李雅普諾夫指數let工具箱

㈠ 用matlab計算時滯微分方程系統的李雅普諾夫指數

就是A的轉置P+ PA=-Q Q一般取單位矩陣·····

㈡ 李雅普諾夫指數的應用

利用李雅普諾夫指數λ，相空間內初始時刻的兩點距離將隨時間（迭代次數）作指數分離：

在一維映射中只有一個λ值，而在多位相空間情況下一般就有多個λ，而且沿著相空間的不同方向，λ值一般也不同。
設ε0為多維相空間中兩點的初始距離，經過n次迭代以後兩點間的距離為：

式中指數λi可正可負，當其為正時表示沿該方向擴展，為負數時表示沿該方向收縮。在經過一段時間（數次迭代）以後，兩個不同李雅普諾夫指數將使相空間中原來的圓演變為橢圓。 穩定體系的相軌線相應於趨向某個平衡點，如果出現越來越遠離平衡點，則系統是不穩定的。系統只要有一個正值就會出現混沌運動。
判斷一個非線性系統是否存在混沌運動時，需要檢查它的李雅普諾夫指數λ是否為正值。
在高維相空間中大於零的李雅普諾夫指數可能不止一個，這樣體系的運動將更為復雜。人們稱高維相空間中有多個正值指數的混沌為超混沌。推廣到高維空間後，有指數（λ1，λ2，λ3，···）的值決定的各種類型的吸引子可以歸納為： （λ1，λ2，λ3，···） 吸引子的類型 維數 （-，-，-，···） 不動點 D=0 （0，-，-，···） 極限環 D=1 （0，0，-，-，···） 二維環面 D=2 （0，0，0，-，···） 三維環面 D=3 （+，0，-，-，···） 奇怪吸引子（混沌） D=2~3（非整數） （+，+，0，-，···） 超混沌 D=高於3的非整數

㈢ 怎樣計算常微分方程組的李雅普諾夫指數

你讓
李雅普諾夫指數1
恆為正。再使得它對t的導數為定號即可。你會畫出它的軌線關於奇異點的逼近方式（可以遠離。）

事實上，要掌握的是圖像，而不僅僅是具體方法。

㈣ 李雅普諾夫特徵指數

李雅普諾夫特徵指數指的是對初值敏感(即對混沌現象)的判斷需要一個定量的指標, 這個指標就是李雅普諾夫指數,它表示相鄰軌線間的平均發散(分離)率, 是一個統計平均量.

簡要給你介紹一下李雅普諾夫
李雅普諾夫是俄國、力學家.1857年6月6日生於雅羅斯拉夫爾；1918年11月3日卒於敖德薩.
李雅普諾夫1876年中學畢業時，因成績優秀獲金質獎章，同年考入聖彼得堡大學系學陵答純習，當他聽了著名數學家的講座之後即被其淵博的學識深深吸引，從而轉到切比雪夫所在的數學系學習，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影響下，他在大學四年級時就寫出具有創見的論文，而獲得金質獎章.1880年大學畢業後留校工作，1892年獲博士學位並成為教授.1893年起任哈爾科夫大學教授，1900年初當選為聖彼得堡科學院通訊院士，1901年又當選為院士，並兼任應用數學學部主席.1909年當選為國立琴科學院外籍院士，1916年當選為巴黎科學院外籍院士.
李雅普諾夫是切比雪夫創立的彼得堡學派的傑出代表，他的建樹涉及到多個領域，尤以、和最有名.
在概率論中，他創立了特徵函數法，實現了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個方法的特點在於能保留隨機變數分布規律的全部信息，提供了特徵函數的收斂性質與分布函數的收斂性質之間的一一對應關系，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關於中心極限定理更簡單而嚴密的證明，他還利用這一定理第一次科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從正態分布.他對概率論的建樹主要發表在其1900年的《概率論的一個定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中.他的方法已在現代概率論中得到廣泛的應用.

李雅普諾夫是常微分方程運動穩定性理論的創始人，他1884年完成了《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文，1888年，他發表了《關於具有有限個自由度的力學系統的穩定性》.特別是他1892年的博士論文《運動穩定性的一般問題》是經典名著，在其中開創性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫法，亦舉鬧稱直接法，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函數（現稱為李雅普諾夫函數）的尺咐存在性聯系起來，這個函數沿著軌線關於時間的導數具有某些確定的性質.正是由於這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易於為實際和理論工作者所掌握，從而在技術的許多領域中得到廣泛地應用和發展，並奠定了穩定性理論的基礎，也是常微分方程定性理論的重要手段.

李雅普諾夫對位勢理論的研究為數學物理方法的發展開辟了新的途徑.他1898年發表的論文《關於狄利克雷問題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對單層位勢、雙層位勢的若干基本性質進行了嚴謹的探討，指出了給定范圍內的本問題有解的若干充要條件.他的研究成果奠定了解邊值問題經典方法的基礎.

在數學中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫曲線，李雅普諾夫曲面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數，李雅普諾夫隨機函數，李雅普諾夫隨機運算元，李雅普諾夫特徵指數，李雅普諾夫維數，李雅普諾夫系統，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種.

㈤ 如何用MATLAB做出李雅普諾夫指數圖

李雅普諾夫指數的演算法有很多種，不伏老亂知你是需要哪種演算法的呢？含州
比如Nicolis方法、Benettin方法、Wolf方法、Jacobia方法等等
我把我以前計算伊儂映射李指數的程序給你，你參考一下缺檔：
%---------伊儂吸引子最大Laypunov指數的計算----------%clear all;clc;a=0.9:0.001:1.4;k=length(a);b=0.3;p=600;for n=1:k for m=2:p x(1,n)=0.4;y(1,n)=0.6; x(m,n)=1+b*y(m-1,n)-a(n)*x(m-1,n)^2; y(m,n)=x(m-1,n); endendfor r=1:k %計算雅克比矩陣 for h=2:p A{1,r}=[-2*a(r)*x(1,r),b;1,0]; A{h,r}=[-2*a(r)*x(h,r),b;1,0]*A{h-1,r}; %注意元胞數組相乘順序 endendfor t=1:k %計算最大李指數 vv(:,t)=eig(A{p,t});v=max(abs(vv)); LE1=1/p*log(v);endplot(a,LE1,'k');hold on;plot(a,0,'k:');axis([a(1),a(k),-1 1]);xlabel('a');ylabel('LE1');title('最大李指數');

㈥ 李雅普諾夫指數 李雅普諾夫定義

李雅普諾夫數值描述了相空間相鄰軌道平均指數散度的數值特徵，又稱李雅普諾夫特徵指數，是一種用來識別混沌運動的數字特徵， 李雅普諾夫數值 通常用來判定系統混亂。利用圖象，可直觀地看出系統或映射是否為混沌系統或映射。以上是李雅普諾夫指數的相關內容。

李槐擾雅普諾夫的函數

李雅普諾夫函數是控制論和穩定性的重要函數，該函數稱為李亞普諾夫候選器慎顫，一個函數證明系統在平衡點的穩定性。然而，尚無確定李雅普諾夫候選函數的一般方法，且缺乏李雅普諾夫函數，也無法說明系統的穩定性。在一般情況下，在建立動力系統時，守寬明敗恆定律用李亞普諾夫方法，直接利用李亞普諾夫方法，對自治系統的李亞普諾夫定理進行研究。還需要抓住機會找到李雅普諾夫函數，通常使用試錯法來尋找李雅普諾夫函數。 以上是 李雅普諾夫指數 的相關知識點，內容僅供參考。