㈠ 如何证明完全非弹性碰撞损失的机械能最大用数学计算式表明
为计算简单来,请允许我源设m2初速度为零.
由动量守恒定律m1*v1=m1*v1'+m2*v2' 可解得v2'=(m1*v1-m1*v1')/m2
碰撞后总动能E=m1*v1'*v1'/2+m2*v2'*v2'/2 代入上结果得
E=m1*v1'*v1'/2+(m1*v1-m1*v1')*(m1*v1-m1*v1')/(2*m2)
=[(m1+m2)*v1'*v1'-2*m1*v1*v1'+m1*v1*v1]*m1/(2*m2)
(m1+m2)*v1'*v1'-2*m1*v1*v1'+m1*v1*v1是以v1'为变量的二次函数,图像是开口向上的抛物线,由数学可知抛物线y=a*x*x+b*x+c以-b/2a为对称轴,也即在
x=-b/2a时,y有最小值.则在v1'=m1*v1/(m1+m2)时,E有最小值.此速度为m1、m2共速时的速度,说明完全非弹性碰撞获得动能最小,损失机械能最大.
㈡ 物块B碰撞A的过程中损失的机械能,结果到底是计算B损失的机械能还是AB系统整体损失的机械能
整体
㈢ 证明当碰撞为完全非弹性碰撞时,系统损失机械能最多(答得好有加分喔)
用柯尼希定理很容易证明(柯尼希定理:一个质点系的总动能，等于它的质心动能与各质点相对于质心的动能之和。E=E1+E2)
在碰撞前，系统的总动能E等于质心动能与各质点相对于质心的动能之和。而在碰撞过程中以及碰撞以后，两物体的质点的速度是不变的，不管碰撞是弹性的还是非弹性的都是如此。因为碰撞中两物体之间的作用力，是系统内部的力，即内力，是不能改变系统总动量的，当然也不能改变系统质心的速度,所以不能改变质心的动能。所以，不管是什么类型的碰撞，都不能改变质心动能E1。
在碰撞以后，如果两物体粘在一起，动能E2为0,即完全非弹性碰撞.
所以碰撞为完全非弹性碰撞时,E=E1.系统损失机械能最多.
还有种解法,硬算的.挺麻烦!
两个都有速度太难算了,不如引入相对速度v(v=v1-v2).则原题简化为A以v的速度向静止的B运动
m1v=m1va+m2vb
1/2m1v^2=1/2m1va^2+1/2m2vb^2+E
(E为能量损失)
消去vb,化简得:(m1+m2)va^2-2m1vva-(m2-m1)v^2+2Em2/m1=0
关于va的二次方程有解,则
(德尔塔)<或=0
即:E<或=m1m2v^2/(2m1+2m2)
当取等号时,E最大.va=m1v/(m1+m2)
代入动量守恒式得:vb=va
所以此时为完全非弹性碰撞.
算得好辛苦啊!!!
E<或=m1m2v^2/(2m1+2m2)
当取等号时,E最大.
下面开始讲如何算出:va=m1v/(m1+m2)
把E=m1m2v^2/(2m1+2m2)代入
(m1+m2)va^2-2m1vva-(m2-m1)v^2+2Em2/m1=0
化简得:(m1+m2)va^2-2m1vva+(m1v)^2/(m1+m2)=0
这步应该不难得到,带进去时发现有两项通分后可以使方程大大简化.
接着对该方程两边同乘以(m1+m2)得:
[(m1+m2)va]^2-2(m1+m2)m1vva+(m1v)^2=0
观察发现它竟然是一个完全平方式!!
[(m1+m2)va-m1v]^2=0
即:va=m1v/(m1+m2)
幸好我数学功底还算不错~~嘿嘿
如果考试遇到这问题还是用柯尼希定理证明比较简便,这计算太变态了.并且我也确实想不到更简捷算法了.
希望你能满意!
㈣ 物理碰撞损失机械能△E是怎么求的
不考虑势能变化的话，用碰撞前总动能减去碰撞后的总动能。
㈤ 怎么算损失的机械能
大致有两种方法：
1。用末状态的机械能减去初状态的机械能
2。损失的机械能等于除重力以外的力所做的功的大小。
㈥ 碰撞过程中求损失的机械能
我们一般认为碰撞瞬间完成，物体位移为0，所以摩擦力不做功
㈦ 非完全弹性碰撞过程中，机械能的损失怎么算
碰撞前的系统总动能-碰后系统总动能
㈧ 物理中碰撞过程损失的机械能怎么求
能量守恒定律,初动能减末动能
㈨ 物体碰撞时如何计算机械能损失
碰撞之前的动能减去碰撞之后的动能和重力势能。
㈩ 物理中碰撞过程损失的机械能怎么求
利用能量守恒定律(一般表现为动能变化)列方程