『壹』 求极坐标机械手的雅可比矩阵jq和tjq
雅可比矩阵的物理意义，举例来说，就是第5行第3列的值表示当第3个关节转动/平移足够小的一定量（微分概念）时，乘上这个值就等于end effector在第5个自由度上相应的转动/平移量。
你可能会想，上面说end effector的第5个自由度，到底是指哪个自由度呢？显然，这取决于你如何描述end effector的运动。举个例子来说，假如我们有一个全自由度的end effector（即有3个转动DOF，3个平动DOF），那我们可以定义前三个自由度为沿某个坐标系的x, y, z轴平移，后三个自由度为绕该坐标系的x, y, z轴旋转——这样当我说第5个自由度，就是指绕这个坐标系的y轴旋转。实际雅可比矩阵的结果，完全取决于你选取的坐标系以及你描述end effector运动的顺序。
先写出end effector位置的正运动学表达式——
所以，我们把用笛卡尔坐标描述线速度（linear velocity）和角速度（angular velocity）、以机械臂的基准坐标系（Base frame或frame{0}）作为参照系来描述end effector速度所求得的雅可比矩阵，称为基本雅可比矩阵；其它所有表示方法（比如将笛卡尔坐标改为柱坐标、球坐标；角度改为欧拉角或四元数quaternion等）都可由这个基本雅可比矩阵转换得到。根据上面基本雅可比矩阵的定义，end effector的速度可以这么写：
只需要将红色框框圈出来的这个3×1向量(xe, ye,ze)对关节空间向量(θ1, d2,θ3,θ4)即求导即可！
『贰』 机器人(3) 雅可比矩阵求解
我们需要研究机器人末端执行器速度和关节速度之间的映射关系，而反映两者之间的关系的变换矩阵称为雅可比矩阵。
这个矩阵不仅揭示了速度之间的关系，还表示了力的传递关系。为静态关节力矩的确定以及不同坐标系之间的速度，加速度静力的变换提供了计算的方便。
从中我们可以看出矩阵一共有6行，前三行代表末端执行器的三维线速度系数，后三行代表末端执行器的三维角速度，而矩阵一共有n列，第i列代表了第i个关节对线速度和角速度的贡献。
这样末端执行器的线速度和角速度可以表示为关节速度的线性函数：
其中 和 分别代表第i关节的单位关节速度引起的末端执行器的三维线速度和三维角速度.
介绍一种方法用来求雅可比矩阵的方法.
机器人雅可比矩阵的矢量积方法是建立在各运行坐标系概念的基础上的,如果我们能求出 和 ,则可以求出雅可比矩阵.
由于第i个关节是移动关节,因此 d表示的是线位移.此时 是 造成的,但是 是在 轴方向下度量的,设 轴方向的单位矢量在基础坐标系下的三维矢量为
对比可以发现:
『叁』 MATLAB机械臂仿真中，已知起点坐标（x0,y0,z0）终点(x1,y1,z1), 怎样求变换矩阵T用的robotics工具箱
好像是T1 T2有问题，如果换成T1=transl(0.6,-0.5,0); T2=transl(0.4,0.5,0.2); 程序正常 也不太懂为什么。。