A. 移動機械手為什麼要進行逆運動學
機械手主要由手部、運動和控制系統三大部分組成。
手部是用來抓持工件（或工具）的部件，根據被抓持物件的形狀、尺寸、重量、材料和作業要求而有多種結構形式，如夾持型、托持型和吸附型等。
運動，使手部完成各種轉動（擺動）、移動或復合運動來實現規定的動作，改變被抓持物件的位置和姿勢。
運動的升降、伸縮、旋轉等獨立運動方式，稱為機械手的自由度 。為了抓取空間中任意位置和方位的物體，需有6個自由度。自由度是機 械手設計的關 鍵參數。自由 度越多，機械手的靈活性越大，通用性越廣，其結構也越復雜。一般專用機械手有2～3個自由度。
控制系統是通過對機械手每個自由度的電機的控制，來完成特定動作。同時接收感測器反饋的信息，形成穩定的閉環控制。控制系統的核心通常是由單片機或dsp等微控制晶元構成，通過對其編程實現所要功能。
B. 機器人的運動學解——七自由度冗餘機械臂運動學逆解
冗餘機械臂的定義基於具體的任務，多數情況下，七自由度（七軸）機械臂被視為冗餘機械臂。其優勢在於利用額外的自由度實現本體避障、避奇異、關節力矩優化和增加操作度等附加任務，同時，它在仿生學角度也更為符合實際。
冗餘機械臂的構型在六自由度最佳構型基礎上，通過增加一個軸，形成多種新的七軸構型。例如，肩關節（1、2和3）可以被視為一個虛擬球形關節，肘關節（3、4和5）、腕關節（5、6和7）也有類似結構，相鄰關節軸垂直放置。KUKA IIWA商業機械臂即採用了這樣的構型。
冗餘機械臂逆解方法主要分為迭代法和解析法。迭代法通過線性化來解決逆運動學問題，基於雅可比矩陣，可實現子任務，但不適用於處理關節極限約束。解析法則採用待定參數描述冗餘性，解出有限組有效解，常用方法包括關節角參數化和臂型角參數化。
在解析逆運動學求解中，臂型角參數化通過增加操作空間數來消除冗餘，結合實際應用場景設定臂型角。在正向運動學參數描述中，通過DH法建立機械臂的DH參數表，確定末端位姿。臂型角定義為目標平面與參考平面的夾角，參考平面通過固定關節軸3（θ3=0）及關節軸2和4平行時確定。羅德里格斯公式用於計算參考平面位置的旋轉，從而求解肩部和腕部的關節角。
肘部關節角可通過末端姿態確定，與參考平面位置無關，通過餘弦公式唯一計算。肩部關節角則需根據參考平面角度推導出具體表達式，利用軸角公式和右手定則求解。腕部關節角則通過給定的臂角與已求出的關節角值，求解坐標系{4}到{7}的旋轉變換矩陣，從而得到關節腕部關節5、6、7的角度值。
逆解拓展任務包括填充關節冗餘度以實現特定任務，如臂角+位置+姿態控制，以及作為避障礙參數。冗餘機械臂控制框架包括軌跡規劃、位置控制、冗餘分解等模塊，通過運動學目標函數參數化自運動，實現關節限位、避障規劃等。
基於速度級的冗餘分解生成關節角速度，關節層控制器跟蹤生成的關節角速度，採用計算力矩控制以更好地跟蹤期望軌跡。全數值模擬系統實現精確運動控制，內閉環通過反饋關節角度進行位置修正，外閉環反饋笛卡爾軌跡進行笛卡爾空間位置修正，保證位置控制精度。
參考文獻：M. Shimizu, H. Kakuya, W. Yoon, K. Kitagaki and K. Kosuge, "Analytical Inverse Kinematic Computation for 7-DOF Rendant Manipulators With Joint Limits and Its Application to Rendancy Resolution," and K. Kreutz-Delgado, M. Long, and H. Seraji, 「Kinematic analysis of 7-DOF manipulators.」
C. 機械臂求運動學逆解的Pieper准則
Pieper准則
Pieper.D.L於1968年提出的一個准則，用於判斷6自由度運動學結構是否存在封閉形式的逆解。
若滿足以下條件之一，即存在閉合形式的逆解：三個連續的轉動關節的軸相交於同一點，或者三個連續的轉動關節的軸平行。
現今多數機械臂廠家生產的機械臂滿足這一準則，如PUMA560，其關節4、5、6的旋轉軸相交於第五個關節坐標系的原點。
該點的位置可以表示為給定末端執行器的位置和方向的函數，同時還可以表示為數量被約簡的關節變數的函數。這將逆運動學問題簡化為兩個子問題。
具體求解過程包括：利用Pieper論文中的模型和方法，通過計算找到滿足指定位置和方向的機械臂配置。
Paper摘要
研究機械臂的運動學。提出了一種模型，可以系統地描述新機械臂和現有機械臂。研究了六個自由度的機械臂，並提出了解決特定位置和方向找到機械臂配置的多個解決方案。給出了數值和明確的解決方案。還討論了多連桿數字臂的定位問題。基於位置問題的解決方案，開發了一套策略，引導六個自由度的機械臂從初始位置通過包含障礙物的空間到達最終位置。結果，展示了一個程序，能夠指導機械臂繞過障礙物。