三等分角儀器怎麼用

⑴ 怎麼用有刻度的直尺三等分一個角

三等分角問題(trisection of an angle)是二千四百年前，古希臘人提出的幾何三大作圖問題之一，即：用圓規與直尺把一任意角三等分。問題的難處在於作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許使用直尺(沒有刻度，只能作直線的尺)和圓規。這問題曾吸引著許多人去研究，但都無一成功。1837年凡齊爾(1814-1848)運用代數方法證明了，這是一個標尺作圖的不可能問題。

三等分任意角問題 - 阿基米德直尺三分角法
作圖：
1．設任意銳角AOB；
2．以O為圓心，作圓O，∠AOB與圓相交於A，B點；
3．延長AO，到相當遠處；
4．將一直尺與圓O相交，一點為A，另一點為C；
5．同時，直尺和BO的延長線交於D點；
6．適當的調整直尺的位置，使DC=CO=AO；
7．連DC，則∠CDA=（1/3）∠AOB。

⑵ 古希臘三等分角儀原理

咨詢記錄 · 回答於2021-12-13

⑶ 怎麼用geogebra三等分角

1. 先使用「角度」工具，將需要三等分的角給標志出來，如角為α。

2. 使用「定值角度」工具，以一條邊上的一點與頂點為依據，指定角度值為α/3，並注意旋轉方向為向內，可以做出一個角。

3. 同2，以另一邊與頂邊為依據，做出另一個角。

⑷ 怎麼三等分角

這是世界數學難題謝謝。
曾經難道多少大數學家，後被證明尺規作圖不可能做到，不過據說前兩年有人做出來了，你可以去網路看看。

⑸ 如何用有刻度的尺子三等分角（不許用圓規）

把角兩邊末尾連線然後將這條線平均分成三份之後的等分點與頂點連接 望採納

⑹ 如何三等分角

以它的頂點為園心做成等腰三角形，在它的底邊上分成三等分，就能等分這個角了。

⑺ 三等分角

用相似三角形原理來作：

先以這個角為頂角作一個等腰三角形。

以這個三角形的腰長為一個單位長度，在兩個角邊上，以角頂點為一端，取3個單位長度的線段

連接兩個角邊上的這兩個取到的點，所得線段是原來那個等腰三角形底邊的3倍

把所得線段3等分（以原來的等腰三角形的底邊為基準），中間的兩個等分點和角頂點連接，所得3個角就是相等的

古希臘三個著名問題之一的三等分角，現在美國就連許多沒學過數學的人也都知道．美國的數學雜志社和以教書為職業的數學會員，每年總要收到許多「角的三等分者」的來信；並且，在報紙上常見到：某人已經最終地「解決了」這個不可捉摸的問題．這個問題確實是三個著名的問題中最容易理解的一個，因為二等分角是那麼容易，這就自然會使人們想到三等分角為什麼不同樣的容易呢？

用歐幾里得工具，將一線段任意等分是件簡單的事；也許古希臘人在求解類似的任意等分角的問題時，提出了三等分角問題；也許(更有可能)這問題是在作正九邊形時產生的，在那裡，要三等分一個60°角．

在研究三等分角問題時，看來希臘人首先把它們歸結成所謂斜向(verging problem)問題．任何銳角ABC(參看圖31)可被取作矩形BCAD的對角線BA和邊BC的夾角．考慮過B點的一條線，它交CA於E，交DA之延長線於F，且使得EF=2(BA)．令G為EF之中點，則

EG=GF=GA=BA，

從中得到：

∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC，

並且BEF三等分∠ABC．因此，這個問題被歸結為在DA的延長線和AC之間，作一給定長度2(BA)的線段EF，使得EF斜向B點．

如果與歐幾里得的假定相反，允許在我們的直尺上標出一線段E』F』=2(BA)，然後調整直尺的位置，使得它過B點，並且，E』在AC上，F』在DA的延長線上；則∠ABC被三等分．對直尺的這種不按規定的使用，也可以看作是：插入原則(the insertion principle)的一種應用．這一原則的其它應用，參看問題研究4．6．

為了解三等分角歸結成的斜向問題，有許多高次平面曲線已被發現．這些高次平面曲線中最古老的一個是尼科梅德斯(約公元前240年)發現的蚌線．設c為一條直線，而O為c外任何一點，P為c上任何一點，在PO的延長線上截PQ等於給定的固定長度k．於是，當P沿著c移動時，Q的軌跡是c對於極點O和常數k的蚌線(conchoid)(實際上，只是該蚌線的一支)．設計個畫蚌線的工具並不難①，用這樣一個工具，就可以很容易地三等分角．這樣，令∠AOB為任何給定的銳角，作直線MN垂直於OA，截OA於D，截OB於L(如圖32所示)．然後，對極點O和常數2(OL)，作MN的蚌線．在L點作OA的平行線，交蚌線於C．則OC三等分∠AOB．

藉助於二次曲線可以三等分一個一般的角，早期希臘人還不知道這一方法．對於這種方法的最早證明是帕普斯(Pappus，約公元300年)．利用二次曲線三等分角的兩種方法在問題研究4．8中可以找到．

有一些超越(非代數的)曲線，它們不僅能夠對一個給定的角三等分，而且能任意等分．在這這樣的曲線中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，約公元前425年)發明的割圓曲線(quadratrix)和阿基米得螺線(spiral of Archimeds)．這兩種曲線也能解圓的求積問題．關於割圓曲線在三等分角和化圓為方問題上的應用，見問題研究4．10．

多年來，為了解三等分角問題，已經設計出許多機械裝置、聯動機械和復合圓規．①參看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一個有趣的工具叫做戰斧，不知道是誰發明的，但是在1835年的一本書中講述了這種工具．要製做一個戰斧，先從被點S和T三等分的線段RU開始，以SU為直徑作一半圓，再作SV垂直於RU，如圖33所示．用戰斧三等分∠ABC時，將這一工具放在該角上，使R落在BA上，SV通過B點，半圓與BC相切於D．於是證明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分給定的角．可以用直尺和圓規在描圖紙上繪出戰斧，然後調整到給定的角上．在這種條件下，我們可以說用直角和圓規三等分一個角(用兩個戰斧，則可以五等分一個角)．

歐幾里得工具雖然不能精確地三等分任意角，但是用這些工具的作圖方法，能作出相當好的近似的三等分．一個卓越的例子是著名的蝕刻師、畫家A．丟勒(Albrecht Durer)於1525年給出的作圖方法．取給定的∠AOB為一個圓的圓心角(參看圖34)，設C為弦AB的靠近B點的三等分點．在C點作AB的垂線交圓於D．以B為圓心，以BD為半徑，作弧交AB於E．設令F為EC的靠近E點的三等分點，再以B為圓心，以BF為半徑，作弧交圓於G．那麼，OG就是∠AOB的近似的三等分線．我們能夠證明：三等分中的誤差隨著∠AOB的增大而增大；但是，對於60°的角大約只差1〃，對於90°角大約只差18〃．
：

⑻ 三等分角問題:三等分銳角的方法

在銳角兩邊上取相等長度，連接成一等腰三角形，將底邊三等分（可以過底邊任意一端點畫一任意直線，用圓規量三斷相等的線，連接另一端點，平行畫另兩條交於底邊），各點與角的
在銳角兩邊上取相等長度，連接成一等腰三角形，將底邊三等分（可以過底邊任意一端點畫一任意直線，用圓規量三斷相等的線，連接另一端點，平行畫另兩條交於底邊），各點與角的頂點相連

⑼ 如何做角的三等分

在直尺邊緣上添加一點P，命尺端為O。 設所要三等分的角是∠ACB，以C為圓心，OP為半徑作半圓交角邊於A，B；使O點在CA延在線移 動，P點在圓周上移動，當尺通過B時，連OPB（見圖）。由於OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。這里使用的工具已不限於標尺，而且作圖方法也與公設不合。

另有一機械作圖的方法可以三等分角，簡介如下：
如右圖：ABCD為一正方形，設AB均勻向CD平行移動，AD以D為中心依順時針方向轉到DC，若AB抵達DC時DA也恰好抵達DC，則他們交點的軌跡AO即曲線稱為三分線。
令A是AC弧上的任一點，我們要三等分 ADC，設DA與三分線AO交於R，過R作AB之並行線交AD、BC於A、B，令T、U是AD之三等分點，過T、U作AB之並行線交三分線AO於V、W，則DV、DW必將 ADC三等分

⑽ 如何將一個角三等分

古希臘三個著名問題之一的三等分角，現在美國就連許多沒學過數學的人也都知道．美國的數學雜志社和以教書為職業的數學會員，每年總要收到許多「角的三等分者」的來信；並且，在報紙上常見到：某人已經最終地「解決了」這個不可捉摸的問題．這個問題確實是三個著名的問題中最容易理解的一個，因為二等分角是那麼容易，這就自然會使人們想到三等分角為什麼不同樣的容易呢？
用歐幾里得工具，將一線段任意等分是件簡單的事；也許古希臘人在求解類似的任意等分角的問題時，提出了三等分角問題；也許(更有可能)這問題是在作正九邊形時產生的，在那裡，要三等分一個60°角．
在研究三等分角問題時，看來希臘人首先把它們歸結成所謂斜向(verging
problem)問題．任何銳角ABC(參看圖31)可被取作矩形BCAD的對角線BA和邊BC的夾角．考慮過B點的一條線，它交CA於E，交DA之延長線於F，且使得EF=2(BA)．令G為EF之中點，則
EG=GF=GA=BA，
從中得到：
∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC，
並且BEF三等分∠ABC．因此，這個問題被歸結為在DA的延長線和AC之間，作一給定長度2(BA)的線段EF，使得EF斜向B點．
如果與歐幾里得的假定相反，允許在我們的直尺上標出一線段E』F』=2(BA)，然後調整直尺的位置，使得它過B點，並且，E』在AC上，F』在DA的延長線上；則∠ABC被三等分．對直尺的這種不按規定的使用，也可以看作是：插入原則(the
insertion
principle)的一種應用．這一原則的其它應用，參看問題研究4．6．
為了解三等分角歸結成的斜向問題，有許多高次平面曲線已被發現．這些高次平面曲線中最古老的一個是尼科梅德斯(約公元前240年)發現的蚌線．設c為一條直線，而O為c外任何一點，P為c上任何一點，在PO的延長線上截PQ等於給定的固定長度k．於是，當P沿著c移動時，Q的軌跡是c對於極點O和常數k的蚌線(conchoid)(實際上，只是該蚌線的一支)．設計個畫蚌線的工具並不難①，用這樣一個工具，就可以很容易地三等分角．這樣，令∠AOB為任何給定的銳角，作直線MN垂直於OA，截OA於D，截OB於L(如圖32所示)．然後，對極點O和常數2(OL)，作MN的蚌線．在L點作OA的平行線，交蚌線於C．則OC三等分∠AOB．
藉助於二次曲線可以三等分一個一般的角，早期希臘人還不知道這一方法．對於這種方法的最早證明是帕普斯(Pappus，約公元300年)．利用二次曲線三等分角的兩種方法在問題研究4．8中可以找到．
有一些超越(非代數的)曲線，它們不僅能夠對一個給定的角三等分，而且能任意等分．在這這樣的曲線中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，約公元前425年)發明的割圓曲線(quadratrix)和阿基米得螺線(spiral
of
Archimeds)．這兩種曲線也能解圓的求積問題．關於割圓曲線在三等分角和化圓為方問題上的應用，見問題研究4．10．
多年來，為了解三等分角問題，已經設計出許多機械裝置、聯動機械和復合圓規．①參看R．C．Yates．The
Trisection
Prolem．其中有一個有趣的工具叫做戰斧，不知道是誰發明的，但是在1835年的一本書中講述了這種工具．要製做一個戰斧，先從被點S和T三等分的線段RU開始，以SU為直徑作一半圓，再作SV垂直於RU，如圖33所示．用戰斧三等分∠ABC時，將這一工具放在該角上，使R落在BA上，SV通過B點，半圓與BC相切於D．於是證明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分給定的角．可以用直尺和圓規在描圖紙上繪出戰斧，然後調整到給定的角上．在這種條件下，我們可以說用直角和圓規三等分一個角(用兩個戰斧，則可以五等分一個角)．
歐幾里得工具雖然不能精確地三等分任意角，但是用這些工具的作圖方法，能作出相當好的近似的三等分．一個卓越的例子是著名的蝕刻師、畫家A．丟勒(Albrecht
Durer)於1525年給出的作圖方法．取給定的∠AOB為一個圓的圓心角(參看圖34)，設C為弦AB的靠近B點的三等分點．在C點作AB的垂線交圓於D．以B為圓心，以BD為半徑，作弧交AB於E．設令F為EC的靠近E點的三等分點，再以B為圓心，以BF為半徑，作弧交圓於G．那麼，OG就是∠AOB的近似的三等分線．我們能夠證明：三等分中的誤差隨著∠AOB的增大而增大；但是，對於60°的角大約只差1〃，對於90°角大約只差18〃．