李雅普诺夫指数let工具箱

㈠ 用matlab计算时滞微分方程系统的李雅普诺夫指数

就是A的转置P+ PA=-Q Q一般取单位矩阵·····

㈡ 李雅普诺夫指数的应用

利用李雅普诺夫指数λ，相空间内初始时刻的两点距离将随时间（迭代次数）作指数分离：

在一维映射中只有一个λ值，而在多位相空间情况下一般就有多个λ，而且沿着相空间的不同方向，λ值一般也不同。
设ε0为多维相空间中两点的初始距离，经过n次迭代以后两点间的距离为：

式中指数λi可正可负，当其为正时表示沿该方向扩展，为负数时表示沿该方向收缩。在经过一段时间（数次迭代）以后，两个不同李雅普诺夫指数将使相空间中原来的圆演变为椭圆。 稳定体系的相轨线相应于趋向某个平衡点，如果出现越来越远离平衡点，则系统是不稳定的。系统只要有一个正值就会出现混沌运动。
判断一个非线性系统是否存在混沌运动时，需要检查它的李雅普诺夫指数λ是否为正值。
在高维相空间中大于零的李雅普诺夫指数可能不止一个，这样体系的运动将更为复杂。人们称高维相空间中有多个正值指数的混沌为超混沌。推广到高维空间后，有指数（λ1，λ2，λ3，···）的值决定的各种类型的吸引子可以归纳为： （λ1，λ2，λ3，···） 吸引子的类型 维数 （-，-，-，···） 不动点 D=0 （0，-，-，···） 极限环 D=1 （0，0，-，-，···） 二维环面 D=2 （0，0，0，-，···） 三维环面 D=3 （+，0，-，-，···） 奇怪吸引子（混沌） D=2~3（非整数） （+，+，0，-，···） 超混沌 D=高于3的非整数

㈢ 怎样计算常微分方程组的李雅普诺夫指数

你让
李雅普诺夫指数1
恒为正。再使得它对t的导数为定号即可。你会画出它的轨线关于奇异点的逼近方式（可以远离。）

事实上，要掌握的是图像，而不仅仅是具体方法。

㈣ 李雅普诺夫特征指数

李雅普诺夫特征指数指的是对初值敏感(即对混沌现象)的判断需要一个定量的指标, 这个指标就是李雅普诺夫指数,它表示相邻轨线间的平均发散(分离)率, 是一个统计平均量.

简要给你介绍一下李雅普诺夫
李雅普诺夫是俄国、力学家.1857年6月6日生于雅罗斯拉夫尔；1918年11月3日卒于敖德萨.
李雅普诺夫1876年中学毕业时，因成绩优秀获金质奖章，同年考入圣彼得堡大学系学陵答纯习，当他听了著名数学家的讲座之后即被其渊博的学识深深吸引，从而转到切比雪夫所在的数学系学习，在切比雪夫、佐洛塔廖夫的影响下，他在大学四年级时就写出具有创见的论文，而获得金质奖章.1880年大学毕业后留校工作，1892年获博士学位并成为教授.1893年起任哈尔科夫大学教授，1900年初当选为圣彼得堡科学院通讯院士，1901年又当选为院士，并兼任应用数学学部主席.1909年当选为国立琴科学院外籍院士，1916年当选为巴黎科学院外籍院士.
李雅普诺夫是切比雪夫创立的彼得堡学派的杰出代表，他的建树涉及到多个领域，尤以、和最有名.
在概率论中，他创立了特征函数法，实现了概率论极限定理在研究方法上的突破，这个方法的特点在于能保留随机变量分布规律的全部信息，提供了特征函数的收敛性质与分布函数的收敛性质之间的一一对应关系，给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而严密的证明，他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限定理的新形式》论文中.他的方法已在现代概率论中得到广泛的应用.

李雅普诺夫是常微分方程运动稳定性理论的创始人，他1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》一文，1888年，他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》.特别是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》是经典名著，在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫法，亦举闹称直接法，它把解的稳定性与否同具有特殊性质的函数（现称为李雅普诺夫函数）的尺咐存在性联系起来，这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质.正是由于这个方法的明显的几何直观和简明的分析技巧，所以易于为实际和理论工作者所掌握，从而在技术的许多领域中得到广泛地应用和发展，并奠定了稳定性理论的基础，也是常微分方程定性理论的重要手段.

李雅普诺夫对位势理论的研究为数学物理方法的发展开辟了新的途径.他1898年发表的论文《关于狄利克雷问题的某些研究》也是一篇重要论文.该文首次对单层位势、双层位势的若干基本性质进行了严谨的探讨，指出了给定范围内的本问题有解的若干充要条件.他的研究成果奠定了解边值问题经典方法的基础.

在数学中以他的姓氏命名的有：李雅普诺夫第一方法，李雅普诺夫第二方法，李雅普诺夫定理，李雅普诺夫函数，李雅普诺夫变换，李雅普诺夫曲线，李雅普诺夫曲面，李雅普诺夫球面，李雅普诺夫数，李雅普诺夫随机函数，李雅普诺夫随机算子，李雅普诺夫特征指数，李雅普诺夫维数，李雅普诺夫系统，李雅普诺夫分式，李雅普诺夫稳定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、条件有多种.

㈤ 如何用MATLAB做出李雅普诺夫指数图

李雅普诺夫指数的算法有很多种，不伏老乱知你是需要哪种算法的呢？含州
比如Nicolis方法、Benettin方法、Wolf方法、Jacobia方法等等
我把我以前计算伊侬映射李指数的程序给你，你参考一下缺档：
%---------伊侬吸引子最大Laypunov指数的计算----------%clear all;clc;a=0.9:0.001:1.4;k=length(a);b=0.3;p=600;for n=1:k for m=2:p x(1,n)=0.4;y(1,n)=0.6; x(m,n)=1+b*y(m-1,n)-a(n)*x(m-1,n)^2; y(m,n)=x(m-1,n); endendfor r=1:k %计算雅克比矩阵 for h=2:p A{1,r}=[-2*a(r)*x(1,r),b;1,0]; A{h,r}=[-2*a(r)*x(h,r),b;1,0]*A{h-1,r}; %注意元胞数组相乘顺序 endendfor t=1:k %计算最大李指数 vv(:,t)=eig(A{p,t});v=max(abs(vv)); LE1=1/p*log(v);endplot(a,LE1,'k');hold on;plot(a,0,'k:');axis([a(1),a(k),-1 1]);xlabel('a');ylabel('LE1');title('最大李指数');

㈥ 李雅普诺夫指数 李雅普诺夫定义

李雅普诺夫数值描述了相空间相邻轨道平均指数散度的数值特征，又称李雅普诺夫特征指数，是一种用来识别混沌运动的数字特征， 李雅普诺夫数值 通常用来判定系统混乱。利用图象，可直观地看出系统或映射是否为混沌系统或映射。以上是李雅普诺夫指数的相关内容。

李槐扰雅普诺夫的函数

李雅普诺夫函数是控制论和稳定性的重要函数，该函数称为李亚普诺夫候选器慎颤，一个函数证明系统在平衡点的稳定性。然而，尚无确定李雅普诺夫候选函数的一般方法，且缺乏李雅普诺夫函数，也无法说明系统的稳定性。在一般情况下，在建立动力系统时，守宽明败恒定律用李亚普诺夫方法，直接利用李亚普诺夫方法，对自治系统的李亚普诺夫定理进行研究。还需要抓住机会找到李雅普诺夫函数，通常使用试错法来寻找李雅普诺夫函数。 以上是 李雅普诺夫指数 的相关知识点，内容仅供参考。