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利用小车加导轨装置可做的实验
发布时间：2021-11-27 20:26:38① 高一物理实验题总结
本实验研究小车（或滑块）的加速度a与其所受的合外力F、小车质量M关系，实验装置的主体结构如图所示。由于涉及到三个变量的关系，采用控制变量法，即：
（1）控制小车的质量M不变，讨论a与F的关系。
（2）再控制托盘和钩码的质量不变即F不变，改变小车的质量M，讨论a与M的关系。
（3）综合起来，得出a与F、M之间的定量关系。
实验涉及三个物理量的测量：即质量、加速度、和力，其中加速度和力的测量方法具有探究意义。
一、如何测量小车的加速度
1．纸带分析方法
例如：“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。在平衡小车与木板之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0．02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a=______m/s2。（结果保留两位有效数字）
用公式，t=0．1s，（3．68-3．52）m，代入求得加速度=0．16m/s2，也可以用最后一段和第二段的位移差求解，加速度=0．15m/s2。
2．对比分析法
实验装置如下图所示，在两条高低不同的导轨上放置两量小车，车的一端连接细绳，细绳的另一端跨过定滑轮挂一个小桶；车的另一端通过细线连接到一个卡口上，它可以同时释放两辆小车。辆车从静止开始做匀加速直线运动，相等时间内通过对位移与它们的加速度成正比，因此实验中不必计算出加速度，可以采用比较位移的方法，比较加速度的大小。
例如：某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系。通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小。已知两车质量均为200g，实验数据如表中所示：
实验次数
小车
拉力F/N
位移s/cm
拉力比F甲/F乙
位移比s甲/s乙
1
甲
0．1
22．3
0．50
0．51
乙
0．2
43．5
2
甲
0．2
29．0
0．67
0．67
乙
0．3
43．0
3
甲
0．3
41．0
0．75
0．74
乙
0．4
55．4
分析表中数据可得到结论：在实验误差范围内当小车质量保持不变时，由于，说明。
3．光电门计时法
实验装置如下图所示，研究气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为L的挡光片，如图，滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了通过第一个光电门的时间t1，通过第二个光电门的时间t2，则
小车通过第一个光电门的速度，小车通过第二个光电门的速度
若测得两光电门间距为x，则滑块的加速度
简化装置图
4．DIS实验法
采用DIS手段做实验具有快捷、方便、精确、细微的优点。
例如测量小车下滑的加速度，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，如下图所示。
数据采集器将位移传感接受器接收到的数据传入计算机，计算机进行数据处理，可以直接得到小车运动的v-t图象，根据v-t图象可求出小车的加速度。
比较以上四种方法，形式不同原理相似，都是利用运动学中公式或图象计算出来的加速度，只是实验中直接测量物理量不同。
二、怎样测量小车所受的合外力F？
1．平衡摩擦力
小车所受的合外力等于小车受到的重力、支持力、摩擦力和绳子拉力的合力，若小车受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零，那么小车的合外力等于绳子的拉力。
怎样实现小车运动时受到的重力、支持力、摩擦力的合力等于零呢？构建斜面情景，调节斜面的倾斜角度，使小车在重力、支持力、摩擦阻力的作用下做匀速运动，也就是重力的在斜面方向的分力与摩擦力平衡，即平衡摩擦力。
用实验方法检查平衡的效果：长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速直线运动。如果基本可看作匀速直线运动，认为达到平衡效果。
在实验开始后，小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有纸带的摩擦力。上面的操作中没有考虑后者。所以平衡摩擦力正确的方法应该拖着纸带。检验平衡效果凭眼睛直接观察，判断小车是否做匀速直线运动不可靠。正确做法是：轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，用眼睛看到小车近似匀速运动以后，保持长木板和水平桌面的倾角不变，并装上打点计时器及纸带，接通电源，使小车拖着纸带沿斜面向下运动．取下纸带后，如果纸带上打出的点子间隔基本上均匀，表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡。
平衡摩擦力以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，改变小车对木板的压力，摩擦力会发生变化，需要重新平衡摩擦力吗？具体分析如下：
小车拖着纸带平衡摩擦力，设小车的质量为M，则有
化简为，式中f是纸带受到的摩擦力
由上式可知，平衡一次摩擦力后，木板倾角不变，改变小车的质量M，方程两边不再相等，小车所受合外力的测量将会产生误差。
可见，只平衡一次摩擦力后，保持斜面的倾角不变，不会消除由纸带的摩擦力引起的误差。若实验时，纸带受到的摩擦力小到可以忽略，上述方法还是可行的。
2．平衡摩擦力后，小车受到的合力等于绳子的拉力，如何测量拉力
实验中，当小车质量M远大于砂及桶的总质量m，可近似认为对拉力F等于砂及桶的重力mg。严格地说，细绳对小车的拉力F并不等于砂和砂桶的重力mg，而是。推导如下：
对砂桶、小车整个系统有： ①
对小车： ②
由①②得：
由于，因此
若允许实验误差在5％之内，则由
在实验中控制 （一般说： ）时，则可认为F=mg，由此造成的系统误差小于5％。
为了提高实验的准确性，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，可以直接从计算机显示的图象中准确读出小车受到的拉力大小。
三、图象法数据处理，三个图象变形的原因
在画和 图象时，多取点、均分布，达到一种统计平均以减小误差的目的。图象的形状不易直接观察加速度与质量间的关系，该实验采取了化曲为直的转化思想。
1．该实验得到图象如图所示，直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围。图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度。设长木板与水平桌面间的夹角为，小车所受的重力为，沿长木板向下的分力应为，长木板对小车的摩擦阻力应为，设运动系统所受其他阻力为（可视为定值），则应有，其中为定值，如果适当减少值，实现＝0，图象起点回到坐标系原点，表明斜面的倾角过大。
图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍然为零，因此合外力一定为零，此时应有（为静摩擦力最大值，且随变化），当较小或等于零时该式成立。表明长木板倾角θ太小。
2．如图是研究质量一定，加速度与合外力的关系的图象，其图象的斜率物理意义分析如下：
即
该实验图象的纵坐标是小车的加速度，横坐标F=mg，可写成，图象的斜率K=。
在条件下，增加m，斜率可认为等于，由于M不变，故斜率不变，图象是直线。不满足条件，斜率随m的增大而减小。故上面图象中AB段向下弯曲。
四、优化实验方案，减小实验误差
优化方案1：巧妙转换研究对象，消除系统误差
本实验以小车为研究对象，以砂桶重力替代牵引力，产生了系统误差。要消除这种误差，可以小车与砂桶组成的系统为研究对象。则该系统质量 ，系统所受合外力 。验证a与F关系时，要保证 恒定，可最初在小车上放几个小砝码，逐一把小砝码移至砂桶中，以改变每次的外力；验证a与总质量的关系时，要保证砂、桶重力不变，可在小车上逐一加放小砝码，以改变每次总质量。其他方法步骤同原来一样。
优化方案2：利用DIS实验精确简捷
实验装置示意图如图，用位移传感器测小车的加速度，用拉力传感器测小车受到的拉力。
优化方案3：简化装置如图
实验器材：高度可调的气垫导轨、滑块、光电门计时器（1个）、米尺
实验步骤：
①让滑块自斜面上方一固定点A1，从静止开始下滑至斜面底端A2，用光电门测量出滑块通过A2位置时的遮光时间t，并求出滑块在A2位置时的速度v=，l为遮光板长度。
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a=v2/2x。
③用米尺测量A1相对于A2的高h。设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力F＝mgh/x。
④ 改变斜面倾角或h的数值，重复上述测量。
⑤以h为横坐标，v2为纵坐标，根据实验数据作图。
若得到一条过原点的直线，则“质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”。
滑块在气垫导轨上运动受到的阻力很小，可认为小车的重力在斜面方向的分力等于滑块所受的合外力。该实验方案用光电门测量出滑块下滑至A2的速度v，以及A1相对于A2的高h，间接测量出小车的加速度，巧妙测量出滑块所受的合外力。
该方案研究合外力一定时，加速度与质量的关系，同时改变m和h，只要mh的乘积不变，即保证合外力不变，加速度的测量方法同上。
② （1）利用图1装置可以做力学中的许多实验，以下说法正确的是______．A．利用此装置“研究匀变速直线运动
（1）A、此装置可以用来研究匀变速直线运动，但不需要平衡摩擦力，故A错误专；
B、利属用此装置探究“加速度与质量的关系”，通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度．故B正确；
C、在利用该装置来“探究物体的加速度与力、质量的关系”时，设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=
| mg |
| M+m |
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=
| M |
| M+m |
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．故C正确；
D、探究“功与速度变化的关系”实验时，需要平衡摩擦力，方法是将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面分力补偿小车运动中所受阻力的影响，从而小车受到的合力即为绳子的拉力，故D错误．
故选：BC．
（2）甲装置是电火花打点计时器，直接接220V交流电源；
故选：A
（3）根据中间时刻的速度等于平均速度得：
vA＝
| x |
| t |
| (19.70?17.20)×10?2 |
| 0.04 |
故答案为：（1）BC；（2）A；（3）0.63．
③ 某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图所示的气垫导轨装置来测小车的加速度，由导轨标尺可
| 由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度． 滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式： v 1 =
滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式： v 2 =
根据
a=
故答案为：
|
④ 利用如图1装置做“验证牛顿第二定律”的实验时：（1）在保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度与所
（1）C图：当F=0时，a≠0．也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过大，即倾角过大，平衡摩擦力过度；
D图：从上图中发现直线没过原点，当F≠0时，a=0．也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消呢．该组同学实验操作中平衡摩擦力不足．即倾角过小，平衡摩擦力不足
（2）在研究加速度跟小车质量M的关系时，保持m不变，改变小车质量M，在小车质量M远大于砂桶及砂桶中砂质量m时，
即当满足M?m时，可以认为小车受到的拉力（合力）F=mg，此时加速度a与小车质量M成反比，与
| 1 |
| M |
| 1 |
| M |
| 1 |
| M |
| 1 |
| M |
故选：B．
（3）根据图象结合数学知识可知：在小车质量一定时，小车的加速度与小车受到的拉力成正比．
故答案为：（1）倾角过大，平衡摩擦力过度；倾角过小，平衡摩擦力不足
（2）B（3）在小车质量一定时，小车的加速度与小车受到的拉力成正比
⑤ 利用如图装置可以做力学中的许多实验，（1）以下说法正确的是______．A．用此装置“研究匀变速直线运动”
（1）A、此装置可以用来研究匀变速直线运动，但不需要平衡摩擦力，故A错误；内
B、用此装置“容研究匀变速直线运动”时，必须调整滑轮高度使连接小车的细线与滑轨平行，保持小车的加速度不变．故B正确；
C、平衡摩擦力的方法是将木板带打点计时器的一端适当垫高，这样做的目的是利用小车重力沿斜面分力补偿小车运动中所受阻力的影响，即mgsinθ=μmgcosθ，式子成立与质量无关，故改变质量后不需重新进行平衡，故C错误．
D、在利用该装置来“探究物体的加速度与力、质量的关系”时，设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得：a＝
| mg |
| M+m |
以M为研究对象有绳子的拉力为：F＝Ma＝
| Mmg |
| M+m |
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．故D正确；
（2）甲装置是电火花打点计时器，直接接220V交流电源；
（3）根据中间时刻的速度等于平均速度得：vA＝
| x |
| t |
| (6.10?4.00)×10?2 |
| 0.04 |
故答案为：（1）BD；（2）A；（3）0.52
⑥ 利用如图所示装置做“验证牛顿第二定律”的实验时： （1）甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车
| （１） BC （２） D （３） D
⑦ 实验室中利用图示装置可以测定重力加速度g，其中小车的质量M约350g，此外还可以提供的器材有 A．打点
|
