三线摆自制实验装置

1. 三线摆实验中，调整三线摆的要求有哪些

1、将水准仪先置于立柱顶端，调整底座旋钮调平上转盘
2、再将水准仪置于下圆盘上调平下转盘，注意不能将调整顺序弄反了。

2. 三线摆实验中，三线摆在空气受空气阻尼作用，振幅越来越小，它的周期是否会发生变化为什么对测量结果

周期不会受影响，摆动周期是可以用公式计算的，跟摆线的长度和小坠的质量有关，振幅的话是会收阻尼越来越小的。试验时候一般是选取前多少个震动来计算。

3. 大学物理三线摆实验做了哪些近似简化工作

转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周动或静止的特性版）的量度权，用字母I或J表示。 在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯最非常困难．故大都用实验方法测定。由于三线摆具有结构简单、操作简便、比较实用等优点。因此许多大学物理实验教材都选用该实验方法。

4. 三线摆实验中如何调平上下圆盘

三线摆实验中，上圆盘是通过调节底座的三个支架的高度来调节水平的，底座上有一个水平气泡仪，可以调节水平。下圆盘中心也有一个水平气泡仪，可以通过调节三根绳子的长度来调节下圆盘水平。

5. 三线摆实验两个圆盘都有水平吗有一个不水平可以吗

两盘如果不水平的话，就会导致摆动时不做简谐振动，出现螺线摆运动 从而导致误差偏大

6. 大学物理实验数据处理，三线摆法测刚体的转动惯量 有实验数据和书上的实验数据处理，麻烦写出来过程处理

7. 三线摆实验的数据处理

在做三线摆实验时，往往出现实验结果与理论值比较的误差较大，这是正常的，现在就来分析一下，到底哪些会影响最终结果。
1．各种近似对测量结果的影响。
(1)忽略平动动能的影响。
下圆盘在扭动过程中，其质心作升降运动的速度为V=dh/dt=d〔2Rr(1-cosΘ)/2H〕/dt=RrwsinΘ/H
则平动动能为EK平=1/2m*V2= m0R2*r2*w2*sin2Θ/2H2
下圆盘的转动动能为EK转=1/2*1/2*m0R2*w2
平动动能与转动动能之比的值为2r2*sin2Θ/H2

增大H可以减小由于忽略平动动能带来的影响，另外，该比值还与角位移有关。现以我校所用的三线摆为例，讨论角位移对比值的影响，H取50．Ocm，，r=4．Ocm，R =7．Ocm
Θ 5 10 15 20
【EK平／EK转)／9l61 0．010 0．039 0．086 0．15
从表中看出，当角位移增大时，比值也增大，但是当角位移达到20 时，平动动能也有转动动能的0．15％ ，所以，若使最大角位移 ≤20。，忽略平动动能对量量结果的影响不大。
(2)采用BCl≈BC=H近似的影响。
采用这种近似所引起的相对误差为Er(BC-BC1)/BC=h/H≈2Rrsin2(Θ/2)/H2
看出，增大H可以减小由于采用该种近似引起的误差,，同时其误差也与角位移有关。关系见表2。
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
即使角位移为2 。其误差也只有0．068％ ，只要使 Θ≤20．，这一近似对测量结果的影响也不大。
(3)采用 sin(Θ/2)≈Θ/2的影响。
采用这种近似引起的相对误差为Er=((Θ/2)2-sinΘ/2)/(sin2Θ/2)
不同的角位移 对应的误差见表3
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
看出，在得到式(2)的各种近似中，该种近似引起的误差最大，当角位移为20‘，由此引起的误差将达到1．021％。需要说明的是，角位移在下圆盘扭动的过程中是变化的，所以对于整个振动，由于采用近似引起的误差应是角位移在0。～ 之间引起误差的平均结果，则由于采用各种近似引起的误差是很小的。但是在实验的过程中，即使保证最大角位移 ≤20"，得到的结果与理论值相比往往误差也大于1％ ，这是什么原因呢?一方面，以上所讨论的各种近似引起的误差，只是就某一量的近似引起该量误差的大小，而实验结果的误差是各种误差的综合结果；另一方面，由于操作的原因引起的误差也是至关重要的。

2．操作对测量结果的影响。(1)测量周期数的选择。若测量周期数太少。将使所得周期的偶然误差增大；若测量周期数太多，虽然可以减小计时起、停时的误差。但由于三线摆在扭动过程中受空气等阻力的作用，实际为一阻尼振动，相应的周期将会变长。使所测周期的误差变大。并且由于I0∞T02，所以测量周期引起的误差是非常重要的一个方面。如用秒表测周期。若计50个周期的时间是50s。其绝对误差为0．5s(0．5s的误差在手动计时中是可能的)则周期的相对误差为l％ ，由式(2)得到的转动惯量的相对误差将大于1％。(2)晃动对测量结果的影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时。这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用式(2)测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。(3)长度的测量。由式(2)看出，R.r.H 的测量误差将直接影响转动惯量的测量结果，尤其是在测量上圆盘的r时，由于其数值较，若测量不准确，将引起较大的相对误差。如r的真值为4．0cm，若测量结果为4．1cm，将引起2．5％的相对误差。

减小误差的方法
(1)对于推导式(2)过程中所采用的各种近似引起的误差，可以通过尽量加大两盘之间的距离H，以及使下圆盘的最大角位移小一些来减小它们的影响。如 ≤15。，可使误差小于0．6％ 。(2)对于测量周期数，应根据计时所采用的方式及仪表的精度合理选择。如用秒表人工计时，考虑到人的手动误差，可选择的周期数多一些(如100)；如用电子计时，为减小阻尼的影响，可选择的周期数少一些(如20)。(3)对于三线摆的晃动，在实验中，一定要掌握正确的启动方法，以保证三线摆的稳定扭动状态。(4)对于长度的测量，在测r和尺时，最好采用高级精度的工具进行。另外要注意，一般三线摆中下圆盘的悬点并不在盘的边缘，所以要区分式(2)中的R和理论计算公式中I0=1/2*mR2的R0。
总之，对于三线摆tlllfl体转动惯量的误差来源，主要是扭动的最大角位移当过大时和操作误差引起的。所以在做实验时一定要注意这两点。

以上分析数值均属保守值，有两位数的误差实属正常，但超过100%有点过~~~~~~

8. 三线摆实验报告

一、实验目的

1、掌握水平调节与时间测量方法；

2、掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；3、掌握利用公式法测这定物体的转动惯量。

二、实验仪器

三线摆装置电子秒表卡尺米尺水平器

三、实验原理

1、三线摆法测定物体的转动惯量圆盘：

I0mgab2T

122H若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T1和H1则：

I1(mM)gab2T1

122H1圆环的转动惯量为：I=I1-I0

2、公式法测定物体的转动惯量圆环的转

四、实验内容

1、三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量

a、用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a、b（三个边各测一次再平均）；b、调节三线摆的悬线使悬盘到上盘之间的距离H大约50cm左右；

c、调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再调节三线摆悬线的长度使悬盘水平；d、用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H；

e、让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘做小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。）；

f、用电子秒表测定50个摆动周期的摆动的时间t；

g、把待测圆环置于悬盘上（圆环中心必须与悬盘中心重合）再测定悬盘到三线与上盘接点间的距离H1，重复步骤e、f。

2、公式法测定圆环绕中心轴的转动惯量

用卡尺分别测定圆环的内径和外径，根据上表中圆环绕中心轴的转动惯量计算公式确定其转动惯量测定结果。（圆环质量见标称值）

9. 如何用三线摆测量非规则形状物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性的量度, 其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。 例如：电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从它的外形尺寸的质量分布用公式计算出相对于某一确定转轴的转动惯量。对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。 而对于外形复杂和质量分布不均匀的物体只能通过实验的方法来精确地测定物体的转动惯量，因而实验方法就显得更为重要。
测定刚体转动惯量的方法很多，常用的有三线摆、扭摆、复摆等。本实验采用的是三线摆 ，是通过扭转运动测定物体的转动惯量，其特点是无力图像清楚、操作简便易行、适合各种形状的物体，如机械零件、电机转子、枪炮弹丸、电风扇的风叶等的转动惯量都可用三线摆测定。这种实验方法在理论和技术上有一定的实际意义本实验 的目的就是要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法，并验证转动惯量的平行轴定理。

实验原理
三线摆的结构如图4.2.3-1所示。三线摆是在上圆盘的圆周上，沿等边三角形的顶点对称地连接在下面的一个较大的均匀圆盘边缘的正三角形顶点上。

当上、下圆盘水平三线等长时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O1O转动一个小角度，借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O1O作扭转摆动。同时，下圆盘的质心O将沿着转动轴升降，如图4.2.3-2所示。=H是上、下圆盘中心的垂直距离；=h是下圆盘在振动时上升的高度；是上圆盘的半径；是下圆盘的半径；α是扭转角。
由于三悬线能力相等，下圆盘运动对于中心轴线是对称的，我们仅分析一边悬线的运动。用L表示悬线的长度，见图4.2.3-2。当下圆盘扭转一个角度α时，下圆盘的悬线点移动到，下圆盘上升的高度为，与其他几何参量的关系可作如下考虑。从上圆盘A点作下圆盘的垂线，与升高前后的下圆盘分别相交于和。
在直角三角形中
（1）
由图4.2.3-2可知，，故上式可写成：
（2）
由可知，，因而有
（3）
在直角三角形中
（4）
式中设悬丝不伸长，则

因而上式可写为：
（5）
比较式（2）和式（5），消去后得：
（6）
cosα按级数展开

考虑到α是小量，略去高于的后各项，又因相对于L和H而言为无穷小量，故可略去高于一阶的微量，由式（6）可得：
（7）
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。其势能Ep和动能Ek分别为：

（8）
式中 是下圆盘的质量， 为重力加速度， 为圆频率， 为下圆盘的上升速度， 为圆盘对轴OO1的转动惯量。
若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：
恒量 （9）
因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，即
于是近似有
恒量 （10）

将式（7）代入式（10）并对t求导，可得：
（11）
该式为简谐振动方程，可得方程的解为：

因振动周期 ，代入上式得：
故有：
（12）
由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数 、 、 、 和 ，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量 。
如果要测定一个质量为 的物体的转动惯量，可先测定无负载时下圆盘的转动惯量 ，然后将待测物体放在下圆盘上，并注意，必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上。测定整个系统的转动周期 ，则系统的转动惯量 可由下式计算：
（13）
式中 为放了待测物之后的上、下盘间距，一般可以认为 。待测物体的转动惯量 为：
（14）
用这种方法，在满足实验要求的条件下，可以测定任何形状物体的转动惯量。
我们知道物体的转动惯量取决于物体形状质量分布以及相对于转轴的位置。因此，物体的转动惯量随转轴不同而改变，转轴可以通过物体内部，也可以在物体外部。就两个平行轴而言，物体对于任意轴的转动惯量 ，等于通过此物体以质心为轴的转动惯量 加上物体质量 与两轴间距离平方的乘积。 这就是平行轴定理，其表达式为：
（15）
通过改变待测物质心与三线摆中心转轴的距离，测量 与 的关系便可验证转动惯量的平行轴定理。
测转动惯量的方法还有多种，常用的扭摆是其中之一。扭摆法测转动惯量的原理是使物体作扭转摆动，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。此法可测定不同形状的物体的转动惯量和弹簧的扭转系数，可与理论值进行比较以及验证转动惯量平行轴定理。

实验内容
1． 测定仪器常数 、 、 和 。
恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。自拟实验步骤，确保三线摆的上、下圆盘的水平，使仪器达到最佳测量状态。
2． 测量下圆盘的转动惯量 ，并计算其不确定度。
转动三线摆上方的小圆盘，使其绕自身轴转一角度α，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。自己拟定测 的方法，使周期的测量不确定度小于其它测量量的不确定度。利用式（12），求出 ，并推导出不确定度传递公式，计算 的不确定度。
3． 测量圆环的转动惯量
在下圆盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量系统的转动惯量。测量圆环的质量 和内、外直径 、 。利用式（14）求出圆环的转动惯量 。并与理论值进行比较，求出相对误差。
圆环绕中心轴的转动惯量的理论值可由下式计算。

式中 和 分别为圆环内、外直径。
4． 验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱重叠起来放在下圆盘上，注意使质心与下圆盘的质心重合。测量转动轴通过圆柱质心时，系统的转动惯量 。然后将两圆柱对称地置于下圆盘中心的两侧。测量此时系统的转动惯量 。
测量圆柱质心到中心转轴的距离 ，代入式（15），计算 ，并与测量值 比较。
改变 值，测量一组 ，并作 ~ 的曲线，由曲线求出 和 ，并与实验测量值比较。由此结果的比较，给出结论。

10. 利用三线摆测转动惯量实验能否用来检验平衡轴定理，如果可以，怎样设计实验

三线摆测刚体转动惯量实验是大学物理实验中的项目，测量原理是通过测量刚版体转动周期和刚体的权质量以及其他一些参数，然后再利用相关公式计算出待测刚体的转动惯量，这个过程有比较关键的一步是要先测量空盘的转动惯量，然后再把待测刚体放在空盘上用同样办法测量出两者作为一体的转动惯量，根据刚体转动惯量的叠加原理，一体的转动惯量减空盘转动惯量就能得到待测刚体的转动惯量。验证平行轴定理也基于此，也要先测空盘转动惯量，然后再把两个质量相同几何尺寸也一模一样的两个小圆柱体放在空盘上，注意要对称放置（圆柱体实验装置中应该配套配置的），然后测出两个圆柱体的绕中心轴的转动惯量，由于圆柱体是规则刚体，所以能根据公式算出它的转动惯量，这是绕质心轴的转动惯量，而测量的是绕中心轴的转动惯量，圆柱体距中心的距离也测量出来了，这样就能够验证转动惯量的平行轴定理了。