布拉格衍射实验装置

『壹』 「打单晶」是指什么可以通过结果判断样品的绝对构型吗

打单晶是指单晶X射线衍射，X射线衍射分析是利用晶体形成的X射线衍射，对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法。将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。衍射X射线满足布拉格（W.L.Bragg）方程：2dsinθ=nλ式中：λ是X射线的波长；θ是衍射角；d是结晶面间隔；n是整数。波长λ可用已知的X射线衍射角测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子的规则排列状态。将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定性分析。从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。本法的特点在于可以获得元素存在的化合物状态、原子间相互结合的方式，从而可进行价态分析，可用于对环境固体污染物的物相鉴定，如大气颗粒物中的风砂和土壤成分、工业排放的金属及其化合物（粉尘）、汽车排气中卤化铅的组成、水体沉积物或悬浮物中金属存在的状态等等。

『贰』 光学问题

波粒二象性
简单来说就是，光在运动的时候可以看成是由光子（粒子）组成的，有粒子性，同时它的运动是按波的方式传播的，有波动性。

第一个肯定光既有波动性又有微粒性的是爱因斯坦。他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hv的微粒形式出现，而且在空间运动时，也具有这种微粒形式。爱因斯坦这一光辉思想是在研究辐射的产生和转化时逐步形成的。与此同时，实验物理学家也相对独立地提出了同样的看法。其中有W.H.布拉格和A.H.康普顿(ArthurHollyCompton,1892—1962)。康普顿证明了，光子与电子在相互作用中不但有能量变换，还有一定的动量交换。

1923年，德布罗意把爱因斯坦的波粒二象性推广到微观粒子，提出物质波假说，论证了微观粒子也具有波动性。他的观点不久就得到电子衍射等实验的证实。

波粒二象性是人类对物质世界的认识的又一次飞跃，这一认识为波动力学的发展奠定了基础。

§9.1 爱因斯坦的辐射理论

早在1905年，爱因斯坦在他提出的光量子假说中，就隐含了波动性与粒子性是光的两种表现形式的思想。他分析了从牛顿和惠更斯以来，波动说和微粒说之间的长期争论，指出麦克斯韦电磁波理论的局限性，审查了普朗克处理黑体辐射的思路，总结了光和物质相互作用有关的各种现象，认为光在传播过程和与物质相互作用的过程中，能量不是分散的，而是一份一份地以能量子的形式出现的。

1909年1月，爱因斯坦再次撰文讨论辐射问题，9月在萨尔茨堡举行的第81届德国物理学家和医学家会议上作了题为：《论我们关于辐射本质和组成的观点的发展》的演讲。他利用能量涨落的概念，考察一个挂在空腔中的完全反射性的镜子的运动，空腔中充有温度为T的热辐射。如果镜子是以一个非零的速度运动，则从它的正面反射出去的具有给定频率v的辐射要比从它的背面反射出去的多一些；因此镜子的运动将会受到阻尼，除非它从辐射涨落获得新的动量。爱因斯坦利用普朗克的能量分布公式，推导出体积V中频率在v→v+dv，之间的那一部分黑体辐射所具有的能量均方涨落为

接着，爱因斯坦对上式两项分别作了说明。前一项正是能量子的涨落，它是以hν作为基数的。后一项具有从麦克斯韦理论求出的电磁场涨落的形式。前者代表粒子性，后者代表波动性。爱因斯宣称：“这些考虑……表明辐射的空间分布的涨落和辐射压的涨落也表现得好象辐射是由具有上述大小的量子所构成的一样。”他强调指出：“现代辐射理论（按：指麦克斯韦的光的波动理论）与这个结果并不一致。”“如果（第一项）单独存在，它就会导致（所期望的）涨落，这种涨落发生在辐射是由独立运动的、具有能量hν的类点量子组成的情况下”。爱因斯坦用“类点量子”一词表明他已把光量子当作粒子来看待。爱因斯坦虽然还没有形成完整的辐射理论，但他已经明确到，遵循普朗克能量分布公式的辐射，同时具有粒子和波动的特性。

爱因斯坦在上述两篇论文中，对辐射理论的状况表示了如下的见解：

“我早已打算表明，必须放弃辐射理论现有的基础”；“我认为，理论物理学发展的下一阶段将给我们带来一个光的理论，这个理论可以解释为波动理论与发射理论的熔合；”“不要把波动结构和量子结构……看成是互不相容的。”

爱因斯坦在这里预见到了将有一种新的理论使波动性和微粒性熔合于一体，虽然十几年后，当新的理论真正出现时，他却反而不能接受。关于这个问题，请读者参看下一章。

1916年爱因斯坦再次回到辐射问题上来，发表了《关于辐射的量子理论》一文，这篇论文总结了量子论的成果，指出旧量子论的主要缺陷，并运用统计方法，又一次论证了辐射的量子特性。

他考虑的基本点是，分子的分立能态的稳定分布是靠分子与辐射不断进行能量交换来维持的。他假设能量交换的过程，即分子跃迁的过程有两种基本方式，一种叫自发辐射，一种叫受激辐射。根据这两种方式发生的几率，他推导出玻尔的频率定则和普朗克的能量分布公式。这样他就把前一阶段量子论的各项成果，统一在一个逻辑完备的整体之中。值得特别指出的是，爱因斯坦的受激辐射理论，为50年后激光的发展奠定了理论基础。

爱因斯坦在这篇论文中，认为分子与辐射在相互作用的过程中，不仅有能量转移，也同时会发生动量转移。他假设在辐射束传播的方向上，

了大小为hv/c的动量，这一动量具有确定的方向。他这样写道②：“看来，只有当我们把那些基元过程看作是完全有方向的过程，我们才能够得到一个贯彻一致的理论”。“因为能量和冲量总是最紧密地联系在一起”，所以“应当把那个小的作用（指冲量交换）和辐射所引起的明显的能量转移完全同等看待。”

1921年，德拜在一次演讲中讨论到爱因斯坦的量子辐射理论。作为一个例题，他计算了光量子和电子相互碰撞的情况，结果显示光在碰撞后波长变长了。当时他曾建议他的同事舒勒(P.Scherrer)做一个X射线实验来检验波长是否真有改变。可惜舒勒没有及时做这个实验，德拜也就暂时放下这项研究。就在这段时间里，康普顿却一直在为X射线散射后波长变长的实验结果探求理论解释。在介绍康普顿的工作之前，还应当提到另一桩与波粒二象性有关的事件，这就是W.H.布拉格和巴克拉(C.G.Barkla)之间发生的关于X射线本性的争论。

§9.2 X射线本性之争

X射线的波动性是1912年德国人劳厄用晶体衍射实验发现的。在此之前，人们对X射线的本性众说纷纭。伦琴倾向于X射线可能是以太中的某种纵波，斯托克斯认为X射线可能是横向的以太脉冲。由于X射线可以使气体分子电离，J.J.汤姆生也认为是一种脉冲波。

X射线是波还是粒子？是纵波还是横波？最有力的判据是干涉和衍射这一类现象到底是否存在。1899年哈加(Haga)和温德(Wind)用一个制作精良的三角形缝隙，放在X射线管面前，观察X射线在缝隙边缘是否形成衍射条纹。他们采用三角形缝隙的原因，一方面是出于无法预先知道产生衍射的条件，另一方面是因为在顶点附近便于测定像的展宽。他们从X射线的照片判断，如果X射线是波，其波长只能小于10-9厘米。这个实验后来经瓦尔特(Walter)和泡尔(Pohl)改进，得到的照片似乎有微弱的衍射图象。直到1912年，有人用光度计测量这一照片的光度分布，才看到真正的衍射现象。索末菲据此计算出X射线的有效波长大约为4×10-9厘米。

X射线还有一种效应颇引人注目。当它照射到物质上时，会产生二次辐射。这一效应是1897年由塞格纳克(Sagnac)发现的。塞格纳克注意到，这种二次辐射是漫反射，比入射的X射线更容易吸收。这一发现为以后研究X射线的性质作了准备。1906年巴克拉在这个基础上判定X射线具有偏振性。巴克拉的实验原理如图9-1。从X射线管发出的X射线以45°角辐照在散射物A上，从A发出的二次辐射又以45°角投向散射物B，再从垂直于二次辐射的各个方向观察三次辐射，发现强度有很大变化。沿着既垂直于入射射线又垂直于二次辐射的方向强度最弱。由此巴克拉得出了X射线具有偏振性的结论。

■图9-1巴克拉X射线二次辐射实验原理

但是偏振性还不足以判定X射线是波还是粒子。因为粒子也能解释这一现象，只要假设这种粒子具有旋转性就可以了。果然在1907—8年间一场关于X射线是波还是粒子的争论在巴克拉和布拉格之间展开了。布拉格根据γ射线能使原子电离，在电场和磁场中不受偏转以及穿透力极强等事实主张γ射线是由中性偶——电子和正电荷组成。后来他把X射线也一样看待，解释了已知的各种X射线现象。巴克拉则坚持X射线的波动性。两人各持己见，在科学期刊上展开了辩论，双方都有一些实验事实支持。这场争论虽然没有得出明确结论，但还是给科学界留下了深刻印象。

1912年劳厄发现X射线衍射，对波动说提供了最有力的证据。布拉格这时已不再坚持他的中性偶假说。不过，他总是直觉地认为，就象他自己说的那样，似乎问题“不在于（微粒和波动）哪一种理论对，而是要找到一种理论，能够将这两方面包蓄并容。”①布拉格的思想对后来的德布罗意有一定影响。

§9.3 康普顿效应

在1923年5月的《物理评论》上，A.H.康普顿以《X射线受轻元素散射的量子理论》为题，发表了他所发现的效应，并用光量子假说作出解释。他写道②：

“从量子论的观点看，可以假设：任一特殊的X射线量子不是被辐射器中所有电子散射，而是把它的全部能量耗于某个特殊的电子，这电子转过来又将射线向某一特殊的方向散射，这个方向与入射束成某个角度。辐射量子路径的弯折引起动量发生变化。结果，散射电子以一等于X射线动量变化的动量反冲。散射射线的能量等于入射射线的能量减去散射电子反冲的动能。由于散射射线应是一完整的量子，其频率也将和能量同比例地减小。因此，根据量子理论，我们可以期待散射射线的波长比入射射线大”，而“散射辐射的强度在原始X射线的前进方向要比反方向大，正如实验测得的那样。”

康普顿用图9-2解释射线方向和强度的分布，根据能量守恒和动量守恒，考虑到相对论效应，得散射波长为：

Δλ为入射波长λ0与散射波长λθ之差，h为普朗克常数，c为光速，m为电子的静止质量，θ为散射角。

■图9-2康普顿理论用图

这一简单的推理对于现代物理学家来说早已成为普通常识，可是，康普顿却是得来不易的。这类现象的研究历经了一、二十年、才在1923年由康普顿得出正确结果，而康普顿自己也走了5年的弯路，这段历史从一个侧面说明了现代物理学产生和发展的不平坦历程。

从(9-1)式可知，波长的改变决定于θ，与λ0无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。历史正是这样，早在1904年，英国物理学家伊夫(A.S.Eve)就在研究γ射线的吸收和散射性质时，首先发现了康普顿效应的迹象。他的装置如图9-3。图中辐射物和吸收物实际上是铁板铝板之类的材料，镭管发出γ射线，经散射物散射后投向静电计。在入射射线或散射射线的途中插一吸收物以检验其穿透力。伊夫发现，散射后的射线往往比入射射线要“软”些。

后来，γ射线的散射问题经过多人研究，英国的弗罗兰斯(D.C.H.Florance)在1910年获得了明确结论，证明散射后的二次射线决定于散射角度，与散射物的材料无关，而且散射角越大，吸收系数也越大。所谓射线变软，实际上就是射线的波长变长，当时尚未判明γ射线的本质，只好根据实验现象来表示。

■图9-3伊夫(1904年)的装置

1913年，麦克基尔大学的格雷（J.A.Gray）又重做γ射线实验，证实了弗罗兰斯的结论并进一步精确测量了射线强度。他发现：“单色的γ射线被散射后，性质会有所变化。散射角越大，散射射线就越软。”

实验事实明确地摆在物理学家面前，可就是找不到正确的解释。

1919年康普顿也接触到γ散射问题。他以精确的手段测定了γ射线的波长，确定了散射后波长变长的事实。后来，他又从γ射线散射转移到X射线散射。图9-4是康普顿自制的X射线分光计，钼的Kα线经石墨晶体散射后，用游离室进行测量不同方位的散射强度。图9-5是康谱顿发表的部分曲线。从图中可以看出，X射线散射曲线明显地有两个峰值，其中一个波长等于原始射线的波长（不变线），另一个波长变长（变线），变线对不变线的偏离随散射角变化，散射角越大，偏离也越大。

■图9-4康普顿的X射线分光计

遗憾的是，康普顿为了解释这一现象，也和其他人一样，走了不少弯路。

他开始是用J.J.汤姆生的电子散射理论解释γ射线和X射线的散射，后来又提出荧光辐射理论和大电子模型。他设想电子具有一定的大小和形状，认为只要“电子的电荷分布区域的半径与γ射线的波长大小可比拟”就可以“在经典电动力学的基础上解释高频辐射的散射。”他为了解释荧光辐射的频率变低，曾试图用多普勒效应进行计算，在计算中，他把X射线对散射物质中电子的作用看成是一个量子过程。开始他

个条件，在碰撞中既要遵守能量守恒，又要遵守动量守恒，从而，导致了1923年5月在《物理评论》上发表了那篇有历史意义的文献。

■图9-5康普顿发表的部分曲线

接着，德拜也发表了早已准备好的论文。他们两人的论文引起了强烈反响。然而，这一发现并没有立即被科学界普遍承认，一场激烈的争论迅即在康普顿和他的领导人之间展开。这件事发生在1922年以后，一份内有康普顿关于X射线散射的报告在交付出版之前，先要经美国研究委员会的物理科学部所属的一个委员会讨论。他是这个委员会的成员。可是，这个委员会的主席杜安(W.Duane)却极力反对把康普顿的工作写进去，认为实验结果不可靠。因为杜安的实验室也在做同样的实验，却得不到同样的结果。

康普顿的学生，从中国赴美留学的吴有训对康普顿效应的进一步研究和检验有很大贡献，除了针对杜安的否定作了许多有说服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性。他测试了多种元素对X射线的散射曲线，结果都满足康普顿的量子散射公式(9-1)。图9-6就是康普顿和吴

有训1924年发表的曲线，论文题目是：《被轻元素散射时钼Kα线的波长》。①他们写道：“这张图的重要点在于：从各种材料所得之谱在性质上几乎完全一致。每种情况，不变线P都出现在与荧光M0Kα线（钼的Kα谱线）相同之处，而变线的峰值，则在允许的实验误差范围内，出现在上述的波长变化量子公式所预计的位置M上。”

■图9-5康普顿发表的部分曲线

■图9-6康普顿和吴有训1924年发表的曲线

吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了x射线散射中变线、不变线的强度比率R随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论。

爱因斯坦在肯定康普顿效应中起了特别重要的作用。前面已经提到，1916年爱因斯坦进一步发展了光量子理论。根据他的建议，玻特和盖革(Geiger)也曾试图用实验检验经典理论和光量子理论谁对谁非，但没有成功。当1923年爱因斯坦获知康普顿实验的结果之后，他热忱地宣传和赞扬康普顿的实验，多次在会议和报刊上谈到它的重要意义。

爱因斯坦还提醒物理学者注意：不要仅仅看到光的粒子性，康普顿在实验中正是依靠了X射线的波动性测量其波长。他在1924年4月20日的《柏林日报》副刊上发表题为《康普顿实验》的短文，有这样一句话：“……最最重要的问题，是要考虑把投射体的性质赋予光的粒子或光量子，究竟还应当走多远。”

正是由于爱因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速获得了广泛的承认。

§9.4 德布罗意假说

作为量子力学的前奏，路易斯·德布罗意的物质波理论有着特殊的重要性。

德布罗意是法国物理学家，原来学的是历史，对科学也很有兴趣。第一次世界大战期间，在军队服役，从事无线电工作。平时爱读科学著作，特别是彭加勒、洛仑兹和朗之万的著作。后来对普朗克、爱因斯坦和玻尔的工作发生了兴趣，乃转而研究物理学。退伍后跟随朗之万攻读物理学博士学位。他的兄长莫里斯·德布罗意是一位研究X射线的专家，路易斯曾随莫里斯一道研究X射线，两人经常讨论有关的理论问题。莫里斯曾在1911年第一届索尔威会议上担任秘书，负责整理文件。这次会议的主题是关于辐射和量子论。会议文件对路易斯有很大启发。莫里斯和另一位X射线专家W.布拉格联系密切。布拉格曾主张过X射线的粒子性。这个观点对莫里斯很有影响，所以他经常跟弟弟讨论波和粒子的关系。这些条件促使德布罗意深入思考波粒二象性的问题。

法国物理学家布里渊(M.Brillouin)在1919—1922年间发表过一系列论文，提出了一种能解释玻尔定态轨道原子模型的理论。他设想原子核周围的“以太”会因电子的运动激发一种波，这种波互相干涉，只有在电子轨道半径适当时才能形成环绕原子核的驻波，因而轨道半径是量子化的。这一见解被德布罗意吸收了，他把以太的概念去掉，把以太的波动性直接赋予电子本身，对原子理论进行深入探讨。

1923年9月—10月间，德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文。第一篇题目是《辐射——波与量子》，提出实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相。后来他把这种假想的非物质波称为相波。他考虑一个静质量为m0的运动粒子的相对论效应，把相应的内在能量m0c2视为一种频率为ν0的简单周期性现象。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。在第三篇题为《量子气体运动理论以及费马原理》的论文中，他进一步提出，“只有满足位相波谐振，才是稳定的轨道。”在第二年的博士论文中，他更明确地写下了：“谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整数倍。”

在第二篇题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中，德布罗意提出如下设想：“在一定情形中，任一运动质点能够被衍射。穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。正是在这一方面，有可能寻得我们观点的实验验证。”

在这里要说明两点：第一点，德布罗意并没有明确提出物质波这一概念，他只是用位相波或相波的概念，认为这是一种假想的非物质波。可是究竟是一种什么波呢？在他的博士论文结尾处，他特别声明：“我特意将相波和周期现象说得比较含糊，就象光量子的定义一样，可以说只是一种解释，因此最好将这一理论看成是物理内容尚未说清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。”物质波是在薛定谔方程建立以后，在诠释波函数的物理意义时才由薛定谔提出的。第二点，德布罗意并没有明确提出波长λ和动量p之间的关系式：λ=h/P(h即Planck常数)，只是后来人们发觉这一关系在他的论文中已经隐含了，就把这一关系称为德布罗意公式。

德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价，认为很有独创精神，但是人们总认为他的想法过于玄妙，没有认真地加以对待。例如：在答辩会上，有人提问有什么可以验证这一新的观念。德布罗意答道：“通过电子在晶体上的衍射实验，应当有可能观察到这种假定的波动的效应。”在他兄长的实验室中有一位实验物理学家道威利尔（Dauvillier）曾试图用阴极射线管做这样的实验，试了一试，没有成功，就放弃了。后来分析，可能是电子的速度不够大，当作靶子的云母晶体吸收了空中游离的电荷，如果实验者认真做下去，肯定会做出结果来的。

德布罗意的论文发表后，当时并没有多大反应。后来引起人们注意是由于爱因斯坦的支持。朗之万曾将德布罗意的论文寄了一份给爱因斯坦，爱因斯坦看到后非常高兴。他没有想到，自己创立的有关光的波粒二象性观念，在德布罗意手里发展成如此丰富的内容，竟扩展到了运动粒子。当时爱因斯坦正在撰写有关量子统计的论文，于是就在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。他写道：“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应，德布罗意先生已在一篇很值得注意的论文中指出了。”

这样一来，德布罗意的工作立即获得大家注意。

§9.5 物质波理论的实验验证

上一节讲到，德布罗意曾设想，晶体对电子束的衍射实验，有可能观察到电子束的波动性。人们希望能够实现这一预见。耐人寻味的是，正在这个时候，有两个令人迷惑不解的实验结果也在等待理论上作出正确的解释。这两个实验就是下面要讲到的冉绍尔(C.W.Ramsauer)的电子-原子碰撞实验和戴维森(C.J.Davisson)的电子散射实验。

1913年，德国物理学家冉绍尔发展了一种研究电子运动的实验方法，人称冉绍尔圆环法。用这种方法可以高度精确地确定慢电子的速度和能量。粒子间相互碰撞的有效截面概念就是冉绍尔首先提出来的。第一次世界大战后，冉绍尔继续用他的圆环法进行慢速电子与各种气体原子弹性碰撞的实验研究。1920年，他在题为：《气体分子对慢电子的截面》一文中报道了他发现氩气有特殊行为。

实验装置如图9-7所示。

冉绍尔在腔室中分别充以各种不同的气体，例如氢、氦、氮和氩。他经过多次测量，发现一般气体的截面“随电子速度减小均趋于常值，唯独氩的截面变得特别小”。由氩的这一反常行为，冉绍尔得出的结论是：“在这个现象中人们观察到最慢的电子对氩原子是自由渗透的。”

图9-8是冉绍尔综合多人实验结果而作出的惰性气体Xe、Kr、Ar对电子的散射截面随电子速度变化的曲线，图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q，用原子单位，其中α0为玻尔原子半径。三种惰性气体的曲线具有大体相同的形状。约在电子能量为10eV时，Q达极大值，而后开始下降；当电子能量逐渐减小到1eV左右时，Q又出现极小值；能量再减小，Q值再度上升。事实确凿地证明，低能电子与原子的弹性碰撞是无法用经典理论解释的。

■图9-7冉绍尔圆环法

■9-8冉绍尔的实验结果

这就是当年令人不解的冉绍尔效应。

戴维森的电子散射实验比冉绍尔的电子碰撞实验更早得到奇特的结果。戴维森是美国西部电气公司工程部（即后来的贝尔电话实验室）的研究员，从事热电子发射和二次电子发射的研究。1921年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用电子束轰击镍靶时，发现从镍靶反射回来的二次电子有奇异的角度分布，其分布曲线如图9-9，出现了两个极大值。戴维森没有放过这一现象，反复试验，并撰文在1921年的《科学》(Science)杂志上进行了讨论①。他当时的看法是认为极大值的出现可能是电子壳层的象征，这一研究也许可以找到探测原子结构的又一途径。

■图9-9戴维森(1921年)发表的电子散射曲线

这件事引起了德国著名物理学家玻恩(M.Born)的注意，他让一名叫洪德(F.Hund，后来是著名光谱学家)的研究生，根据戴维森的电子壳层假设重新计算电子散射曲线的极大极小值。在一次讨论班上洪德作了汇报，引起另一名研究生埃尔萨塞(W.Elsasser)的兴趣。埃尔萨塞的思想特别活跃，非常关心物理学各个领域的新进展，当他得知爱因斯坦和玻色（Bose）新近发表了量子统计理论，就想找到爱因斯坦的文章来阅读。爱因斯坦在文章中特别提到了德布罗意的物质波假说，使埃尔萨塞获得很大启发。不久，埃尔萨塞又读到了德布罗意给玻恩寄存来的论文。他的思想突然产生了一个飞跃，会不会戴维森和孔斯曼的极大极小值，就是电子波动性造成的？

他迅即按德布罗意公式用计算尺估算了最大值所需的电子能量，发现数量级正确。几个星期之后，他写了一篇通讯给德文《自然科学》杂志，题为《关于自由电子的量子力学的说明》①。在这篇短文中，他特别提到用波动性的假说不但可以解释戴维森和孔斯曼的实验，还可以解释冉绍尔效应，在文章最后，他申明要取得定量验证，有待于他自己正在准备的进一步实验。他花了三个月的时间考虑实验方案，终因技术力量不足而放弃。

戴维森从1921年起就没有间断电子散射实验，一直在研究电子轰击镍靶时出现的反常行为。他仍沿着电子壳层的方向进行研究，没有注意埃尔萨塞的论文。1925年，一次偶然的事故使他的工作获得了戏剧性的进展。有一天，他的助手革末(Germer)正准备给实验用的管子加热去气，真空系统的炭阱瓶突然破裂了，空气冲进了真空系统，镍靶严重氧化。过去也曾发生过类似事故，整个管子往往报废，这次戴维森决定采取修复的办法，在真空和氢气中加热，给阴极去气。经过两个月的折腾，又重新开始了正式试验。在这中间，奇迹出现了。1925年5月初，结果还和1921年所得差不多，可是5月中曲线发生特殊变化，出现了好几处尖锐的峰值，如图9-10所示。他们立即采取措施，将管子切开看看里面发生了什么变化。经公司一位显微镜专家的帮助，发现镍靶在修复的过程中发生了变化，原来磨得极光的镍表面，现在看来构成了一排大约十块明显的结晶面。他们断定散射曲线反常的原因就在于原子重新排列成晶体阵列。

■图9-10偶然事件(1925年)前后的对比

这一结论促使戴维森和革末修改他们的实验计划。既然小的晶面排列很乱，无法进行系统的研究，他们就作了一块大的单晶镍，并切取一特定方向来做实验。他们事前并不熟悉这方面的工作，所以前后花了近一年的时间，才准备好新的镍靶和管子。有趣的是，他们为熟悉晶体结构做了很多X射线衍射实验，拍摄了很多X射线衍射照片，可就是没有将X射线衍射和他们正从事的电子衍射联系起来。他们设计了很精巧的实验装置，镍靶可沿入射束的轴线转360°，电子散射后的收集器也可以取不同角度，显然他们的目标已从探索原子结构，转向探索晶体结构。1926年继续做电子散射实验，然而结果并不理想，总得不到偶然事件之后的那种曲线。

这时正值英国科学促进会在牛津开会。戴维森参加了会议。在1926年8月10日的会议上，他听到了著名的德国物理学家玻恩讲到，“截维森和康斯曼……从金属表面反射的实验”是德布罗意波动理论所预言的电子衍射的“证据”。戴维森没有想到自己三年前的实验竟有这样重要的意义。

会议之后，戴维森找到玻恩和其他一些著名的物理学家，让他们看新近得到的单晶散射曲线，跟他们进行了热烈的讨论。玻恩建议戴维森仔细研究薛定谔有关波动力学的论文。这次讨论对戴维森的工作有决定性的影响。回到纽约后，他重新制定了研究方案。有了明确的探索目标，工作进展相当迅速。这时，戴维森已经自觉接受波动理论的指导，有效地发挥自己的技术专长。戴维森和革末的实

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『肆』 光子是怎样传播的什么是“波粒二相性”

简单来说就是，光在运动的时候可以看成是由光子（粒子）组成的，有粒子性，同时它的运动是按波的方式传播的，有波动性。
更科学，更复杂的说法：

波粒二象性

第一个肯定光既有波动性又有微粒性的是爱因斯坦。他认为电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量hv的微粒形式出现，而且在空间运动时，也具有这种微粒形式。爱因斯坦这一光辉思想是在研究辐射的产生和转化时逐步形成的。与此同时，实验物理学家也相对独立地提出了同样的看法。其中有W.H.布拉格和A.H.康普顿(ArthurHollyCompton,1892—1962)。康普顿证明了，光子与电子在相互作用中不但有能量变换，还有一定的动量交换。

1923年，德布罗意把爱因斯坦的波粒二象性推广到微观粒子，提出物质波假说，论证了微观粒子也具有波动性。他的观点不久就得到电子衍射等实验的证实。

波粒二象性是人类对物质世界的认识的又一次飞跃，这一认识为波动力学的发展奠定了基础。

§9.1 爱因斯坦的辐射理论

早在1905年，爱因斯坦在他提出的光量子假说中，就隐含了波动性与粒子性是光的两种表现形式的思想。他分析了从牛顿和惠更斯以来，波动说和微粒说之间的长期争论，指出麦克斯韦电磁波理论的局限性，审查了普朗克处理黑体辐射的思路，总结了光和物质相互作用有关的各种现象，认为光在传播过程和与物质相互作用的过程中，能量不是分散的，而是一份一份地以能量子的形式出现的。

1909年1月，爱因斯坦再次撰文讨论辐射问题，9月在萨尔茨堡举行的第81届德国物理学家和医学家会议上作了题为：《论我们关于辐射本质和组成的观点的发展》的演讲。他利用能量涨落的概念，考察一个挂在空腔中的完全反射性的镜子的运动，空腔中充有温度为T的热辐射。如果镜子是以一个非零的速度运动，则从它的正面反射出去的具有给定频率v的辐射要比从它的背面反射出去的多一些；因此镜子的运动将会受到阻尼，除非它从辐射涨落获得新的动量。爱因斯坦利用普朗克的能量分布公式，推导出体积V中频率在v→v+dv，之间的那一部分黑体辐射所具有的能量均方涨落为

接着，爱因斯坦对上式两项分别作了说明。前一项正是能量子的涨落，它是以hν作为基数的。后一项具有从麦克斯韦理论求出的电磁场涨落的形式。前者代表粒子性，后者代表波动性。爱因斯宣称：“这些考虑……表明辐射的空间分布的涨落和辐射压的涨落也表现得好象辐射是由具有上述大小的量子所构成的一样。”他强调指出：“现代辐射理论（按：指麦克斯韦的光的波动理论）与这个结果并不一致。”“如果（第一项）单独存在，它就会导致（所期望的）涨落，这种涨落发生在辐射是由独立运动的、具有能量hν的类点量子组成的情况下”。爱因斯坦用“类点量子”一词表明他已把光量子当作粒子来看待。爱因斯坦虽然还没有形成完整的辐射理论，但他已经明确到，遵循普朗克能量分布公式的辐射，同时具有粒子和波动的特性。

爱因斯坦在上述两篇论文中，对辐射理论的状况表示了如下的见解：

“我早已打算表明，必须放弃辐射理论现有的基础”；“我认为，理论物理学发展的下一阶段将给我们带来一个光的理论，这个理论可以解释为波动理论与发射理论的熔合；”“不要把波动结构和量子结构……看成是互不相容的。”

爱因斯坦在这里预见到了将有一种新的理论使波动性和微粒性熔合于一体，虽然十几年后，当新的理论真正出现时，他却反而不能接受。关于这个问题，请读者参看下一章。

1916年爱因斯坦再次回到辐射问题上来，发表了《关于辐射的量子理论》一文，这篇论文总结了量子论的成果，指出旧量子论的主要缺陷，并运用统计方法，又一次论证了辐射的量子特性。

他考虑的基本点是，分子的分立能态的稳定分布是靠分子与辐射不断进行能量交换来维持的。他假设能量交换的过程，即分子跃迁的过程有两种基本方式，一种叫自发辐射，一种叫受激辐射。根据这两种方式发生的几率，他推导出玻尔的频率定则和普朗克的能量分布公式。这样他就把前一阶段量子论的各项成果，统一在一个逻辑完备的整体之中。值得特别指出的是，爱因斯坦的受激辐射理论，为50年后激光的发展奠定了理论基础。

爱因斯坦在这篇论文中，认为分子与辐射在相互作用的过程中，不仅有能量转移，也同时会发生动量转移。他假设在辐射束传播的方向上，

了大小为hv/c的动量，这一动量具有确定的方向。他这样写道②：“看来，只有当我们把那些基元过程看作是完全有方向的过程，我们才能够得到一个贯彻一致的理论”。“因为能量和冲量总是最紧密地联系在一起”，所以“应当把那个小的作用（指冲量交换）和辐射所引起的明显的能量转移完全同等看待。”

1921年，德拜在一次演讲中讨论到爱因斯坦的量子辐射理论。作为一个例题，他计算了光量子和电子相互碰撞的情况，结果显示光在碰撞后波长变长了。当时他曾建议他的同事舒勒(P.Scherrer)做一个X射线实验来检验波长是否真有改变。可惜舒勒没有及时做这个实验，德拜也就暂时放下这项研究。就在这段时间里，康普顿却一直在为X射线散射后波长变长的实验结果探求理论解释。在介绍康普顿的工作之前，还应当提到另一桩与波粒二象性有关的事件，这就是W.H.布拉格和巴克拉(C.G.Barkla)之间发生的关于X射线本性的争论。

§9.2 X射线本性之争

X射线的波动性是1912年德国人劳厄用晶体衍射实验发现的。在此之前，人们对X射线的本性众说纷纭。伦琴倾向于X射线可能是以太中的某种纵波，斯托克斯认为X射线可能是横向的以太脉冲。由于X射线可以使气体分子电离，J.J.汤姆生也认为是一种脉冲波。

X射线是波还是粒子？是纵波还是横波？最有力的判据是干涉和衍射这一类现象到底是否存在。1899年哈加(Haga)和温德(Wind)用一个制作精良的三角形缝隙，放在X射线管面前，观察X射线在缝隙边缘是否形成衍射条纹。他们采用三角形缝隙的原因，一方面是出于无法预先知道产生衍射的条件，另一方面是因为在顶点附近便于测定像的展宽。他们从X射线的照片判断，如果X射线是波，其波长只能小于10-9厘米。这个实验后来经瓦尔特(Walter)和泡尔(Pohl)改进，得到的照片似乎有微弱的衍射图象。直到1912年，有人用光度计测量这一照片的光度分布，才看到真正的衍射现象。索末菲据此计算出X射线的有效波长大约为4×10-9厘米。

X射线还有一种效应颇引人注目。当它照射到物质上时，会产生二次辐射。这一效应是1897年由塞格纳克(Sagnac)发现的。塞格纳克注意到，这种二次辐射是漫反射，比入射的X射线更容易吸收。这一发现为以后研究X射线的性质作了准备。1906年巴克拉在这个基础上判定X射线具有偏振性。巴克拉的实验原理如图9-1。从X射线管发出的X射线以45°角辐照在散射物A上，从A发出的二次辐射又以45°角投向散射物B，再从垂直于二次辐射的各个方向观察三次辐射，发现强度有很大变化。沿着既垂直于入射射线又垂直于二次辐射的方向强度最弱。由此巴克拉得出了X射线具有偏振性的结论。

■图9-1巴克拉X射线二次辐射实验原理

但是偏振性还不足以判定X射线是波还是粒子。因为粒子也能解释这一现象，只要假设这种粒子具有旋转性就可以了。果然在1907—8年间一场关于X射线是波还是粒子的争论在巴克拉和布拉格之间展开了。布拉格根据γ射线能使原子电离，在电场和磁场中不受偏转以及穿透力极强等事实主张γ射线是由中性偶——电子和正电荷组成。后来他把X射线也一样看待，解释了已知的各种X射线现象。巴克拉则坚持X射线的波动性。两人各持己见，在科学期刊上展开了辩论，双方都有一些实验事实支持。这场争论虽然没有得出明确结论，但还是给科学界留下了深刻印象。

1912年劳厄发现X射线衍射，对波动说提供了最有力的证据。布拉格这时已不再坚持他的中性偶假说。不过，他总是直觉地认为，就象他自己说的那样，似乎问题“不在于（微粒和波动）哪一种理论对，而是要找到一种理论，能够将这两方面包蓄并容。”①布拉格的思想对后来的德布罗意有一定影响。

§9.3 康普顿效应

在1923年5月的《物理评论》上，A.H.康普顿以《X射线受轻元素散射的量子理论》为题，发表了他所发现的效应，并用光量子假说作出解释。他写道②：

“从量子论的观点看，可以假设：任一特殊的X射线量子不是被辐射器中所有电子散射，而是把它的全部能量耗于某个特殊的电子，这电子转过来又将射线向某一特殊的方向散射，这个方向与入射束成某个角度。辐射量子路径的弯折引起动量发生变化。结果，散射电子以一等于X射线动量变化的动量反冲。散射射线的能量等于入射射线的能量减去散射电子反冲的动能。由于散射射线应是一完整的量子，其频率也将和能量同比例地减小。因此，根据量子理论，我们可以期待散射射线的波长比入射射线大”，而“散射辐射的强度在原始X射线的前进方向要比反方向大，正如实验测得的那样。”

康普顿用图9-2解释射线方向和强度的分布，根据能量守恒和动量守恒，考虑到相对论效应，得散射波长为：

Δλ为入射波长λ0与散射波长λθ之差，h为普朗克常数，c为光速，m为电子的静止质量，θ为散射角。

■图9-2康普顿理论用图

这一简单的推理对于现代物理学家来说早已成为普通常识，可是，康普顿却是得来不易的。这类现象的研究历经了一、二十年、才在1923年由康普顿得出正确结果，而康普顿自己也走了5年的弯路，这段历史从一个侧面说明了现代物理学产生和发展的不平坦历程。

从(9-1)式可知，波长的改变决定于θ，与λ0无关，即对于某一角度，波长改变的绝对值是一定的。入射射线的波长越小，波长变化的相对值就越大。所以，康普顿效应对γ射线要比X射线显著。历史正是这样，早在1904年，英国物理学家伊夫(A.S.Eve)就在研究γ射线的吸收和散射性质时，首先发现了康普顿效应的迹象。他的装置如图9-3。图中辐射物和吸收物实际上是铁板铝板之类的材料，镭管发出γ射线，经散射物散射后投向静电计。在入射射线或散射射线的途中插一吸收物以检验其穿透力。伊夫发现，散射后的射线往往比入射射线要“软”些。

后来，γ射线的散射问题经过多人研究，英国的弗罗兰斯(D.C.H.Florance)在1910年获得了明确结论，证明散射后的二次射线决定于散射角度，与散射物的材料无关，而且散射角越大，吸收系数也越大。所谓射线变软，实际上就是射线的波长变长，当时尚未判明γ射线的本质，只好根据实验现象来表示。

■图9-3伊夫(1904年)的装置

1913年，麦克基尔大学的格雷（J.A.Gray）又重做γ射线实验，证实了弗罗兰斯的结论并进一步精确测量了射线强度。他发现：“单色的γ射线被散射后，性质会有所变化。散射角越大，散射射线就越软。”

实验事实明确地摆在物理学家面前，可就是找不到正确的解释。

1919年康普顿也接触到γ散射问题。他以精确的手段测定了γ射线的波长，确定了散射后波长变长的事实。后来，他又从γ射线散射转移到X射线散射。图9-4是康普顿自制的X射线分光计，钼的Kα线经石墨晶体散射后，用游离室进行测量不同方位的散射强度。图9-5是康谱顿发表的部分曲线。从图中可以看出，X射线散射曲线明显地有两个峰值，其中一个波长等于原始射线的波长（不变线），另一个波长变长（变线），变线对不变线的偏离随散射角变化，散射角越大，偏离也越大。

■图9-4康普顿的X射线分光计

遗憾的是，康普顿为了解释这一现象，也和其他人一样，走了不少弯路。

他开始是用J.J.汤姆生的电子散射理论解释γ射线和X射线的散射，后来又提出荧光辐射理论和大电子模型。他设想电子具有一定的大小和形状，认为只要“电子的电荷分布区域的半径与γ射线的波长大小可比拟”就可以“在经典电动力学的基础上解释高频辐射的散射。”他为了解释荧光辐射的频率变低，曾试图用多普勒效应进行计算，在计算中，他把X射线对散射物质中电子的作用看成是一个量子过程。开始他

个条件，在碰撞中既要遵守能量守恒，又要遵守动量守恒，从而，导致了1923年5月在《物理评论》上发表了那篇有历史意义的文献。

■图9-5康普顿发表的部分曲线

接着，德拜也发表了早已准备好的论文。他们两人的论文引起了强烈反响。然而，这一发现并没有立即被科学界普遍承认，一场激烈的争论迅即在康普顿和他的领导人之间展开。这件事发生在1922年以后，一份内有康普顿关于X射线散射的报告在交付出版之前，先要经美国研究委员会的物理科学部所属的一个委员会讨论。他是这个委员会的成员。可是，这个委员会的主席杜安(W.Duane)却极力反对把康普顿的工作写进去，认为实验结果不可靠。因为杜安的实验室也在做同样的实验，却得不到同样的结果。

康普顿的学生，从中国赴美留学的吴有训对康普顿效应的进一步研究和检验有很大贡献，除了针对杜安的否定作了许多有说服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性。他测试了多种元素对X射线的散射曲线，结果都满足康普顿的量子散射公式(9-1)。图9-6就是康普顿和吴

有训1924年发表的曲线，论文题目是：《被轻元素散射时钼Kα线的波长》。①他们写道：“这张图的重要点在于：从各种材料所得之谱在性质上几乎完全一致。每种情况，不变线P都出现在与荧光M0Kα线（钼的Kα谱线）相同之处，而变线的峰值，则在允许的实验误差范围内，出现在上述的波长变化量子公式所预计的位置M上。”

■图9-5康普顿发表的部分曲线

■图9-6康普顿和吴有训1924年发表的曲线

吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了x射线散射中变线、不变线的强度比率R随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论。

爱因斯坦在肯定康普顿效应中起了特别重要的作用。前面已经提到，1916年爱因斯坦进一步发展了光量子理论。根据他的建议，玻特和盖革(Geiger)也曾试图用实验检验经典理论和光量子理论谁对谁非，但没有成功。当1923年爱因斯坦获知康普顿实验的结果之后，他热忱地宣传和赞扬康普顿的实验，多次在会议和报刊上谈到它的重要意义。

爱因斯坦还提醒物理学者注意：不要仅仅看到光的粒子性，康普顿在实验中正是依靠了X射线的波动性测量其波长。他在1924年4月20日的《柏林日报》副刊上发表题为《康普顿实验》的短文，有这样一句话：“……最最重要的问题，是要考虑把投射体的性质赋予光的粒子或光量子，究竟还应当走多远。”

正是由于爱因斯坦等人的努力，光的波粒二象性迅速获得了广泛的承认。

§9.4 德布罗意假说

作为量子力学的前奏，路易斯·德布罗意的物质波理论有着特殊的重要性。

德布罗意是法国物理学家，原来学的是历史，对科学也很有兴趣。第一次世界大战期间，在军队服役，从事无线电工作。平时爱读科学著作，特别是彭加勒、洛仑兹和朗之万的著作。后来对普朗克、爱因斯坦和玻尔的工作发生了兴趣，乃转而研究物理学。退伍后跟随朗之万攻读物理学博士学位。他的兄长莫里斯·德布罗意是一位研究X射线的专家，路易斯曾随莫里斯一道研究X射线，两人经常讨论有关的理论问题。莫里斯曾在1911年第一届索尔威会议上担任秘书，负责整理文件。这次会议的主题是关于辐射和量子论。会议文件对路易斯有很大启发。莫里斯和另一位X射线专家W.布拉格联系密切。布拉格曾主张过X射线的粒子性。这个观点对莫里斯很有影响，所以他经常跟弟弟讨论波和粒子的关系。这些条件促使德布罗意深入思考波粒二象性的问题。

法国物理学家布里渊(M.Brillouin)在1919—1922年间发表过一系列论文，提出了一种能解释玻尔定态轨道原子模型的理论。他设想原子核周围的“以太”会因电子的运动激发一种波，这种波互相干涉，只有在电子轨道半径适当时才能形成环绕原子核的驻波，因而轨道半径是量子化的。这一见解被德布罗意吸收了，他把以太的概念去掉，把以太的波动性直接赋予电子本身，对原子理论进行深入探讨。

1923年9月—10月间，德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文。第一篇题目是《辐射——波与量子》，提出实物粒子也有波粒二象性，认为与运动粒子相应的还有一正弦波，两者总保持相同的位相。后来他把这种假想的非物质波称为相波。他考虑一个静质量为m0的运动粒子的相对论效应，把相应的内在能量m0c2视为一种频率为ν0的简单周期性现象。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子，推出了玻尔量子化条件。在第三篇题为《量子气体运动理论以及费马原理》的论文中，他进一步提出，“只有满足位相波谐振，才是稳定的轨道。”在第二年的博士论文中，他更明确地写下了：“谐振条件是l=nλ，即电子轨道的周长是位相波波长的整数倍。”

在第二篇题为《光学——光量子、衍射和干涉》的论文中，德布罗意提出如下设想：“在一定情形中，任一运动质点能够被衍射。穿过一个相当小的开孔的电子群会表现出衍射现象。正是在这一方面，有可能寻得我们观点的实验验证。”

在这里要说明两点：第一点，德布罗意并没有明确提出物质波这一概念，他只是用位相波或相波的概念，认为这是一种假想的非物质波。可是究竟是一种什么波呢？在他的博士论文结尾处，他特别声明：“我特意将相波和周期现象说得比较含糊，就象光量子的定义一样，可以说只是一种解释，因此最好将这一理论看成是物理内容尚未说清楚的一种表达方式，而不能看成是最后定论的学说。”物质波是在薛定谔方程建立以后，在诠释波函数的物理意义时才由薛定谔提出的。第二点，德布罗意并没有明确提出波长λ和动量p之间的关系式：λ=h/P(h即Planck常数)，只是后来人们发觉这一关系在他的论文中已经隐含了，就把这一关系称为德布罗意公式。

德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价，认为很有独创精神，但是人们总认为他的想法过于玄妙，没有认真地加以对待。例如：在答辩会上，有人提问有什么可以验证这一新的观念。德布罗意答道：“通过电子在晶体上的衍射实验，应当有可能观察到这种假定的波动的效应。”在他兄长的实验室中有一位实验物理学家道威利尔（Dauvillier）曾试图用阴极射线管做这样的实验，试了一试，没有成功，就放弃了。后来分析，可能是电子的速度不够大，当作靶子的云母晶体吸收了空中游离的电荷，如果实验者认真做下去，肯定会做出结果来的。

德布罗意的论文发表后，当时并没有多大反应。后来引起人们注意是由于爱因斯坦的支持。朗之万曾将德布罗意的论文寄了一份给爱因斯坦，爱因斯坦看到后非常高兴。他没有想到，自己创立的有关光的波粒二象性观念，在德布罗意手里发展成如此丰富的内容，竟扩展到了运动粒子。当时爱因斯坦正在撰写有关量子统计的论文，于是就在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。他写道：“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应，德布罗意先生已在一篇很值得注意的论文中指出了。”

这样一来，德布罗意的工作立即获得大家注意。

§9.5 物质波理论的实验验证

上一节讲到，德布罗意曾设想，晶体对电子束的衍射实验，有可能观察到电子束的波动性。人们希望能够实现这一预见。耐人寻味的是，正在这个时候，有两个令人迷惑不解的实验结果也在等待理论上作出正确的解释。这两个实验就是下面要讲到的冉绍尔(C.W.Ramsauer)的电子-原子碰撞实验和戴维森(C.J.Davisson)的电子散射实验。

1913年，德国物理学家冉绍尔发展了一种研究电子运动的实验方法，人称冉绍尔圆环法。用这种方法可以高度精确地确定慢电子的速度和能量。粒子间相互碰撞的有效截面概念就是冉绍尔首先提出来的。第一次世界大战后，冉绍尔继续用他的圆环法进行慢速电子与各种气体原子弹性碰撞的实验研究。1920年，他在题为：《气体分子对慢电子的截面》一文中报道了他发现氩气有特殊行为。

实验装置如图9-7所示。

冉绍尔在腔室中分别充以各种不同的气体，例如氢、氦、氮和氩。他经过多次测量，发现一般气体的截面“随电子速度减小均趋于常值，唯独氩的截面变得特别小”。由氩的这一反常行为，冉绍尔得出的结论是：“在这个现象中人们观察到最慢的电子对氩原子是自由渗透的。”

图9-8是冉绍尔综合多人实验结果而作出的惰性气体Xe、Kr、Ar对电子的散射截面随电子速度变化的曲线，图中横坐标是与电子速度成正比的加速电压平方根值，纵坐标是散射截面Q，用原子单位，其中α0为玻尔原子半径。三种惰性气体的曲线具有大体相同的形状。约在电子能量为10eV时，Q达极大值，而后开始下降；当电子能量逐渐减小到1eV左右时，Q又出现极小值；能量再减小，Q值再度上升。事实确凿地证明，低能电子与原子的弹性碰撞是无法用经典理论解释的。

■图9-7冉绍尔圆环法

■9-8冉绍尔的实验结果

这就是当年令人不解的冉绍尔效应。

戴维森的电子散射实验比冉绍尔的电子碰撞实验更早得到奇特的结果。戴维森是美国西部电气公司工程部（即后来的贝尔电话实验室）的研究员，从事热电子发射和二次电子发射的研究。1921年，他和助手孔斯曼(Kunsman)在用电子束轰击镍靶时，发现从镍靶反射回来的二次电子有奇异的角度分布，其分布曲线如图9-9，出现了两个极大值。戴维森没有放过这一现象，反复试验，并撰文在1921年的《科学》(Science)杂志上进行了讨论①。他当时的看法是认为极大值的出现可能是电子壳层的象征，这一研究也许可以找到探测原子结构的又一途径。

■图9-9戴维森(1921年)发表的电子散射曲线

这件事引起了德国著名物理学家玻恩(M.Born)的注意，他让一名叫洪德(F.Hund，后来是著名光谱学家)的研究生，根据戴维森的电子壳层假设重新计算电子散射曲线的极大极小值。在一次讨论班上洪德作了汇报，引起另一名研究生埃尔萨塞(W.Elsasser)的兴趣。埃尔萨塞的思想特别活跃，非常关心物理学各个领域的新进展，当他得知爱因斯坦和玻色（Bose）新近发表了量子统计理论，就想找到爱因斯坦的文章来阅读。爱因斯坦在文章中特别提到了德布罗意的物质波假说，使埃尔萨塞获得很大启发。不久，埃尔萨塞又读到了德布罗意给玻恩寄存来的论文。他的思想突然产生了一个飞跃，会不会戴维森和孔斯曼的极大极小值，就是电子波动性造成的？

他迅即按德布罗意公式用计算尺估算了最大值所需的电子能量，发现数量级正确。几个星期之后，他写了一篇通讯给德文《自然科学》杂志，题为《关于自由电子的量子力学的说明》①。在这篇短文中，他特别提到用波动性的假说不但可以解释戴维森和孔斯曼的实验，还可以解释冉绍尔效应，在文章最后，他申明要取得定量验证，有待于他自己正在准备的进一步实验。他花了三个月的时间考虑实验方案，终因技术力量不足而放弃。

戴维森从1921年起就没有间断电子散射实验，一直在研究电子轰击镍靶时出现的反常行为。他仍沿着电子壳层的方向进行研究，没有注意埃尔萨塞的论文。1925年，一次偶然的事故使他的工作获得了戏剧性的进展。有一天，他的助手革末(Germer)正准备给实验用的管子加热去气，真空系统的炭阱瓶突然破裂了，空气冲进了真空系统，镍靶严重氧化。过去也曾发生过类似事故，整个管子往往报废，这次戴维森决定采取修复的办法，在真空和氢气中加热，给阴极去气。经过两个月的折腾，又重新开始了正式试验。在这中间，奇迹出现了。1925年5月初，结果还和1921年所得差不多，可是5月中曲线发生特殊变化，出现了好几处尖锐的峰值，如图9-10所示。他们立即采取措施，将管子切开看看里面发生了什么变化。经公司一位显微镜专家的帮助，发现镍靶在修复的过程中发生了变化，原来磨得极光的镍表面，现在看来构成了一排大约十块明显的结晶面。他们断定散射曲线反常的原因就在于原子重新排列成晶体阵列。

■图9-10偶然事件(1925年)前后的对比

这一结论促使戴维森和革末修改他们的实验计划。既然小的晶面排列很乱，无法进行系统的研究，他们就作了一块大的单晶镍，并切取一特定方向来做实验。他们事前并不熟悉这方面的工作，所以前后花了近一年的时间，才准备好新的镍靶和管子。有趣的是，他们为熟悉晶体结构做了很多X射线衍射实验，拍摄了很多X射线衍射照片，可就是没有将X射线衍射和他们正从事的电子衍射联系起来。他们设计了很精巧的实验装置，镍靶可沿入射束的轴线转360°，电子散射后的收集器也可以取不同角度，显然他们的目标已从探索原子结构，转向探索晶体结构。1926年继续做电子散射实验，然而结果并不理想，总得不到偶然事件之后的那种曲线。

这时正值英国科学促进会在牛津开会。戴维森参加了会议。在1926年8月10日的会议上，他听到了著名的德国物理学家玻恩讲到，“截维森和康斯曼……从金属表面反射的实验”是德布罗意波动理论所预言的电子衍射的“证据”。戴维森没有想到自己三年前的实验竟有这样重要的意义。

会议之后，戴维森找到玻恩和其他一些著名的物理学家，让他们看新近得到的单晶散射曲线，跟他们进行了热烈的讨论。玻恩建议戴维森仔细研究薛定谔有关波动力学的论文。这次讨论对戴维森的工作有决定性的影响。回到纽约后，他重新制定了研究方案。有了明确的探索目标，工作进展相当迅速。这时，戴维森已经自觉接受波动理论的指导，有效地发挥自己的技术专长。戴维森和革末的实

『伍』 X射线衍射实验中 为什么对第一个峰 布达拉公式中的系数K取值为1

X射线衍射分析，是以布拉格定律（公式）为基础的。布拉格公式：
2d sinθ=nλ，
式中λ为X射线的波长（Cu ka 波长为0.15406nm，Cu ka1 波长为0.15418nm。）n为任何正整数，并相应称为n级衍射。θ是掠射角(也称布拉格角，是入射角的余角)，2θ才是衍射角。

微晶尺寸由Bragg 公式
d=λ/(2sinθ)
和Scherrer 公式
L=kλ/（βcosθ）
计算, 在计算微晶尺寸时我们经常引用到scherrer公式.
谢乐方程 （Scherrer公式）也写成：d(hkl)=kλ/(βcosθ),
其中，d(hkl)是沿垂直于晶面（hkl）方向的晶面间距或晶粒直径，k为Scherrer常数（通常为0.89，有时也取1或0.9）， λ为入射X射线波长（Cu kα波长为0.15406nm，Cu ka1 波长为0.15418 nm。），θ为布拉格角（°），2θ才是衍射角；β为衍射峰的半高峰宽（rad）。

你的问题是：X射线衍射实验中 为什么对第一个峰 布达拉公式中的系数K取值为1？

Bragg 公式，中文一般译为 布拉格公式。你说的“布达拉公式”不知指的是不是就是布拉格公式？
衍射级别中，光强最强的是零级，在布拉格公式中，n=0;次之是1级；光强依次减弱趋势的是2级、3级、4级、...。
由于衍射仪的结构、安装样品架组件、和检测装置等的几何位置的原因，0级衍射是X射线正直穿过样品到达检测屏或感光胶片的衍射光。0级衍射斑点不能得到有关样品晶体的任何结构信息。在0级之后的衍射光分别会是1级、2级、...。但还是由于衍射仪的结构、安装样品架组件、和检测装置等的几何位置的原因，现代的X射线衍射仪检测到、记录到的数据不可能从θ=0°开始，而是拉开一段角度；较早的谱仪这个衍射角（2θ）约为6~7°；现在的谱仪可能已经提高到能够从3~4°开始进行扫描了。扫描的起点到终点范围能够从XRD（X射线衍射谱）中横坐标上读出。

因此，扫描到检测出的第一个衍射峰究竟是第几级衍射峰要解析了才能知道。并不都是标注为第一级衍射、n=1。如果解析是来源于第一级，那就是n=1。