『壹』 求極坐標機械手的雅可比矩陣jq和tjq
雅可比矩陣的物理意義，舉例來說，就是第5行第3列的值表示當第3個關節轉動/平移足夠小的一定量（微分概念）時，乘上這個值就等於end effector在第5個自由度上相應的轉動/平移量。
你可能會想，上面說end effector的第5個自由度，到底是指哪個自由度呢？顯然，這取決於你如何描述end effector的運動。舉個例子來說，假如我們有一個全自由度的end effector（即有3個轉動DOF，3個平動DOF），那我們可以定義前三個自由度為沿某個坐標系的x, y, z軸平移，後三個自由度為繞該坐標系的x, y, z軸旋轉——這樣當我說第5個自由度，就是指繞這個坐標系的y軸旋轉。實際雅可比矩陣的結果，完全取決於你選取的坐標系以及你描述end effector運動的順序。
先寫出end effector位置的正運動學表達式——
所以，我們把用笛卡爾坐標描述線速度（linear velocity）和角速度（angular velocity）、以機械臂的基準坐標系（Base frame或frame{0}）作為參照系來描述end effector速度所求得的雅可比矩陣，稱為基本雅可比矩陣；其它所有表示方法（比如將笛卡爾坐標改為柱坐標、球坐標；角度改為歐拉角或四元數quaternion等）都可由這個基本雅可比矩陣轉換得到。根據上面基本雅可比矩陣的定義，end effector的速度可以這么寫：
只需要將紅色框框圈出來的這個3×1向量(xe, ye,ze)對關節空間向量(θ1, d2,θ3,θ4)即求導即可！
『貳』 機器人(3) 雅可比矩陣求解
我們需要研究機器人末端執行器速度和關節速度之間的映射關系，而反映兩者之間的關系的變換矩陣稱為雅可比矩陣。
這個矩陣不僅揭示了速度之間的關系，還表示了力的傳遞關系。為靜態關節力矩的確定以及不同坐標系之間的速度，加速度靜力的變換提供了計算的方便。
從中我們可以看出矩陣一共有6行，前三行代表末端執行器的三維線速度系數，後三行代表末端執行器的三維角速度，而矩陣一共有n列，第i列代表了第i個關節對線速度和角速度的貢獻。
這樣末端執行器的線速度和角速度可以表示為關節速度的線性函數：
其中 和 分別代表第i關節的單位關節速度引起的末端執行器的三維線速度和三維角速度.
介紹一種方法用來求雅可比矩陣的方法.
機器人雅可比矩陣的矢量積方法是建立在各運行坐標系概念的基礎上的,如果我們能求出 和 ,則可以求出雅可比矩陣.
由於第i個關節是移動關節,因此 d表示的是線位移.此時 是 造成的,但是 是在 軸方向下度量的,設 軸方向的單位矢量在基礎坐標系下的三維矢量為
對比可以發現:
『叄』 MATLAB機械臂模擬中，已知起點坐標（x0,y0,z0）終點(x1,y1,z1), 怎樣求變換矩陣T用的robotics工具箱
好像是T1 T2有問題，如果換成T1=transl(0.6,-0.5,0); T2=transl(0.4,0.5,0.2); 程序正常 也不太懂為什麼。。