶水文地质试验场S31泉子系统进行了物理模拟，将该子系统概化为3个等效水箱，选取1989年4月13日8时至4月15日12时共60 h为模拟时段，模拟了降雨退水段，求取了管道水动力参数。

4.3.4 物理模拟装置

采用的模拟装置是由郭纯青教授设计的“岩溶管道水系统模拟装置”。该装置是目前国内外唯一一个岩溶管道水系统物理模拟装置。本套模拟装置依托传统的物理模拟方法，采取微电子技术与计算结合的方式，建立岩溶管道水系统物理模拟模型，是一套全自动水流控制系统。主要由液位检测传感器、液位压力传感器、流量传感器、A/D变换器、CPU监控中心和流量控制器等器件组成。实验装置简图如图4.6。岩溶管道水系统物理模拟装置主要包括两大部分——等效实体模型部分和数据采集监控部分。

图4.6 “岩溶管道水系统模拟装置”简图

4.3.4.1 等效实体模型

根据物理模拟建模要求，概化岩溶管道水系统多重含水介质体及水流特征为水能储存单元和输送单元的组合，采用等效水箱与变径管束的模拟装置建立等效实体模型，实现对岩溶管道水系统的水动力特征及系统转换功能的模拟目的。

系统被概化为水能贮存单元的亚系统，必须取得该单元出口端附近上游水位及流量的动态信息：

Q（t）=f_i[h（T）]（4.9）

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究

h（t）=f_z（t）（4.11）

单元的水位与流量必须是同步的，流量可能是多端同时输出，包括季节性的分级溢洪泉。一般情况下，水能贮存和输送两单元总是配套组合模拟，等效水箱的容积也是将两者统一概化在内。对于水箱贮存量的计算，有如下两种方法。

用圈定岩溶体积几何空间的方式计算：

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究

式中：V为岩溶管道水某子系统在h₁与h₂两标高范围内的贮存总体积；A（h）为不同标高等效水箱面积；h为水箱出口端有代表性的水位。

由于A（h）面积函数在实际中是不易求得，它不仅包括含水体所圈定的范围，也包括岩溶率在内的空间变量函数。

采用系统动态信息反求贮存体积：

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究

当子系统的水位和流量动态处于无入渗状态单调下降情况下，可以选取适合的时段将流量动态做分段（时段和相应的标高段）积分求和，可求得总体积和分段体积：

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究

式中：t_i、t_i+1为针对水位变化比较一致的相邻时段。

岩溶地区地下水与环境的特殊性研究

式中：

、

为不同水位时水箱出口的流量；

、

为不同水位时的相应时间间隔。

式（4.8）是式（4.7）的离散式。等效水箱的建立，由于经过上述动态分析，已经可以求出分段的ΔV_i的体积，由此可以通过式（4.5）的变换求得等效水箱分段的底面积：

A_i（h）=ΔV_i/（h_i-h_i+1）（4.16）

面积函数A_i（h）的下标i与标高段h_i是相应的。据此，等效水箱的空间容积就被完全确定，可以按照既定的模拟比值缩制模型。

4.3.4.2 数据采集监控系统

（1）数据采集子系统

数据采集子系统主要用于对岩溶管道水系统物理模拟模型运转过程的检测及运行情况的显示；同时对采集到的输入和输出数据，与野外实测数据对比并作预测分析。

测试元件主要通过微压差传感器对水箱测压管即文杜里流量计以及孔口流量计等进行水头压力（或压差）测量；以求得等效水箱水位与管间流量的测试，数据采集主要通过A/D板将传感器采集到的物理信号转换为数字信号与计算机共同完成（图4.7）。

图4.7 数据采集子系统示意

通过多通道的信号输入，计算机可以按照规定的间隔时间，对全部被测试点的压力（或压差）数据做瞬时同步采集。

（2）数据监控子系统

物理模拟装置中的数据监控子系统，包括带控制程序的微机，以及执行微机指令的可控水箱的进水装置。监控子系统的功能是通过对各测试元件所采集模拟模型的信息，反馈控制水箱进水量，实现对岩溶管道子系统的水能储存和释放的模拟。

可控水箱进水装置由电磁阀构成，根据微机指令的数字信号通过D/A板转换为电讯号，经放大控制电磁阀开关。

物理模拟过程的微机控制程序包括以下两个方面：

1）识别模拟阶段：根据模拟模型中对储能单元在空间变化（水位的函数）规律，编制出不同标高段相应的进水量的控制程序。

2）预报模拟阶段：控制程序编制根据预报期内的降水有效入渗，转化为水能储存单元在规定的模拟时段接受随机滞后输入量的控制。

通过微机将数据采集与监控两子系统耦合构成模拟模型的重要组成部分。

4.3.5 朱家岩隧道涌水物理模拟

4.3.5.1 研究区隧道涌水物理模型概化

根据水动力相似原理，按朱家岩隧道实际水文地质条件，选取线性相似比例系数1/103，从而面积相似系数为1/106，体积相似系数为1/109，时间相似系数为1/10，流速相似系数为1/10，流量相似系数为1/107。

研究区补给面积取8×10^-2km²，范围为硐身及其两侧附近地带，其中包括可能与隧道沟通的汇水洼地、落水洞等地带，由1/10000岩溶水文地质图上量取。根据资料综合分析，隧道硐身均在饱气带，枯水期为表层岩溶带、垂直下渗带和季节交替带，厚度为230～355m，丰水期为表层岩溶带和垂直下渗带，厚度为210～305m。因此，水箱（储水介质）概化为面积为800cm²，枯水期高度为35cm，丰水期高度为30cm的垂向变体积水箱。由于研究区以管道流为主，对各子系统之间以裂隙方式的面状水量变换，可以等效到管道连接部分合并处理。对岩溶管道（包括箱间连接管道及排泄通道）的模拟，先根据地质、水文地质及岩溶发育条件的分析给出初值（包括管道空间状态、流量分配及阻力状况等），然后根据动态模拟结果反复调整。初值的给出，遵循下列约束条件：第一，管道条数，根据流量衰减分析的结果，初步确定管道条数为3条，如果模拟结果跟实际相差很大，则重新选择管道条数。第二，管道位置高度。第三，管道流量约束，水箱补给管道水量应近似于降水补给研究区的水量，管道总排泄量应近似于隧道涌水量。经多次反复模拟试验，实现对朱家岩隧道涌水过程的最佳模拟，拟合程度最好的即为该区管道组合结构。

研究区补给面积为8×10^-2km²，远小于红岩泉地下河系统的汇水面积（10.5km²），而实测隧道最大涌水量为3400m³/d，即39.4L/s，也远小于红岩泉洪水期的流量（1000～2000L/s），隧道涌水虽然对红岩泉地下河系统造成了一定的影响，但是影响不大，又由于缺乏长观资料，因此不考虑红岩泉流量，只是对隧道涌水系统进行了研究。

4.3.5.2 朱家岩隧道岩溶管道涌水的物理模型研究

根据8月15日的降水量、涌水量资料（因4月30日和6月15日的涌水衰减量不大，有些管道可能没有参与衰减过程，故采用8月15日的数据进行物理模拟），建立朱家岩隧道包气带岩溶管道水系统物理模拟模型，用等效箱-管模型来组合模拟，经过反复使用1条、2条、3条切换管道的组合模拟，最终确定采用3 条切换管道，模拟结果才较为理想，模型见图4.8。这一结果跟流量衰减分析的结果“该区管道发育程度有三个级别”相一致，验证了衰减分析的可靠性。

图4.8 朱家岩隧道物理模型装置示意

应用该模型来模拟朱家岩隧道8月15日涌水的时间-流量过程线如图4.9，图4.10所示。8月16日至9月4日的结果见表4.4。

图4.9 时间—流量曲线

图4.10 时间—流量曲线

表4.4 模拟最接近实测数据的一次实验数据

表中8月19日和8月20日1号、2号流量的大小关系与别的时段的大小关系不一致，可能是由于模型概化时水箱边界条件的选取不是很精确而造成的，在以后的工作中会予以重视。

据文字记载，湖北宜昌市最大日降水量为385.5mm（1935年7月5日），将此降水量值输入该模型，经过反复实验，求得最大涌水量为9800m³/d。

B. 某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲所示为实验装置简图．（交流电的

（1）由于交流电的频率为50Hz，故打点时间间隔为0.02s，所以每两个计数点之间的时间间隔为乎型T=0.1s，利用逐差法△x=aT²可得
（x₃+x₄）-（x₁+x₂）=4aT²
12m
（3）没有平衡岁纳猜摩擦力或平衡摩擦力不够；小车和车上砝码的质量

C. 谁知道落球法测量液体的粘滞系数的实验报告

实验十九 液体粘滞系数的测定
【实验简介】
当一种液体相对于其他固体、气体运动，或同种液体内各部分之间有相对运动时，接触面之间存在摩擦力。这种性质称为液体的粘滞性。粘滞力的方向平行于接触面，且使速度较快的物体减速，其大小与接触面处的速度梯度成正比，比例系数 称为粘度。 表征液体粘滞性的强弱，测定的方法有(1)泊肃叶法，通过测定在恒定压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来求；（2）转筒法，在两同轴圆筒间充以待测液体，外筒做匀速运动，测内筒受到的粘滞力距；（3）阻尼法，测定扭摆、弹簧振子等在液体中运动周期或振幅的改变；（4）落体法，通过测量小球在液体中下落的运动状态来求。
对液体粘滞性的研究在物理学、化学化工、生物工程、医疗、航空航天、水利、机械润滑和液压传动等领域有广泛的应用。本实验采用落球法测定液体粘度。对液体粘滞性运动规律进行深入研究的人是斯托克斯。
图19-1 斯托克斯
斯托克斯生平简介
斯托克斯，G。G（George Gabriel stokes1819~1903）英国力学家、数学家。1819年8月13日生于斯克林，1903年2月1日卒于剑桥。
斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。C．－L．－M．－H．纳维从分子假设出发，将L．欧拉关于流体运动方程推广，1821年获得带有一个反映粘性的常数的运动方程。1845年斯托克斯从改用连续系统的力学模型和牛顿关于粘性流体的物理规律出发，在《论运动中流体的内摩擦理论和弹性体平衡和运动的理论》中给出粘性流体运动的基本方程组，其中含有两个常数，这组方程后称纳维-斯托克斯方程，它是流体力学中最基本的方程组。
【实验目的】
1、掌握什么是标征液体粘滞性强弱的重要参数；
2、学习测量液体的粘滞系数的方法；
【实验仪器】
蓖麻油、玻璃圆筒（高约50cm，直径5cm）、温度计、秒表、螺旋测微计、直尺。
【实验原理】
1、粘滞系数的计算
若液体无限深广，小球下落速度 较小情形时，有：

—粘滞系数 单位：
小球匀速运动时，三个力达到平衡：

令小球直径为 ，并用 ， ， ，代入上式得

2、实验时容器内径为 ，液柱高度为 上式须修正为：
图19-2 实验装置简图

给定参数：
重力加速度：
蓖麻油密度：
钢球密度：
【实验内容及要求】
1、将玻璃管调节竖直，标记出小球下落距离 （大约 ）；
2、记录室温 ；
3、用螺旋测微计测量小球直径 ，重复六次测量，注意记录螺旋测微计的零点读数；
4、测量小球匀速下落 所需要的时间 ，重复六次测量；
5、用直尺测出玻璃管直径 ，液面高度 ；
6、整理好实验仪器。
【数据记录】
温度 ，玻璃管内直径 mm，液面高度 mm，
测量小球直径，零点读数： mm， mm， mm
次数
1
2
3
4
5
6

下落速度的测量，下落距离 mm，
次数
1
2
3
4
5
6

【数据处理】
s
s

误差分析：（说明实验产生误差的可能因素及影响大小）
【思考题】
1、如何判断小球在作匀速运动？
2、如何判断玻璃管是竖直的？
3、小球偏离中心轴线下落对实验会带来什么样的影响？

D. 初中化学物理实验注意事项

初中物理化学题都比较简单，一般不会离开课本知识要点，所以说你把书本吃透了考试就没问题了。
关于物理，主要有以下题型
一、仪器使用型。例：(1)对放在水平桌面上的托盘天平进行调节．将游码放在标尺的零刻线处，发现指针的位置指在分度盘（平衡标盘）中央的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向________调节．（填“左”或“右”）

二、数据处理型
也就是所谓的填表题，主要以处理表格数据为主，这里把握好计算公式正确计算就不会出什么问题

三、结论推断型
基本就是课本上的结论，只不过以实验题的形式体现出来，熟记书上的结论，根据实验的中心得出结论。那么如何迅速明确实验中心呢目的？主要是从实验的题目或实验方法得出来。

四、除错型
给你一幅电路连接图，找错改错。

五、故障分析型
初中物理最容易丢分的题目。
例：7．（哈尔滨市）在“测小灯泡功率”的实验中，一个同学连接的实验电路如图6所示，电路中小灯泡的额定电压为2.5伏，电源电压为6伏，如果闭合开关，将会发生的现象是：

(1)电灯_________________________；
(2)电流表_______________________；
(3)电压表_______________________．
要做好这类题目，就要明确各个电表的主要原理及电流流动所遵循的规则，电流是聪明的。

六、方案评价及设计型
初中物理最难的题目
给你一个实验任务：如测定某某电功率
1.画实验图
2.求各个物理量
这些就要对计算公式十分熟练。属于能力题了

七作图分析题
纠错题的升级版，难度会大上不少

化学
化学实验最容易丢分的实验现象和操作步骤
我的原则是，与做政治一样，尽量答多点。答完以后想想可不可能漏掉什么细节。
常错点 1现象：从“海陆空”三方面答，包你不丢分，空：气泡气体，有色无色有味道无味道、是否燃烧及火焰颜色 陆：固体是否溶解、有沉淀无沉淀、有无颜色变化、 海：溶液颜色变化
2操作：第一步：取样（一定要写，所有实验通用）
第二步：该写什么写什么，平时有认真做实验认真做作业，这些
就应该不成问题。我告诉你的是做题技巧，知识点书上
多的是。
3结论：一般书写规则 XX是XX，具有XX的性质
答题顺序由操作---现象---结论

各实验注意事项 1；CO2的制取与验满：注意收集方法，不要排水集气。验满用的是燃着的木条而非带火星的木条

2；粗盐水过滤 牢记 一帖 二低 三靠 的原则

3；溶液的配置 称量方法、夹砝码要用镊子、计算、最后记得帖标签、标签的书写规则

4；硬水检验及软化 肥皂水，大量浮渣出现无泡沫 家里就用煮沸，工业就蒸馏

5；酸。物理化学两方面性质.书上都有，牢记就不会吃亏

总而言之，初中的东西，就是吃书本。基本上都离不开书。技巧方面知道的都答了，剩下的就是LZ您的努力了，加油。
PS：不用给老师带来什么好印象，你只要字写漂亮点就够了。。。。。

E. 污染物在地下水中的运移

污染物随地下水在含水层中的运动与迁移是极其复杂的过程。人们通常运用地下水水动力弥散理论来阐述、解释这些过程。弥散理论是研究多孔介质中溶质的运动、迁移规律，即各种溶质的浓度在多孔介质中时空变化规律。依据这一理论建立起来的数学模型，可以较好地定性或定量地预测含水层中污染物现在或将来的分布状况。

5.4.1 水动力弥散理论基础

在多孔介质中，当存在两种或两种以上可溶混的流体时，在流体运动作用下其间发生过渡带，并使浓度趋于平均化，这种现象称为多孔介质中的水动力弥散现象，简称弥散现象。形成弥散现象的作用，简称弥散作用。

我们用下面的简单实验来举例说明弥散现象的存在。

取一圆筒，内装均匀细砂，让其饱水，并在筒中形成稳定流场。这时（t=0）在筒上端连续地注入浓度为c₀的示踪剂溶液（该示踪剂不与筒中物质发生反应），并且保证在注入示踪剂之前，筒中示踪剂的浓度为零。整个装置如图5.3（a）所示。假设在圆筒砂柱末端测出的示踪剂的浓度为c_t，并用穿透曲线的形式来表示示踪剂浓度c_t与时间t之间的关系〔图5.3（b）〕。如果没有弥散作用，浓度曲线应该是图5.3（b）中虚线所示。而实际上，由于存在弥散作用，浓度曲线却显示出如图5.3（b）中实线所示。

图5.3 室内弥散实验简图

实际上，污染物在含水层中运移时，一般都会发生弥散现象。

造成弥散现象的原因可归结为：水在介质中流动，介质孔隙系统的复杂微观形状、溶质浓度梯度引起的分子扩散、水性质的改变（如粘度、密度等）对速度分布（流速场）的影响。水中溶质与固相颗粒间的相互作用——吸附、沉淀、降解、离子交换、生物化学等过程。

弥散过程主要是分子扩散与机械弥散结合的结果，以下分别予以介绍。

5.4.1.1 分子扩散

分子扩散是物质在物理化学作用下，由浓度不一引起的物质运动现象，它是由不均一向均一发展的过程。不仅在液体静止时有分子扩散，在运动状态下同样也有分子扩散，既有沿运动方向的纵向扩散，也有垂直运动方向的横向扩散。也就是说，在多孔介质内的整个弥散过程中，始终存在着分子扩散作用。因此，地下水与污水在不发生相对流动时，污水中的污染物质亦会因为有分子扩散作用而进入地下水中。在静止的流体中，溶质的分子扩散可以用菲克恩第一定律（Fickian law Ⅰ）来描述：

环境地质与工程

式中：φ——扩散通量，即单位时间和面积上溶质的质量流通量，其量纲为M·L^-2·T^-1；

D₀——分子扩散系数，负值为弥散从高浓度区向低浓度区方向进行；

c——溶质的体积浓度；

dc/dx——在x方向上溶质的浓度梯度。

由于在多孔介质中，扩散作用进行得很慢，虽然污染地下水在含水岩层中的弥散，原则上可以由单纯的分子扩散作用来实现，但这取决于污染物浓度梯度。如果浓度梯度不是很大，这种弥散实际上是非常缓慢的。

因此，人们多认为如果迁移的距离大于数米或要求预报的期限小于100～200a，则在计算预报污染物的分布时，可以不予考虑分子扩散作用。只有在研究这个过程的延续期很长（大于几百年）时，或在没有渗流的条件下研究很短距离的迁移时，或在研究放射性废物的污染问题时，才应考虑分子扩散作用。

5.4.1.2 对流（扩散）

实际上，对流与弥散总是联系在一起的，不可分割的，只是为了研究方便起见，我们才把它们区分开来。对流扩散是指污染物质点在含水层中以地下水平均实际流速（亦称平均流速）传播的现象，这个速度可以根据达西定律确定：

环境地质与工程

式中：u_x——x方向上的地下水平均实际流速；

k——渗透系数；

n——有效孔隙率；

dh/dl——水力梯度。

5.4.1.3 机械弥散

当污染物质点在孔隙介质中运动时，由于流体粘滞性和固体颗粒的存在，使得流场中各点运动速度的大小和方向都不相同。这种速度矢量的非均一性非常明显，以至于用平均流速矢量不能很好的描述溶质质点的真实运动状况。也就是说，流场中有大量偏离平均流速的运动存在。结果，溶质的运移就自然而然地超出了我们用平均流速所预计的范围，如图5.4所示。这种流速矢量的非均一性主要与空隙介质特征有关，可分为以下几种情况：①由于流体粘滞性的存在，单个孔隙通道中靠近颗粒表面处的流速为零，而通道中心处流速最大，如图5.5（a）所示；②孔径大小不同的通道，其最大流速，平均流速各不相同，如图5.5（b）所示；③流体在多孔介质中流动时，受到固体颗粒阻挡而发生绕行，流速有时也会出现其他方向上的分支和分流，流线相对于平均流动方向产生起伏和偏离，如图5.5（c）所示。所有这些都使得溶质质点不仅在水流方向上传播，而且也在垂直于水流方向上传播。人们把这种溶质质点在微观尺度上由于流速的变化而引起的相对于平均流速的离散运动，称为机械弥散。

图5.4 连续点源示踪剂在均匀流中传播

图5.5 弥散的几种情况

在非均质含水层中，由于渗流速度分布不均而引起的弥散现象称为宏观机械弥散，其机制原则上与机械弥散是一致的，仍然是以流速不均为主要原因，只不过所研究的单元更大而已。如在透水性不同的层状含水层中，污染水便会沿透水性好的岩层呈舌状侵入，延伸较远。在隙宽不等的裂隙含水层中，污水在宽大的裂隙中运移得较快，可以达到很远的距离。反之，在窄小的裂隙中，污水迁移得慢。

通常假设机械弥散是一个不可逆过程。为了运算上的方便，在数学上我们就可以用类似于费克恩定律的数学表达式来描述它。

环境地质与工程

式中：φ——弥散通量；

c——流场中溶质的体积浓度；

D_n——常数，称为机械弥散系数，其量纲为［L²T^-1］，负号表示溶质向浓度低的方向传播。

5.4.1.4 水动力弥散

水动力弥散是由于多孔介质的渗流场速度分布的不均一性和溶质浓度分布的不均一性而造成的溶质相对于平均流速扩散运移的现象。它是一个不可逆过程。

在水动力弥散作用下，污染物浓度随距污染源的距离增大而减小，在地下水流动方向上纵向流速大于横向流速，即纵向扩散要大于横向扩散。

5.4.2 影响污染物在地下水中运移的其他因素

污染物质在地下水中呈两种类型，反应型和不反应型。不反应型物质（如氯化物）不与地下水和含水层发生反应，其运移只是对流和水动力弥散综合作用的结果；但对于反应型物质，则必须考虑它在含水层中将发生反应，诸如吸附-解吸、离子交换、沉淀-溶解、氧化-还原以及生物反应。

5.4.2.1 吸附作用

污染物在含水层中运移时，由于介质的吸附，使某些污染物数量减少。属于这方面的作用主要有：

（1）机械过滤作用：由于介质孔隙大小不一，在小孔隙或“盲孔”中，地下水中的悬浮物、胶体物及乳状物被机械过滤而截留，使水中这些物质的含量减少。

（2）物理吸附作用：在孔隙介质中，由于岩石颗粒具有表面能，可以吸附水中的阳离子，特别是高度分散的粘性土颗粒，表面能很大，可以吸附大量的离子。还会发生阳离子交换作用，使水中某些离子减少，而另一些离子增加。

（3）化学吸附作用：污水中的某些离子被介质吸附进入其结晶格架中，成为介质结晶格架的一部分，它不可能再返回溶液，从而水中这些离子浓度减小。

（4）生物吸收作用：微生物在地下水中运移情况，一方面取决于微生物在地下水中生存时间的长短，另一方面与岩石颗粒对其吸附性有关。由于岩石颗粒的表面能和静电力可以吸附大量的微生物。因此，生物（尤其是细菌）在地下水运移过程中浓度迅速降低，其迁移的距离一般不超过数百米。

在对溶质运移进行数学描述时，常将各种吸附作用综合在一起用一个系数来表示，把它与水动力弥散区分开来。

5.4.2.2 液体的密度和粘滞度的影响

图5.6 层状岩层中不同密度液体的倾斜分界面（ρ₁＞ρ₂）

污水在岩层中运移时，弥散带的形成主要是由于各种弥散作用所致，而弥散过渡带的发展演化，还要受到液体密度和粘度的影响。

当污水密度与洁净地下水不同时，在水平岩层的分界面处，由于重力的作用，会使铅直的分界面逐渐发生倾斜，密度大的重的液体在斜面下方，较轻的则“浮”在斜面之上。当两者密度差别较大时，重的液体在斜面之下，沿层底可以形成较长的指状或舌状侵入，如咸水的侵入便是这种情况。许多研究者认为在层状均质岩层中，两种液体分界面在x轴上的投影长度L_p（图5.6）与相对密度差、地层性质及渗透时间有关，可得出下列经验关系式：

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式中：———相对密度差，=（ρ₁-ρ₂）/ρ₂；

ρ₁，ρ₂——含水层中推挤液体和被推挤液体的密度；

k，m，n——含水层的渗透系数，厚度和孔隙度；

φ——岩层的倾角；

t——推挤运移延续时间；

x——系数，一般为1.4～2.2。

如果时间较长，重的（矿化度高的）液体可以沿层底推进到很远的距离。例如当k=20m/d，m=25m，n=0.1，ρ₁=1.01g/cm³，ρ₂=1.00g/cm³，取x=1.6，经过10a（t=3 650d）以后分界线的长度（实际上是指状侵入的长度）可达600m左右。如果污水的矿化度不大，则两者的密度差小，Δρ＜0.001时，则分界面的长度不会太大，每年仅增加几米。

密度差不仅影响分界面的形状，而且对分界面的运动速度也有一定影响，可由下式表示：

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式中：q——单宽流量，为定流量；其余符号同前。

在水平岩层中，φ=0，sinφ=0，则V_ρ=q/mn，这与均质液体活塞式推进的运动速度V相等；倾斜运动时，如果与sinφ的符号（正负号）相同，上式中第二项为负，则V_ρ＜V，反

之则V_ρ＞V；污水垂直向下运动时，如由贮污库中的垂直渗漏，φ=π，sinφ=-1，则

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这里的是由于密度不同而引起的附加渗透梯度I_ρ=。因此，较重的污水位于淡地下水之上时，在水动力静止的条件下（I=0，q=0），也会产生污染水的运移，即在重力效应的作用下具有速度

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运用数据：K=20m/d，m=25m，n=0.1，=0.01来计算较重的污染水从水面沉入到含水层底所需的时间t：

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由此可见，重的污染水下沉排挤淡水的速度是非常快的。

液体粘度对弥散的影响可以用粘度比M来评价，M=（μ₁/μ₂），其中μ₁为推挤液体（污水）的粘度，μ₂为被推挤液体（洁净地下水）的粘度。许多实验资料表明：当密度一定时，M愈大则弥散带的长度愈小，液体的流速愈大，粘度的影响愈明显。在纯分子扩散中则无影响。当粘度随水温下降而增高时，弥散系数也随之增大。

5.4.2.3 衰变与降解

当研究放射性污染物和有机物在地下水中的运移时，放射性物质的物理衰变和有机物的生物降解会导致它们在地下水中的浓度不断降低，应当予以考虑。

放射性物质的浓度变化为：

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式中：C₀——初始浓度，量纲为ML^-3；

C_t——在时间t时的浓度，量纲为ML^-3；

λ_R——放射性物质的衰变常数，T^-1；

t——时间，T。

上式也可以用来描述有机污染物的生物降解过程，但需用生物降解常数λ_c 取代λ_R。

5.4.3 溶质在地下水中运移的基本数学模型

描述溶质在地下水中运移的数学模型可以分为三类：确定性模型、随机模型和“黑箱”模型。它们是与近代描述地下水运动的数学模型相对应的，但溶质的运移要比地下水的运动更为复杂。本节主要讨论溶质运移的确定性模型。

考虑到溶质在运移过程中的对流作用和水动力弥散作用，再结合质量守恒定律，采用空间平均的方法我们就可以导出所谓的对流-弥散方程，它是描述溶质运移的基本数学模型。具体的推导过程如下。

图5.7 微元体示意图

在所研究的渗流场中任取一微小的质量均衡体（微元体）（如图5.7），dt时间内微元体中溶质质量的变化是由三方面引起的。

5.4.3.1 水动力弥散作用

水动力弥散作用由机械弥散和分子扩散作用组成。设φ₁为机械弥散通量，φ₂为分子扩散通量，P为水动力弥散通量，C为渗流场中溶质的浓度，那么：

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式中：D=D_n+D₀，D为水动力弥散系数，它是各向异性的，其为二阶张量。

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式（5-10）亦可表示为：

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在x方向上由于弥散而引起微元体内溶质质量的变化为x断面流进与x+Δx断面流出的溶质质量之差M′_x。即：

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式（5-12）中：n为有效空隙度。

同理，在y和z方向上有：

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在Δt时间内由于弥散，整个微元体中溶质质量的改变量为：

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5.4.3.2 对流作用

令u代表地下水实际平均流速。在x方向上，由于水的平均整体运动而引起的微元体内溶质质量的变化M″_x为：

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所以对流作用所引起的微元体中溶质质量的变化M″为：

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5.4.3.3 吸附作用及其他

假设由于化学反应（如吸附作用等）或其他原因，单位时间单位体积地下水中溶质质量的变化量为W，那么Δt时间内微元体中由此而引起的溶质质量的变化量I为：

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假设点（x，y，z）附近t时刻溶质浓度的变化率为，则在Δt时间内，微元体中溶质质量的变化量M为：

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依质量守恒定律应有：

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将以上各式同时代入（5-20）中即得：

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假定弥散主方向与坐标轴一致，那么：

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将（5-22）代入（5-21）中有：

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方程（5-23）就称为对流-弥散方程（或水动力弥散方程）。

考虑密度变化，不考虑化学作用等因素的情况下，对流-弥散方程可以表示为：

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式中：K=D/n，ρ为液体的密度，u为地下水的实际平均流速。

上述水动力弥散方程是定量描述溶质在地下水中运移的基本数学模型，它是一个二阶非线性偏微分方程。其求解方法一般可分为解析解、半解析解和数值解法3种。且实际发生的地下水污染问题又是十分复杂的（如污染源有点源、线源、面源和多点源等）；其注入方式有瞬时的，也有连续的；含水层环境也是多变的。对此已有颇多的有关论著作了较全面的精辟论述可供参考，由于篇幅所限，这里不再介绍。