A. 移动机械手为什么要进行逆运动学
机械手主要由手部、运动和控制系统三大部分组成。
手部是用来抓持工件（或工具）的部件，根据被抓持物件的形状、尺寸、重量、材料和作业要求而有多种结构形式，如夹持型、托持型和吸附型等。
运动，使手部完成各种转动（摆动）、移动或复合运动来实现规定的动作，改变被抓持物件的位置和姿势。
运动的升降、伸缩、旋转等独立运动方式，称为机械手的自由度 。为了抓取空间中任意位置和方位的物体，需有6个自由度。自由度是机 械手设计的关 键参数。自由 度越多，机械手的灵活性越大，通用性越广，其结构也越复杂。一般专用机械手有2～3个自由度。
控制系统是通过对机械手每个自由度的电机的控制，来完成特定动作。同时接收传感器反馈的信息，形成稳定的闭环控制。控制系统的核心通常是由单片机或dsp等微控制芯片构成，通过对其编程实现所要功能。
B. 机器人的运动学解——七自由度冗余机械臂运动学逆解
冗余机械臂的定义基于具体的任务，多数情况下，七自由度（七轴）机械臂被视为冗余机械臂。其优势在于利用额外的自由度实现本体避障、避奇异、关节力矩优化和增加操作度等附加任务，同时，它在仿生学角度也更为符合实际。
冗余机械臂的构型在六自由度最佳构型基础上，通过增加一个轴，形成多种新的七轴构型。例如，肩关节（1、2和3）可以被视为一个虚拟球形关节，肘关节（3、4和5）、腕关节（5、6和7）也有类似结构，相邻关节轴垂直放置。KUKA IIWA商业机械臂即采用了这样的构型。
冗余机械臂逆解方法主要分为迭代法和解析法。迭代法通过线性化来解决逆运动学问题，基于雅可比矩阵，可实现子任务，但不适用于处理关节极限约束。解析法则采用待定参数描述冗余性，解出有限组有效解，常用方法包括关节角参数化和臂型角参数化。
在解析逆运动学求解中，臂型角参数化通过增加操作空间数来消除冗余，结合实际应用场景设定臂型角。在正向运动学参数描述中，通过DH法建立机械臂的DH参数表，确定末端位姿。臂型角定义为目标平面与参考平面的夹角，参考平面通过固定关节轴3（θ3=0）及关节轴2和4平行时确定。罗德里格斯公式用于计算参考平面位置的旋转，从而求解肩部和腕部的关节角。
肘部关节角可通过末端姿态确定，与参考平面位置无关，通过余弦公式唯一计算。肩部关节角则需根据参考平面角度推导出具体表达式，利用轴角公式和右手定则求解。腕部关节角则通过给定的臂角与已求出的关节角值，求解坐标系{4}到{7}的旋转变换矩阵，从而得到关节腕部关节5、6、7的角度值。
逆解拓展任务包括填充关节冗余度以实现特定任务，如臂角+位置+姿态控制，以及作为避障碍参数。冗余机械臂控制框架包括轨迹规划、位置控制、冗余分解等模块，通过运动学目标函数参数化自运动，实现关节限位、避障规划等。
基于速度级的冗余分解生成关节角速度，关节层控制器跟踪生成的关节角速度，采用计算力矩控制以更好地跟踪期望轨迹。全数值仿真系统实现精确运动控制，内闭环通过反馈关节角度进行位置修正，外闭环反馈笛卡尔轨迹进行笛卡尔空间位置修正，保证位置控制精度。
参考文献：M. Shimizu, H. Kakuya, W. Yoon, K. Kitagaki and K. Kosuge, "Analytical Inverse Kinematic Computation for 7-DOF Rendant Manipulators With Joint Limits and Its Application to Rendancy Resolution," and K. Kreutz-Delgado, M. Long, and H. Seraji, “Kinematic analysis of 7-DOF manipulators.”
C. 机械臂求运动学逆解的Pieper准则
Pieper准则
Pieper.D.L于1968年提出的一个准则，用于判断6自由度运动学结构是否存在封闭形式的逆解。
若满足以下条件之一，即存在闭合形式的逆解：三个连续的转动关节的轴相交于同一点，或者三个连续的转动关节的轴平行。
现今多数机械臂厂家生产的机械臂满足这一准则，如PUMA560，其关节4、5、6的旋转轴相交于第五个关节坐标系的原点。
该点的位置可以表示为给定末端执行器的位置和方向的函数，同时还可以表示为数量被约简的关节变量的函数。这将逆运动学问题简化为两个子问题。
具体求解过程包括：利用Pieper论文中的模型和方法，通过计算找到满足指定位置和方向的机械臂配置。
Paper摘要
研究机械臂的运动学。提出了一种模型，可以系统地描述新机械臂和现有机械臂。研究了六个自由度的机械臂，并提出了解决特定位置和方向找到机械臂配置的多个解决方案。给出了数值和明确的解决方案。还讨论了多连杆数字臂的定位问题。基于位置问题的解决方案，开发了一套策略，引导六个自由度的机械臂从初始位置通过包含障碍物的空间到达最终位置。结果，展示了一个程序，能够指导机械臂绕过障碍物。