图示为皮带轮传动装置的计算简图

⑴ 单级圆柱齿轮减速器装配图 及说明书

详细内容见网络文库：

http://wenku..com/link?url=_zArfrFQe41MNW-

⑵ 机械设计课程设计，图示运动机构简图，传动装置总效率怎么计算

总效率等于皮带的效率乘以齿轮的效率洞贺乘以轴承的效率乘以联轴器的效率；对这个大颤宽图齿轮的效率要平方，轴承应该是三次方滚亮

⑶ 单级圆柱齿轮减速器图 就图纸 要有详细尺寸

设计题目：单级圆柱齿轮减速器
计算过程及计算说明
一、传动方案拟定
第九组：设计单级圆柱齿轮减速器和一级带传动

带式输送机的传动装置简图
1－电动机；2－三角带传动；
3－减速器；4－联轴器；
5－传动滚筒；6－皮带运输机
1、传动方案的分析与拟定
（1） 工作条件：连续单向运转，载荷平稳，空载启动，使用年限10年，小批量生产，工作为二班工作制，环境清洁。
（2） 原始数据：滚筒圆周力F=1900N；带速V=2.55m/s；
滚筒直径D=240mm；滚筒长度L=250mm。
3、方案拟定：

采用V带传动与齿轮传动的组合，即可满足传动比要求，同时由于带传动具有良好的缓冲，吸振性能，适应大起动转矩工况要求，结构简单，成本低，使用维护方便。

二、电动机选择
1、电动机类型的选择： Y系列三相异步电动机
2、电动机功率选择：
（1）传动装置的总功率：
η总=η带×η2轴承×η齿轮×η联轴器×η滚筒
=0.96×0.982×0.97×0.99×0.96
=0.85
(2)电机所需的工作功率：
P工作=FV/1000η总
=1900×2.55/1000×0.85
=5.7KW
查手册得 P额 = 7.5kw
3、确定电动机转速：计算滚筒工作转速：
n筒=60×1000V/（πD）
=60×1000×2.25/π×500
=97.45r/min
按推荐的传动比合理范围，取圆柱齿轮传动一级减速器传动比范围ig=3~4。取V带传动比ip=2.5~3.5，则总传动比理时范围为I总=7.5~14。
4、确定电动机型号
故电动机转速的可选范围为
Nd =i总×nw=（7.5~14）×97.45=731~1364r/min
适合这一范围的有750r/min和1000r/min,因此选择电动机的型号为Y系列160M-6，n满=970r/min.
三、计算总传动比及分配各级的伟动比
1、总传动比：i总=n电动/n筒=970/97.45=9.95
2、分配各级转动比
总传动比等于各传动比的乘积:i总=i齿轮×i带
取齿轮i带=3（单级减速器i=2.5~3.5合理）
∵i总=i齿轮×i带
∴i齿轮=i总/i带=9.95/3=3.32
四、运动参数及动力参数计算
1、计算各轴转速（r/min）
n0=n满=970 r/min
nI=no/i带=970/3=323(r/min)
nII=nI/i齿轮=323/3.32=97.29(r/min)
nIII= nII =97.29(r/min)
2、 计算各轴的功率（KW）
Po=P工作=5.7KW
Ⅰ轴: PI=Poη带=5.7×0.96=5.5KW
Ⅱ轴：PII=PI×η轴承×η齿轮=5.5×0.98×0.97 =5.2KW
卷筒轴：pIII= PII×η轴承×η联轴器=5.2×0.98×0.99=5.05 KW
3、 计算各轴扭矩（N•mm）
To=9550Po/no=9550×5.7/970=56.12 N•m
TI=9550PI/nI=9550×5.5/323=162.62N•m
TII=9550PII/nII=9550×5.2/97.29=510.43N•m
TIII=9550PIII/nIII=9550×5.05/97.29=715.22N•m
轴号 功率
P/kW N /(r.min-1) /
(N﹒m)
i
0 5.7 970 56.12 2.5
1 5.5 323 162.62
2 5.2 97.29 510.43 4.02
3 5.05 97.29 495.71 1

五、传动零件的设计计算
1、 皮带轮传动的设计计算
（1） 选择普通V带截型
由课本P130表8.12得：kA=1.1
PC=KAP=1.1×7.5=8.25KW
nI==970r/min
由课本P131图8.12得：选用A型V带
（2） 确定带轮基准直径，并验算带速
查资料表6－5，6－6
则取dd1=125mm>dmin=75
dd2=nI/ nII•dd1=970/323×125=375mm
由课本P115表8-3，取dd2=375mm
实际转动比i= dd2/dd1 =375/125=3
带速V：V=πdd1nI/60×1000
=π×125×970/60×1000
=6.3m/s(带速合适)
（3） 确定带长和中心矩
根据课本P132式（8-14）得
0.7(dd1+dd2)≤a0≤2(dd1+dd2)
0.7(125+375)≤a0≤2×(125+375)
所以有：350mm≤a0≤1000mm
预选a0=650
由课本P132式（8-15）得带的基准长度：
L0=2a0+1.57(dd1+dd2)+(dd2+dd1)/4a0
=2×650+1.57(125+375)+(375+125)2/(4×650)
=2181mm
根据课本P117表8.4取基准长度：Ld=2240mm
根据课本P132式（8-16）得：
a≈a0+（Ld-L0）/2=650+（2240-2181）/2
=679.5mm
amin=a-0.015 Ld =679.5-0.03×2240=747mm
amax=a+0.015 Ld =679.5+0.03×2240=646mm
(4)验算小带轮包角
一般使α1≥1200（特殊情况下允许α1≥900，若不满足此条件，可适当增大中心距或减小两带轮的直径差。
根据课本P132式（8-17）得
α1=1800-【(dd2-dd1 )/a】×57.30
=1800-【（375-125）/679.5】×57.30
=158.90>1200（满足）
（5）确定带的根数
由式 确定V带根数，
查6－3表得 ＝1.18kW，查6－7表得 ＝0.11kW
查6－2表得 ＝0.99， ＝0.89
则 Z=PC/（(P0+△P0)• =2.71/（0.97+0.11）×0.99×0.89
= 2.47 故要取3根A型V带
6)计算轴上压力
由课本P121表8-6查得A型普通V带的每米长质量q=0.1kg/m，由课本P132式（8-19）单根A型普通V带的初拉力：
F0=(500PC/ZV)×（2.5/Kα-1）+qV2
=(500×2.64/3×4.92)×(2.5/0.98-1)+0.1×4.922]N
=141.1N
则作用在轴承的压力FQ，由课本P133式（8-20）
FQ=2ZF0sinα1/2=2×3×141.1sin167.8/2
=840.4N
(7)设计结果：选用3根A-1600，GB11544-1997 A型普通V带
中心距a=500mm,带轮直径dd1=100mm，dd2=236mm
轴上压力FQ=840.4N
2、齿轮传动的设计计算
（1）选择齿轮材料及精度等级
考虑减速器传递功率不在，所以齿轮采用软齿面。小齿轮选用45C调质，齿面硬度为220~240HBS。大齿轮选用45钢正火，齿面硬度170~210HBS；根据《机械零件设计手册》选8级精度。齿面精糙度Ra≤3.2~6.3μm
(2)按齿面接触疲劳强度设计
由d1≥76.43(kT1(u+1)/φ[σH]2)1/3
由式公式确定有关参数如下：传动比i齿=3.32
取小齿轮齿数：Z1=25。
则大齿轮齿数：Z2=iZ1=3.32×25=83
实际传动比I0=83/25=3.32
传动比误差：（i-i0）/I=（3.32-3.32）/3.32=0%<2.5% 可用
齿数比：u=i0=3.32
(3)转矩T1
T1=9550×P/n11=9550×5.7/510.43
=106.64N•m
(4)载荷系数k
由课本P185表10-11取k=1.1
(5)许用接触应力[σH]
[σH]= σHlimZNT/SH由课本P181图10-24查得：
σHlimZ1=560Mpa σHlimZ2=530Mpa
由课本P180式N=60njLh计算应力循环次数NL
NL1=60njLh =60n1rth=60×323×1×(10×300×16)
=9.3×108
NL2=NL1/i=9.3×108/4=2.93×108
由课本P183图10-27查得接触疲劳的寿命系数：
ZNT1=1 ZNT2=1.15
通用齿轮和一般工业齿轮，按一般可靠度要求选取安全系数SH=1.0
[σH]1=σHlim1ZNT1/SH=560×1.0/1.0Mpa
=560Mpa
[σH]2=σHlim2ZNT2/SH=530×1.15/1.0Mpa
=609.5Mpa
故得：
d1≥76.43(kT1(u+1)/φ[σH]2)1/3
=76.43[1×162620×(4+1)/1×4×5602]1/3mm
=82.28mm?
模数：m=d1/Z1=82.28/25=3.29mm
根据课本P165表10-3取标准模数：m=4mm
(6)校核齿根弯曲疲劳强度
根据课本P187（10-24）式
σF=(2kT1/bm2Z1)YFaYSa≤[σF]
确定有关参数和系数
分度圆直径：d1=mZ1=4×25mm=100mm
d2=mZ2=4×100mm=400mm
齿宽：b=φdd1=1×100mm=100mm
取b=100mm b1=105mm
(7)齿形系数YFa和应力修正系数YSa
根据齿数Z1=25,Z2=100由课本P187表10-13和表10-14相得
YFa1=2.65 YSa1=1.59
YFa2=1.34 YSa2=1.80
(8)许用弯曲应力[σF]
根据课本P180（10-14）式：[σF]= σFlim YSTYNT/SF
由课本P182图10-25C查得：σFlim1=210Mpa σFlim2 =190Mpa
由课本P183图10-26查得：YNT1=1 YNT2=1
试验齿轮的应力修正系数YS1=1.59 YS2=1.80
按一般可靠度选取安全系数SF=1.3
计算两轮的许用弯曲应力
[σF]1=σFlim1 YSTYNT1/SF=210/1.3Mpa
=162Mpa
[σF]2=σFlim2 YSTYNT2/SF =190×/1.3Mpa
=146Mpa
将求得的各参数代入式
σF1=(2kT1/bm2Z1)YFa1YSa1
=(2×1.1×48700/50×22×25) ×2.65×1.59Mpa
=90.3Mpa< [σF]1
σF2=σF1YF2YS2/YF1YS1=(90.3×1.34×1.8/2.65×1.59)Mpa
=84Mpa< [σF]2
故轮齿齿根弯曲疲劳强度足够
(9)计算齿轮传动的中心矩a
a=m/2(Z1+Z2)=4/2(25+100)=500mm
(10)计算齿轮的圆周速度V
V=πd1n2/60×1000=3.14×100×97.29/60×1000
=3.78m/s
查表的选8级精度是合适的
六、轴的设计计算
输入轴的设计计算
1、按扭矩初算轴径
由已知条件可知此减速器传递的功率属中小功率，对材料无特殊要求，选用45#调质，并经调质处理，硬度217~255HBS, 抗拉强度σb=590Mpa，弯曲疲劳强度σ-1=255Mpa。[σ-1]=60Mpa
根据课本P265（14-2）式，d≥c(p/n) 1/3
C——以材料及受载情况有关的系数，根据课本P265，查表14-1，取c=102.72~118
P——高速轴的输入功率
n——高速轴的转速
d≥c(pⅡ/nⅡ) 1/3 =(102.72~118）(2.092/427)1/3mm=18~20mm
考虑有键槽，将直径增大5%，则
d=（18~20）×(1+5%)mm=（18.9~21）
∴选d=20mm
2、轴的结构设计
（1）轴上零件的定位，固定和装配
单级减速器中可将齿轮安排在箱体中央，相对两轴承对称分布，齿轮左面由轴肩定位，右面用套筒轴向固定，这样齿轮在轴上的轴向位置被完全确定。联接以平键作过渡配合固定，两轴承分别以轴肩和大筒定位，则采用过盈配合固定。
（2）确定轴各段直径和长度
工段：d1=d=20mm 长度取L1=55mm
II段: d2=d1+2h
∵h=2c 查表得c=1.5mm
d2=d1+2h=20+2×2×1.5=26mm
∴d2=26mm
初选用6206型深沟球轴承，其内径为30mm,宽度为16mm.考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面和箱体内壁应有一定距离。取套筒长为20mm，通过密封盖轴段长应根据密封盖的宽度，并考虑联轴器和箱体外壁应有一定矩离而定，为此，取该段长为55mm，安装齿轮段长度应比轮毂宽度小2mm,故II段长：L2=（2+20+16+55）=93mm
III段直径d3= d2+2h =32mm
L3=L1-L=55-2=53mm
Ⅳ段直径d4=d3+2h=32+2×3=38mm
长度与右面的套筒相同，即L4=20mm
但此段左面的滚动轴承的定位轴肩考虑，应便于轴承的拆卸，应按标准查取由手册得安装尺寸h=3.该段直径应取：（26+3×2）=32mm
因此将Ⅳ段设计成阶梯形，左段直径为32mm
Ⅴ段直径d5=30mm. 长度L5=15mm
由上述轴各段长度可算得轴支承跨距L=108mm
(3)按弯矩复合强度计算
①求分度圆直径：已知d1=mz1=50mm
②求转矩：已知T1=48700N•mm
③求圆周力：Ft
根据课本P184（10-15）式得
Ft=2T1/d1=2×48700/50=1948N
④求径向力Fr
根据课本P184（10-15）式得
Fr=Ft•tanα=1948×tan200=709N
⑤因为该轴两轴承对称，所以：LA=LB=55mm
(1)绘制轴受力简图（如图a）
（2）绘制垂直面弯矩图（如图b）
轴承支反力：
FAY=FBY=Fr/2=354.5N
FAZ=FBZ=Ft/2=974N
由两边对称，知截面C的弯矩也对称。截面C在垂直面弯矩为
MC1=FAyL/2=354.5×54=19143 N•mm
(3)绘制水平面弯矩图（如图c）
截面C在水平面上弯矩为：
MC2=FAZL/2=974×54=52596N•mm
(4)绘制合弯矩图（如图d）
MC=(MC12+MC22)1/2=(191432+525962)1/2=55971N•mm
(5)绘制扭矩图（如图e）
转矩：T=9.55×（P/n2）×106=48700N•mm
(6)绘制当量弯矩图（如图f）
转矩产生的扭剪文治武功力按脉动循环变化，取α=1，截面C处的当量弯矩
Mec=[MC2+(αT)2]1/2=[559712+(1×48700)2]1/2=74191N•mm
(7)校核危险截面C的强度
由式σe=Mec/0.1d33 得
σe=Mec/0.1d33=74191/0.1×323
=22.6MPa< [σ-1]=60MPa
∴该轴强度足够。

图a

2）输出轴的设计计算
由于设计的是单级减速器的输入轴，属于一般轴的设计问题，选用45#调质，并经调质处理，硬度217~255HBS, 抗拉强度σb=590Mpa，弯曲疲劳强度σ-1=255Mpa。[σ-1]=60Mpa
1、按扭矩初算轴径
根据课本P265（14-2）式，d≥c(p/n) 1/3
C——以材料及受载情况有关的系数，根据课本P265，查表14-1，取c=102.72~118
d≥c(pⅢ/nⅢ) 1/3 =(102.72~118）(2.01/106.82)1/3mm=28.5~31mm
考虑有键槽，将直径增大5%，则
d=（28.5~31）×(1+5%)mm=（30~33）
由设计手册取标准值d1=30
（1）轴的零件定位，固定和装配
单级减速器中，可以将齿轮安排在箱体中央，相对两轴承对称分布，齿轮左面用轴肩定位，右面用套筒轴向定位，周向定位采用键和过渡配合，两轴承分别以轴承肩和套筒定位，周向定位则用过渡配合或过盈配合，轴呈阶状，左轴承从左面装入，齿轮套筒，右轴承和皮带轮依次从右面装入。大带轮轮毂靠轴肩、平键和螺栓分别实现轴向定位和周向固定。
（2）确定轴的各段直径和长度
工段：d1=30mm L1=55mm
II段: d2=d1+2h
∵h=2c 查指导书取c=1.5mm
d2=d1+2h=30+2×2×1.5=36∴d2=36mm
初选6207型滚动球轴承，其内径为35mm，宽度为17mm。考虑齿轮端面和箱体内壁，轴承端面与箱体内壁应有一定矩离，则取套筒长为20mm，则该段长96mm，安装齿轮段长度为轮毂宽度为2mm。
III段直径d3= d2+2h =42mm
L3=L1-L=55-2=53mm
Ⅳ段直径d4=d3+2h=42+2×3=48mm
长度与右面的套筒相同，即L4=20mm
但此段左面的滚动轴承的定位轴肩考虑，应便于轴承的拆卸，应按标准查取由手册得安装尺寸h=3.该段直径应取：（36+3×2）=42mm
因此将Ⅳ段设计成阶梯形，左段直径为42mm
Ⅴ段直径d5=40mm. 长度L5=15mm
由上述轴各段长度可算得轴支承跨距L=108mm
(3)按弯扭复合强度计算
①求分度圆直径：已知d2=200mm
②求转矩：已知T2=9.55×（PⅡ/nⅢ）×106=187×103N•m
③求圆周力Ft：根据课本P184（10-15式得
Ft=2T2/d2=2×187×103/200=1870N
④求径向力Fr根据课本P184（10-15式得
Fr=Ft•tanα=1870×0.36379=680.6N
⑤∵两轴承对称
∴LA=LB=50mm
(1)求支反力FAX、FBY、FAZ、FBZ
FAY=FBY=Fr/2=680.6/2=340.3N
FAZ=FBZ=Ft/2=1870/2=935N
(2)由两边对称，书籍截C的弯矩也对称
截面C在垂直面弯矩为
MC1=FAYL/2=340.3×54=18376.2N•mm
(3)截面C在水平面弯矩为
MC2=FAZL/2=935×54=50490N•mm
(4)计算合成弯矩
MC=（MC12+MC22）1/2
=（18376.22+504902）1/2
=53730N•mm
(5)计算当量弯矩：转矩产生的扭剪文治武功力按脉动循环变化，取α=1，截面C
Mec=[MC2+(αT)2]1/2=[537302+(1×187000)2]1/2
=194566N•mm
(6)校核危险截面C的强度
σe=Mec/（0.1d3）=275.06/(0.1×403)
=30.4+Mpa<[σ-1]b=60Mpa
∴此轴强度足够
七、滚动轴承的选择及校核计算
根据根据条件，轴承预计寿命
16×365×10=58400小时
1、计算输入轴承
（1）.求轴承的当量动载荷P1、P2
由题目工作条件查课本P293表15-12和15-14选择载荷系数fP=1.2，温度系数ft=1。
已知轴颈d2=26mm，转速n1=427.27 r/min，假设轴承仅受径向载荷R1和R2，由直齿齿轮受力分析公式P184式10-15可得：
Ft1=2T1/d1=2×48700/50=1948N
Fr1=Ft1tan20=709N
因轴承对称齿轮分布，故R1=R2=Fr1/2=354.5N
P1=fP R1=1.2×354.5=425.4N
P2=ft XR2=1×0.56×354.5=198.52N
2.试选轴承型号
根据计算轴颈d2=26mm，初选6206型，查指导书P154附
10-2得该型号轴承的基本额定动载荷Cr=19500N，基本额定静载荷Cor=11500N。
3.由预期寿命求所需C
P1＞P2，即按轴承1计算
C=P1/ft×（60n Lh/106）1/3
= 425.4×（60×427.27×58400/106）1/3
=5104.8N
因C＜Cor=11500N，故选此轴承型号为6206型
2、计算输出轴承
1.求轴承的当量动载荷P1、P2
由题目工作条件查课本P293表15-12和15-14选择载荷系数fP=1.2，温度系数ft=1。
已知轴颈d2=40mm，转速n1=106.82r/min，假设轴承仅受径向载荷R1和R2，由直齿齿轮受力分析公式P184式10-15可得：Ft2=2000T2/d2=2×187×103/200=1870N
Fr2=Ft2tan20=680.6N
因轴承对称齿轮分布，故R1=R2=Fr2/2=340.3N
P1=fP R1=1.2×340.3=408.4N
P2=ft XR2=1×0.56×340.3=190.568N
2.试选轴承型号
根据计算轴颈d2=40mm，初选6207型，查指导书P154附表10-2得该型号轴承的基本额定动载荷Cr=25500N，基本额定静载荷Cor=15200N。
3.由预期寿命求所需C
P1＞P2，即按轴承1计算
C=P1/ ft ×（60n Lh/106）1/3
=408.4×（60×106.82×58400/106）1/3
=2943.3N
因C＜Cor=15200N，故选轴承型号为6207型
八、键联接的选择及校核计算
由于齿轮和轴材料均为刚和合金钢，故取[σP]=100Mpa
1、输入轴与大带轮轮毂联接采用平键联接
轴径d1=20mm,L1=55mm
查课本P276表14-8得，选用C型平键，得：b=6mm，h=6mm，键长范围L=14-70mm。
键长取L=L1－（5～10）=50mm。键的工作长度l=L－b=44mm。
强度校核：由P276式14-7得
σp=4T1/dhl=4×48700/20×6×44 =37Mpa<[σP](100Mpa)
所选键为：键C6×50GB/T1096
2、输入轴与齿轮联接采用平键联接
轴径d3=32mm,L3=53mm
查课本P276表14-8得，选用A型平键，得：b=10mm，h=8mm，键长范围L=22～110mm。
键长取L=L3－（5～10）=45mm。键的工作长度l=L－b=35mm。
强度校核：由P276式14-7得
σp=4T1/dhl=4×48700/32×8×35 =21.8Mpa<[σP](100Mpa)
所选键为：键A10×45GB/T1096
3、输出轴与齿轮2联接用平键联接
轴径d3=42mm,L3=53mm
查课本P276表14-8得，选用A型平键，得：b=12mm，h=8mm，键长范围L=28～140mm。
键长取L=L3－（5～10）=45mm。键的工作长度l=L－b=33mm。
强度校核：由P276式14-7得
σp=4T2/dhl=4×187000 /42×8×33 =67.5Mpa<[σP](100Mpa)
所选键为：键A12×45GB/T1096
3、输出轴与联轴器联接用平键联接
轴径d1=30mm,L1=55mm
查课本P276表14-8得，选用C型平键，得：b=8mm，h=7mm，键长范围L=18～90mm。
键长取L=L1－（5～10）=50mm。键的工作长度l=L－b=42mm。
强度校核：由P276式14-7得
σp=4T2/dhl=4×187000 /30×7×42 =84.8Mpa<[σP](100Mpa)
所选键为：键C8×50GB/T1096
第九章 箱体主要结构尺寸计算
箱体用水平剖分式结构，用HT200灰铸铁铸造而成，箱体主要尺寸计算参看唐曾宝《机械设计课程设计》（第二版）表5－1
箱体结构尺寸选择如下表：
名称 符号 尺寸（mm）
机座壁厚 δ 8
机盖壁厚 δ1 8
机座凸缘厚度 b 12
机盖凸缘厚度 b 1 12
机座底凸缘厚度 b 2 20
地脚螺钉直径 Df 16
地脚螺钉数目 N 4
轴承旁联结螺栓直径 d1 12
机盖与机座联接螺栓直径 d2 8
轴承端盖螺钉直径 d3 8
窥视孔盖螺钉直径 d4 6
定位销直径 D 6
凸台高度 h 根据低速级轴承座外径确定，
以便于扳手操作为准
箱体外壁至轴承座端面距离 l1 C1+C2+(5—8)=34
大齿轮顶圆与内机壁距离 △1 12
齿轮端面与内机壁距离 △2 12
机盖、机座肋厚 m1 ,m2 9， 9
轴承端盖外径（凸缘式） D2 101， 120

⑷ 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA=RC=2RB，设皮带不

答案是1：2：4。
分析：由于a、b两轮用皮带传动（不打滑），所以a、b两轮边缘线速度大小相等，
即va＝vb
由于b、c两轮固定在一起绕同一轴转动，所以它们有相同的角速度，
即ωb＝ωc
由向心加速度计算式a＝v^2
/
r
得a、b两轮边缘处的向心加速度大小之比是
aa
/
ab＝rb
/
ra＝1
/
2
由向心加速度计算式a＝ω^2
*
r
得b、c两轮边缘处的向心加速度大小之比是
ab
/
ac＝rb
/
rc＝1
/
2＝2
/
4
所以a、b、c三轮边缘的三点的向心加速度之比是
aa
：ab
：ac＝1：2：4

⑸ 如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3．假设在传动过程中皮

两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故v_a=v_b
根据公式v=ωr，ω一定版时，v∝r，故：权v_a：v_c=1：2
故v_a：v_b：v_c=1：1：2
共轴转动的点，具有相同的角速度，故ω_a=ω_c
根据公式v=ωr，v一定时，ω∝r^-1，故ω_a：ω_b=3：2
ω_a：ω_b：ω_c=3：2：3
故答案为：3：2：3，1：1：2．