经验法确定分离装置设计变量

㈠ 分离变量法

分离变量法的基本思想是把水头的时空分布函数分解为若干一元函数的乘积，这些一元函数以空间坐标和时间坐标为自变量。这样组合的时空分布函数代入到控制方程时，将得到若干个常微分方程。这些常微分方程之间通过特征值联系起来。含有空间项的常微分方程与边界条件一起构成特征值问题，其解为特征函数。含有时间项的常微分方程类似于衰变方程，可以得到一个通解，不妨称为衰变函数。不同特征值对应的特征函数与衰变函数的线性组合，就构成原问题的解，组合系数由初始条件和特征函数的正交性确定。由于特征值是无穷数列，这种解具有无穷级数的性质。如果定解问题的边界均为齐次边界或只有一个非齐次边界，使用分离变量法将十分方便。非齐次边界问题也可以分解为若干个齐次边界问题进行求解。

下面用一个简单的一维承压水非稳定流问题（图3.1）来说明分离变量法的基本思路。设流场定义域为0≤x≤L，两侧边界均为定水头边界。其非稳定流描述为以下定解问题

图3.1 承压含水层非稳定流示意图

地下水运动方程

地下水运动方程

式中：H₀（x）为初始水头分布；a＝K/S_s，即渗透系数与贮水率的比值。

首先对水头函数进行变量分离，写成

地下水运动方程

式中：X（x）和T（t）分别为空间和时间的一元函数。把式（3.5）代入到式（3.1）得到

地下水运动方程

等式两边的自变量分别是空间和时间，其成立的条件必然是等号两边等于同一个常数，令这个常数为－β²，则有

地下水运动方程

而边界条件改变为

地下水运动方程

式（3.7）为齐次线性常微分方程，根据附录2，其特征方程为

地下水运动方程

具有特征根

地下水运动方程

因此方程（3.7）的基本解为

地下水运动方程

式中：c₁和c₂是待定常数。由于β的取值可以发生变化，根据边界条件，该基本解在［0，L］内为非零解的条件是

地下水运动方程

取

地下水运动方程

根据边界条件（3.9）有c₂＝0。因而，一系列对应βn的特解为

地下水运动方程

这样得到的X_n（x）为上述边值问题的特征函数，而βn为特征值，式（3.13）就是特征值所满足的方程。式（3.8）为衰变方程，容易得到其特解为

地下水运动方程

这个与βn有关的衰变函数与特征函数组合为原定解问题的一个特解

地下水运动方程

而原问题的通解是上述特解的线性组合，即

地下水运动方程

其中的未知系数c_n可以根据初始条件确定，同时，c_n还必须满足特征函数的正交性。

根据Sturm－Liouville问题的正交性，对于任意两个不相等的特征值βm和βn，应有

地下水运动方程

而对于相等的两个特征值，有

地下水运动方程

其中N（βn）为特征函数的范数。利用式（3.15）有

地下水运动方程

在确定c_n的数值时，首先根据初始条件有

地下水运动方程

等式两边取积分

地下水运动方程

其中m可以是n＝1，2，…中的任意值，因此也可以根据式（3.23）把c_n表示为

地下水运动方程

根据前述得到的特征函数和范数，有

地下水运动方程

这说明c_n恰好等于初始水头分布函数H（x）的Fourier系数。

㈡ 什么是经验法设计，其特点如何

3） 便于改进塑件质？ 在以往的塑件设计中，设计者总会或多或少有些不成熟的设计，或失败的设计，这些反面教训也会给设计者以某种刻骨铭心的记忆，在总结了这些教训的时候，设计者也从反面获得了经验，这些经验同样是一笔财富 ，将对你从事类似设计时带来极大的帮助，避免再犯类似错误。 （2） 经验法设计的缺点 1） 难于创新经验法设计对以往经历过的设计是十分有效的，但是，若设计者面临的是一种形状完全不同的塑件，或是用新的，不熟悉的塑料制造产品时，设计者以前的经验就显得不够，甚至毫无作用，因此难于设计出新产品来。 2） 易于犯错误很多设计者在工作中虽然积累了不少经验，但这种经验总是有限的、片面的，如果沉迷于这些经验中，运用以往的经验去设计一切塑件，不考虑塑件结构的变化和材料的不同，往往就会给你带来新的教训。 3） 难于发现以往的不足以往的成功经验只能说明塑件使用效果好，但这未必是有效的设计，如一种塑件本来设计时过分安全，但若将此设计作为经验而沿袭套用，它却存在着如下不足： 材料消耗多，过分安全是以多消耗材料为代价获得的，过多的材料消耗势必使成本提高； 结构更复杂，复杂的结构使塑件的强度、刚度等力学性能得以提高，但这是没有必要的，多余的； 成本提高，塑件的结构复杂，导致模具结构也变得复杂，使得设计起来要花费更多的经费和时间。 由上述可见，尽管经验是宝贵的，但是，若想用经验法来得到最佳塑件结构的可能性是很小的。

㈢ 分离变量法求解

式1分离变量得到
x²dx=dy/y²
于是积分得到-1/y=1/3 x³+1/3C
即y=-3/(x³+C)，c为常数
式子2分离变量得到
dx/√(1-x²)=dy/y
积分得到arcsinx=lny -lnc
于是y=c *e^arcsinx，c为常数

㈣ 六西格玛管理工具DOE实验设计的变量与方法

六西格玛管理DOE实验设计工具变量：

①多重变量:减少大的不可管理变量到较小的相关变量；

②组成部分调查:在最好和最坏产品之间交换零件和部分组装，以便更快地和简捷地识别失败的根本原因；

③成对比较:比较一组8个最好产品(数字与统计意义有关)和一组8个最坏的产品，以从不重要的产品中辨别出重要的质量特性；

④产品/流程调查:将能决定产品好坏的重要流程参数与不重要的分离出来；

⑤变量调查:固定关键变量，考虑放宽不重要变量的要求以减少成本；

⑥全因素:对调查变量进行经验替换，只需考虑几个较少的变量，变量限制在所有可能的试验生产运行中最高和最低的合并，并分析结果；

⑦B对C:证实一个较好的产品或流程，其中在当前产品上或流程上已做了改进，怀着至少95%的信心进行永久性改进；

⑧分散图:对于重要变量确定说明和现实的容差；

⑨响应曲面方法:这与分散图有相同对象，但当两到多个变量间有重大相互作用时更适用；

⑩正电子:在生产期间控制变量的工具和方法集。

像六西格玛的DMAIC，一般解决问题的流程都与最终的六西格玛有关，DOE工具和方法如下：

①定义问题；

②量化和计量问题:计量分散图(而不是计量R/R)；使用范围将属性转为变量；

③确认问题的历史；

④产生线索使用:多变(包括集中图)，零件调查，成对比较，产品/流程调查；

⑤实施正规的实验设计:变量调查，全部因素；

⑥重视问题以确保改进的永久性作用；

⑦建立实际说明和公差(最优化)应用：分散图(无相关性)，响应曲面方法(如果有强相关性)；

⑧“冻结”流程改进应用:Positrol正态控制；

⑨保持流程，向所有质量问题发问；

⑩在统计流程中保持控制:预先控制。

㈤ 什么叫分离变量法

分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。

将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。

(5)经验法确定分离装置设计变量扩展阅读

分离变量法的理论基础之一是线性叠加原理，故其只能解决线性定解问题。在用分离变量法的过程中多次应用叠加原理，不仅方程的解是所有特解的线性叠加，而且处理非齐次方程泛定方程问题时，把方程条件也视为几种类型叠加的结果，从而将其“分解” 。

对于线性叠加原理，其物理表述为：“几个物理量共同作用产生的结果，等效于各个物理量单独作用时各自产生效果的总和”。

㈥ 如何用分离变量法解此题

分离变量法？我觉得用韦达定理比较好。。。
2/a≤0。-1/a≥0。。。。。情况一。
德尔塔＜0。。。。。。。情况二。
a=0.。。。。。。。。。情况三

㈦ 什么是分离变量法试举例

比如有一个式子，里面包含x、y两个未知数，若x是变量，就把这个式子化成x=＿＿＿＿就等于是把x用y表示出来，这样就把x分离出来了；
若y是变量，就化成y=＿＿＿＿也就是把y单独分离出来了
这是我的理解

㈧ 关于“变量分离法”

呵呵，挺好学的！变量分离是一种很常用的数学解题方法！就是把未知数通过变形提到一边，常量放在另一方！这种思想很重要的。