李師傅有一個工具箱

❶ 李師傅有一個工具箱，如圖(單位:分米)，李師傅想在這個工具箱的外面塗上一層油漆，請你幫李師傅算一算

❷ 小學數學中的抽屜原理是怎麼回事

抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數學中一個重要的原理。

抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體．
例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜里有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體．

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n＞m，那麼必有一個抽屜至少有：
①k=[nm]+1個物體：當n不能被m整除時．
②k=nm個物體：當n能被m整除時．
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數．
例：[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關鍵問題：構造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算．

【命題方向】
經典題型：
例1：在任意的37個人中，至少有（）人屬於同一種屬相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12個屬相看做12個抽屜，37人看做37個元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數最少，只要使每個抽屜的元素數盡量平均，即可解答
解：37÷12=3…1
3+1=4（人）
答：至少有4人的屬相相同．
故選：B
點評：此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況考慮

例2：在一個不透明的箱子里放了大小相同的紅、黃、藍三種顏色的玻璃珠各5粒．要保證每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同顏色的，則每次至少要摸（）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、無法確定
分析：把紅、黃、藍三種顏色看做3個抽屜，考慮最差情況：每種顏色都摸出2粒，則一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此時再任意摸出一粒，必定能出現3粒玻璃珠顏色相同，據此即可解答
解：根據題干分析可得：
2×3+1=7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保證取到3粒顏色相同的玻璃珠．
故選：C
點評：此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用．

（參考來源：jyeoo）

❸ 李師傅要做一個長55厘米寬40厘米高30厘米的工具箱至少需要木板多少平方厘米

這是一道求表面積的題目，長方形的表面積公式是長×寬×高，所以根據題意，可以列出算式為55×40×30＝66000平方厘米。答：至少需要木板66000平方厘米。以上是這道題的完整解答過程，希望我的回答能夠幫助到你，謝謝！

❹ 李師傅打算製作一個正方體木箱，使其容積是3.375m³，試問此木箱至少需要多少木板

3.375開3次方為木箱邊長，即1.5m。木板總面積=1.5*1.5*6=13.5m2

❺ 李師傅用一張長是30厘米，寬是20厘米的長方形鐵皮，做一個高5厘米的無蓋箱。下面哪種做法的容積最大

右邊的容積大。
證：
方案一（左邊）
底面積S=長×寬=20x10=200cm2
容積V=S×H=200x5=1000cm3
方案二（右邊）
底面積S=長×寬=25x10=250cm2
容積V=SxH=250x5=1250cm3
故證：右邊方案容積大。
容積差DecV=1250-1000=250cm3

❻ 急求初一上 數學的應用題

1.兩車站相距275km，慢車以50km/一小時的速度從甲站開往乙站，1h時後，快車以每小時75km的速度從乙站開往甲站，那麼慢車開出幾小時後與快車相遇？
設慢車開出a小時後與快車相遇
50a+75（a-1）=275
50a+75a-75=275
125a=350
a=2.8小時

2.一輛汽車以每小時40km的速度由甲地開往乙地，車行3h後，因遇雨，平均速度被迫每小時減少10km，結果到乙地比預計的時間晚了45min，求甲 乙兩地距離。
設原定時間為a小時
45分鍾=3/4小時
根據題意
40a=40×3+（40-10）×（a-3+3/4）
40a=120+30a-67.5
10a=52.5
a=5.25=5又1/4小時=21/4小時
所以甲乙距離40×21/4=210千米
3、某車間的鉗工班，分兩隊參見植樹勞動，甲隊人數是乙隊人數的 2倍，從甲隊調16人到乙隊，則甲隊剩下的人數比乙隊的人數的 一半少3人，求甲乙兩隊原來的人數？
解：設乙隊原來有a人，甲隊有2a人
那麼根據題意
2a-16=1/2×（a+16）-3
4a-32=a+16-6
3a=42
a=14
那麼乙隊原來有14人，甲隊原來有14×2=28人
現在乙隊有14+16=30人，甲隊有28-16=12人
4、已知某商店3月份的利潤為10萬元,5月份的利潤為13.2萬元,5月份月增長率比4月份增加了10個百分點.求3月份 的月增長率。
解：設四月份的利潤為x
則x*(1+10%)=13.2
所以x=12

設3月份的增長率為y
則10*(1+y)=x
y=0.2=20%

所以3月份的增長率為20%
5、某校為寄宿學生安排宿舍，如果每間宿舍住7人，呢么有6人無法安排。如果每間宿舍住8人，那麼有一間只住了4人，且還空著5見宿舍。求有多少人？
解：設有a間，總人數7a+6人
7a+6=8（a-5-1）+4
7a+6=8a-44
a=50
有人=7×50+6=356人
6、一千克的花生可以炸0.56千克花生油，那麼280千克可以炸幾多花生油？
按比例解決
設可以炸a千克花生油
1：0.56=280：a
a=280×0.56=156.8千克

完整算式：280÷1×0.56=156.8千克
7、一批書本分給一班每人10本，分給二班每人15本，現均分給兩個班，每人幾本？
解：設總的書有a本
一班人數=a/10
二班人數=a/15
那麼均分給2班，每人a/（a/10+a/15）=10×15/（10+15）=150/25=6本
8、六一中隊的植樹小隊去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗。這個小隊有多少人？一共有多少棵樹苗？
解：設有a人
5a+14=7a-6
2a=20
a=10
一共有10人
有樹苗5×10+14=64棵
9、一桶油連油帶筒重50kg，第一次倒出豆油的的一半少四千克，第二次倒出餘下的四分之三多二又三分之二kg，這時連油帶桶共重三分之一kg，原來桶中有多少油？
解：設油重a千克
那麼桶重50-a千克
第一次倒出1/2a-4千克，還剩下1/2a+4千克
第二次倒出3/4×（1/2a+4）+8/3=3/8a+17/3千克，還剩下1/2a+4-3/8a-17/3=1/8a-5/3千克油
根據題意
1/8a-5/3+50-a=1/3
48=7/8a
a=384/7千克
原來有油384/7千克
10、用一捆96米的布為六年級某個班的學生做衣服，做15套用了33米布，照這樣計算，這些布為哪個班做校服最合適？（1班42人，2班43人，3班45人）
設96米為a個人做
根據題意
96：a=33：15
33a=96×15
a≈43.6
所以為2班做合適，有富餘，但是富餘不多，為3班做就不夠了
11、一個分數，如果分子加上123，分母減去163，那麼新分數約分後是3/4；如果分子加上73，分母加上37，那麼新分數約分後是1/2，求原分數。
解：設原分數分子加上123，分母減去163後為3a/4a
根據題意
（3a-123+73）/（4a+163+37）=1/2
6a-100=4a+200
2a=300
a=150
那麼原分數=（3×150-123）/（4×150+163）=327/763
12、水果店運進一批水果，第一天賣了60千克，正好是第二天賣的三分之二，兩天共賣全部水果的四分之一，這批水果原有多少千克（用方程解）
設水果原來有a千克
60+60/（2/3）=1/4a
60+90=1/4a
1/4a=150
a=600千克
水果原來有600千克
13、倉庫有一批貨物，運出五分之三後，這時倉庫里又運進20噸，此時的貨物正好是原來的二分之一，倉庫原來有多少噸？（用方程解）
設原來有a噸
a×（1-3/5）+20=1/2a
0.4a+20=0.5a
0.1a=20
a=200
原來有200噸
14、王大叔用48米長的籬笆靠牆圍一塊長方形菜地。這個長方形的長和寬的比是5：2。這塊菜地的面積是多少？
解：設長可寬分別為5a米，2a米
根據題意
5a+2a×2=48（此時用牆作為寬）
9a=48
a=16/3
長=80/3米
寬=32/3米
面積=80/3×16/3=1280/9平方米
或
5a×2+2a=48
12a=48
a=4
長=20米
寬=8米
面積=20×8=160平方米
15、某市行動電話有以下兩種計費方法：
第一種：每月付22元月租費，然後美分鍾收取通話費0.2元。
第二種：不收月租費 每分鍾收取通話費0.4元。
如果每月通話80分鍾 哪種計費方式便宜？如果每月通話300分鍾，又是哪種計費方式便宜呢？？
設每月通話a分鍾
當兩種收費相同時
22+0.2a=0.4a
0.2a=22
a=110
所以就是說當通話110分鍾時二者收費一樣
通話80分鍾時，用第二種22+0.2×80=38>0.4×80=32
通過300分鍾時，用第一種22+0.2×300=82<0.4×300=120
16、某傢具廠有60名工人，加工某種由一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天美人可以加工3個桌面或6個桌腿。怎麼分配加工桌面和桌腿的人數，才能使每天生產的桌面和桌腿配套？
設a個工人加工桌面，則加工桌腿的工人有你60-a人
3a=（60-a）×6/4
12a=360-6a
18a=360
a=20
20人加工桌面，60-20=40人加工桌腿
17、一架飛機在2個城市之間飛行，風速為每時24km，順風飛行要17/6時，逆風飛要3時，求兩城市距離
設距離為a千米
a/（17/6）-24=a/3+24
6a/17-a/3=48
a=2448千米
18、A.B兩地相距12千米，甲從A地到B地停留30分鍾後，又從B地返回A地。乙從B地到A地，在A地停留40分鍾後，又從A地返回B地。已知兩人同時分別從A B兩地出發，經過4小時。在他們各自的返迴路上相遇，如甲的速度比乙的速度每小時快1.5千米，求兩人速度？
設乙的速度為a千米/小時，則甲的速度為a+1.5千米/小時
30分鍾=1/2小時，40分鍾=2/3小時
（4-2/3）a+（a+1.5）×（4-1/2）=12×3
10/3a+7/2a+21/4=36
41/6a=123/4
a=4.5千米/小時
甲的速度為4.5+1.5=6千米/小時
19、甲乙兩人分別從相距7千米的AB兩地出發同向前往C地，凌晨6點乙徒步從B地出發，甲騎自行車在早晨6點15分從A地出發追趕乙，速度是乙的1.5倍，在上午8時45分追上乙，求甲騎自行車的速度是多少。
解：設乙的速度為a千米/小時，甲的速度為1.5a千米/小時
15分=1/4小時，6點15分到8點45分是5/2小時
距離差=7+1/4a
追及時間= 5/2小時
（1.5a-a）×5/2=7+1/4a
5/4a=7+1/4a
a=7千米/小時
甲的速度為7×1.5=10.5千米/小時
20、在一塊長為40米，寬為30米的長方形空地上，修建兩個底部是長方形且底部面積為198平方米的小樓房，其餘部分成硬化路面，若要求這些硬化路面的寬相等，求硬化路面的寬？
設硬化路面為a米
40a×2+（30-2a）×a×3=40×30-198×2
80a+90a-6a²=804
3a²-85a+402=0
（3a-67）（a-6）=0
a=67/3（捨去），a=6
所以路寬為6米
因為3a<40
a<40/3
21、甲,乙兩船同時由港口A出發開往海島B,甲船沿北偏東60°方向向海島B航行,，其速度為15海里／小時；乙船速度為20海里／小時，先沿正東方向航行1小時後，到達C港口接旅客，停留半小時後再轉向東北方向開往B島，其速度仍為20海里／小時，求：（1）設甲船出發t小時，與B島距離為S海里，求S和t的函數關系式？（2）B島建有一座燈塔，在燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔，問甲，乙兩船那一艘先看到燈塔，兩船看到燈塔的時間相差多少？（精確到分鍾，√3=1.73，√2=1.41，√6=2.45）

解：（1）我們先求一下AB
∠BAC=90-60=30度
∠BCA=180-45=135度
∠ABC=180-135-30=15度
sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2
=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4
AC=20×1=20海里
根據正弦定理
AB/sin135=AC/sin15
AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里
S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t
（2）甲看到燈塔需要的時間為t1
t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小時
乙從C出發看到燈塔需要的時間為t2
BC/sin30=AB/sin135
BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里
t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小時
乙一共花的時間是1+0.5+1.68=3.18小時<3.31小時
所以乙先看到
相差3.31-3.18=0.13小時=7.8分鍾
22、2007年有中小學生5千名2008年有所增加小學生增加百分之20，中學生增加百分之30這樣2008年新增加1160名，小學生每人每年收500元中學生每人每年收1000元求2008年新增的1160名共收多少「借讀費」？
解：設2007年有小學生a人，中學生5000-a人
a×20%+（5000-a）×30%=1160
0.2a+1500-0.3a=1160
0.1a=340
a=3400人
中學生有5000-3400=1600人
小學生增加3400×20%=680人
增加中學生1160-680=480人
共收借讀費500×680+1000×480=820000=82萬
23、商場搞促銷活動，承諾大件商品可分期付款，但僅限為 2005年 五月一日 購買時先付一筆款，餘下部分其他的利息（年利潤為3%）在2006年五月一日 還清，某空調參與了，它的售價為8120元，若想夠買，恰好兩次付款此時相同，那麼應付總款數多少元？
設先付a元，餘下8120-a元未付
根據題意
a=（8120-a）×（1+3%）
a=8363.6-1.03a
2.03a=8363.6
a=4120元
應付總款數為4120×2=8240元
24、足球賽共賽8輪（即每隊均需賽8場），勝一場得3分。平一場得1分，負一場得0分。這次比賽中，A隊平的場數是所負場數的2倍，共17分，試問該隊勝了幾場？
設勝了a場，平的場數是2/3（8-a），負的場數是（8-a）/3
3a+2/3（8-a）=17
9a+16-2a=51
7a=35
a=5
勝了5場
25、我市計劃捐書3500冊，實際捐了4125冊。其中初中生捐贈了原計劃的120%，高中生捐贈了原計劃的115%，問初中生和高中生比原計劃多捐了多少書/
設初中生原計劃捐a本，高中生計劃捐3500-a
a×120%+(3500-a)×115%=4125
1.2a+4025-1.15a=4125
0.05a=100
a=2000本
高中生計劃捐3500-2000=1500本
初中生比原計劃多捐2000×（120%-1)=400本
高中生比原計劃多捐1500×（115%-1)=225本
26、包裝廠工人有42人，每人每小時生產120個圓形鐵片，或是80個長方形鐵片，將兩個圓形鐵片和一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片能合理的將鐵片配套？
解：設生產圓形鐵片a人，長方形鐵片42-a人
120a=2×80×（42-a）
120a=6720-160a
280a=6720
a=24人
生產長方形鐵片42-24=18人
27、商家為了促銷某種商品，在現在的零售價的基礎上打了七五折，接著又打了八折，這是零售價為360元，按這一價格出售，商店還有25%的利潤，問：
（1）商品未打折前的零售價是多少？
（2）商品的進價是多少？
（3）按原價出售，利潤率為多少？
解：設未打折前的零售價為a元
根據題意
a×0.75×0.8=360
0.6a=360
a=600元
（2）設進價為b元
（360-b）/b=25%
360-b=0.25b
1.25b=360
b=288元
（3）
原價出售，利潤率=（600-288）/288×100%≈108%
28、甲每頁打500字，乙每頁打600字，已知甲完成8頁，乙恰好能完成7頁，若甲打完2頁後，乙開始打字，當甲、乙打的字數相同時，乙打多少字？
解：可以看成行程問題里的追及問題
相同的時間內乙比甲快600×7-500×8=200字
甲比乙先打500×2=1000字
則當甲乙打字相同時，乙打了（1000/200）×600×7=21000頁

方程：設乙大了a個字
a/（600×7）=（a-500×2）/（500×8）
4000a=4200a-4200000
200a=4200000
a=21000字
29、某書店一天內銷售的甲乙兩種書，甲共賣出1560元，乙共賣出1350元。若成本分開算，甲可獲利25％，乙可虧本10%。試問該書店一天銷售甲乙兩種書籍共獲利（虧本）多少元？
解：設甲的成本為a元
a×（1+25%）=1560
a=1248元
設乙的成本為b元
b×（1-10%）=1350
0.9b=1350
b=1500
總成本=1248+1500=2748元
一共賣出1560+1350=2910元
獲利=2910-2748=162元
30、甲乙兩件服裝成本共500元。商店老闆為獲得利益，決定將甲按50%的利潤定價，將乙按40%的利潤定價，實際銷售時為滿足顧客要求，均按九折出售，共獲利157元，試問，甲乙兩件服裝的成本各多少元？
解：設甲的成本為a元，則乙的成本為500-a元
根據題意
[a×（1+50%）+（500-a）×（1+40%）]×0.9-500=157
[1.5a+700-1.4a]×0.9=657
0.1a=730-700
0.1a=30
a=300
甲的成本300元，乙的成本500-300=200元
31、加工一批零件，甲單獨做20天可以完成。乙單獨做30天可以完成，現在兩人合作完成這份工作，合作中甲休息了2．5天，乙休息了若干天，這樣共用了14天，問乙休息了多少天？
解：設乙休息了a天，那麼甲乙合作的時間是14-2.5-a=11.5-a天
（1/20+1/30）×（11.5-a）+1/30×2.5+1/20×a=1
5×（11.5-a）+5+3a=60
57.5-2a=55
2a=2.5
a=1.25天
32、某果品公司購進蘋果52噸，每千克進價0.98元，付運輸費等開支1840元，預計損耗為1/100，如果希望全銷售後獲利17/100，每千克蘋果售價應當定為多少元?
解：52噸=52000千克
成本0.98×52000=50960元
實際銷售52000×（1-1/100）=51480千克
設實際售價為a元
（a×51480-50960-1840）/50960=17/100
a×51480-52800=8663.2
51480a=61463.2
a≈1.19元
售價約為1.19元
33、某商場搞活動，一次性購物不超過200，不優惠，超過200但不超過500，按9折優惠，超過500，超過部分按8折優惠，，500仍按9折優惠，某人兩次購物分別用了134元和466元
1.此人兩次購物，若不打折，值多少錢
2.若將兩次購物的錢加起來，一起購買相同的產品，是否更節省？說明理由
解：
設y為要付的價格 x為原價
不超過200 y=x(0≤x≤200)
超過200不到500 y=0.9x(200＜x≤500)（180<y≤450）
超過500的 y=500*0.9+（x-500）*0.8=50+0.8x（500＜x）
（1）
第一次的134元小於200元 所以第一次購物 y=x=134元
第二次的若原花費為500元，則購物實際所花為0.9*500=450元，所以第二次的物品實際價值超過500元（用超過500的公式）
466=50+0.8x
0.8x=416
x=520元
（2）
兩次購物的物品原價之和為520+134=654元
實際花費為500+134=634元
那麼他節省了654-634=20元
（3）
如果2次加起來是654元，買相同的商品需要花費
y=50+0.8×654=573.2元
節省654-573.2=80.8元
比第一種方法多節省80.8-20=60.8元
34、一種蔬菜加工後出售，單價可以提高50%，但質量要降低25%。現在有未加工的這種蔬菜1200千克，加工後共賣了1600元，不加工的蔬菜每千克可以賣多少元？加工後賣多少元？
解：加工後質量為1200×（1-25%）=900千克
加工後每千克賣1600/900=16/9元
不加工的話每千克賣（16/9）/（1+50%）=16/9×2/3=32/27元
參考