『壹』 什麼時候列機械能守恆式子什麼時候列伯努利方程
伯努利方程是基於能量守恆的觀點，描述的是不可壓縮流體穩流條件(或稱為穩態條件)下的動能+勢能和壓力能的守恆關系，一個重要的前提假設是流體的粘滯力(由黏度和速度梯度所引起的剪切應力)可以忽略不計。鄭脊回到之前的機械能守恆方程，實際的流動過程，機械能是不守恆的，因為在粘滯力(摩擦力，因其方向與速度梯度方向相反)的作用下一部分機械能會轉化為熱能，即功向熱發生轉移，這一項，也就是所謂的管道阻力會出現在機械能變化方程的一側，而為了實現過程的守恆，以滿足流體流動達到我們所要設定的目標，往往在方程的喊櫻滲另一側從外加引入功，如泵送功，以平衡方程，實際上也是通過泵或其他壓力輸送設備，提供一定的功，來克服管道所帶來的阻力，這也是選泵的基礎。簡而言之，伯努利方程可被視作理想化的機械能守恆方程，也就是說無粘滯力和外功輸入的流動系統的機械能守恆方程就是伯努利方程。在宏觀流動過程中一個更為通用的方法是奈維-斯托克斯方程，它是由質量守恆方程(也成為連續性方程)和動量衡算方程(也成為運動方程)構建的通用方法，從這個通用的N-S方程的觀點出發，伯努利方程、歐拉方程、斯托克斯方程等都可視為他的特例，但需要注意的是伯努利方程的構建是基於能量守恆的觀點，而N-S方程的構建是基於動量衡算的觀點，雖然出發點不同，但結論相同。希望我的解頌輪答能夠滿足你的提問。
『貳』 伯努利原理的這個伯努利方程怎麼用
這個只是伯努利方程的變換後的公式，
伯努利原理的基本公式為p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；z 為鉛垂高度；g為重力加速度。
上式各項分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢能ρg z和動能(1/2)*ρv ^2，在沿流線運動過程中，總和保持不變，即總能量守恆。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同。對於氣體，可忽略重力，方程簡化為p+(1/2)*ρv ^2＝常量(p0)，各項分別稱為靜壓 、動壓和總壓。顯然 ，流動中速度增大，壓強就減小；速度減小， 壓強就增大；速度降為零，壓強就達到最大(理論上應等於總壓)。飛機機翼產生舉力，就在於下翼面速度低而壓強大，上翼面速度高而壓強小 ，因而合力向上。 據此方程，測量流體的總壓、靜壓即可求得速度，成為皮託管測速的原理。在無旋流動中，也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結果但涵義不同，此時公式中的常量在全流場不變，表示各流線上流體有相同的總能量，方程適用於全流場任意兩點之間。在粘性流動中，粘性摩擦力消耗機械能而產生熱，機械能不守恆，推廣使用伯努利方程時，應加進機械能損失項[1]。
補充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1）
p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2）
均為伯努利方程
在一個流體系統，比如氣流、水流中，流速越快，流體產生的壓力就越小，這就是被稱為「流體力學之父」的丹尼爾·伯努利1738年發現的「伯努利定律」。這個壓力產生的力量是巨大的，空氣能夠托起沉重的飛機，就是利用了伯努利定律。飛機機翼的上表面是流暢的曲面，下表面則是平面。這樣，機翼上表面的氣流速度就大於下表面的氣流速度，所以機翼下方氣流產生的壓力就大於上方氣流的壓力，飛機就被這巨大的壓力差「托住」了。當然了，這個壓力到底有多大，一個高深的流體力學公式「伯努利方程」會去計算它。
伯努利開辟並命名了流體動力學這一學科，區分了流體靜力學與動力學的不同概念。1738年，他發表了十年寒窗寫成的《流體動力學》一書。他用流體的壓強、密度和流速等作為描寫流體運動的基本概念，引入了「勢函數」「勢能」（「位勢提高」）來代替單純用「活力』討論，從而表述了關於理想流體穩定流動的伯努利方程，這實質上是機械能守恆定律的另一形式。他還用分子與器壁的碰撞來解釋氣體壓強，並指出，只要溫度不變，氣體的壓強總與密度成正，與體積成反比，用此解釋了玻意耳定律。
伯努利方程
設在右圖的細管中有理想流體在做定常流動,且流動方向從左向右,我們在管的a1處和a2處用橫截面截出一段流體,即a1處和a2處之間的流體,作為研究對象.設a1處的橫截面積為S1,流速為V1,高度為h1;a2處的橫截面積為S2,流速為V2,高度為h2.
思考下列問題:
①a1處左邊的流體對研究對象的壓力F1的大小及方向如何
②a2處右邊的液體對研究對象的壓力F2的大小及方向如何
③設經過一段時間Δt後(Δt很小),這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離分別為ΔL1和ΔL2,則左端流入的流體體積和右端流出的液體體積各為多大 它們之間有什麼關系 為什麼
④求左右兩端的力對所選研究對象做的功
⑤研究對象機械能是否發生變化 為什麼
⑥液體在流動過程中,外力要對它做功,結合功能關系,外力所做的功與流體的機械能變化間有什麼關系
推導過程:
如圖所示,經過很短的時間Δt,這段流體的左端S1由a1移到b1,右端S2由a2移到b2,兩端移動的距離為ΔL1和ΔL2,左端流入的流體體積為ΔV1=S1ΔL1,右端流出的體積為ΔV2=S2ΔL2.
因為理想流體是不可壓縮的,所以有
ΔV1=ΔV2=ΔV
作用於左端的力F1=p1S2對流體做的功為
W1=F1ΔL1 =p1·S1ΔL1=p1ΔV
作用於右端的力F2=p2S2,它對流體做負功(因為右邊對這段流體的作用力向左,而這段流體的位移向右),所做的功為
W2=-F2ΔL2=-p2S2ΔL2=-p2ΔV
兩側外力對所選研究液體所做的總功為
W=W1+W2=(p1-p2)ΔV
又因為我們研究的是理想流體的定常流動,流體的密度ρ和各點的流速V沒有改變,所以研究對象(初態是a1到a2之間的流體,末態是b1到b2之間的流體)的動能和重力勢能都沒有改變.這樣,機械能的改變就等於流出的那部分流體的機械能減去流入的那部分流體的機械能,即
E2-E1=ρ()ΔV+ρg(h2-h1)ΔV
又理想流體沒有粘滯性,流體在流動中機械能不會轉化為內能
∴W=E2-E1
(p1-p2)ΔV=ρ(-))ΔV+ρg(h2-h1)ΔV
整理後得:整理後得:
又a1和a2是在流體中任取的,所以上式可表述為
上述兩式就是伯努利方程.
當流體水平流動時,或者高度的影響不顯著時,伯努利方程可表達為
該式的含義是:在流體的流動中,壓強跟流速有關,流速V大的地方壓強p小,流速V小的地方壓強p大.