真实的赫兹实验装置

① 弗兰克—赫兹实验的详细信息

1925年诺贝尔物理学奖授予德国格丁根大学的弗兰克（JamesFranck，1882—1964）和哈雷大学的G.赫兹（Gustav Hertz，1887—1975），以表彰他们发现了原子受电子碰撞的定律。
弗兰克－赫兹实验为能级的存在提供了直接的证据，对玻尔的原子理论是一个有力支持。弗兰克擅长低压气体放电的实验研究。1913 年他和G.赫兹在柏林大学合作，研究电离电势和量子理论的关系，用的方法是勒纳德（P.Lenard ）创造的反向电压法，由此他们得到了一系列气体，例如氦、氖、氢和氧的电离电势。后来他们又特地研究了电子和惰性气体的碰撞特性。1914年他们取得了意想不到的结果，他们的结论是：
（1）汞蒸气中的电子与分子进行弹性碰撞，直到取得某一临界速度为止；
（2）此临界速度可测准到0.1V，测得的结果是：这速度相当于电子经过4.9V的加速；
（3）可以证明4.9伏电子束的能量等于波长为2536 的汞谱线的能量子；
（4）4.9伏电子束损失的能量导致汞电离，所以4.9伏也许就是汞原子的电离电势。
弗兰克和G.赫兹的实验装置主要是一只充气三极管。电子从加热的铂丝发射，铂丝外有一同轴圆柱形栅极，电压加于其间，形成加速电场。电子多穿过栅极被外面的圆柱形板极接受，板极电流用电流计测量。当电子管中充以汞蒸气时，他们观测到，每隔4.9V电势差，板极电流都要突降一次。如在管子里充以氦气，也会发生类似情况，其临界电势差约为21V。
弗兰克和G.赫兹最初是依据斯塔克的理论，斯塔克认为线光谱产生的原因是原子或分子的电离，光谱频率ν与电离电势V有如下的量子关系：hν=eV。
弗兰克和G.赫兹在 1914年以后有好几年仍然坚持斯塔克的观点，他们相信自己的实验无可辩驳地证实了斯塔克的观点，认为4.9V电势差引起了汞原子的电离。他们也许因为战争期间信息不通，对玻尔的原子理论不甚了解，所以还在论文中表示他们的实验结果不符合玻尔的理论。其实，玻尔在得知弗兰克－赫兹的实验后，早在1915年就指出，弗兰克－赫兹实验的4.9V正是他的能级理论中预言的汞原子的第一激发电势。
1919年，弗兰克和G.赫兹表示同意玻尔的观点。弗兰克在他的诺贝尔奖领奖词中讲道：“在用电子碰撞方法证明向原子传递的能量是量子化的这一科学研究的发展中，我们所作的一部分工作犯了许多错误，走了一些弯路，尽管玻尔理论已为这个领域开辟了笔直的通道。后来我们认识到了玻尔理论的指导意义，一切困难才迎刃而解。我们清楚地知道，我们的工作所以会获得广泛的承认，是由于它和普朗克，特别是和玻尔的伟大思想和概念有了联系。”
弗兰克1882年8 月26日出生于汉堡。他在这里上了威廉中学后，在海德堡大学学了一年化学，后来又在柏林大学学物理。在这里，他的主要导师是瓦尔堡和德鲁德（P.Drude）。1906年在瓦尔堡的指导下，1902年入柏林大学学习物理学，1906年获博士学位。在法兰克福大学担任助教不久，又返回柏林大学任鲁本斯（H.Rubens）的助教。1911年获得柏林大学物理学“大学授课资格”，在柏林大学讲课直到1918年（由于战争而中断了教学。战争中曾获一级铁十字勋章），后成为该大学的物理学副教授。1917年起任威廉皇帝物理化学研究所的分部主任。1921年受聘为格丁根大学教授，并担任第二实验物理学研究所主任。1933年为抗议希特勒反犹太法，弗兰克公开发表声明并辞去教授职务，离开德国去哥本哈根；一年后移居美国，成为美国公民。1935年— 1938年任约翰·霍布金斯大学物理系教授。1938年起任芝加哥大学物理化学教授，直到1949年退休。第二次世界大战期间，他参加了研制原子弹有关的工程，但与大多数科学家一样，他反对对日本使用原子武器。在芝加哥大学期间，弗兰克还担任该校光合作用实验室主任，对各种生物过程、特别是光合作用的物理化学机制进行了研究。
1964年弗兰克在访问格丁根时于5月21日逝世。
G.赫兹1887年7月22日出生于汉堡。他是电磁波的发现者H.赫兹的侄子。赫兹在汉堡的约翰尼厄姆学校毕业后，于1906年进入格丁根大学，后来又在慕尼黑大学和柏林大学学习，1911年毕业。1913年任柏林大学物理研究所研究助理。由于爆发了第一次世界大战，赫兹于1914年从军，1915年在一次作战中负重伤，1917年回到柏林当校外教师。1920年到1925年间，赫兹在埃因霍温的菲利普白炽灯厂物理研究室工作。 1925年赫兹被选为哈雷大学的教授和物理研究所所长。 1928年回到柏林任夏洛腾堡工业大学物理教研室主任。1935年由于政治原因辞去了主任职务，又回到工业界，担任西蒙公司研究室主任。从1945年到 1954年在苏联工作，领导一个研究室，这期间他被任命为莱比锡卡尔·马克思大学物理研究所所长和教授。1961年退休，先后在莱比锡和柏林居住。
从研究课题来说，赫兹早年研究的是二氧化碳的红外吸收以及压力和分压的关系。1913年和弗兰克一起开始研究电子碰撞。1928年，赫兹回到柏林的第一个任务是重建物理研究所和学校。他为这一目标不停地工作。在此期间，他负责用多级扩散方法分离氖的同位素。
G.赫兹发表了许多关于电子和原子间能量交换的论文和关于测量电离电势的论文。有些是单独完成的，有些是和弗兰克、克洛珀斯合作的。他还有一些关于分离同位素的著作。
G.赫兹是柏林德国科学院院士，1975年在柏林去世。

② 弗兰克—赫兹实验的实验内容

弗兰克—赫兹管（简称F—H管）、加热炉、温控装置、F—H管电源组、扫描电源和微电流放大器、微机—Y记录仪。
F—H管是特别的充汞四极管，它由阴极、第一栅极、第二栅极及板极组成。为了使F—H管内保持一定的汞蒸气饱和蒸气压，实验时要把F—H管置于控温加热炉内。加热炉的温度由控温装置设定和控制。炉温高时，F—H管内汞的饱和蒸气压高，平均自由程较小，电子碰撞汞原子的概率高，一个电子在两次与汞原子碰撞的间隔内不会因栅极加速电压作用而积累较高的能量。温度低时，管内汞蒸气压较低，平均自由程较大，因而电子在两次碰撞间隔内有可能积累较高的能量，受高能量的电子轰击，就可能引起汞原子电离，使管内出现辉光放电现象。辉光放电会降低管子的使用寿命，实验中要注意防止。
F—H管电源组用来提供F—H管各极所需的工作电压。其中包括灯丝电压UF，直流1V～5V连续可调；第一栅极电压UG1，直流0～5V连续可调；第二栅极电压UG2，直流0～15V连续可调。
扫描电源和微电流放大器，提供0～90V的手动可调直流电压或自动慢扫描输出锯齿波电压，作为F—H管的加速电压，供手动测量或函数记录仪测量。微电流放大器用来检测F—H管的板流，其测量范围为10^-8A、10^-7A、10^-6A三挡。
微机X—Y记录仪是基于微机的集数据采集分析和结果显示为一体的仪器。供自动慢扫描测量时，数据采集、图像显示及结果分析用。 玻尔的原子理论指出：①原子只能处于一些不连续的能量状态E1、E2……，处在这些状态的原子是稳定的，称为定态。原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能是使原子从一个定态跃迁到另一个定态；②原子从一个定态跃迁到另一个定态时，它将发射或吸收辐射的频率是一定的。如果用Em和En分别代表原子的两个定态的能量，则发射或吸收辐射的频率由以下关系决定：
hv=|Em－En|（1）
式中：h为普朗克常量。
原子从低能级向高能级跃迁，也可以通过具有一定能量的电子与原子相碰撞进行能量交换来实现。本实验即让电子在真空中与汞蒸气原子相碰撞。设汞原子的基态能量为E1，第一激发态的能量为E2，从基态跃迁到第一激发态所需的能量就是E2－E1。初速度为零的电子在电位差为U的加速电场作用下具有能量eU，若eU小于E2－E1这份能量，则电子与汞原子只能发生弹性碰撞，二者之间几乎没有能量转移。当电子的能量eU≥E2－E1时，电子与汞原子就会发生非弹性碰撞，汞原子将从电子的能量中吸收相当于E2－E1的那一份，使自己从基态跃迁到第一激发态，而多余的部分仍留给电子。设使电子具有E2－E1能量所需加速电场的电位差为U0，则
eu0=E2－E1（2）
式中：U0为汞原子的第一激发电位（或中肯电位），是本实验要测的物理量。
实验方法是，在充汞的F—H管中，电子由热阴极发出，阴极K和第二栅极G2之间的加速电压UG2K使电子加速。第一栅极对电子加速起缓冲作用，避免加速电压过高时将阴极损伤。在板极P和G2间加反向拒斥电压UpG2。当电子通过KG2空间，如果具有较大的能量（≥eUpG2）就能冲过反向拒斥电场而达到板极形成板流，被微电流计pA检测出来。如果电子在KG2空间因与汞原子碰撞，部分能量给了汞原子，使其激发，本身所剩能量太小，以致通过栅极后不足以克服拒斥电场而折回，通过电流计pA的电流就将显著减小。实验时，使栅极电压UG2K由零逐渐增加，观测pA表的板流指示，就会得出如图2所示Ip～UG2K关系曲线。它反映了汞原子在KG2空间与电子进行能量交换的情况。当UG2K逐渐增加时，电子在加速过程中能量也逐渐增大，但电压在初升阶段，大部分电子达不到激发汞原子的动能，与汞原子只是发生弹性碰撞，基本上不损失能量，于是穿过栅极到达板极，形成的板流Ip随UG2K的增加而增大，如曲线的oa段。当UG2K接近和达到汞原子的第一激发电位U0时，电子在栅极附近与汞原子相碰撞，使汞原子获得能量后从基态跃迁到第一激发态。碰撞使电子损失了大部分动能，即使穿过栅极，也会因不能克服反向拒斥电场而折回栅极。所以Ip显著减小，如曲线的ab段。当UG2K超过汞原子第一激发电位，电子在到达栅极以前就可能与汞原子发生非弹性碰撞，然后继续获得加速，到达栅极时积累起穿过拒斥电场的能量而到达板极，使电流回升（曲线的bc段）。直到栅压UG2K接近二倍汞原子的第一激发电位（2U0）时，电子在KG2间又会因两次与汞原子碰撞使自身能量降低到不能克服拒斥电场，使板流第二次下降（曲线的cd段）。同理，凡 （3） 处，Ip都会下跌，形成规则起伏变化的Ip～UG2K曲线。而相邻两次板流Ip下降所对应的栅极电压之差，就是汞原子的第一激发电位U0。
处于第一激发态的汞原子经历极短时间就会返回基态，这时应有相当于eU0的能量以电磁波的形式辐射出来。由式（2）得
eU0=hν=h·c/λ（4）
式中：c为真空中的光速；λ为辐射光波的波长。
利用光谱仪从F—H管可以分析出这条波长λ=253.7（nm）的紫外线。
附：几种常见元素的第一激发电势(U0) 元素 钠(Na) 钾(K) 锂(Li) 镁(Mg) 汞(Hg) 氦(He) 氖(Ne) U0/V 2.12 1.63 1.84 3.2 4.9 21.2 18.6 1）测绘F—H管Ip～UG2K曲线，确定汞原子的第一激发电位
（1）加热炉加热控温。将温度计棒插入炉顶小孔，温度计棒上有一固定夹用来调节此棒插入炉中的深度，固定夹的位置已调整好，温度计棒插入小孔即可。温度计棒尾端电缆线连接到“传感器”专用插头上，将此传感器插头插入控温仪后面板专用插座上。接通控温电源，调节控温旋钮，设定加热温度（本实验约180℃），让加热炉升温30min，待温控继电器跳变时（指示灯同时跳变）已达到预定的炉温。
（2）测量F—H管的Ip～UG2K曲线。实验仪的整体连接可参考图3，将电源部分的UF调节电位器、扫描电源部分的“手动调节”电位器旋钮旋至最小（逆时针方向）。扫描选择置于“手动”挡。微电流放大器量程可置于10-7A或10-8A挡（对充汞管）。待炉温到达预定温度后，接通两台仪器电源。根据提供的F—H管参考工作电压数据，分别调节好UF、UG1、UG2，预热3～5min。
（a）手动工作方式测量。缓慢调节“手动调节”电位器，增大加速电压，并注意观察微电流放大器出现的峰谷电流信号。加速电压达到50V～60V时约有10个峰出现。在测量过程中，当加速电压加到较大时，若发现电流表突然大幅度量程过载，应立即将加速电压减少到零，然后检查灯丝电压是否偏大，或适当减小灯丝电压（每次减小0.1V～0.2V为宜）再进行一次全过程测量。逐点测量Ip～UG2K的变化关系，然后，取适当比例在毫米方格纸上作出Ip～UG2K曲线。从曲线上确定出Ip的各个峰值和谷值所对应的两组UG2K值，把两组数据分别用逐差法求出汞原子的第一激发电位U0的两个值再取平均，并与标准值4.9V比较，求出百分差。若在全过程测量中，电流表指示偏小，可适当加大灯丝电压（每次增大0.1V～0.2V为宜）
（b）自动扫描方式测量。将“手动调节”电位器旋到零，函数记录仪先不通电，调节“自动上限”电位器，设定锯齿波加速电压的上限值。可先将电位器逆时针方向旋到最小，此时输出锯齿波加速电压的上限值约为50V，然后将“扫描选择”开关拨到“自动”位置。当输出锯齿波加速电压时，从电流表观察到峰谷信号。锯齿波扫描电压达到上限值后，会重新回复零，开始一次新的扫描。在数字电压表、电流表上观察到正常的自动扫描及信号后，可采用函数记录仪记录。记录仪的X输入量程可置于5V/cm档，Y输入量程可按电流信号大小来选择，一般可先置于0.1V/cm档。开启记录仪，即可绘出完整的Ip变化曲线。 （1）实验装置使用220V交流单相电源，电源进线中的地线要接触良好，以防干扰和确保安全。
（2）函数记录仪的X输入负端不能与Y输入的负端连接，也不能与记录仪的地线（⊥）连接，否则要损坏仪器。
（3）实验过程中若产生电离击穿（即电流表严重过载现象）时，要立即将加速电压减少到零。以免损坏管子。
（4）加热炉外壳温度较高，移动时注意用把手，导线也不要靠在炉壁上，以免灼伤和塑料线软化。

③ 海因里希·鲁道夫·赫兹的主要贡献

赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于1894年元旦因血中毒逝世，年仅36岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。赫兹也是是国际单位制中频率的单位，它是每秒中的周期性变动重复次数的计量。赫兹的名字来自于德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹。其符号是Hz。电（电压或电流），有直流和交流之分。在通信应用中，用作信号传输的一般都是交流电。呈正弦变化的交流电信号，随着时间的变化，其幅度时正、时负，以一定的能量和速度向前传播。通常，我们把上述正弦波幅度在1秒钟内的重复变化次数称为信号的“频率”，用f表示；而把信号波形变化一次所需的时间称作“周期”，用T表示，以秒为单位。波行进一个周期所经过的距离称为“波长”，用λ表示，以米为单位。f、T和λ存在如下关系： f=1/T ，v=λ.f ，其中，v是电磁波的传播速度，等于3x10^8米/秒。频率的单位是赫兹，简称赫，以符号Hz表示。
赫兹（H·Hertz）是德国著名的物理学家，1887年，是他通过实验证实了电磁波的存在。后人为了纪念他，把“赫兹”定为频率的单位。常用的频率单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz）、吉赫（GHz）等。在载带信息的电信号中，有时会包含多种频率成分；将所有这些成分在频率轴上的位置标示出来，并表示出每种成分在功率或电压上的大小，这就是信号的“频谱”。它所占据的频率范围就叫做信号的频带范围。例如，在电话通信中，话音信号的频率范围是300～3400赫；在调频(FM）广播中，声音的频率范围是40赫～15千赫，电视广播信号的频率范围是0～4.2兆赫等。 接触力学是研究相互接触的物体之间如何变形的一门学科。赫兹1882年发表了关于接触力学的著名文章“关于弹性固体的接触(On the contact of elastic solids)”，赫兹进行这方面研究的初衷是为了理解外力如何导致材料光学性质的改变。为了发展他的理论，赫兹用一个玻璃球放置在一个棱镜上，他首先观察到这个系统形成了椭圆形的牛顿环，以此实验观察，赫兹假设玻璃球对棱镜施加的压力也为椭圆分布。随后他根据压力分布计算了玻璃球导致的棱镜的位移并反算出牛顿环，以此再和实验观察对比以检验理论的正确性。最后赫兹得到了接触应力和法向加载力，接触体的曲率半径，以及弹性模量之间的关系。赫兹的方程是研究疲劳，摩擦以及任何有接触体之间相互作用的基本方程。
赫兹接触理论的主要缺点是没有考虑两个接触体之间的结合力。这一问题在1971年 K. L. Johnson K. Kendall 和 A. D. Roberts解决，他们提出了最后以三人名字命名的JKR接触理论。JKR理论中他们考虑了材料的表面能效应，由于表面能的存在，相互接触的固体之间将引进一个结合力，最后根据能量平衡的原理，他们得到一个方程描述接触应力分布，接触体曲率半径，弹性模量以及材料表面能之间的关系。在JKR模型中，当表面能为零时，方程自然过渡到赫兹方程。推导JKR模型的前提之一是，认为两个接触体的所有相互作用均发生在接触半径之内，后来证明如果采用不同的假设会得到不同的结论。1975年，B.V.Derjaguin, V. M. Muller and Y. P. Toporov等人假设接触体之间相互作用可以发生在接触半径之外，据此假设提出了所谓的DMT模型试图考虑结合力的影响。根据JKR和DMT模型，会的到不同的（pull-off)分离力（分开两个接触体所需要的最大作用力）,这一不同的结果曾引起很多争论，最后Muller等人指出JKR和DMT模型各有各的应用范围：JKR模型对大颗粒，高表面能，低弹性模量的材料描述较好。而DMT模型则相反。
由赫兹开创性工作开始，随后由其他人完善的接触力学理论是涉及到接触体的各种科学及工程研究中不可缺少的工具之一。因此赫兹在接触力学领域所作出的贡献不应该被他在电磁学领域杰出的成就而忽视。
赫兹的主要贡献是用实验证明了电磁波的存在，并测出电磁波传播的速度跟光速相同，还进一步观察到电磁波具有聚焦、直进性、反射、折射和偏振等性质。
(1)赫兹证明电磁波存在的实验
赫兹是亥姆霍兹的学生，在老师的影响和要求下，他深入研究了电磁理论。1879年，德国柏林科学院悬奖征解，向当时科学界征求对麦克斯韦电磁理论进行实验验证，促使年轻的赫兹萌发了进行电磁波实验的雄心壮志。
赫兹的实验装置一部分如。AA′是两块40厘米见方的铜板，焊上直径0.5厘米，长70厘米的铜棒，头上各接一小铜球，相对放置，球中间留有空隙约0.75厘米。铜球表面仔细磨光，两棒分别接到感应圈的两端，当通电时，两棒之间产生放电，形成振荡。 再取2毫米粗的铜棒做成圆环，半径为35厘米，如中的B。圆环的空隙f，宽度可用精密螺旋调节，从零点几毫米调到几毫米。当放在适当位置时，f间隙会跟随AA′产生火花放电，火花可长达6-7毫米。B环可围绕平行于AA′面的法线mn旋转，旋转到不同位置，f放电的火花长度不一样。当f处于a或a′时，完全没有火花；转动些许角度，开始会产生火花；转至b或b′时，火花最大。
(2)赫兹测出电磁波速度
赫兹最有说服力的实验是直接测出电磁波的传播速度。他用的装置如下：导体AA′（赫兹称之为原导体）在感应圈的激励下产生电磁波。AA′平面与地板垂直，在图中赫兹标了一条基线rs，下面是距离标记从离AA′中心点45厘米处计程。
实验在一间15×14米的大教室进行，在基线的12米内无任何家具。整个房间遮黑，以便观察放电火花。次回路就是那个半径为35厘米的圆环C或边长60厘米的方形导线框B。
根据麦克斯韦理论，已经知道这个速度大概是每秒3万公里，要直接测这样的速度是十分困难的。赫兹想起了20年前他的老师昆特(Kundt)用驻波测声速的方法，巧妙地设计了一个方案。他在教室的墙壁上贴了一张4米高，2米宽的锌箔，并将锌箔与墙上所有的煤气管道、水管等联接，使电磁波在墙壁遭遇反射。前进波和反射波叠加的结果就会组成驻波，。根据波动理论，驻波的节距等于半波长，测出节点的位置就可以知道波长。 赫兹沿基线rs移动探测线圈，果然在不同的位置上火花隙的长度不一样。有的地方最强，这是波腹；有的地方最弱，甚至没有火花，这是波节。
根据电容器的振荡理论赫兹算得电磁振荡的周期。从光速就是电磁波的速度的假设和测得的波长也可算出周期，两者相差大约10%，赫兹证实了电磁波的速度就是光速。
(3)观察到电磁波有聚焦、直进、反射、折射和偏振现象
为了进一步考察电磁波的性质，赫兹又设计了一系列实验，其中有聚焦、直进性、反射、折射和偏振。他用2米长的锌板弯成抛物柱面形，，柱面的焦距大约为12.5厘米。他把发射振子和接收振子分别安在两块柱面的焦线上，调整感应圈使发射振子产生电火花。当两柱面正好面对时，接收振子也会发出火花；位置离开就不产生效果，由此证明电磁波和光波一样也有聚焦和直进性的性质。赫兹还用1.5米高重500千克的大块沥青做成三棱镜，让电磁波通过，和光一样电磁波也发生折射。他测得最小偏向角为22°，三棱镜的顶角是30°，由此算出沥青对电磁波的折射率是1.69。他还用"金属栅"显示了电磁波的偏振性。
在1888年12月13日向柏林科学院作了题为《论电辐射》的报告，他以充分的实验证据全面证实了电磁波和光波的同一性。他写道："我认为这些实验有力地铲除了对光、辐射热和电磁波动之间的同一性的任何怀疑"。
二、发现电子与原子的碰撞规律赫兹科学研究中最出色的工作是他与弗兰克合作的著名实验，通过这一实验证明了当原子受到电子的冲击激发而发射谱线时，所需要的能量是分立的。这一先驱性的工作，给玻尔的原子量子化模型以决定性的支持。因这一重要发现，赫兹与弗兰克共获1925年度的诺贝尔物理学奖。

④ 赫兹的装置及简图

A,D

⑤ 弗兰克-赫兹实验相关问题

在丹麦物理学家玻尔（N.Bohr）开创性地发表原子定态跃迁的量子理论后的第二年(1914年)，德国物理学家弗兰克（J.Frank）和赫兹（G.L.Hertz）在研究低能电子和原子的相互作用时发现，当电子和原子发生非弹性碰撞时，电子会把特定大小的能量转移给原子并使之受激，由此证明了原子内部量子化能级的存在。同一年，在使用石英制作的F-H管中，拍摄到了对应汞原子激发所需的最低能量的光谱线，由此验证了玻尔理论中的频率法则。1920年，弗兰克及其合作者又在改进的装置中测得了原子的亚稳能级和较高的激发能级，进一步证实了原子具有离散能级的概念。显然，他们的实验为玻尔理论提供了独立于光谱研究方法的直接而有力的实验依据，为此他俩荣获1925年度的诺贝尔物理学奖，至今他们的实验方法仍是探索原子结构的重要手段之一。【实验目的】1．测定汞原子的电离电势。2．测定汞原子的第一激发电势，证明原子能级的存在。3．通过本实验，了解实验中的宏观量是如何与电子和原子碰撞的微观过程相联系，并进而用于研究原子的内部结构（通过本实验了解弗兰克-赫兹实验的物理思想和方法）。【实验原理】根据玻尔提出的量子理论，原子处于一系列不连续的能量状态，这些状态称为定态，具有确定的能量值。原子从一个定态向另一个定态的跃迁常伴随着电磁波（光）的吸收或辐射，光的频率取决于发生跃迁的二个定态En、Em之间的能量差，由能量守恒定律可得如下频率法则式中h为普朗克常量。在正常情况下，绝大部分原子处于基态（最低能态），当原子吸收电磁波或受到其它具有足够能量的粒子的碰撞时，可由基态跃迁到能量较高的一系列激发态。从基态跃迁到第一激发态的所需的能量称为临界能量，为最低能量；从基态到电离所需的能量称为电离能量，为最高能量。弗兰克及赫兹就是利用了低能电子和原子碰撞时交换能量的规律来研究原子的能级结构的。1．关于激发电势本实验用电场加速电子，并使之与稀薄气体的汞原子发生碰撞。初速度为零的电子在电势为U的加速电场作用下将获得能量eU，当此能量小于汞原子激发的临界能量时，电子与汞原子的碰撞为弹性碰撞。由于电子的质量远小于汞原子的质量，故碰撞后，电子的能量几乎没有损失。如果碰撞时电子的能量大小汞原子激发所需的临界能量，汞原子就会有一定的概率从电子那里获得能量，并从基态E1跃迁到第一激发态E2，也即电子和汞原子发生了非弹性碰撞，电子损失特定大小的能量E2-E1 = eU0，汞原子获得此能量并跃迁到高一级能态，这个电势差U0称为汞原子的第一激发电势，测出U0就可以求出汞原子的基态和第一激发态之间的能量差。实验中电子和原子的碰撞是在密封的玻璃管子内进行的，管子密封前抽真空后充汞（或其它物质），管中装有阴极、栅极和板极（阳板），这种实验用的真空三极管称为弗兰克-赫兹管（F-H管）。现在四极的F-H管也很普遍，常用以测量汞（或其它）原子的一系列较高的激发能级，于此我们仅说明三极的F-H管的工作原理。图5.11-1 弗兰克-赫兹实验原理图 图5.11-2 IA~UGK 曲线
弗兰克-赫兹实验的工作原理如图5.11-1所示，F-H管放在温控加热炉中，温控器可使实验温度在80~220℃取值，在实验温度下，管中的部分汞由液态转化气态，电子由热阴极发出，并由阴极K和栅极G之间的可调电压UGK加速而获得能量。在测量汞原子的第一激发电势时，开关接通a端（相当于微电流测量放大器面板上的“工作状态”开关拨向“R”档），实验温度应大于130℃，电子向栅极过程中将不断与气体原子发生碰撞。实验装置的巧妙之处在于收集电子的板极A与栅极G之间设置了一个2V左右的反向电压，称为拒斥电压UGA，此电压对在K-G空间内与汞原子发生碰撞的电子进行筛选，经过碰撞通过栅极进入GA之间的电子，其剩余动能必须大于eUGA才能克服电场的阻力到达板极A而形成电流，这样板极电流（板流）IA的大小就同电子在与气体原子碰撞过程中的能量损失联系起来了。实验时，逐渐增加栅极和阴极之间的栅极（加速）电压UGK，测量板流IA随UGK的变化，可得如图5.11-2所示的IA~UGK曲线。该曲线的明显特征是随UGK的增加，板流IA总体上是逐渐增加的，但清楚地显示出一系列极大值和极小值，并且各极大值或极小值之间的间隔均在4.9V左右。下面我们对上述曲线形状以及影响曲线各因素进行说明。加速电压UGk从零刚开始升高直到接近于汞原子的第一激发电势U0时，由于电子与汞原子的碰撞为弹性碰撞，电子几乎不损失能量，板流IA随UGK的升高而升高。当UGK的等于或稍大于U0时，开始有部分电子在栅极附近与汞原子发生非弹性碰撞，并把几乎全部的能量交给汞原子使之激发，这些损失了能量的电子不能克服拒斥电压阻挡而折回到栅板，从而使板流IA开始变小。继续增加UGK，更多的电子与汞原子发生了非弹性碰撞并损失eU0的能量，由于拒斥电压的阴挡，这些损失了能量的电子都不能到达板极形成电流，故板流IA继续变小。直到UGK≥U0+UGA时，才开始有部分通过非弹性碰撞的电子有稍大于eUGA的剩余动能，并能克服拒斥电压阻档到达板极，也即此时板流IA开始上升。当UGK≥2U0时，部分电子有可能在K-G空间中历经二次非弹性碰撞（此时第一次非弹性碰撞显然不在栅极附近）而耗尽能量，板流IA出现第二次下降；当UGK≥2U0+UGA时，损失了2eU0能量的电子开始有部分因具有足够的能量到达板极，从而板流IA又开始上升。类似地，就得到了多峰（谷）的IA~UGK曲线，如图5.11-2所示。峰值处的电压UGK近似地等于nU0，谷值处的电压UGK近似地等于nU0+UGA，峰（谷）间的距离刚好均为U0。如此周期性变化曲线的出现，表明原子和电子发生非弹性碰撞时，原子吸收的能量是一定的，也即原子内部存在着量子化的能级。从上述分析，我们也可以理解拒斥电压UGA对IA~UGK曲线有很大的影响：UGA偏小时，起不到对经历非弹性碰撞的热电子的筛选作用，导致极小值太大，峰谷差值也将变小；UGA偏大时，大部分电子将会被筛选掉，导致极大值太小，峰谷现象不明显。实验表明，UGA取适中值2V左右为好。需要指出的是：各电子的能量在任何时刻都不是完全相等的，而是按一定的统计规律分布的，电子和原子的碰撞也是个偶然的微观事件，由于原子在与足够能量的电子发生碰撞时被激发到某一能态上的概率既与此激发态的能级大小有关，也与碰撞电子的能量大小有关。例如，当电子的能量稍大于eU0时，汞原子被激发到第一激发态的概率很大，而激发到其它能级上的概率为零；当电子的能量明显大于eU0，汞原子被激发到第一激发态的概率明显变小，而激发到其它允许能态的概率明显增大；当电子的能量大于汞原子的电离能量时，碰撞的结果主要是使汞原子电离，当然，其它许多允许的事件，仍有不等的一定的概率发生。我们还必须注意到，电子在从阴极运动到栅极的过程中，由于与汞原子频繁的碰撞，使得其沿KG方向迂回曲折地前进。容易理解，电子的加速过程（获得能量的过程）是以其自由程为间隔分段进行的，而电子的平均自由程与汞原子数密度有关。当温度升高时，饱和汞蒸气原子数密度明显增加，电子的平均自由程很小，碰撞频率很大。需要记住的是，即使是弹性碰撞，电子与汞原子碰撞时仍约有10-5的原有能量的损失，不要小视这个数，因为电子的平均自由程也很小（10-7~10-5m），电子只有在一个自由程内从电场中获得的能量大于它经历一次弹性碰撞所损失的能量，才有可能积累到足够的能量。因此要使汞原子被激发，饱和气体的温度不能太高，电场不能太小。当温度适宜时（一般在140~220℃），电子积累的能量可以大于eU0的能量。但此时，由于自由程较小以及与汞原子频繁的（非）弹性碰撞，电子很难有机会达到远大于eU0的能量。当温度低至70~90℃时，由于电子平均自由程的明显增加，部分电子可能会积聚更大的能量去激发汞原子到更高能级，甚至使其电离。由此可见，实验中使F-H管维持在一定的温度是非常重要的。需要特别指的是：由于阴极发射的热电子的初动能大于零，阴极与栅极由于材料不同而存在的接触电势差，使整个IA~UGK曲线发生了偏移，各个峰（谷）不在原定之处，但任两个相邻峰（谷）之间的间距依旧为U0。实际上，由于汞原子亚稳态能级的存在，以及原子的顺次（逐级）激发（即处于激发态的原子在退激之前与电子再次发生非弹性碰撞并被激发到更高能级）、光电效应、光致激发和光致电离的存在，使得整个过程变得很复杂，同时也使相当一部分的汞原子被激发到更高的能级甚至被电离。在能量交换频繁的若干区域中将见到一个个淡蓝色光环，它明显地反映出了汞的光谱特性。这是那些被激发到高能级上的汞原子返回低能态时所辐射的可见光。当然，实验室用的F-H管大多是玻璃的，它对紫外线是不透明的，所以无法摄到对应临界能量的紫外光，其波长 nm。但弗兰克-赫兹用能透过紫外光的石英制作的F-H管进行实验时发现，当加速电压UGK小于4.9V时无任何辐射现象，当UGK稍大于4.9V时，汞辐射了，而且辐射的谱线正是波长为2.5×102nm的紫外光。最后我们指出，灯丝电压对曲线影响也较大：灯丝电压过大，导致阴极温度偏高，阴极发射的电子数过多，这将会使微电流放大器饱和，引起IA~UGK曲线阻塞，同时也使F-H管更易全面击穿；灯丝电压过小，参加碰撞的电子数太少，造成曲线峰谷很弱。实验中一般取灯丝电压为6.3V左右。2．关于电离电势当电子的能量达到或超过汞原子的电离能WZ = eUZ（UZ称为原子的电离电势）时，与汞原子碰撞的结果将使汞原子电离，利用F-H管测量汞原子电离电势的方法有两种，我们仅介绍离子流探测法。图5.11-3 离子电流IA~UGK曲线离子流探测法的工作原理如图5.11-1所示，此时开关K拨向b端（相当于微电流测量放大器面板上“工作状态”开关拔向“I”档），扳极A相对阴极K处于负电势。从阴极出来的电子加速运动至栅极后受到更大数值的减速电压的阻挡而到不了板极A，只有带正电的粒子才有可能到板极A而形成离子电流IA。此时炉温需降至80~90℃，汞原子数密度很小，电子的平均自由程很大，从阴极出来的部分经历碰撞最少的电子在加速电压UGK的作用下将获得能量eUGK，当此能量达到或超过汞原子的电离能WZ时，将使汞原子发生电离，板极收集到离子流。由于电离是雪崩式的，无控制时离子流随UGK的增加而迅速增大，实验结果大致如图5.11-3所示，曲线的拐点处即为电离电势，汞的电离电势约在10.4V左右。【实验仪器】FH-1A型弗兰克-赫兹实验仪一套：包括加热炉、弗兰克-赫兹管及微电流测量放大器等。【实验内容】1．预热和调整（1）将装有充汞F-H管的温控加热炉接通电源，选择一定的炉温（由实验室定），调好温控旋钮，预热15~30分钟，以得到合适的汞蒸汽密度。（2）同时接通微电流测量放大器电源，进行预热。将仪器的“栅压选择”开关拨向“M”（锯齿波自动扫描电压），此时电压表指针会缓慢上升到某值时突然变小并重新再缓慢上升。然后将“栅极电压Ug”旋钮逆时针旋至最小，把“栅压选择”开关拨向“DC”，待预热20分钟后，将“工作状态”拨向“R（激发）”，对电流表进行“零点”和“满度”校准。调零与满度之间略有牵连，故需反复调节。（3）用万用表调节UGA，使其为直流2.2V左右，记下UGA。（4）把“栅极电压Ug”旋钮至最小，“栅压选择”和“工作状态”拨向“0”，用随机所附专用连接线通测量放大器加热炉面板上各对应电极（注意！绝不能让G、K、H接反或短路），并用万用表检查K、H的灯丝电压是否为交流6.3V.2．测量汞原子的电离电势UZ待加热炉稳定在所需温度（约８０℃），微电流测量放大器工作稳定，弗兰克－赫兹管充分预热后，即可先进行电离电势的逐点测量。（１）先进行粗略观察。“工作状态”拨向“Ｉ（电离）”，“倍率”档为×10-5，旋动“栅压调节”旋钮，缓慢增大UGK的数值，全面观察一次IA的变化情况。当电流IA变化明显（注意“倍率”档的更换）且从加热炉玻璃窗口看到炉内Ｆ-H管的K-G空间开始出现淡淡的蓝色辉光时，表示管内汞原子已经电离，此时，不可再增大UGK以免过度电离（过度电离时F-H管的发出强烈的蓝光）导致管子严重受损，应立即将其调小至零。（2）再从零起仔细调节UGK，测量并记录一系列UGK对应的IA值。当电流明显变化时，测量结束，将“栅极电压Ug”调至最小。注意在电流开始变化处多测几个点，以便能比较精确地找出曲线的折拐点。3．测量汞原子的第一激发电势U0测定电离电势后，将“工作状态”开关拨向“R（激发）”，再调节加热炉的温控开关，使炉温升至180℃，待其稳定后，即可进行激发电势测量。（1）先进行全面观察。暂将“倍率”拨到×10-6或×10-5档，缓慢增加UGK的值，全面观察一次IA的变化情况。注意要及时更换倍率以适应电流变化。（2）测量IA～UGK曲线。使UGK从零起缓慢增加，记录下电流IA及对应UGK（即Ug）的电压值，特别地，应认真找到并读出IA的峰谷值及对应的各个UGK值，为便于作图，在各峰谷值附近应多测几个点，记下各测试条件。（3）分别改变炉温（如140℃、220℃）或（稍许）改变拒斥电压的大小，再测几条IA～UGK曲线的影响。4．用示波器观察IA～UGK图形（本实验内容可根据实验室情况选作）（1）将示波器的Y轴接到微电流测量放大器后盖输出端，Y轴增益用“×1”档，扫描速度要慢些。（2）炉温要升到200℃以上，以免F-H管严重击穿。（3）放大倍率用×10-4或10-3档，即电表的灵敏度不需太高。（4）将“栅压选择”拨向“M”，即可在示波器屏上看到IA~UGK图线，记录波形与逐点测量的图线比绞（扫描时间要尽可能短）。5．用X～Y函数记录仪描绘IA～UGK曲线（本实验内容可根据实验室情况选作）（1）将连示波器的开关倒向接记录仪的输入端，记录仪的X轴接到微电流放大器的GK端，记录仪的Y轴量程取5mV/cm，X轴量程取5V/cm。（2）函数记录仪预热后，用锯齿波电压扫描（扫描时间要尽可能短，以免F-H管被严重击穿），即可在记录纸上绘出完整的IA～UGK曲线。【数据处理】1．求出汞原子的电离电势UZ根据测量结果作出离子电流IA随加速电压UGK变化的曲线，并由曲线的折拐点求出汞原子的电离电势。2．求出汞原子的第一激发电势U0根据测量结果绘制电子电流IA随栅极电压UGK变化的曲线图,由曲线的峰、谷值并根据逐差法分别求出相邻峰、谷间电压的平均值，两者再平均求出汞原子的第一激发电势U0的测量结果。【注意事项】1．在测量过程中，当IA迅速增大时或F-H管出现强烈蓝光时，要立即减小UGK至零。2．加热炉外壳温度较高，注意避免灼伤。3．由于炉内温度场不均匀，温度计的水银泡必须与F-H管的栅阴极中段相齐。4．炉温过低时，不可加灯丝电压和栅极电压。5．若想测出IA～UGK曲线的第一个峰谷值，炉温宜低（约140℃），但要注意此时F-H管易于全面击穿。6、实验完毕，须将“栅压选择”和“工作状态”开关置“0”，“栅压调节”旋至最小，暂不拆除K、H、G连接线，不要切断微电流放大器的电源。应先切断加热炉电源，并小心旋松加热炉面板，使其快速冷却，待温度降至120℃以下后，才能切断放大器及各种连线，以延长管子寿命。【预习思考题】1、设汞原子的第一激发电势为4.9V，则能量分别为4.0eV和5.2eV的电子与汞原子发生碰撞时各损失多少能量？2、拒斥电压是如何影响IA～UGK曲线的？3、汞的电离电势宜在90℃±10℃附近测量，为什么？4、当温度较高时，IA～UGK曲线的第一个峰谷不易出现，为什么？5、弗兰克-赫兹管的阴极与栅极之间的接触电势差对IA～UGK曲线及电离电势的测定有何影响？怎样由实验结果估计其大小？【分析讨论题】1、在测量汞原子的第一激发电势时，观察淡蓝色光环的特征以及与UGK的关系并说明为什么？2、IA～UGK曲线的谷值一般均不为零，且随加速电压UGK的增加而增大，这是由于各种原因使原子电离形成本底电流的缘故。试根据实验结果说明本底电流与UGK的关系以及对峰谷值测量的影响？如何消除这种影响？3、由汞原子的电离电势和第一激发电势，求出汞原子基态和第一激发态的能量值。

⑥ 赫兹实验的具体过程

“以太”是经典力学中曾经站统治地位几百年的一个观点和基石，后来被证明其存在的实验的反向结论而被戏剧性地否定。

以太是一个历史上的名词，它的涵义也随着历史的发展而发展。
在古希腊，以太指的是青天或上层大气。在宇宙学中，有时又用以太来表示占据天体空间的物质。17世纪的R.迪卡儿是一个对科学思想的发展有重大影响的哲学家。他最先将以太引入科学，并赋予他某种力学性质。在迪卡儿看来，物体之间的所有作用力都必须通过某种中间媒介物质来传递，不存在任何超距作用。因此，空间不可能是空无所有的，它被以太这种媒介物质所充满。

17世纪的迪卡儿（1596年3月31日—1650年2月11日）认为：物质由微粒构成，物质微粒是唯一的实体，物质的本性是其空间广延性，机械运动即位置变动是物质唯一的运动形式。一切自然现象，一切物质性质（包括色、香、硬度、热等）都是由于物质粒子的机械相互作用产生的。有了物质（空间）和（机械）运动，就能按照物质运动本身的自然规律构造出全部世界，无须上帝照管。这类机械论的自然观以后曾统治自然科学两个多世纪。他又认为物质充满空间，即不存在真空（要说有一个绝对无物体的虚空或空间，那是反乎理性的），物质可以无限分割（宇宙中并不可能有天然不可分的原子或物质部分），空间是无限的（世界的广袤是无限定的），并且肯定物质世界的统一性与多样性（天上和地下的物质都是一样的，而且世界不是多元的”，“物质的全部花样或其形式的多样性，都依靠于运动）。因此恩格斯在《反杜林论》中称赞笛卡儿是辩证法的卓越代表人物之一。迪卡儿的方法论对于后来物理学的发展有重要的影响。

笛卡儿把他的机械论观点应用到天体，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从己有的形态来观察，对事物更易于理解。他用以太旋涡模型（如图示），第一次依靠力学而不是神学解释了天体、太阳、行星、卫星、慧星等的形成过程。他认为天体的运动来源于惯性（沿轨道切向）和某种宇宙物质，以太旋涡对天体的压力，在各种大小不同的旋涡的中心必有某一天体（如太阳），以这种假说来解释天体间的相互作用。

迪卡儿的天体演化说、旋涡模型和近距作用观点，正如他的整个思想体系一样，一方面以丰富的物理思想和严密的科学方法为特色，起着反对经院哲学、启发科学思维、推动当时自然科学前进的作用，对许多自然科学家的思想产生深远的影响。而另一方面又经常停留在直观和定性阶段，不是从定量的实验事实出发，因而一些 具体结论往往有很多缺陷，成为后来牛顿物理学的主要对立面，导致了广泛的争论。

尽管如此，作为自然科学家和哲学家，“迪卡儿”的唯物论已成为真正的自然科学的财富。

今天，当我们以物质的“物与磁”的统一场观点来认识整个宇宙体系之际，显然，可以清晰地发现，迪卡儿以太观中一个最大的忽略之处，是在于把以太与天体以及物质的微观粒子之间相互脱离。如果迪卡儿当时把以太与天体以及微观粒子紧密结合、并一体化思维的话，人类的科技进步必将少走许多弯路，科技水准必将早已远远超越今天的状态。

牛顿，1643年1月4日诞生于英格兰林肯郡乡村。 1686年，发表了他根据据J.开普勒行星运动定律得到的万有引力定律，并用以说明了月球和行星的运动以及潮汐现象，这是一项伟大的发现。看起来，牛顿的引力定律似乎支持超距作用观点，但是牛顿本人并不赞成超距作用解释。他在给R.本特利的一封著名的信中写道：“很难想象没有别种无形的媒介，无生命无感觉的物质可以毋须相互接触而对其他物质起作用和产生影响。……引力对于物质是天赋的、固有的和根本的，因此，没有其他东西的媒介，一个物体可超越距离通过真空对另一物体作用，并凭借和 通过它，作用力可从一个物体传递到另一个物体，在我看来，这种思想荒唐之极，我相信从来没有一个在哲学问题上具有充分思考能力的人会沉迷其中。” 牛顿本人倒是倾向于以太观点的，他在给R.玻意耳的信中私下表示相信，最终一定能够找到某种物质作用来说明引力。但是地对于以太的具体设想与当时颇有影响的R.迪卡儿观点只是在细节上有所不同。

众所周知，牛顿在理解光的本质上持微粒说。但他在同胡克、惠更斯等讨论光的本质时，说光具有这种或那种本能激发以太的振动。这意味着以太是光振动的媒质。于此，似乎牛顿对光的双重性有所理解。其实不然，他对以太媒质之存在极似空气之无所不在，只是远为稀薄、微细而具有强有力的弹性。他又重申说，就是由于以太的动物气质才使肌肉收缩和伸长，动物得以运动。他又进一步以以太来解释光的反射与折射，透明与不透明，以及颜色的产生（包括牛顿环）。他甚至于设想地球的引力是由于有如以太气质不断凝聚使然。《原理》第二编第六章诠释的结尾说，从记忆中他曾做实验倾向于以太充斥于所有物体的空隙之中的说法，虽然以太对于引力没有觉察的影响。

14、15世纪以来欧洲的学者对以太着了迷，以太学说风靡一时。后来，科学巨匠迪卡儿对以太的存在深信不疑。他认为行星之运行可以以太旋涡来解释。以太学说成为一时哲学思潮。尊重实验的牛顿也不免卷入这股哲学思潮中去，倾向于它存在。当时人们对超距作用看法不一。牛顿曾经提出他的引力相互作用定理，并不认为是最终的解释，而只是从实验中归纳出来的一条规则。因此，牛顿并未就引力本质作出结论。

可是，《原理》第二编最后文字中牛顿澄清了旋涡假设与天体运动无关。

显然，牛顿同迪卡儿一样，也没有把物质与以太统一一体而思维。因此，留下了“引力相互作用定理，并不认为是最终的解释，且未就引力本质作出结论”的遗憾。今天，我们从物质的“物、磁”二重性的原理，显然是可以归纳出以太与宇宙及物质的根本联系性极其特征的，进而对整个宇宙自然有一个更加深刻与本质的认识。

以太观认为，以太虽然不能为人的感官所感觉，但却能传递力的作用，如 磁力和月球对潮汐的作用力。 后来，以太又在很大程度上作为光波的荷载物同光的波动学说相联系。光的波动说是由R.胡克首先提出的并为C.惠更斯所进一步发展。在相当长的时期内（直到20 世纪初），人们对波的理解只局限于某种媒介物质的力学振动。这种媒介物质就称为波的荷载物，如空气就是声波的荷载物。由于 光可以在真空中传播，因此惠更斯提出，荷载光波的媒介物质（以太）应该充满包括真空在内的全部空间，并能渗透到通常的物质之中。除了作为光波的荷载物以外，惠更斯也用以太来说明引力的现象 。

牛顿虽然不同意胡克的光波动学说，但他也像笛卡儿一样反对超距作用并承认以太的存在。在他看来 以太不一定是单一的物质，因而能传递各种作用，如产生电、磁和引力等不同的现象。牛 顿也 认为以太可以传播振动，但以太的振动不是光，因为光的波动学说（当时人们还不知道横波，光波被认为是和声波一样的纵波）不能解释现在称为光的偏振现象，也不能解释光的直线传播现象。

18世纪是以太论没落的时期。由于法国迪卡儿主义拒绝引力的平方反比定律而使牛顿的追随者起来反对迪卡儿哲学体系，连同他倡导的以太论也在被反对之列。随着引力的平方反比定律在天体力学方面的成功以及探寻以太未获实际结果，使得超距作用观点得以流行。光的波动说也被放弃了，微粒说得到广泛的承认。到18世纪后期，证实了电荷之间（以及磁极之间）的作用力同样是与距离平方成反比。于是电磁以太的概念亦被抛弃，超距作用的观点在电学中也占了主导地位。

19世纪，以太论获得复兴和发展，首先是从光学开始的，这主要是T.杨和A.J.菲涅耳工作的结果。杨用光波的干涉解释了牛顿环，并在实验的启示下于1817年提出光波为横渡的新观点（当时对弹性体中的横波还没有进行过研究），解决了波动说长期不能解释光的偏振现象的困难。可见，以太观的复兴和发展，对促进科技进步是有利的。

菲涅耳用波动说成功地解释了光的衍射现象，他提出的理论方法（现常称为惠更斯——菲涅耳原理）能正确地计算出衍射图样，并能解释光的直线传播现象。菲涅耳进一步解释了光的双折射，获得很大成功。1823年，他根据杨的光波为横渡的学说和他自己1818年提出的透明物质中以太密度与其折射率二次方成正比的假定，在一定的边界条件下，推出关于反射光和折射光振幅的著名 公式，它很好地说明了D.布德斯特数年前从实验上测得的结果。

菲涅耳关于以太的一个重要理论工作是导出光在相对于以太参照系运动的透明物体中的速度公式。1818年，他为了解释阿喇戈关于星光折射行为的实验，在杨的想法基础上提出：透明物质中以太的密度与该物质的折射率二次方成正比，他还假定当一个物体相对以太参照系运动时，其内部的以太只是超过真空的那一部分被物体带动（以太部分曳引假说）。由此即可得出物体中以太的平均速公式：(1-1/nn)v ，其中 v 为物体的速度。

利用以上结果不难推得：在以太参照系中，运动物体内光的速为（准到v/c的一次方），u=c/n =(朴-1/nn)vcoso ，其中 o为u与v之间的夹角。上式称为菲涅耳运动媒介光速公式。它为以后的斐索实 验所证实。

19世纪中期曾进行了一些实验以显示地球相对以太参照系运动所引起的效应，并由此测定地球相对以太参照系的速度v，但都得出否定的结果。这些实验结果可从上述菲涅耳理论得到解释。根据菲涅耳运动媒质中的光速公式，当实验精度只达到v/c量级时，地球相对以太参照系的速度在这些实验中不会表现出来。要测出v，精度至少要达到vv/cc的量级（估计 vv/cc=10**-8），而当时的实验都未达到此精度。

杨和 菲涅耳的工作之后，光的波动说就在物理学中确立了它的地位。不过以太论也遇到一些问题。首先，若光波为横波则以太应为有弹性的固体媒质。这样，对为何天体运行其中会不受阻力的问题，有人提出了一种解释：以太可能是一种像蜡或沥青样的塑性物质，对于光那样快的振动，它具有足够的弹性像是固体，而对于像天体那样慢的运动则像流体。另外弹性媒质中除横波外一般还应有纵波，但实验却表明没有纵光波，如何消除以太的纵波以及如何得出推导反射强度公式所需要的边界条件是各种以太模型长期争论的难题。光学对以太性质所提出的要求似乎很难同通常的弹性力学相符合。为了适应光学的需要，人们要对以太假设一些非常的属性，如1839年麦克可拉模型和阿西模型。再如，由于对不同的光频率，折射率 n 的值也不同，于是曳引系数对于不同频率亦将不同。这样，每种频率的光将不得不有自己的以太等等。

随后，以太在电磁学中也获得了地位，这主要是由于m.法拉第和j.c.麦克斯韦的贡献。 在法拉第心目中，作用是逐步传过去的看法有着十分牢固的地位。他引入了力线来描述磁作用和电作用，在他看来，力线是现实的存在，空间被力线充满着，而光和热可能就是力线的横振动。他曾提出用力线来代替以太并认为物质原子可能就是聚集在某个点状中心附近的力线场。他在1851年又写道：如果接受光以太的存在，那么它可能是力线的荷载物。”但法拉第的观点并未为当时的理论物理学家们所接受。

到19世纪60年代前期，麦克斯韦提出位移电流的概念，并在前人工作的基础上提出用一组微分方程来描述电磁场的普遍规律。这组方程以后被称为麦克斯韦方程组。根据麦克斯韦方程组，可以推出电磁场的扰动以波的形式传播，以及电磁波在空气中的速度为3.1*10**8 米／秒，与当时己知的空气中的光速3.15*10**8米/秒，在 实验误差范围内是一致的。麦克斯韦在指出电磁扰动的传播与光传播的相似之后写道：光就是产生电磁现象的媒质（指以太 ） 的横振动。” 后来，H.R.赫兹用实验方法证实了电磁波的存在（1888年）。光的电磁理论成功地解释了光波的性质，这样以太不仅在电磁学中取得了地位，而且电磁以太同光以太也统一了起来。

麦克斯韦还设想用以太的力学运动来解释电磁现象，他在1855年的论文中，把磁感应强度B比做以太的速度。后来（1861年——1862年）他接受了W.汤姆孙（即开尔文）的看法，改成磁场代表转动而电场代表平动。他 认为以太绕磁力线转动形成一个个涡元，在相邻的涡元之间有一层电荷粒子。他并假定，当这些粒子偏离它们的平衡位置即有一位移时，就会对涡元内物质产生一作用力引起涡元的变形，这就代表静电现象。

关于电场同位移有某种对应，并不是完全新的想法。w. 汤姆孙就曾把电场比作以太的位移。另外，法拉第在更早（1838年）就 提出，当绝缘物质放在电场中时，其中的电荷将发生位移。麦克斯韦与法拉第不同之处在于，他认为不论有无绝缘物质存在，只要有电场就有以太电荷粒子的位移，位移D的大小与电场强度E成正比。当电荷粒Z的位移随时间变化时，将形成电流。这就是他所谓电流）才是真实的电流。

在这一时期还曾建立了其它一些以太模型。尽管麦克斯韦在电磁理论上取得了很大进展，但他以及后来的赫兹等人把电磁理论推广到运动物质上的意图却未获成功。

19世纪90年代H.A.洛伦兹提出了新的概念。他把物质的电磁性质归之于其中同原子相联系的电子的效应，至于 物质中的以太则同真空中的以太在密度和弹性上都并无区别。他还假定，物体运动时并不带动其中的以太运动。但是，由于物体中的电子随物体运动时，不仅要受到电场的作用力，还要受到磁场的作用力以及物体运动时其中将出现电介质运动电流，运动物质中的电磁波速度与静止物质中的并不相同。在考虑了上述效应后，他同样推出了菲涅耳关于运动物质中的光速公式。而菲涅耳理论所遇到的困难（不同频率的光有不同的以太）现己不存在。洛伦兹根据束缚电子的强追振动并可推出折射率随频率的变化。洛伦兹的上述理论被称为电子论，他获得了很大成功。

19世纪末可以说是以太论的极盛时期，但是，在洛伦兹理论中，以太除了荷载电磁振动之外，不再有任何其他的运动和变化。这样它几乎己退化为某种抽象的标志。除了作为电磁波的荷载物和绝对参照系，它己失去了所有其他具体生动的物理性质。这就又为它的衰落创造了条件。

为了测出地球相对以太参照系的运动，如上所述，实验精度必须达到vv/cc量级。到19世纪80年代，A.A.迈克耳孙和E.W.莫雷所作的实验第一次达到了这个精度，但得到的结果仍然是否定的（即地球相对以太不运动）。此后其他的一些实验亦得到同样的结果。于是以太进一步失去了它作为绝对参照系的性质。这一结果使得相对性原理得到普遍承认，并被推广到整个物理学领域 。

在19世纪末和20世纪初，虽然还进行了一些努力来拯救以太，但在狭义相对论确立以后，它终于被物理学家们所抛弃。人们接受了电磁场本身就是物质存在的一种形式的概念，而场可以在真空中以波的形式传播。 量子力学的建立更加强了这种现点，因为人们发现物质的原子以及组成它们的电子、质子和中子等粒子的运动也具有波的属性。波动性己成为物质运动的基本属性的一个方面。那种仅仅把波动理解为某种媒介物质的力学振动的狭隘观点己完全被冲破。

然而人们的认识仍在继续发展。到20世纪中期以后，人们又逐渐认识到真空并非是绝对的空，那里存在着不断的涨落过程（虚粒子的产生以及随后的湮没）这种真空涨落是相互作用着的场的一种量子效应。今天，理论物理学家进一步发现，真空具有更复杂的性质。真空态代表场的基态，它是简并的，实际的真空是这些简并态中的某一特定状态。目前粒子物理中所观察到的许多对称性的破坏是真空的这种特殊“取向”所引起的。在这种观点上建立的弱相互作用和电磁相互作用的电弱统一 理论己获得很大的成功。

这样看来，机械以太虽然死亡了，但以太的某些精神（不存在超距作用，不存在绝对空虚意义上的真空）仍然活着，并具有旺盛的生命力。

总之，以太论从14世纪诞生后，经过了三个世纪的发展壮大、衰落、到17世纪的灭亡，到18世纪的复苏、再发展、再壮大、再衰落，至直19世纪初的彻底失败的历史进程，乃至当今21世纪初的可能的、甚至是必然的重新复活。可见，以太的发展道路，是人类科技道路上的曲曲折折的进步历程。是人类对大自然认识水平提高与完善的光辉历程。因此，以太论的复苏，是人类认识自然大千世界的新的希望与新的曙光。

19世纪末，在光的电磁理论的发展过程中，有人认为宇宙间充满一种叫做“以太”的介质，光是靠以太来传播的，而且把这种“以太”选作绝对静止的参考系，凡是相对于这个绝对参考系的运动叫做绝对运动，以区别于对其他参考系的相对运动。经典电磁理论只有在相对于以太为静止的惯性系中才能成立。根据这个观点，当时物理学家设计了各种实验去寻找以太参考系。其中，1887年，迈克耳孙（A.A.Michelson)和莫雷（E.W.Morley）的实验特别有名。根据他们的设想，如果存在以太，而且以太又完全不为地球运动所带动，那么，地球对于以太的运动速度就是地球的绝对速度。利用地球的绝对运动的速度和光速在方向上的不同，应该在所设计的迈克耳孙干涉仪实验中得到某种预期的结果，从而求得地球相对于以太的绝对速度。

迈克耳孙和莫雷在不同地理条件、不同季节条件下多次进行实验，却始终看不到干涉条纹的移动。出乎意料的是原本为验证以太参考系而进行的实验，却无意中提出了否定以太参考系的证据，并被整个物理学领域接受而至今。狭义相对论正是在这种条件下破土而出的。

可是，由于光具有波粒二相性，是一个个非常非常微小的能量个体，不仅仅是直线传播（运行），而是具有波动特性的螺旋运动轨迹。尽管光波是电磁波的一种类型，但是，光波并不像大多数电磁波一样做球形扩张式传播。因此，光粒子不是靠以太来传播的，它犹如出镗的子弹，单方向直线（螺旋线）运行，只需启动能量，不需介质的传播，更不能简单地等同于声波的机械能量在其介质中的连续的球形扩张式传递。同时，把“以太”选作绝对静止的参考系，是一种主观片面性。因为，以太凭什么要绝对静止呢？如果“以太”不是绝对静止的物质体系，而恰恰是一个与星系的运动相关的，或者是同步的、广密的物质体系，那么，19世纪末之前，人们却正好把“以太”作为绝对静止的参考系来看待，因此则必然导致错误的结论和错误的理论体系！如果分布在地球表面的以太，是与地球运行速度（公转与自转）既同向又同步的话，如同“论统一场”所描述的那样。那么，1887年，迈克耳孙（A.A.Michelson)和莫雷（E.W.Morley）所做的证明以太存在的光干涉实验，事实上应该是充分地证明了以太肯定存在的科学结论。也即，实验肯定无误，是“以太绝对静止”这个假定的前提有误，因而导致了历史性的、截然不同的科学结论！！！

显而易见，迈克耳孙和莫雷的为验证以太参考系而进行的光干涉实验，因为其假定的前提条件的不完全充分性，因此不能作为否定以太参考系的证据，哪怕是已经被世界物理学界、科技界认可了一百多年。由此可见，否定以太的实验结论是一个历史的失误或错觉。

进一步地，当以太确实存在，而且不是绝对静止不动的以太，那么，仅仅建立在坐标变换条件下的爱因斯坦相对论，则自然只是数学上的变换而已，并不一定具有确切的物理意义。况且，相对论并没有从具体的物理意义上破译引力场这种特殊物质的物质性质和具体的引力传递与作用机制，仅仅只是一种数学上的描述而已。一个不能直接揭示其物理意义和物质本质的数学描述形式，尽管是所谓的十分精确，但是，它显然在对物质本质的深刻认识与系统全面地破译方面，仍然存在一定差距，甚至是相当的差距。因此，爱因斯坦自己也非常追求理论上的简洁性，并对统一场理论持续了几十年的探寻不已，且直至终生。当他对统一场无能为力之际，也极大地寄希望于后来人。

⑦ 有关现代原子结构理论的资料

1�人们对原子是否是组成物质的最小微粒这一古老的课题的进一步认识是从汤姆生发现电 子开始的．因为原子中出现了比原子更小的粒子，说明原子本身不是组成物质的最小微粒 ．所以说电子的发现对揭示原子结构有其重大的意义，它是近代物理三大发现(X射线、放射 性、电子)之一．另外，电子发现的本身也是一个很好的培养学生分析问题和解决问题的内 容．为了突出电子发现的重大意义，讲清电子发现的过程，同时也为了理清思路，不在某一问题上花费更多的时间，教材将电子的发现作为阅读材料放在后面，希望教师能给予充分的 重视．�

2�由汤姆生发现电子后提出“枣式”原子模型，到卢瑟福提出“核式”结构原子模型，直至玻尔把量子说引入核式结构的原子模型，提出原子的量子态理论，这其中存在着一系列发现问题→提出新的假说的过程，这对培养学生的逻辑推理能力和掌握科学的分析问题和解决 问题的方法都是很有益的．为了引导学生思考、活跃学生的思维，教材在课文中许多地方提 出了供学生思考的问题，希望能引起教师和学生的注意．这些思考题主要是为了引起学生的 思维、阐述自己的观点而设，并不要求问题一定要有一个唯一正确的答案．�

3�α粒子散射实验既是一个很重要的实验，也是一个锻炼学生分析问题、解决问题的很好 的知识点．学生通过对卢瑟福如何分析α散射实验、否定汤姆生的原子模型、提出自己的原子模型的了解，学习科学的方法，提高自己的能力．在分析卢瑟福的原子模型的困难时，要用到电学、力学和光谱发射的知识，其中有些知识学生没有学过．如根据经典电磁理论，绕核做加速运动的电子要向外辐射电磁波，电磁波的频率等于电子绕核旋转的频率等．这些知 识主要是为了说明卢瑟福的原子模型与经典电磁理论的矛盾，因此教学中可直接把这些知识介绍给学生，避免造成不必要的难点．�

4�玻尔的氢原子模型虽然不是最终的正确的模型，但是它在建立正确的原子模型过程中的功绩是不可磨灭的．它最大的功绩就是将量子概念运用在原子模型中，同时它在一定程度上反映了原子的真实情况，也比较适合中学生的理解能力和认识水平．因此，在玻尔理论的知识教学中，我们主要应把重点放在玻尔解决问题的思想上．�

5�原子理论的应用部分——激光，虽然是介绍性的，但是这部分知识却是近代物理中应用 比较广、生命力比较强的内容．讲好这部分知识对于培养学生理论联系实际、提高学生分析问题解决问题的能力以及增强学生学习物理的兴趣，都是很有好处的．�

详细的可到网络看看

⑧ 如何看待赫兹实验室

“赫兹实验室”所说的：不录用四川大学毕业生，的确有些过于“狂妄”。

其实该公众号不止一次被锤，今年3月份被爆疫情期间卖惨吸得一波粉丝，然后开始做微商骗粉丝钱未发货，数额达数十万元，已构成诈骗犯罪，至今未果（见链接），而他却卷土重来，化身公众平台中最理智的判官之一，成功洗白。

这次抄袭川大学生所创公众号（常识）2018年所发推文的事实，被其手撕后狗急跳墙，开始舞文弄墨，夺得自家粉好评连连，可谓是三观尽毁，毫无良知。不得不说其颠倒是非的技艺实属高超。

(8)真实的赫兹实验装置扩展阅读

这种“回应”的方式本身，就是一种诉诸虚伪的逻辑谬误。不正面回应对方的质疑，反而用批评对方“你也曾经错了”来回复。这种逻辑谬误，表面上是在暗示，你是一个虚伪的人，没有资格批评我。但本质上，是在为自己开脱，是在回避对方的批评，不敢正面回应对方的问题。

而指控常识的内容“合理化MC浴室”，也是一种稻草人谬误。歪曲对方的观点，让自己的“指控”显得合理，让自己能够更加轻松地攻击别人。赫兹指控的“合理化”MC浴室，全都是受访者的观点，并不是常识公众号的观点。

⑨ 夫兰克-赫兹实验

这样能保证阴极发射的热电子不会轻易到达阳极，只有穿过栅极并且动能足够大的电子才能克服这个电场到达阳极。
如果没有这个排斥电压，一个电子只要稍微有动能就能到达阳极，这样也能观察到阳极电流，这样Ip的变化便不明显，实验现象难观察。

⑩ 夫兰克赫兹实验

夫兰克-赫兹实验被认为是对原子的玻尔模型的实验证明，但有趣的是直到夫兰克和赫兹发表了他们的实验结果之后，他们才知道玻尔模型。这看起来是非常有趣的，夫兰克后来解释道：

We had not read it because we were negligent to read the literature well enough -- and you know how that happens. On the other hand, one would think that other people would have told us about it. For instance, we had a colloquium at that time in Berlin at which all the important papers were discussed. Nobody discussed Bohr's theory. Why not? The reasons is that fifty years ago, one was so convinced that nobody would, with the state of knowledge we had at that time, understand spectral line emission, so that if somebody published a paper about it, one assumed, Probably it is not right. So we did not know it.

当时的人们根本就不相信看上去复杂无比的原子光谱可能会被某个理论解释，如果有人声称解释了原子的发射谱线，当时的物理学家会本能地认为这个理论是错误的。

夫兰克-赫兹实验的装置如下图所示：

水银（汞，Hg）蒸汽被放在真空管内，电子从阴极射出后，被电势V加速，然后到达阳极，阳极是栅栏状的，阳极后面还有一个微弱的反向电压，反向电压比加速电压（V）弱的多，再后面是个集电极。（类似真空三极管，发射极，基极和集电极）

测量的是加速电压（V）和通过集电极电流（I）之间的关系，实验结果如下图：

可见这里存在一个约4.9伏的周期，每4.9伏周期，集电极电流会周期性的变大，达到峰值，然后陡峭地变小。

这4.9伏的周期性可被玻尔模型所解释。根据玻尔模型，原子中存在一系列的定态（stationary states），当原子由一个定态跃迁到另一定态时，可相应地吸收或放出一个光子，并满足频率关系（frequency relation）：。4.9伏的周期性说明在汞原子的第一激发态与基态间能量差是4.9eV。

当加速电压处于0-4.9伏区间时，电子将获得0-4.9eV的动能，电子可能与汞原子发生弹性碰撞或非弹性碰撞，如发生非弹性碰撞电子将损失部分能量，而汞原子将获得部分能量。但根据玻尔模型，小于4.9eV的能量是不足以使汞原子发生跃迁的，因此只能发生弹性散射，电子在弹性散射的过程中并不损失能量，因此当电子达到阳极时具有大于0的动能，可以可以克服反向电压达到集电极，因此表现为有电流，并且随着加速电压的增大，电流也相应增大。

当加速电压正好为4.9伏时，电子具有4.9eV的动能，可与汞原子发生非弹性散射，汞原子被激发到激发态，电子损失4.9eV后动能为0，无法克服反向电压，因此表现为电流急剧下跌。

当加速电压达到两倍4.9伏时，则有可能发生两次电子与汞原子的非弹性散射，因此将出现第二个峰。如果继续增大加速电压，还可能出现更多的峰。如果电子能量大到足以把汞原子激发到更高激发态的能量，则可以出现不是4.9伏周期的峰。

观察夫兰克-赫兹实验的实验曲线，另一特征是电流波谷取值是逐渐变大的，这可以解释为总有部分电子未发生与汞原子的非弹性散射就到达了阳极，从而肯定会到达集电极。发生N+1次非弹性散射的几率要小于只发生N次非弹性散射的几率，因此随着加速电压的增大会有更多的电子以非零动能到达阳极，体现为电流波谷取值越来越高。

还可以考虑更多因素，比如无规则热运动对夫兰克-赫兹实验曲线的影响，将使曲线更加圆滑等等。但这些已经属于实验中不太重要的细节了。

1925年夫兰克和赫兹因夫兰克-赫兹实验共同获得诺贝尔物理学奖。

参考

1. The Franck-Hertz experiment supports Bohr's model
2. Hyperphysics: The Franck-Hertz Experiment
3. The Nobel Prize in Physics 1925