⑴ 重心的證明gagbgc
取BC中點D,連結並延源長GD至E,使DE=GD,則四邊形BGCE是平行四邊形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共線===>A、G、E三點共線
而D在GE上,∴A、G、D三點共線
而點D又是BC中點,∴AD(即AG)是三角形ABC中BC邊上的中線
同理可證BG是AC邊上的中線,CG是AB邊上的中線
∴點G是三角形ABC的重心